重庆浩职业中学2023年高三数学文联考试卷含解析

重庆浩职业中学2023年高三数学文联考试卷
专业课理论基础部分
一、选择题：
1.设函数f(x)=x²-4x+c，若该函数在区间（2，3）内存在零点，则实数
c的取值范围是：
A. c>-1
B. c<-1
C. c=±1
D. c≠±1
2.已知函数f(x)=2x²-3x+1，则f(-1)=？
3.下列哪个数是函数f(x)=x³-6x²+9x-1的极值点？
4.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，则直线AB的斜率k=？
5.已知三角形ABC，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC=？
二、判断题：
1.若函数f(x)在区间（a，b）内连续，则在（a，b）内至少存在一点c，使得f(c)=0。

（错）
2.二次函数的顶点坐标为（h，k），则该函数在x=h时取得最小值k。

（对）
3.两个一次函数的图像一定相交。

（错）
4.若两个向量垂直，则它们的点积为0。

（对）
5.在直角坐标系中，一个点的坐标为（x，y），则该点到原点的距离为√(x²+y²)。

（对）
三、填空题：
1.设函数f(x)=x²-4x+c，若该函数在区间（2，3）内存在零点，则实数
c的取值范围是______。

答案：c>-1
2.已知函数f(x)=2x²-3x+1，则f(-1)=______。

3.下列哪个数是函数f(x)=x³-6x²+9x-1的极值点？______
4.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，则直线AB的斜率k=______。

5.已知三角形ABC，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC=______。

答案：30°
四、简答题：
1.简述一元二次方程的求解方法。

答案：一元二次方程ax²+bx+c=0的求解方法有：配方法、公式法（求根公式）、因式分解法。

2.简述函数的零点存在定理。

答案：函数f(x)在区间（a，b）内连续，若f(a)f(b)<0，则f(x)在（a，b）内至
少存在一点c，使得f(c)=0。

3.简述直线的斜率公式。

答案：直线的斜率k等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，
即k=(y2-y1)/(x2-x1)。

4.简述向量的点积公式。

答案：两个向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)的点积a·b=x1x2+y1y2。

5.简述勾股定理。

答案：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即a²+b²=c²。

五、计算题：
1.计算积分∫(from 0 to π) s in(x)dx。

答案：-cos(x)|_0^π=-cos(π)-(-cos(0))=2
2.已知函数f
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八、案例设计题：
1.设计一个函数，使其在x=0时取值为0，在x=1时取值为1。

答案：f(x)=x
2.设计一个二次函数，使其顶点在原点，开口向上。

答案：f(x)=x²
3.设计一个函数，使其在x=0时取值为0，在x=1时取值为1，在x=2
时取值为0。

答案：f(x)=x(x-2)
4.设计一个函数，使其在x=0时取值为0，在x=1时取值为1，在x=2
时取值为2，在x=3时取值为1，在x=4时取值为0。

答案：f(x)=x(x-4)/2
5.设计一个函数，使其在x=0时取值为0，在x>0时，其值随x的增
大而增大。

答案：f(x)=x
九、应用题：
1.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(2)。

答案：f(2)=2(2)²-3(2)+1=5
2.解方程2x²-5x+2=0。

答案：x=2或x=1/2
3.已知直线y=2x+1与y=x+3的交点坐标，求直线的斜率。

答案：斜率为1
4.已知三角形ABC，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC。

答案：∠ABC=30°
5.已知向量a=(3,4)，向量b=(-2,1)，求向量a与向量b的点积。

答案：a·b=3(-2)+4(1)=-2
十、思考题：
1.思考一下，为什么在求解方程时，我们通常先将方程化为标准形式？
答案：将方程化为标准形式可以更方便地求解，例如可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法求解。

2.思考一下，如何判断一个二次函数的开口方向？
答案：二次函数的开口方向由二次项系数决定，当二次项系数大于0时，开口向上；当二次项系数小于0时，开口向下。

3.思考一下，为什么在求解不定积分时，我们通常先求出原函数？
答案：求解不定积分时，我们通常先求出原函数，因为不定积分的解是原函数的集合，通过求解原函数可以得到所有可能的解。

4.思考一下，如何求解三角方程？
答案：求解三角方程通常使用三角函数的性质和公式，例如正弦定理、余弦定理、和差化积公式等。

5.思考一下，向量的点积有什么实际应用？
答案：向量的点积在物理学中有很多实际应用，例如可以用来计算力的大小和方向、计算物体的角动量等。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下
一、选择题答案及知识点：
1.答案：A
知识点：一元二次方程的求解方法，配方法、公式法、因式分解法。

2.答案：B
知识点：二次函数的顶点坐标公式，顶点式解析。

3.答案：C
知识点：函数的零点存在定理，连续函数的零点判定。

4.答案：B
知识点：直线的斜率公式，斜率计算。

5.答案：A
知识点：勾股定理，直角三角形的性质。

二、判断题答案及知识点：
1.答案：错
知识点：连续函数的零点判定，函数零点的条件。

2.答案：对
知识点：二次函数的顶点坐标公式，开口方向与系数的关系。

3.答案：错
知识点：两个一次函数图像的交点性质。

4.答案：对
知识点：向量的点积公式，点积的定义。

5.答案：对
知识点：勾股定理，直角三角形的性质。

三、填空题答案及知识点：
1.答案：c>-1
知识点：一元二次方程的求解方法，判别式的性质。

2.答案：3
知识点：代入法求解函数值。

3.答案：3
知识点：函数的极值点判定，导数的应用。

4.答案：1
知识点：直线的斜率公式，斜率的计算。

5.答案：30°
知识点：三角形的内角和定理，角度计算。

四、简答题答案及知识点：
1.答案：一元二次方程ax²+bx+c=0的求解方法有：配方法、公式法
（求根公式）、因式分解法。

知识点：一元二次方程的求解方法。

2.答案：函数f(x)在区间（a，b）内连续，若f(a)f(b)<0，则f(x)在（a，b）内至少存在一点c，使得f(c)=0。

知识点：函数的零点存在定理。

3.答案：直线的斜率k等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之
差的比值，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。

知识点：直线的斜率公式。

4.答案：两个向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)的点积a·b=x1x2+y1y2。

知识点：向量的点积公式。

5.答案：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即
a²+b²=c²。

知识点：勾股定理。

五、计算题答案及知识点：
1.答案：2
知识点：定积分的计算，基本积分公式。

2.答案：x=2或x=1/2
知识点：一元二次方程的求解方法，求根公式。

3.答案：斜率为1
知识点：直线的斜率公式，斜率的计算。

4.答案：∠ABC=30°
知识点：三角形的内角和定理，角度计算。

5.答案：-2
知识点：向量的点积公式，点积的计算。

本试卷所涵盖的理论基础部分的知识点分类总结如下：
1.一元二次方程：一元二次方程的求解方法，配方法、公式法、因式分解法；判别式的性质。

2.函数：函数的零点存在定理，连续函数的零点判定；二次函数的顶点坐标公式，开口方向与系数的关系。

3.直线与斜率：直线的斜率公式，斜率的计算；直线的斜率与两点坐标的关系。

4.向量：向量的点积公式，点积的定义与计算。

5.三角形与几何：勾股定理，直角三角形的性质；三角形的内角和定理，角度计算。

6.积分：定积分的计算，基本积分公式。

各题型所考察学生的知识点详解及示例。