沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.6 二元二次方程组的解法(1) 教案

§21.6 二元二次方程组的解法（1）
教学目标：
1．掌握由“代入消元法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组．
2．通过对二元二次方程组解法的探索，掌握消元、降次的方法，渗透类比、化归的数学思想，感受解方程组的通法． 教学重点及难点
：
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法． 教学过程：
教师活动 学生活动 教学设计意图 一、复习引入：
1： 上节课，我们学习了二元二次方程组，那么什么叫做二元二次方程组？
2：辩一辩：判断下列方程组是否为二元二次方程组
问：如何解二元二次方程组
3：议一议：
如何解二元二次方程组⎩⎨
⎧=++=13
1
2
2y x x y 呢？
⎩
⎨⎧=++=)
2(13)
1(122y x x y
解：把（1）代入（2），得 ()22
113x x ++=.
师：这样，二元二次方程组就转化为一元二次方程． 整理，得2
60x x +-=,
解，得123, 2x x =-=.
把13x =-代入（1），得 12;y =-
预设学生
答1：仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2的方程组叫做二元二次方程组．
答2： （1）和（4）
答3：．组织学生讨论交流
答4：把1+=x y 代入
1322=+y x ．
复习二元二次方程组的概念，准确判断出二元二次方程组，从而引入二元二次方程组的解法．
引导学生通过类比二元一次方程组的解法，探求第一类二元二次方程组的解法
让学生运用已有知识经验对简单的二元二次方程组的解法进行探索；通过师生共同讨论，明确“代入消元法”的思路，感受化归的数学思想．
()21.4
xy y =⎧⎨
=⎩()2
352.13y y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩()23703.3
x
y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩()2214.13y x x y =+⎧⎨+=⎩
课堂练习 课本P50 1、解下列方程组：
()224915 (1)
323 5 (2)x y x y ⎧-=⎨
-=⎩ 例题2 解方程组：224915 (1)
23 5 (2)x y x y ⎧-=⎨-=⎩ *问2：练习3还有其它方法吗？ 教师介绍方法二： 由（1）得 ()()232315 (3)x y x y -+=
把（2）代入（3）中，得 ()52315x y +=，
即233x y +=．
于是，原方程组化为233
235
x y x y +=⎧⎨-=⎩，
学生练习．
答1：先把（2）整理成含由一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式后，再代入消元．
启发引导学生观察两个
方程左边代数式的联系，引出第二种解法，提出“整体代入”的数学思想。

代入消元法是解
这类方程组的基本方法．
归纳总结得出一类方程组的解法步骤
3道练习巩固加深新知
练习1、2巩固由“代入消元法”解二元二次方程组的方法。

练习1当代入消元转化为一元二次方程时由于项数比较多，提醒学生不要漏项
练习2在这里是用代入消元法求解。

练习3为帮助学生学会在更一般的情况下运用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.这里
2
5
3+=
y x 的代入计算学生容易出错，提醒学生仔细计算．
2
2
25(1)(1)2370(2)x y x y x y -=⎧⎨-+++=⎩7(1)(2)12
(2)x y xy +=⎧⎨
=⎩。