遵义市人教版九年级数学上名师测控练习22.1二次函数的图象和性质(2)(含答案)

《二次函数的图象和性质》同步测试2
讲堂学习检测
一、填空题
1．已知 a≠0，
(1)抛物线 y＝ ax2的极点坐标为 ______，对称轴为 ______．
(2)抛物线 y＝ ax2＋ c 的极点坐标为 ______，对称轴为 ______ ．
(3)抛物线 y＝ a(x－ m)2的极点坐标为 ______，对称轴为 ______．
2．若函数y (m 1
) x2 m2m 1是二次函数，则m＝______ ．2
3．抛物线 y＝ 2x2的极点，坐标为______，对称轴是 ______．当 x______时， y 随 x 增大而减小；当 x______时， y 随 x 增大而增大；当x＝ ______时， y 有最 ______值是 ______．
4．抛物线 y＝－ 2x2的张口方向是 ______，它的形状与y＝ 2x2的形状 ______，它的极点坐标是 ______ ，对称轴是 ______．
5．抛物线y＝ 2x2＋ 3 的极点坐标为______，对称轴为 ______．当 x______ 时， y 随 x 的增大而减小；当x＝ ______时， y 有最 ______值是 ______，它能够由抛物线y＝ 2x2向 ______平移______ 个单位获得．
6．抛物线 y＝ 3(x－2)2的张口方向是______，极点坐标为 ______，对称轴是 ______．当 x______时， y 随 x 的增大而增大；当x＝______时， y 有最 ______值是 ______，它能够由抛物线y＝3x2向 ______平移 ______个单位获得．
二、选择题
7．要获得抛物线y 1
( x4) 2，可将抛物线 y1x2（）33
A ．向上平移 4 个单位
B ．向下平移 4 个单位
C．向右平移 4 个单位
D ．向左平移 4 个单位
8．以下各组抛物线中能够相互平移而相互获得对方的是（）
A ． y＝2x2与 y＝ 3x2
1
x2 2 与 y 2 x2
1 B ． y
2
2
C． y＝2x2与 y＝ x2＋ 2D． y＝ x2与 y＝ x2－ 2
9．极点为 (－ 5， 0)，且张口方向、形状与函数y1x2的图象同样的抛物线是（）
3
A ． y 1
( x 5)2 B ． y 1 x25 33
C． y 1
( x 5) 2D． y
1
( x 5)2 33
三、解答题
10．在同一坐标系中画出函数y1121
x23和 y3
12
的图象，并说明y1， y2 x3, y2
2
x
22
的图象与函数y1x2的图象的关系．
2
11．在同一坐标系中，画出函数y1＝ 2x2， y2＝ 2(x－2) 2与 y3＝ 2(x＋2) 2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝ 2x2的图象的关系．
综合、运用、诊疗
一、填空题
12．二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k( a≠0)的极点坐标是，对称轴是，
当 x＝时， y 有最值；当 a＞ 0 时，若 x时， y 随 x 增大而减小．13．填表．
分析式张口方向极点坐标对称轴
y＝ (x－ 2)2－ 3
y＝－ (x＋3) 2＋ 2
y
1
(x5)25
2
y
1
( x 5 )21
32
y＝3(x－2)2
y＝－ 3x2＋ 2
14．抛物线 y1( x3)2 1 有最 ______点，其坐标是 ______．当 x＝ ______时，y 的最 ______ 2
值是 ______；当 x______时， y 随 x 增大而增大．
15．将抛物线 y1x2向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的分析式为3
______ ．
二、选择题
16．一抛物线和抛物线y＝－ 2x2的形状、张口方向完整同样，极点坐标是(－ 1， 3)，则该抛物线的分析式为（）
A ． y＝－ 2(x－ 1)2＋ 3
B ．y＝－ 2(x＋ 1)2＋ 3
C． y＝－ (2x＋ 1)2＋3D． y＝－ (2x－ 1)2＋ 3
17．要获得 y＝－ 2(x＋ 2)2－ 3 的图象，需将抛物线y＝－ 2x2作以下平移（）
A ．向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
B ．向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位
C．向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
D ．向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位
三、解答题
18．将以下函数配成y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，并求极点坐标、对称轴及最值．
(1) y＝ x2＋ 6x＋ 10(2) y＝－ 2x2－ 5x＋ 7
(3) y＝ 3x2＋2x(4) y＝－ 3x2＋ 6x－ 2
(5) y＝ 100－ 5x2(6) y＝ (x－ 2)(2x＋ 1)
拓展、研究、思虑
19．把二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，获得二
次函数y 1
(x 1) 2 1 的图象．2
(1)试确立 a， h，k 的值；
(2)指出二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k 的张口方向、对称轴和极点坐标．
参照答案
1． (1)(0 ，0)， y 轴；
(2)(0 ， c) ，y 轴； (3)( m ，0)，直线 x ＝m ．
2． m ＝－ 1
3． (0， 0)， y 轴， x ≤0， x ＞ 0， 0，小， 0．
4．向下，同样， (0，0) ，y 轴．
5． (0， 3)， y 轴， x ≤0， 0，小， 3，上， 3．
6．向上， (2， 0)，直线 x ＝ 2， x ≥2， 2，小， 0，右， 2．
7． C ． 8． D ． 9． C ．
10．图略， y 1， y 2 的图象是 y
1 x 2
的图象分别向上和向下平移 3 个单位．
2
11．图略， y 2， y 3 的图象是把 y 1 的图象分别向右和向左平移
2 个单位．
12． (h ， k)，直线 x ＝ h ； h ， k ， x ≤h ．
13．
张口方向
极点坐标
对称轴
y ＝ (x － 2)2－3 向上 (2 ，－ 3) 直线 x ＝ 2 y ＝－ (x ＋ 3)2＋ 2
向下 (－3，2)
直线 x ＝－ 3
y
1
( x
5) 2 5
向下
(－ 5，－ 5) 直线 x ＝－ 5
2
(5
，1)
直线 x ＝
5
y
1
( x 5 )2
1
向上
3
2
2
2
y ＝ 3(x － 2)2 向上 (2，0) 直线 x ＝ 2 y ＝－ 3x 2＋ 2
向下
(0，2)
直线 x ＝ 0
14．高． (－3，－ 1)，－ 3，大，－ 1， ≤－3． 15． y
1 (x 3) 2
2 1 x 2 2x 5.
3
3
16． B ． 17． D ．
18． (1)y ＝ (x ＋ 3) 2
＋ 1，极点 ( －3， 1)，直线 x ＝－ 3，最小值为 1．
(2) y
2(x
5 )2
81, 极点 ( 5 , 81
), 直线 x 5 , 最大值为 81
4 8
4 8
4 8 (3) y
3( x 1 )
2
1 ,极点( 1,
1
), 直线 x
1 , 最小值为
1
3
3
3
3
3
3
(4)y ＝－ 3(x － 1)2＋ 1，极点 (1， 1)，直线 x ＝ 1，最大值为 1．
(5)y＝－ 5x2＋ 100，极点 (0， 100)，直线 x＝0，最大值为100．
(6) y2( x 3 )225
,极点 (
3
,
25
), 直线x
3
, 最小值为25
1 , h 484848
19． (1) a1, k5；
2
(2)张口向上，直线x＝1，极点坐标 (1，－ 5)．。