新教材高中数学第4章对数运算与对数函数2 1对数的运算性质巩固练习含解析北师大版必修第一册

2.1对数的运算性质
课后训练·巩固提升
1.log242+log243+log244等于()
A.1
B.2
C.24
D.1
2
24
2+log243+log244=log24(2×3×4)=log2424=1.故选A.
2.化简1
2
log612-2log6√2的结果为()
A.6√2
B.12√2
C.log6√3
D.1
2
=log6√12-log62=log6√12
2
=log6√3.故选C.
3.方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根的积x1x2等于()
A.lg 2+lg 3
B.lg 2lg 3
C.1
6
D.-6
lg x1+lg x2=-(lg2+lg3),
∴lg(x1x2)=-lg6=lg6-1=lg1
6
,
∴x1x2=1
6
.故选C.
4.21+1
2
log25的值等于()
A.2+√5
B.2√5
C.2+√5
2D.1+√5
2
1+1
2
log25=2×212log25=2×2log2√5=2√5,选B.
5.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为()
A.a-2
B.5a-2
+a)2 D.3a-a2-1
log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.
6.已知a 2
3=
4
9
(a>0),则lo g2
3
a=.
a 2
3=
4
9
,∴a2=64
729
,∴a=8
27
=(2
3
)
3
,
∴lo g2
3a=lo g2
3
(2
3
)
3
=3.
7.计算(lg 14-lg25)÷100-12= .
14-lg25)÷100-12=(lg 1
100)÷10-1=-2×10=-20.
20
8.lg 0.01+log 216的值是 .
.01+log 216=lg 1
100+log 224=-2+4=2.
(lg x )2+lg x 5-6=0.
(lg x )2+5lg x-6=0,
即(lg x+6)(lg x-1)=0,
所以lg x=-6或lg x=1,
解得x=10-6或x=10.
经检验x=10-6和x=10都是原方程的解,
所以原方程的解为x=10-6或x=10.
1.计算log 3
√2743+lg 25+lg 4+7log 72的值为( ) A.-14
B.4
C.-154
D.154
=log 3√274-log 33+lg52+lg22+2=14log 333-1+2lg5+2lg2+2=34-1+2+2=154.
2.已知函数f (x )满足:当x ≥4时,f (x )=(12
)x ;当x<4时,f (x )=f (x+1),则f (2+log 23)=( ) A.124 B.112 C.18 D.3
8
2+log 23<2+log 24=4,3+log 23>3+log 22=4,
故f (2+log 23)=f (2+log 23+1)=f (3+log 23)=(12
)3+log 23=(12)3·12log 23=18×13=124.
3.若lg a ,lg b 是方程
2x 2-4x+1=0的两个实根,则(lg a b )2的值为( ) A.2
B.12
C.4
D.14
a b )2=(lg a-lg b )2=(lg a+lg b )2-4lg a lg b=22-4×12=2.
4.若lg 2=a ,lg 3=b ,则用a ,b 表示lg √45= .
√45=12lg45=12lg(5×9)=12lg5+12lg9=12(1-lg2)+lg3=-12lg2+lg3+12=-12a+b+1
2. -12a+b+12
5.已知2x =9,log 283=y ,则x+2y 的值为 .
2x =9,得log 29=x ,所以x+2y=log 29+2log 283=log 29+log 2649=log 264=6.
6.求下列各式的值:
(1)log 535+2log 5√2-log 51
5-log 514; (2)〖(1-log 63)2+log 62·log 618〗÷log 64;
(3)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2√3)2+lg 0.06+lg 16.
原式=log 535+log 52-log 515-log 514=log 535×21
5×14=log 5350
14=log 525=2. (2)原式=[(log 663)2+log 62·log 6362]÷log 64
=〖(log 62)2+log 62(log 636-log 62)〗÷log 64
=〖(log 62)2+2log 62-(log 62)2〗÷log 64
=2log 62÷log 64=log 64÷log 64=1.
(3)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg 6
100-lg6
=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6-2-lg6
=3·lg5·lg2+3lg5+3·(lg2)2-2
=3lg2(lg2+lg5)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2
=3(lg2+lg5)-2=3-2=1. f (x )=x 2+(lg a+2)x+lg b ,f (-1)=-2,方程f (x )=2x 至多有一个实根,求实数a ,b 的值.
f (-1)=-2得,1-(l
g a+2)+lg b=-2,
所以lg b a =-1=lg 110,
所以b a =110,即a=10b.
又因为方程f (x )=2x 至多有一个实根,即方程x 2+(lg a )x+lg b=0至多有一个实根,所以(lg a )2-4lg b ≤0,即〖lg(10b )〗2-4lg b ≤0,所以(1-lg b )2≤0,所以lg b=1,b=10,从而a=100. 故实数a ,b 的值分别为100,10.
a>1,若对于任意的x ∈〖a ,2a 〗,都有y ∈〖a ,a 2〗满足方程log a x+log a y=3,求a 的取值范围.
log a x+log a y=3,∴log a (xy )=3.
∴xy=a 3.∴y=
a 3x . ∵函数y=a 3x (a>1)在(0,+∞)上是减函数,
又当x=a 时,y=a 2,当x=2a 时,y=a 32a =a 2
2,
∴[a 2
2,a 2]⊆〖a ,a 2〗.
∴a 22≥a.又a>1,∴a ≥2.
∴a的取值范围为〖2,+∞).。