辽宁大连西岗区2019-2020学年八年级下学期期末质量抽测数学试题及答案

西岗区2019----2020第二学期期末八年级试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.函数x y -=1的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．1≥x
B ．1>x
C ．1≤x
D ．1<x 2.平行四边形ABCD 中，∠B =40°，则∠D 的度数为（ ） A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140°
3.若反比例函数x k y =
的图象过点P （3，3
1-）， 则k 的值为（ ） A ．9- B ．9 C ． 1 D ．1- 4.一元二次方程0442
=+-x x 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根 5. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，4=AB ， 则AC 的长为（ ）
A ．22
B ． 32
C ．52
D ．23
6.在某校“我的理想”讲演比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．方差 7.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，O
E ⊥BC 于点E ， DC =6，则OE 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8.一次函数k kx y -+=1的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1>k B ． 10≤<k C ．1≥k D ．1≤k
9.在平面直角坐标系中，坐标原点O 到直线34
3
-=
x y 的距离为（ ） A ．25 B ．3 C ．516 D ． 5
12
A
D
E
10.如图，菱形ABCD 中，∠BAD =120°对角线AC 、BD 交 于点O ，DE 平分∠ADO 交AO 与点E ，且OE=3， 菱形的边长为（ ） A ．32+
B ． 322+
C ．324+
D ．224+
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算)22(28+-
的结果为
12.把直线x y 2-=沿y 轴向上平移3个单位所得的直线的解析式为 . 13.在某次年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均分都是120分，方差分别为
28.52=甲S ，56.7S 2=乙，则成绩比较稳定的班级是 班.
14.反比例函数x
k y 2
-=的图像在二、四象限，则k
15.如图，一次函数b ax y +=的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、A 则关于x 的不等式0≤+b ax 的解集为 ．
16.如图，E 是正方形ABCD 内的一点，且DE =DC ，EB =EC ， 则∠BDE 的度数为 .
三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17.（1）计算：0
)37(52)23)(23(-+-++-
18.解方程
（1）0)1(3)1(2
=---x x （2）0142
=-+x x
B A
F
E
A
B
C
D 19.如图，
E 、
F 为平行四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，且∠DAE=∠BCF ． 求证：DF=BE ．
20.某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取了若干名八年级学生了解平均每周课外阅读时间，将收集到的数据整理、统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）随机抽取了________名八年级学生了解平均每周课外阅读时间；
（2）抽取的学生中平均每周阅读时间为2.5小时的有 人；请将条形图补充完整 （3）这些学生平均每周阅读时间的中位数位是___ _____；众数是 ； （4）请你估计全校360名八年级学生中，约有多少名学生平均每周课外阅读时间不足2小时.
四、解答题（本题共3小题，21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售400个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少5个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的300%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天销售该品牌粽子的利润为700元.
2.5
22.如图，已知一次函数b kx y +=与反比例函数x
m
y =的图像交于A （2，1）、B （n ，-2）两点，
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）若P 是x 轴上一点，且6=∆APB S ，求点P 的坐标
23.甲、乙两辆汽车从A 地出发沿同一路线前往B 地，甲车以a km/h 的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a km/h 的速度继续行驶.乙车在甲车出发2 h 后匀速前往B 地.设甲、乙两车与A 地相距y km ，甲车离开A 地的时间为t h ，y （km ）与t （h ）之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题： （1）求a 和b 的值
（2）求两车在途中相遇时t 的值
（3）求甲车出发多少时间，两车相距60km.
x
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24.在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B （4，2），点A 、C 分别在x 轴、y 轴上 （1）如图1，D 是BC 上一点，将OCD ∆沿OD 翻折，使点C 恰好落在OB 上的点E 处，求点D 的坐标
（2 如图2，P 是线段CB 上的动点（与端点B 不重合），过点D 作直线b x y +-
=2
3
交折线OAB 于点E ．记△OPE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式并写出自变量b 的取值范围
25.如图，E 是正方形ABCD 外一点，且DC=DE ，M 是CE 中点，AE 与DM 交于点F ， BG ⊥AE 于点G
（1）求∠DF A 的度数 （2）在图中找出与BG 相等的线段，并证明 （3）直接写出线段AF 、DF 、FE 之间的数量关系
E
26.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 以及与坐标轴不平行的直线l ，给出如下定义：过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点， 特别地，直线l 上所有的点都是直线l 的近距点． 已知点A （21--，0），B （0，3），C （-2，2）． （1）当直线l 的表达式为1+=x y 时，
①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；
②直线l 交x 轴于点D ，若以DA 为边的矩形DAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；
（2）当直线l 的表达式为kx y =时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．
2019------2020八年级数学下期末参考答案
一、选择题：C A D B B A B C D C
二、填空题：-2；32+-=x y ； 甲； k<2； 3-≤x ； 15° 三：解答题
17.（1）0
)37(52)23)(23(-+-++-
12523+-+-=-------------------------------------------------7分 =5-------------------------------------------------------9分
18.（1）解：0)31)(1(=---x x -------------------------------2分 04,01=-=-∴x x ------------------------------3分- ∴4,121==x x --------------------------4分 （2）解：41442
+=++x x ----------------------1分 ∴ 5)2(2
=+x ----------------------------2分 ∴512±=+x --------------------------3分 ∴51,5121--=+-=x x -----------------5分
19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD =BC ，AD ∥BC------------------------2分 ∴∠ADB=∠CBD -------------------------------3分 ∵∠DAE=∠BCF
∴△ADE ≌△CBF---------------------------- 6分
∴DE=BF ------------------------------7分
∴DF=BE ---------------------------------------9分
20. 40、14、2h 、2.5h 补充条形图各2分，共10分
F
E
A
B
C
D
（4）12640
14
360=⨯
------------11分分 估计全校八年级学生约有126名学生平均每周课外阅读时间不足2小时.-----12分
四、解答题
21.解：设粽子售价为x 元/个--------------------1分
根据题意，得[]700)4(50400)3(=---x x ---------------------5分 整理得060152
=+-x x
解得12,521==x x -------------------------------------7分 ∵12>3×300% ∴x=12不合题意舍去------------8分 ∴x=5
答：每个粽子售价5元---------------------------------9分
22.解：∵反比例函数x
m
y =
的图像过A （2，1）、B （n
∴m =2，n = -1----------------------------------------2分 ∴x
y 2
=
--------------------------------------3分 ∴⎩⎨
⎧-=+-=+2
1
2b k b k -----------------------------4分
解得⎩⎨⎧-==1
1b k ---------------------------5分
∴1-=x y ---------------------------6分 ∴D （1，0） 设P （x ，0） ∵6=∆APB S ∴
6)21(12
1
=+-x --------8分 ∴x=5或x= -3
P （5，0）或（-3,0）-----------------------------10分
x
23.解：（1）h km a /503150
==
---------------1分 4100
150
3005.5=--=b ----------------------------2分
（2）设乙车与A 地距离y 与t 之间的函数关系式为b kt y +=
则有⎩⎨⎧=+=+300
502b k b k
-----------------------3分
解得⎩
⎨
⎧-==200100
b k
∴200100-=t y ---------------------------------------4分 令150200100=-t -----------------5分
∴5.3=t ---------------------6分
（3）有图像易求当t ≥3时，两车相距不超过50千米， t <3时
令5
6
,6050=
==t t y 甲---------------------------8分 令5
14
,6020010050=∴=+-t t t ----------------10分
所以，当t=6/5或t=14/5时，两车相距60千米
24. 解：（1）设D （x ，0） ∵B （4，2） ∴52416=+=OB -----1-分 由题意可得，OE=OC=2，∠DEB=∠OCB=90°CD=DE BE=252-
∴2
22)4()252(x x -=-+---------------3分
∴15-=x ----------------------------------------------4分
∴D （15-,2）-----------------------------------------5分 （2）直线b x y +-
=23与y 轴交点（0，b ）,与x 轴交点（b 3
2
，0）
①当2≤b ≤6时----------------------------------6分
b b s 3
2
32221=⨯⨯=
----------------------7分 ②当6﹤b <8时--------------------------------8分
)6(32
2132-⨯⨯-=
b b b s --------------------10分 b b 38
312+-=------------------------------11分
25.证明：（1）∵正方形ABCD ∴AB=DC ，∠ADC =90° ∵DC=DE ∴AD=DE
∴∠DAE =∠DEA--------------------------------------------1分 ∵M 是CE 中点 ∴∠CDM =∠EDM--------------------2分
∵∠AFD=∠DEA +∠EDM=1/2（∠DAE +∠DEA +∠CDE ）-----3分
∵∠DAE +∠DEA +∠CDE+∠ADC=180° ∴∠DAE +∠DEA +∠CDE=90°
∴∠AFD =45°------------------------------------4分 （2）过点D 作DH ⊥AE 于H
∵∠AFD =45°∴∠HDF =∠AFD =45°
∴DH=HF------------------------------------------------5分 ∵正方形ABCD ∴AB=AD 又∠AGB=∠DHA=∠BAD =90° ∴∠ABG =∠DAH
∴△ABG ≌△ADH-------------------------------------6分 ∴BG=AH ，AG=DH=HF
∴AH=GF --------------------------------------------------7分 ∴BG=GF --------------------------------------------------8分 （3）DF FE AF 2+
=----------------------------11分
26．（1）①A ，B ------------------------------------4分
②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：3+=x y -------------------------------5分
直线l 2：1-=x y 上---------------------------6分
所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．
如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+------------7分
C
O
y
x
P
A B
图2
E F D
C
E
B
A M
G
H
F l l 1
l 2
A
D
E l l 1
l 2
A D
如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为2-.----------8分当0
n=时，EF与AO重合，矩形不存在．
综上所述，n
的取值范围是22
n
-≤≤，且0
n≠．………………………………9分
（2
）11
k
-≤≤---------------------------------------------------------12分图1。