2019-2020年天津市初三中考数学第一次模拟试卷

第6题图
A
B
C
D
E
第7
题图
图②
图①
120°
1
2
3
4
120°
第10题图
图1
图2
2
2019-2020年天津市初三中考数学第一次模拟试卷
一、选择题(3分×
10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )
A ． -5
B ． 5
C ．0.5
D ． 0.2
2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km
4.下列计算正确的是( )
A ．2a -3a =-1
B ．(a 2b 3)3=a 5b 6
C ．a 2 ·a 3=a 6
D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +
1
x
=2有解,则m 的取值范围是（ ） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（ ） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°
8. 不等式组101103
x x +>⎧⎪
⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示 数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对 应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A ．12
B ．29
C ． 7
9
D ．34
10. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,
B C
D E 123
第12题图A E B C D
第14题图
A E
F
M A 'B C D 第15题图
A 弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,
可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( ) A ．4 B ．52
π-1 C ．
D ．π
二、填空题(3分×5=15分)
11. (-3)0
= .
12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .
13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .
14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)
15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对
称点为A ，，当△A ，
FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4
x
),然后从
x
x
的值代入求值.
17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；
⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
D
18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接
AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F .
⑴求证：CE =AE ⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；
②若AE
,AB =则DE 的长为 .
19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长 为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与 底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的 高度CE 的长？
（结果精确到0.1cm 1.732）
20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =
k
x
(x >0)相交于点P ,
PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0). ⑴求双曲线的解析式；
⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴 于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似 时,求点Q 的坐标.
21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其
G F E B C D
A 图1图2图3
A
D C
B
E F G G
F E B C
D A
中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用
2400元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值
⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?
⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.
22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED .
(1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为 ；
(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.
23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；
(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.
①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；
②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =
2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t
参考答案
一、选择题(3分×
10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D
二、填空题(3分×
5=15分)
11.-2 12.80° 13.m ≥1 14.3-
3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.解：224442x x x x x x
-+÷--（）
= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式=
11
3
2x =+ （名），
又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，
∴AB =CD ，
在△ABE 和△CDE 中，BAE
DCE AEB CED AB
CD
∠∠∠∠⎧⎪
⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ） (2)①60
当△QCH ∽△BA
中学数学一模模拟试卷
一、选择题(3分×
10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )
A ． -5
B ． 5
C ．0.5
D ． 0.2
2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中
第6题图
A
B
C
D
E
第7
题图
图②
图①
120°
1
2
3
4
120°
第10题图
图1
图2
2
B
C
D
E 12
3第12题图
A
E F
M A '
B
C
D
A
心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km 4.下列计算正确的是( )
A ．2a -3a =-1
B ．(a 2b 3)3=a 5b 6
C ．a 2 ·a 3=a 6
D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +
1
x
=2有解,则m 的取值范围是（ ） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（ ） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°
8. 不等式组101103
x x +>⎧⎪
⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示 数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对 应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A ．12
B ．29
C ． 7
9 D ．34
10. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,
可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( )
A ．4
B ．5
2
π-1 C ． D ．π
二、填空题(3分×5=15分)
11. (-3)0= .
12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .
E B C D
第14题图
A
D
13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .
14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)
15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对
称点为A ，，当△A ，
FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4
x
)
,然后从
x x
的值代入求值.
17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；
⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接
AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F .
⑴求证：CE=AE
⑵填空：①当∠ABC= 时,四边形AOCE是菱形；
②若AE,AB=则DE的长为.
19. (9分)如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长
为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与
底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC
与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的
高度CE的长？
（结果精确到0.1cm 1.732）
(x>0)相交20.(9分)如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=k
x
于点P,
PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).
⑴求双曲线的解析式；
⑵若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴
于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似
时,求点Q的坐标.
21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表
已知:用元购进乙种运动鞋的数量相同.
⑴求m的值
⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?
⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.
G F E B C D
A 图1图2图3
A
D C
B
E F G G
F E B C
D A
22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED .
(1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为 ；
(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.
23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；
(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.
①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；
②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =
2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t
参考答案
一、选择题(3分×
10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D
二、填空题(3分×
5=15分)
11.-2 12.80° 13.m ≥1 14.3- 3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.解：224442x x x x x x
-+÷--（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式= 113
2x =+ （名），
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 12
18.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所
对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，∴AB =CD ，
在△ABE 和△CDE 中，BAE DCE AEB CED AB CD
∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ）
(2)①60
当△QCH ∽△BA
中学数学一模模拟试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若点A （1，a ）和点B （4，b ）在直线y ＝﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．与m 的值有关
4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）
A．135°B．120°C．115°D．105°
5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S
△ABC
A．B．C．D．
7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）
A．5 B．C．D．
9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）
A．3 B．C．D．5
10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）
A．B．C．2 D．
二、填空题（每小题3分，计12分）
11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．
12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．
13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．
三、解答题
15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+
16．（5分）解方程： +﹣＝1．
17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．
19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：
（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；
（2）题中样本数据的中位数落在第组内；
（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．
20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．
21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地的距离是千米；
（2）两车行驶多长时间相距300千米？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．
22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．
23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）问题提出；
（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．
（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）
问题解决；
（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？
参考答案一、选择题
1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，
故选：C．
2．解：从上面观察可得到：．
故选：D．
3．解：因为k＝﹣1＜0，
所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，
∴a＞b．
故选：A．
4．解：∵DE∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，
故选：D．
5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，
合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，
系数化为1，得：x＞3，
将不等式的解集表示如下：
故选：B．
6．解：∵BC＝4，AD＝2，
∴BD＝CD＝2，
∴AD＝BD，AD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，
即△ABC是直角三角形，
设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得
x2+（3+﹣x）2＝42，
解得x＝3或，
∴AB＝3或，AC＝或3，
＝×3×＝．
∴S
△ABC
故选：D．
7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，
把A（1，1）代入得1＝2+b，
∴b＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，
把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．
8．解：∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10（勾股定理）；
∴AO＝AC＝5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE＝∠ADC＝90°，
又∵∠EAO＝∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
即，
解得，AE＝；
∴DE＝8﹣，
故选：C．
9．解：如图，作直径AD，连接BD；
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE，而OA＝OB，
∴OE为△ABD的中位线，
∴BD＝2OE＝5；
由勾股定理得：
DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，
∴DF＝3；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，由射影定理得：
BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，
∴AD＝，
⊙O半径＝．
故选：C．
10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，
∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），
∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），
∴BC∥x轴，
∴∠ADB＝90°，
∴tan∠CBA＝＝＝，
故选：B．
二、填空题
11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．
12．解：∵BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，
则有，
解得x＝85°，
故答案为85°．
13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，
∴OA＝AB÷cos60°＝4，
作AD⊥OB于点D，
∴AD＝AB×sin60°＝，
BD＝AB×cos60°＝1，
∴OD＝OA﹣BD＝3，
∴点B的坐标为（3，），
∵B 是双曲线y ＝上一点，
∴k ＝xy ＝3
． 故答案为：3．
14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，
则∠ADF +∠ADC ＝180°，
∵∠ABC +∠ADC ＝180°，
∴∠ABC ＝∠ADF ，
∵在△ABE 和△ADF 中，
∴△ABE ≌△ADF （AAS ），
∴AF ＝AE ＝17，
∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119
故答案为：119
三、解答题
15．解：原式＝
﹣+1+﹣1
＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，
整理，得x 2﹣3x +2＝0，
解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，
经检验，x 2＝2是增根，舍去，
所以，原方程的根是x ＝1．
17．解：如图所示，点P 即为所求．
18．证明：如图，连结PB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．
∵在△CBP和△CDP中，
，
∴△CBP≌△CDP（SAS）．
∴DP＝BP．
∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°
∴四边形BNPM是矩形．
∴BP＝MN．
∴DP＝MN．
19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），
第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．
补全图形如下：
故答案是：50人、8%；
（2）因为总人数为50，
所以中位数是第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据都落在第三组，
所以中位数落在第三组，
故答案为：三；
（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，
则总体560人中优秀的有560×＝224（人），
答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，
∴CD∥AB，
∴△CDF∽△ABF，
∴＝，
同理可得＝，
∴＝，
∴＝，
解得BD＝6，
∴＝，
解得AB＝5.1．
答：路灯杆AB高5.1m．
21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；
故答案为：600；
（2）由题意得：慢车总用时10小时，
∴慢车速度为（千米/小时）；
设快车速度为x千米/小时，
由图象得：60×4+4x＝600，
解得：x＝90，
∴快车速度为90千米/小时；
设出发x小时后，两车相距300千米．
①当两车没有相遇时，
由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；
②当两车相遇后，
由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；
即两车2或6小时时，两车相距300千米；
（3）由图象得：（小时），60×400（千米），
时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，
∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．
22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，
∴∠DAB＝90°．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠B．
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB．
又∵∠DCE＝∠OCB．
∴∠DAC＝∠DCE．
（2）∵AB＝2，
∴AO＝1．
∵sin∠D＝，
∴OD＝3，DC＝2．
在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．
∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，
∴△DEC∽△DCA．
∴，即．
解得：DE＝．
∴AE＝AD﹣DE＝．
24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，
m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，
m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，
故﹣4≤n≤5；
（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），
在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，
如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，
即点P（2，﹣3）；
同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，
即点P′（0，﹣3）；
故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．
25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，
∵E为CD中点，
∴DE＝CE＝2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，
即△APE的边AE的长一定，
要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，
延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，
连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴△ECP∽△MBP，
∴
∴
∴CP＝
故答案为：
（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，
此时MQ+EQ最小，
∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，
∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，
∴MN∥CD
∴△MNQ∽△FCQ，
∴
∴
∴NQ＝4
∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4
（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．
∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，
∵∠PAM+∠PAN＝60°，
∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°， 过点A 作AO ⊥GH ，
∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，
∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500
平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ， ∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大， ∴MN ＝GM ＝NH ＝时
∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500
﹣＝平方米．。