最新版黑龙江省鹤岗市高一数学上学期期末考试试题 理

鹤岗一中2015～2016学年度上学期期末考试
高一数学（理科）试题
一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案）
1．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ）
A ．-． 2．设扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角是（ ）rad
A ．1
B ．2
C ．π
D ．1或2
3．已知向量)2,cos 3(α=→a 与向量)sin 4,3(α=→b 平行，则锐角α等于（ ）
A ．4π
B ．6π
C ．3π
D ．12
5π 4．已知α是第三象限角，且cos cos 22α
α
=-，则2α
是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
5．若sin 0α<且tan 0α>，则α是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
6．已知向量()1,2a = ，()23,2a b += ，则（ ）
A ．()1,2b =-
B ．()1,2b =
C ．()5,6b =
D ．()2,0b =
7．已知角α的终边上有一点P （1,3），则 的值为（ ）
A 、−25
B 、−45
C 、−47
D 、−4
8．已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（ ）
A ．函数()x f 的最小正周期为π2
B ．函数()x f 的最大值为2
C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称
D ．将()x f 图像向右平移
8π个单位长度，再向下平移2
1个单位长度后会得到一个奇函数图像
9．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<
）的部分图象如图所示，下
列说法正确的是（ ）
A ．()f x 的图象关于直线23x π=-
对称 B ．()f x 的图象关于点5(,0)12
π-对称 C ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
(2,-
D ．将函数2sin(2)6y x π
=-的图象向左平移6
π个单位得到函数()f x 的图象 10．以下说法正确的是（ ）
A 、零向量没有方向
B 、单位向量都相等
C 、共线向量又叫平行向量
D 、任何向量的模都是正实数
11．已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7
β=-，则2αβ-的值是（ ） A ．4π- B ．34π- C ．4π D ．34π 12. 已知向量,OA OB 满足1OA OB == ,,(,,)OA OB OC OA OB R λμλμ⊥=+∈ 若M 为AB 的中点，并且1MC = ,则λμ+的最大值是（ ）
A ．1．1．1二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）
13．若α是第三象限角，则
2πα-是第 象限角． 14. 求值：_____167sin 73sin 13cos 17sin 0000=+
15. 已知函数
，如果成立，则实数a
的取值范围为 ．
16. 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则23
23
1
1
cos cos sin sin 3333αααααα++-=____________ .
三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤。

） 17、(10分) 已知1tan 3α=
，求下列各式的值： (1)
sin 3cos sin cos αααα
+-； (2) 2cos sin 2αα-.
18、(12分) 化简：（1）)
4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++-． （2）
︒--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212
19、（12分）. 已知函数()214f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭，x R ∈ （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 的单调递增区间；
（3）求函数()f x 的最值.
20.（12分）（本题满分12分）已知函数x x a x f cos sin )(+=的图象经过点)1,2(
-π． （1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间．
（2）若0,
2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值．
21.（12分）函数2()6cos 3(0)2x
f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，
A 为图象的最高点，
B 、
C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形
（1）求ω的值及函数()f x 的值域；
（2）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.
22、（12分） 已知函数2π()cos 12f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．
（2）设函数()()()h x f x g x =+，若不等式()1h x m -≤在5[,]1212ππ-
上恒成立，求实数m 的取值范围．
高一理科答案
一、选择题
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.A
7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.B
二、填空题
13.三 14.
12 15. 1a <<12
- 三、解答题 17.（1）5- （2）
310
18.（1） 1 （2）1- 19.（1）T π= （2）单调增区间3,88k k ππππ⎡⎤-
+⎢⎥⎣⎦k z ∈
（31 最小值1
20.（1）2T π= 单调增区间52,244k k ππππ⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦k z ∈ （2）34
21.（1）4π
ω= 值域⎡-⎣
（2）
5
22.（1）k为偶数，
03
()
4 g x=
k为奇数，
05
()
4 g x=
（2）
9 1
4
m
≤≤。