2019年高考理科数学(新课标版)精选模拟卷6含答案(详细解析版)
2019年(理科数学)(新课标Ⅲ)试卷真题+参考答案+详细解析
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|1}B x x =，则(A B = )A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2}2．（5分）若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（5分）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A ．12B ．16C ．20D ．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a = ) A ．16B ．8C ．4D ．26．（5分）已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-7．（5分）函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED的中点，则( )A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．（5分）双曲线22:142x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则PFO ∆的面积为( )A 32B 32C ．22D ．3211．（5分）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->> B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->> D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>12．（5分）设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是1229[,)510其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国I卷模拟试卷及答案理科数学(六)-精选.pdf
平面 过点 P ，且与直线 BD1 垂直，平面
平面 ABCD m ，根据面面平行的性质， 可得 m∥ AC ，
∴直线 m 与 A1C 所成角即为直线 AC 与直线 A1C 所成的角，即 ACA1 为直线 m 与 A1C 所成角，
在直角 △ ACA1 中， cos ACA1
AA1 A1C
2 3
6 3 ，即 m 与 A1C 所成角的余弦值为
一、选择题：本大题共 合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
1．【 答案 】 A
y x1
【 解析 】 由题意
，解得 x 2 ， y 1 ，故 A B
y 2x 5
2,1 ．故选 A ．
2．【 答案 】 C
2
【 解析 】 z 1 i
1i
i ，则 z i ，故 z z i i 1，故选 C．
且 △ ABC 的面积为 3 3 ，则 △ ABC 的周长为 ______． 2
16． [2019 ·宿州调研 ] 设函数 f x
2 x
ax2 ，若对任意
x1
,0 ，总存在 x2 2, ，使得
f x2 f x1 ，则实数 a 的取值范围 _______．
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（ 2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注
1000 金，即胜利者赢得对方 1000 金，每月
比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．
19．（ 12 分）[2019 ·济南期末 ]如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 平面 ABCD ， E 为 AD 的中点， AC 交 BE 于点 F ， G 为 △ PCD 的重心． （ 1）求证： FG ∥ 平面 PAD ； （ 2）若 PA AD ，点 H 在线段 PD 上，且 PH 2HD ，求二面角 H FG C 的余弦值．
2019高考理科数学模拟试题10套及答案解析
理科数学 2019年高考模拟试卷理科数学考试时间____分钟题型单项选择题填空题简答题总分得分单项选择题本大题共8小题每题____分共____分。
1.已知会集A={x||x|<2}B={–2012}则AB=A. {01}B. {–101}C. {–2012}D. {–1012}2.在复平面内复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.执行以下列图的程序框图输出的s值为A.B.C.D.4.“十二平均律”是通用的音律系统明朝朱载堉最早用数学方法计算出半音比率为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次获取十三个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为A.B.C.D. 5.某四棱锥的三视图以下列图在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 46.设a b均为单位向量则“”是“a⊥b”的A. 充分而不用要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不用要条件7.在平面直角坐标系中记d为点P cosθsinθ到直线的距离当θm变化时d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 48.设会集则A. 对任意实数aB. 对任意实数a21C. 当且仅当a<0时21D. 当且仅当时21填空题本大题共6小题每题____分共____分。
9.设是等差数列且a1=3a2+a5=36则的通项公式为__________10.在极坐标系中直线与圆相切则a=__________11.设函数f x=若对任意的实数x都建立则ω的最小值为__________12.若x y满足x+1≤y≤2x则2y−x的最小值是__________13.能说明“若f x>f0对任意的x∈02都建立则f x在02上是增函数”为假命题的一个函数是__________14.已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的极点则椭圆M的离心率为__________双曲线N的离心率为__________简答题综合题本大题共6小题每题____分共____分。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(解析版)
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题1. 已知集合A={−1, 0, 1, 2}, B={x|x2≤1}，则A∩B=( )A.{−1,0,1}B.{0,1}C.{−1,1}D.{0,1,2}2. 若z(1+i)=2i，则z=( )A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解本校小学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84. (1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )A.12B.16C.20D.245. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=( )A.16B.8C.4D.26. 已知曲线y=ae x+x ln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则( )A.a=e, b=−1B.a=e, b=1C.a=e−1, b=1D.a=e−1，b=−17. 函数y=2x32x+2−x在[−6,6]的图象大致为()A. B.C. D.8. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△EDC为正三角形，平面EDC⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9. 执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出的值等于()A.2−124B.2−125C.2−126D.2−12710. 双曲线C ：x 24−y 22=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若|PO|=|PF|，则△PFO 的面积为( ) A.3√24B.3√22C.2√2D.3√211. 设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0，+∞)单调递减，则( ) A.f (log 314)>f (2−32)>f (2−23) B.f (log 314)>f (2−23)>f (2−32) C.f (2−32)>f (2−23)>f (log 314)D.f (2−23)>f (2−32)>f (log 314)12. 设函数f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论： ①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点， ②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点， ③f(x)在(0，π10)单调递增，④ω的取值范围是[125，2910). 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空题13. 已知a →，b →为单位向量，且a →⋅b →=0，若c →=2a →−√5b →，则cos (a →,c →)=________.14. 记S n 为等差数列{a n }项和，若a 1≠0，a 2=3a 1，则S 10S 5=________.15. 设F 1，F 2为椭圆C ：x 236+y 220=1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△MF 1F 2为等腰三角形，则M 的坐标为________.16. 学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，AB =BC =6cm ，AA 1=4cm ，3D 打印所用原料密度为0.9g/cm 2，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g .三、解答题 17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图： 记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A+C 2=b sin A .(1)求B ;(2)若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围.19. 图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB =1，BE =BF =2，∠FBC =60∘，将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.(1)证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；(2)求图2中的二面角B −CG −A 的大小.20. 已知函数f(x)=2x 3−ax 2+b . (1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a,b ，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为−1且最大值为1？若存在，求出a,b 的所有值；若不存在，说明理由.21. 已知曲线C ：y =x 22,D 为直线y =−12上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A,B .(1)证明：直线AB 过定点；(2)若以E (0,52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.22. 如图，在极坐标系Ox 中，A(2，0)，B(√2，π4)，C(√2，3π4)，D(2，π），弧AB̂，BC ̂，CD ̂所在圆的圆心分别是(1，0)，(1，π2)，(1，π)，曲线M 1是弧AB̂，曲线M 2是弧BC ̂，曲线M 3是弧CD ̂.(1)分别写出M 1，M 2，M 3的极坐标方程；(2)曲线M 由M 1，M 2，M 3构成，若点P 在M 上，且|OP|=√3，求P 的极坐标.23. 设x ，y ，z ∈R ，且x +y +z =1.(1)求(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2的最小值；(2)若(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2≥13成立，证明：a ≤−3或a ≥−1.参考答案与试题解析2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2≤1,∴−1≤x≤1,∴B={x|−1≤x≤1},∴A∩B={−1,0,1}.故选A.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：z(1+i)=2i，z=2i1+i，z=2i(1−i)(1+i)(1−i)，z=1+i，故选D.3.【答案】C【考点】生活中概率应用【解析】此题暂无解析【解答】解：只阅读过《红楼梦》或《西游记》的人数为：90−60=30，只阅读过《红楼梦》的人数为：80−60=20，只阅读过《西游记》的人数为30−20=10，阅读过《西游记》的人数为：10+60=70，与该校学生总数比值为70100=0.7.故选C.4.【答案】A【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1+x)4展开式中x3项的系数：C43=4；(1+x)4展开式中x项的系数：C41=4；所以(1+2x2)(1+x)4展开式中x3项的系数为：4+2×4=12. 故选A.5.【答案】C【考点】等比数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：a1q4=3a1q2+4a1，q4−3q2−4=0，解得q=2或−2（舍）a1(1−q4)1−q=15，解得a1=1，所以a3=a1q2=4.故选C.6.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：y′=ae x+ln x+1,∵曲线y=ae x+x ln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，∴ae+ln1+1=2,解得a=e−1.∴切线方程为y=2x−1，解得b=−1.故选D.7.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：将−x代入题中函数，可得y1=2(−x)32−x+2−(−x)=−y，故原函数为奇函数，关于原点对称，因此排除选项C.将x=1代入函数，得y=45>0，排除选项D.将x=4代入函数，得y=2⋅4324+2−4≈23=8，排除选项A. 故选B.8.【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：连接M，N,∵ MN为△DBE的中位线，∴ MN//EB，∴ M，N，E，B四点共线，∴ BM，EN相交；设AB=4，则AD=DC=CB=DE=CE=4；设P为CD中点，Q为DP中点，连接EP，MQ；∵ EP⊥DC，平面ECD⊥平面ABCD，EP⊂平面ECD，平面ECD∩平面ABCD=CD；∴ EP⊥平面ABCD，∴ EP⊥PN，同理MQ⊥QB，在△EPN中，EP=2√3，PN=2，则EN=4；在△MQB中，MQ=√3，BQ=5，则BM=2√7.∴ BM≠EN；故选B.9.【答案】C【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ε=0.01,①输入x=1,s=0,有s=1+0=1，x=12，x>ε;②输入x=12，s=1+12=2−12，x=122，x>ε；③输入x=122，s=2−12+122=2−122，x=123，x>ε;④输入x=123，s=2−122+123=2−123，x=124，x>ε;⑤输入x=124，s=2−123+124=2−124，x=125，x>ε;⑥输入x=125，s=2−124+125=2−125，x=126，x>ε;⑦输入x=126，s=2−125+126=2−126，x=127<ε，此时输出s=2−126.故选C . 10.【答案】 A【考点】双曲线的渐近线 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设点P =(x 0，y 0)， ∵ a =2，b =√2， ∴ c =√6.由题知x 02+y 02=(x 0−√6)2+y 02，解得x 0=√62， 由于双曲线的渐近线方程为y =±√22， ∴ y 0=√32， ∴ S △PFO =12×√6×√32=3√24. 故选A. 11.【答案】 C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：|log 34−1|=|−log 34|>1， 2−32=√23<23=2−23，又∵ f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减， ∴ f (2−32)>f (2−23)>f (log 314). 故选C.12.【答案】D【考点】正弦函数的周期性由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 正弦函数的单调性 正弦函数的定义域和值域 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：作出f(x)的大致图像，由图知f(x)在(0，2π)上有3个极大值点，①对；f(x)在(0，2π)上有2个或3个极小值点，②错； 5π−π5≤2πω<6π−π5，解得125≤ω<2910，④对；24π100≤π10ω<29100π，∵ π2−π5=310π.∴ f(x)在(0，π10)单调递增，③对.故选D .二、填空题 13.【答案】23【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 数量积表示两个向量的夹角 单位向量 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题可知， ∵ a →⋅b →=0，∴ a →⊥b →， ∵ c →=2a →−√5b →,∴ |c →|=√22+(√5)2=3,且c →与a →夹角小于π2,故cos (a →,c →)=a →⋅c→|a →|⋅|c →|=(2a →−√5b →)⋅a →|a →|⋅|c →|=23，故答案为：23. 14.【答案】 4【考点】等差数列的前n 项和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 数列{a n }为等差数列，a 2=3a 1， ∴ a 1+d =3a 1, 即d =2a 1， S n =na 1+n(n−1)d2, ∴S 10S 5=10a 1+(10×9)2d 5a 1+(5×4)2d,将d =2a 1代入，得S10S 5=4.故答案为：4. 15. 【答案】 (3，√15)【考点】 椭圆的应用 椭圆的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为M 在椭圆上，设M 横坐标为t ，则M(t,√180−5t 29)；又因为△MF 1F 2为等腰三角形且M 在第一象限， 则MF 1=F 1F 2， 由题意得F 1F 2=8. (t +4)2+(√180−5t 29)2=64，解得t =3或t =−21(舍去). 当t =3时，M 的坐标为(3，√15).故答案为：(3，√15). 16.【答案】 118.8 【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：模型的体积为长方体的体积减去四棱锥的体积， 正方体的体积为：6×6×4=144cm 3， 四棱锥的体积为：13×6×4×12×3=12cm 3. 模型的体积为：144−12=132cm 3. 模型的质量为：132×0.9=118.8g . 故答案为：118.8. 三、解答题17.【答案】解：(1)由题意得：0.7=a +0.2+0.15， 解得：a =0.35.b =1−0.05−0.15−0.7=0.1.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 【考点】众数、中位数、平均数 频率分布直方图【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意得：0.7=a +0.2+0.15，解得：a=0.35.b=1−0.05−0.15−0.7=0.1.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.18.【答案】解：(1)由题设及正弦定理可得，sin A sin A+C2=sin B sin A，∵sin A≠0,∴sin A+C2=sin B，∵ A+B+C=180∘，可得sin A+C2=cos B2，故cos B2=2sin B2cos B2.∵cos B2≠0,故sin B2=12,∴ B=60∘.(2)由题设及(1)可知，S△ABC=12ac sin B=√34a，由正弦定理得a=c sin Asin C =sin(120∘−C)sin C=√32tan C+12，∵ △ABC为锐角三角形，故0∘<A<90∘，0∘<C<90∘，由(1)知A+C=120∘，∴30∘<C<90∘，故12<a<2,从而√38<S△ABC<√32.答：△ABC面积的取值范围为(√38，√32).【考点】解三角形三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题设及正弦定理可得，sin A sin A+C2=sin B sin A，∵sin A≠0,∴sin A+C2=sin B，∵ A+B+C=180∘，可得sin A+C2=cos B2，故cos B2=2sin B2cos B2.∵cos B2≠0,故sin B2=12,∴ B=60∘.(2)由题设及(1)可知，S△ABC=12ac sin B=√34a，由正弦定理得a=c sin Asin C=sin(120∘−C)sin C=√32tan C+12，∵ △ABC为锐角三角形，故0∘<A<90∘，0∘<C<90∘，由(1)知A+C=120∘，∴30∘<C<90∘，故12<a<2,从而√38<S△ABC<√32.答：△ABC面积的取值范围为(√38，√32).19.【答案】(1)证明：由已知得AD//BE，CG//BE，所以AD//CG，故AD，CG确定一平面，从而A，C，G，D四点共面，由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE，又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC ⊥平面BCGE . (2)解：作EH ⊥BC ，垂足为H ， 因为EH ⊂平面BCGE ， 平面BCGE ⊥平面ABC ， 所以EH ⊥平面ABC .由已知，菱形BCGE 的边长为2，∠EBC =60∘， 可求得BH =1，EH =√3.以H 为坐标原点，HC →的方向为x 轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz ，则A （−1，1，0），C （1，0，0），G （2，0，√3）， CG →=（1，0，√3），AC →=（2，−1，0）， 设平面ACGD 的法向量为n →=(x ，y ，z)， 则{CG →⋅n →=0，AC →⋅n →=0，即{x +√3z =0,2x −y =0.所以可取n →=(3，6，−√3).又平面BCGE 的法向量可取为m →=(0，1，0)， 所以cos <n →，m →>=n →⋅m→|n →||m →|=√32. 因此二面角B −CG −A 的大小为30∘. 【考点】用空间向量求平面间的夹角 平面与平面垂直的判定【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：由已知得AD//BE ，CG//BE ， 所以AD//CG ， 故AD ，CG 确定一平面， 从而A ，C ，G ，D 四点共面， 由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ， 故AB ⊥平面BCGE ， 又因为AB ⊂平面ABC ， 所以平面ABC ⊥平面BCGE . (2)解：作EH ⊥BC ，垂足为H ， 因为EH ⊂平面BCGE ， 平面BCGE ⊥平面ABC ， 所以EH ⊥平面ABC .由已知，菱形BCGE 的边长为2，∠EBC =60∘，可求得BH =1，EH =√3.以H 为坐标原点，HC →的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz ，则A （−1，1，0），C （1，0，0），G （2，0，√3）， CG →=（1，0，√3），AC →=（2，−1，0）， 设平面ACGD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{CG →⋅n →=0，AC →⋅n →=0，即{x +√3z =0,2x −y =0.所以可取n →=(3，6，−√3).又平面BCGE 的法向量可取为m →=(0，1，0)， 所以cos <n →，m →>=n →⋅m→|n →||m →|=√32. 因此二面角B −CG −A 的大小为30∘. 20.【答案】解：(1)f ′(x)=6x 2−2ax =2x(3x −a). 令f ′(x)=0，得x =0或x =a3.若a >0，则当x ∈(−∞,0)∪(a3,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(0,a3)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,0),(a3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减； 若a =0,f(x)在(−∞,+∞)单调递增；若a <0，则当x ∈(−∞,a3)∪(0,+∞)时，f ′(x)>0； 当x ∈(a3,0)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,a3),(0,+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减.(2)满足题设条件的a,b 存在.i 当a ≤0时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递增，所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f(0)=b ，最大值为f(1)=2−a +b ， 此时a ，b 满足题设条件当且仅当b =−1, 2−a +b =1，即a =0,b =−1. ii 当a ≥3时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递减，所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0)=b ，最小值为f(1)=2−a +b . 此时a,b 满足题设条件当且仅当2−a +b =−1, b =1，即a =4,b =1.iii 当0<a <3时，由(1)知，f(x)在[0,1]的最小值为f (a3)=−a 327+b ，最大值为b 或2−a +b . 若−a 327+b =−1, b =1，则a =3√23，与0<a <3矛盾.若−a 327+b =−1,2−a +b =1，则a =3√3或a =−3√3或a =0，与0<a <3矛盾.综上，当且仅当a =0, b =−1或a =4, b =1时， f(x)在[0,1]的最小值为−1，最大值为1.【考点】利用导数研究函数的最值 利用导数研究函数的单调性【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)f ′(x)=6x 2−2ax =2x(3x −a). 令f ′(x)=0，得x =0或x =a3.若a >0，则当x ∈(−∞,0)∪(a3,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(0,a3)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,0),(a3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减； 若a =0,f(x)在(−∞,+∞)单调递增；若a <0，则当x ∈(−∞,a3)∪(0,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(a3,0)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,a 3),(0,+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减. (2)满足题设条件的a,b 存在.i 当a ≤0时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递增， 所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f(0)=b ，最大值为f(1)=2−a +b ，此时a ，b 满足题设条件当且仅当b =−1, 2−a +b =1， 即a =0,b =−1.ii 当a ≥3时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递减，所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0)=b ，最小值为f(1)=2−a +b . 此时a,b 满足题设条件当且仅当2−a +b =−1, b =1，即a =4,b =1. iii 当0<a <3时，由(1)知，f(x)在[0,1]的最小值为f (a3)=−a 327+b ，最大值为b 或2−a +b . 若−a 327+b =−1, b =1，则a =3√23，与0<a <3矛盾. 若−a 327+b =−1,2−a +b =1，则a =3√3或a =−3√3或a =0，与0<a <3矛盾. 综上，当且仅当a =0, b =−1或a =4, b =1时， f(x)在[0,1]的最小值为−1，最大值为1. 21. 【答案】解：(1)设D (t,−12), A (x 1,y 1)，则x 12=2y 1.由于y ′=x ，所以切线DA 的斜率为x 1， 故y 1+12x 1−t=x 1.整理得2tx 1−2y 1+1=0.设B (x 2,y 2)，同理可得2tx 2−2y 2+1=0. 故直线AB 的方程为2tx −2y +1=0. 所以直线AB 过定点(0,12).(2)由(1)得直线AB 的方程为y =tx +12.由{y =tx +12,y =x22可得x 2−2tx −1=0. 于是x 1+x 2=2t, x 1x 2=−1, y 1+y 2=t (x 1+x 2)+1=2t 2+1, |AB|=√1+t 2|x 1−x 2| =√1+t 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2(t 2+1).设d 1,d 2分别为点D,E 到直线AB 的距离， 则d 1=√t 2+1, d 2=√t 2+1.因此，四边形ADBE 的面积S =12|AB|(d 1+d 2)=(t 2+3)√t 2+1. 设M 为线段AB 的中点，则M (t,t 2+12).由于EM →⊥AB →，而EM →=(t,t 2−2), AB →与向量(1,t)平行， 所以t +(t 2−2)t =0， 解得t =0或t =±1.当t =0时，S =3；当t =±1时S =4√2， 因此，四边形ADBE 的面积为3或4√2. 【考点】 直线恒过定点利用导数研究曲线上某点切线方程 直线与圆的位置关系【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设D (t,−12), A (x 1,y 1)，则x 12=2y 1.由于y ′=x ，所以切线DA 的斜率为x 1， 故y 1+12x 1−t=x 1.整理得2tx 1−2y 1+1=0.设B (x 2,y 2)，同理可得2tx 2−2y 2+1=0. 故直线AB 的方程为2tx −2y +1=0. 所以直线AB 过定点(0,12).(2)由(1)得直线AB 的方程为y =tx +12.由{y =tx +12,y =x22可得x 2−2tx −1=0. 于是x 1+x 2=2t, x 1x 2=−1, y 1+y 2=t (x 1+x 2)+1=2t 2+1, |AB|=√1+t 2|x 1−x 2|=√1+t 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2(t 2+1). 设d 1,d 2分别为点D,E 到直线AB 的距离，则d 1=√t 2+1, d 2=√t 2+1.因此，四边形ADBE 的面积S =12|AB|(d 1+d 2)=(t 2+3)√t 2+1.设M 为线段AB 的中点，则M (t,t 2+12).由于EM →⊥AB →，而EM →=(t,t 2−2), AB →与向量(1,t)平行， 所以t +(t 2−2)t =0， 解得t =0或t =±1.当t =0时，S =3；当t =±1时S =4√2， 因此，四边形ADBE 的面积为3或4√2. 22. 【答案】解：(1)由题设可得，弧AB̂，BC ̂，CD ̂所在圆的极坐标方程分别为， ρ=2cos θ, ρ=2sin θ, ρ=−2cos θ， 所以M 1的极坐标方程为ρ=2cos θ(0≤θ≤π4)，M 2的极坐标方程为ρ=2sin θ(π4≤θ≤3π4)，M 3的极坐标方程为ρ=−2cos θ(3π4≤θ≤π). (2)设P(ρ,θ)，由题设及(1)知， 若0≤θ≤π4，则2cos θ=√3， 解得θ=π6； 若π4≤θ≤3π4，则2sin θ=√3，解得θ=π3或θ=2π3；若3π4≤θ≤π，则−2cos θ=√3，解得θ=5π6.综上，P 的极坐标为(√3,π6)或(√3,π3)或(√3,2π3)或(√3,5π6). 【考点】圆的极坐标方程 极坐标刻画点的位置 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)由题设可得，弧AB̂，BC ̂，CD ̂所在圆的极坐标方程分别为， ρ=2cos θ, ρ=2sin θ, ρ=−2cos θ， 所以M 1的极坐标方程为ρ=2cos θ(0≤θ≤π4)，M 2的极坐标方程为ρ=2sin θ(π4≤θ≤3π4)，M 3的极坐标方程为ρ=−2cos θ(3π4≤θ≤π).(2)设P(ρ,θ)，由题设及(1)知， 若0≤θ≤π4，则2cos θ=√3，解得θ=π6； 若π4≤θ≤3π4，则2sin θ=√3，解得θ=π3或θ=2π3；若3π4≤θ≤π，则−2cos θ=√3，解得θ=5π6.综上，P 的极坐标为(√3,π6)或(√3,π3)或(√3,2π3)或(√3,5π6).23.【答案】(1)解：由于[(x −1)+(y +1)+(z +1)]2 =(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2+2[(x −1)(y +1)+(y +1)(z +1)+(z +1)(x −1)] ≤3[(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2],故由已知得(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2≥43,当且仅当x =53, y =−13, z =−13时等号成立.(2)证明：由于[(x −2)+(y −1)+(z −a)]2=(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2+2[(x −2)(y −1)+(y −1)(z −a)+(z −a)(x −2)] ≤3[(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2], 由已知得,(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2≥(2+a)23,当且仅当x =4−a 3, y =1−a 3, z =2a−23时等号成立，因此(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2的最小值为(2+a)23,由题设知(2+a)23≥13,解得a ≤−3或a ≥−1.【考点】 柯西不等式 【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)解：由于[(x −1)+(y +1)+(z +1)]2 =(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2+2[(x −1)(y +1)+(y +1)(z +1)+(z +1)(x −1)] ≤3[(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2],故由已知得(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2≥43, 当且仅当x =53, y =−13, z =−13时等号成立. (2)证明：由于[(x −2)+(y −1)+(z −a)]2 =(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2+2[(x −2)(y −1)+(y −1)(z −a)+(z −a)(x −2)] ≤3[(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2], 由已知得,(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2≥(2+a)23,当且仅当x =4−a 3, y =1−a 3, z =2a−23时等号成立，因此(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2的最小值为(2+a)23,由题设知(2+a)23≥13,解得a ≤−3或a ≥−1.。
2019年高考数学(理)模拟试题含答案及解析(1~5套汇总)
绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线的焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）a b 22a b>22a b >22(0)x py p =>,02p ⎛⎫⎪⎝⎭1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥2z x y =-+4-2-02此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ． BCD ．6． 大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数的取值不可能为（ ） A ．B ．C ．D ．8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在四面体中，若，体的外接球的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．11．设是函数的极值点，数列满足，，，若表示不超过的最大整数，则5)())0,π()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω14151234A A a ay x =()0,x ∈+∞35453437开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+A B 2x y =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-(),3-∞-(),4-∞-ABCD AB CD ==2AC BD ==AD BC ==ABCD 2π4π6π8π1x =()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N {}n a 11a =22a =21log n n b a +=[]x x=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．上单调递增，则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B 2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF=，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos 0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
2019年高考高三最新信息卷理数(六)附答案解析
绝密 ★ 启用前 2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·桂林一模]已知集合()0,2A =，{}e 1,x By y x ==+∈R ，则A B （ ）A ．()0,2B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()1,22．[2019·南宁适应]已知复数12i 1iz =-+-，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,3D ．()1,3-3．[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A ．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B ．自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动C ．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D ．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大4．[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m ，跨径为12m ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A ．25m 12B ．25m 6C ．9m 5D ．18m 55．[2019·安阳一模]已知向量()2,1=a ，4+=a b ，1⋅=a b ，则=b （ ） A ．2B ．3C ．6D ．126．[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．π8B ．18C ．12D ．147．[2019·福州期中]某个团队计划租用A ，B 两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A ，B 两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用A 型车至少1辆，租用B 型车辆数不少于A 型车辆数且不超过A 型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的 最小值是（ ） A ．1280元B ．1120元C ．1040元D ．560元8．[2019·山西适应]正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4， 则{}n a 的公比是（ ） A ．1B ．2C ．22D ．29．[2019·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的体积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．43B ．83C ．23D ．410．[2019·海口调研]已知函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，且()3f x +是偶函数，则()1.10.3a f =，()0.53b f =，()0c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>11．[2019·泸州期末]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，A ，B 是圆()2224x c y c ++=与双曲线C 位于x 轴上方的两个交点，且190AF B ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ） A 21+B 21+ C 221+D ．22112．[2019·福建三模]设函数()()32,,,0f x ax bx cx a b c a =++∈≠R ．若不等式()()3xf x af x '-≤对一切x ∈R 恒成立，则3b ca-的取值范围为（ ） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·白银联考]已知函数()()24log 1,14,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩．若()1f a =，则()f a =_____．14．[2019·六盘山一模]函数()()13cos 02f x x x ωωω=>的最小正周期为π，则函数在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域为______．15．[2019·福建模拟]我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图，在空间直角坐标系中的xOy 平面内，若函数()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩的图象与x 轴围成一个封闭的区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 的面积相等，则此圆柱的体积为________．16．[2019·雅礼中学]等差数列{}n a 的公差0d ≠，3a 是2a ，5a 的等比中项，已知数列2a ，4a ，1k a ，2k a，，n k a ，为等比数列，数列{}n k 的前n 项和记为n T ，则29n T +=_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·四川诊断]如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，且AD AC ⊥，27sin BAC ∠=，1AD =，7AB =（1）求BD 的长； （2）求ABC △的面积．18．（12分）[2019·齐齐哈尔二模]某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式10,20040030,40080050,8001200xy xx≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19．（12分）[2019·衡水二中]如图所示，在四面体ABCD中，AD AB⊥，平面ABD⊥平面ABC，2AB BC AC=，且4AD BC+=．（1）证明：BC⊥平面ABD；（2）设E为棱AC的中点，当四面体ABCD的体积取得最大值时，求二面角C BD E--的余弦值．20．（12分）[2019·保山统测]已知点)2,0Q，点P是圆(22:212C x y++=上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．（1）求点M的轨迹方程；（2）过点()3,0A-作直线与点M的轨迹交于点E，过点()0,1B作直线与点M的轨迹交于点(),F E F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．21．（12分）[2019·聊城一模]已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设0a <，若不相等的两个正数1x ，2x 满足()()12f x f x =，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·衡阳二模]在直角坐标系xOy 中，设P 为22:9O x y +=上的动点，点D 为P 在x 轴上的投影，动点M 满足2DM MP =，点M 的轨迹为曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 236πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1,0A ρ，2π2,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直线l 上两点．（1）求C 的参数方程；（2）是否存在M ，使得M AB △的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·潍坊一模]已知函数()121f x x x =--+的最大值为t ． （1）求实数t 的值；（2）若()()21g x f x x =++，设0m >，0n >，且满足112t m n+=，求证：()()222g m g n ++≥．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（六）一、选择题． 1．【答案】D【解析】因为e 11x y =+>，所以{}{}e 1,1x B y y x y y ==+∈=>R ，又()0,2A =，所以()1,2A B =，故选D ．2．【答案】A【解析】因为12i i i113z =-+-=-+，所以13i z =--，对应点的坐标为()1,3--，故选A ． 3．【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知： 在A 中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A 正确； 在B 中，自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动，故B 正确； 在C 中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C 正确； 在D 中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D 错误． 故选D ． 4．【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y 轴建立直角坐标系xOy ，结合题意可知，该抛物线()220x py p =->经过点()6,5-，则3610p =，解得185p =，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185p =．故选D ． 5．【答案】B【解析】∵4+=a b ，∴22216++⋅=a b a b ，∴2716+=b ，∴3=b ，故选B ． 6．【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为2π24πS =⋅=，阴影部分的面积为221π2ππ21S '⋅-⋅==， 则所求的概率为π14π4S P S '===．故选D ． 7．【答案】B【解析】设租用A 型车辆x 辆，租用B 型车辆y 辆，租金之和为z ，则135540x x y x x y ≥≤≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，200120z x y =+，作出可行域：求出区域顶点为()4,4，()2,6，将它们代入200120z x y =+，可得min 200212061120z =⨯+⨯=， 故选B ． 8．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，可得()222337737216a a a a a a ++=+=，即374a a +=，5a 与9a 的等差中项为4，即598a a +=，设公比为q ，则()223748q a a q +==，则2q =，故选D ． 9．【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥1A BDE -．故体积为112122323⨯⨯⨯⨯=，故选C ．10．【答案】D【解析】由()3f x +是偶函数可得其图象的对称轴为0x =， 所以函数()f x 的图象关于直线3x =对称．又函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，所以函数()f x 在(],3-∞上单调递增． 因为 1.10.500.333<<<，所以()()()1.10.500.33f f f <<，即b a c >>．故选D ． 11．【答案】A 【解析】解：圆()2224x c y c ++=的圆心为(),0c -，半径为2c ，且12AF c =，12BF c =，由双曲线的定义可得222AF a c =+，222BF c a =-，设12BF F α∠=，在三角形12BF F 中，()()()()22222222222cos 2222c c c a c c a c ccα+----==⋅⋅，在三角形12AF F 中，()()()22222244222cos 90sin 2222c c c a c c a c ccαα+-+-+︒+===-⋅⋅，由22sin cos 1αα+=，化简可得()22242c a c +=， 即为2222c a c +=，即有()2221a c =，可得21ce a=+A ．12．【答案】D【解析】因为()32f x ax bx cx =++，所以()232f x ax bx c '=++， 不等式()()3xf x af x '-≤，即()()()2323230a a x b ab x c ac x -+-+--≤．因为()()()2323230a a x b ab x c ac x -+-+--≤对一切x ∈R 恒成立， 而三次函数的图象不可能恒在x 轴的下方， 所以230a a -=，解得3a =或0a =（舍去）． 所以2230bx cx ---≤对一切x ∈R 恒成立， 则00b c ==⎧⎨⎩或204120b Δc b >=-≤⎧⎨⎩，所以23c b ≥， 则223311999399244b c b c c c c a --⎛⎫=≥-=--≥- ⎪⎝⎭． 3b c a -的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选D ．二、填空题． 13．【答案】72【解析】因为()411log 22a f ===，所以()1174222f a f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，本题正确结果为72．14．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】函数()()13cos cos 02π3f x x x x ωωωω⎛⎫=-=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππω=，∴2ω=，()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内，2π2,π33π3x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1cos 2,132πx ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故答案为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．15．【答案】2π4+ 【解析】021d x x --⎰表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是1，所以区域A 的面积为1π21424π1++⨯⨯=，所以圆柱的体积π282π44V +=⨯=+． 16．【答案】232n n ++【解析】因为数列{}n a 是等差数列，且3a 是2a ，5a 的等比中项， 所以()2325a a a =⋅，()()()211124a d a d a d +=+⋅+， 因为公差0d ≠，解得10a =， 公比4233a d q a d===，所以+1+1233n n n k a a d =⋅=⋅， 由{}n a 是等差数列可知()()111n k n n a a k d k d =+-=-， 所以()+131n n d k d ⋅=-，所以+131n n k =+， 所以231+1333331n n n n T n -=++⋅⋅⋅+++⨯ ()2+23131931322n n n n -=+=-⨯+-， 所以2219292393222n n n T n n ++⎛⎫+=⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭-．三、解答题．17．【答案】（1）2BD =；（23【解析】（1）因为AD AC ⊥，所以π2BAD BAC ∠=∠-，所以π27cos cos sin 2BAD BAC BAC ⎛⎫∠=∠-=∠= ⎪⎝⎭．在BAD △中，由余弦定理得：22222272cos 712714BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=+-=， 所以2BD =．（2）在BAD △中，由（1）知，2221471cos 22122AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===-⋅⨯⨯，所以2π3ADB ∠=，则π3ADC ∠=．在ADC Rt △中，易得3AC =． 1127sin 73322ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠==△ 所以ABC △318．【答案】（1）680；（2）（i ）见解析；（ii ）160． 【解析】（1）学生月消费的平均数11311300500700900110020068040001000100020004000x ⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭．（2）（i ）月消费值落入区间[)200,400、[)400,800、[]800,1200的频率分别为0.05、0.80、0.15， 因此()100.05P ξ==，()300.80P ξ==，()500.15P ξ==， 即ξ的分布列为ξ 10 30 50 P0.050.800.15ξ的数学期望值()100.05300.80500.1532E ξ=⨯+⨯+⨯=．（ii ）服务部的月利润为32200064000⨯=（元）， 受资助学生人数为20000.05100⨯=，每个受资助学生每月可获得1640001001604⨯÷=（元）．19．【答案】（1）见证明；（230． 【解析】（1）证明：因为AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD 平面ABC AB =，AD ⊂平面ABD ，所以AD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ，所以AD BC ⊥． 因为2AB BC AC ==，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥， 因为ADAB A =，所以BC ⊥平面ABD ．（2）解：设()04AD x x =<<，则4AB BC x ==-，四面体ABCD 的体积()()()2321114816326V f x x x x x x ==⨯-=-+()04x <<．()()()()2113161643466f x x x x x =-+=--'， 当403x <<时，()0f x '>，()V f x =单调递增； 当443x <<时，()0f x '<，()V f x =单调递减． 故当43AD x ==时，四面体ABCD 的体积取得最大值． 以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,0B ，80,,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，8,0,03C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，840,,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，44,,033E ⎛⎫⎪⎝⎭．设平面BCD 的法向量为(),,x y z =n ，则0BC BD ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，即80384033x y z ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩，令2z =-，得()0,1,2=-n ，同理可得平面BDE 的一个法向量为()1,1,2=-m ，则3056==⨯． 由图可知，二面角CBD E --为锐角，故二面角C BD E --30． 20．【答案】（1）2213x y +=；（2）定值，3【解析】（1）如下图所示，连接MQ ，则23MC MQ MC MP CP +=+== 又2CQ =M 的轨迹是以C ，Q 为焦点的椭圆， 因为223a =，222c =，所以3a 2c 1b =，故点M 的轨迹方程是2213x y +=．（2）设直线AE 的方程为(3y k x =，则直线BF 的方程为1y kx =-+， 由(22333y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y 整理得()22223163930k x k x k +++-=．设交点()11,E x y 、()22,F x y ，则21633k x =21333k x -，(11233ky k x = 由22133y kx x y =-++=⎧⎨⎩，消去y 整理得()223160k x kx +-=， 则22613k x k =+，222213113k y kx k -=-+=+．所以212212231333336EFy y k k k x x k k--+===---． 故直线EF 的斜率为定值，其斜率为3． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）()()()()()2222122x a x a x a x af x x a x x x+++++'=+++==，0x >， 当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在()0,+∞单调递增；当0a <时，02a x <<-当时，()0f x '<，当2ax >-时，()0f x '>，()f x ∴在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）()()12f x f x =，()()22111222ln 2ln 2a x x a x a x x a x =∴++++++，()()()()()221221212121ln ln 22a x x x x a x x x x x x a ∴-=-++=-+++-，()122121ln ln 2a x x x x a x x -∴+++=-，()()22af x x a x'=+++， ()121221121221ln ln 2222a x x x x a a f x x a x x x x x x -+⎛⎫'∴=++++=+ ⎪++-⎝⎭()222111222122121211211121ln 22ln ln 1x x x x x x x x a a a x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭ ⎪ ⎪=-=-=-⎪ ⎪+--+- ⎪⎝⎭+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 不妨设210x x >>，则211x x >，所以只要证21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<+， 令211x t x =>，()224ln 2ln 11t g t t t t t -∴=-=--++， ()()()()()()22222411410111t t t g t t t t t t t -+-'∴=-==-<+++， ()g t ∴在()1,+∞上单调递减，()()221ln1011g t g -∴<=-=+，21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴-<+，1202x x f +⎛⎫'∴> ⎪⎝⎭． 22．【答案】（1）3cos sin x y αα==⎧⎨⎩；（2）见解析．【解析】（1）设()3cos ,3sin P αα，(),M x y ，则()3cos ,0D α． 由2DM MP =，得3cos sin x y αα==⎧⎨⎩．（2）依题，直线:330l x +-=，设点()3cos ,sin M αα，设点M 到直线l 的距离为d ，()3cos 3sin 433sin 33d αααβ+-==+-≥将0θ=，π2代入sin 236πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭13ρ=24ρ=，22128AB ρρ+．1432MAB S AB d =≥△∵843>M ，且存在两个这样的点． 23．【答案】（1）2t =；（2）见解析．【解析】（1）由()121f x x x =--+，得()3,131,113,1x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩， 所以()()max 12f x f =-=，即2t =． （2）因为()1g x x =-，由1122m n+=， 知()()221211212g m g n m n m n m n ++=++-≥++-=+ ()1111212222222222n m m n m n m n⎛⎫=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当22n mm n=，即224m n =时取等号． 所以()()222g m g n ++≥．。
2019年高考理科数学模拟试题及答案解析
年高考数学模拟试题及答案解析最新2019 （理科版）)二高考理科数学模拟试题精编()试卷满分：150分(考试用时：120分钟注意事项：铅笔在答题卡上对应题目选1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各2题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷分．在每小题给出的四5分，共6012一、选择题(本大题共小题，每小题)个选项中，只有一项是符合题目要求的．||)(2 019i3－) ，则复数的共轭复数为1．复数z＝(＋i(i为虚数单位) ．B2＋iA．2－ii4＋D．C4－i．x2) N＝(x|2＞1}，则M∩|2．已知集合M＝{xx{＜1}，N＝＜1} ．{x|0＜xB ．A?x|x＜0} xD ．{ x|＜1}C．{yyyy－－) x(－xxyx3．若＞1，＞0，＋x的值为2＝2，则A.6B．－2D 2 C．．2或－21 / 2222yx，则其离的一条渐近线的倾斜角为30°＞0，b＞0)4．若双曲线－＝1(a22ba)心率的值为( 2 ．B2 A．23232D. C. 235．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A．18种B．24种D ．48C．36种种6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A ．12B ．18C ．24D ．3003≤＋y －2x ???0≥y ＋33x －的解集记为D7．不等式组，有下面四个命题： ??0－2y ＋1≤xp ∶?(x ，y)∈D,2x ＋3y ≥－1；p ∶?(x ，y)∈D,2x －5y ≥－3；p ∶?(x ，321y －1122＋2y ≤1.y 其中的真命题是( x(≤；p ∶?x ，y)∈D ，)＋，y)∈D 43x2－A ．p ，p B ．p ，p C ．p ，p D ．p ，p 42223341x 的2x ；④y ＝·||cos ＝；③cos ＝；②sin ＝．现有四个函数：①8yxxyxxyxx 图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正2 / 22)(确的一组是D ．①④②③ B ．①④③② C ．③④②① A ．④①②③π个的图象向左平移φ＜π)＋3cos(2x ＋φ)(0sin(29．若将函数f(x)＝x ＋φ)＜ 4πππ????，，0－在))＝cos(x ＋单位长度，平移后的图象关于点φ对称，则函数g(x ???? 622????)( 上的最小值是2131D. C. B ．－ A ．－ 222210．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．2 B．3 C．4 D．52＝8y与直线y＝2x－xC：2相交于A，B两点，点P是抛11．已知抛物线物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y ＝2相交于点Q，→→的值是() R，O为坐标原点，则OR·OQA．20 B．16D．与点．C12 P的位置有关的一个实数3 / 221x＋，0)≤mx，若有且仅有两个整数使得)＝(3x＋1)ef(x＋12．已知函数f(x)(则实数m的取值范围是855????，－－，2 A. B.????2 3e2ee????851????，－，－－－4e D. C. ????23e2e2????第Ⅱ卷分．把答案填在题中横线分，共204小题，每小题5二、填空题(本大题共)上这次考试考生的分数服从名高三学生参加了一次数学考试，．某校1 000132，估计这次考试分数不超0.7．若分数在(70,110]N(90，σ内的概率为)正态分布．70的人数为________过ππ??＋xA，过点轴交于点A＜14)的图象与x)＝2sinx＜(－2x．若函数14f(??48??→→→OA(OBC两点，O为坐标原点，则与函数f(x)的图象交于B＋OC)·、＝的直线l________.是等腰直角三角形，其斜边，△ABCABC的体积为215．已知三棱锥D-的体积OAD的中点，则球D-ABC的外接球的球心O恰好是＝AC2，且三棱锥．为________，3BC＝2AB，点D＝16．已知等腰三角形ABC满足ABAC为BC边上一点且AD＝BD，则tan∠ADB的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为S，且nn4 / 22S，S，S成等比数列．412(1)求数列{a}的通项公式；n4n1n－，求数列{b－1)}的前n项和T. (2)令b＝(nnn aa1nn＋18．(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，⊥平面为直角梯形，平面ABCDABCD为正方形，底面ABFE11.＝AB＝BF90°∥BF，∠EAB＝，ABFE，AE 2 ；DB⊥EC(1)求证：的余弦值．EF-B＝AB，求二面角C-若(2)AEX个等级，等级系数某产品按行业生产标准分成812．(本小题满分分)19A已知甲厂执行标准B.X≥3为标准A依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准，生产该产品，产品的零B/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．售价为4元X的概率分布列如下所示：(1)已知甲厂产品的等级系数187 6 X510.10.4 b Pa的值；a，b(X)＝6，求的数学期望且XE11件，30X，从该厂生产的产品中随机抽取为分析乙厂产品的等级系数(2)2相应的等级系数组成一个样本，数据如下：85565333 4 363475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X的2数学期望；(3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．5 / 22产品的等级系数的数学期望注：①产品的“性价比”＝；产品的零售价②“性价比”大的产品更具可购买性．22yx＝：＋在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E20．(本小题满分12分)22ba222与椭圆my＝kx＋b)，圆O的一条切线＞0)，圆O：xl＋y：＝r＜(0r＜＞1(ab 两点．A，BE相交于1的方E，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆＝－，r＝1时，若点A(1)当k 2 程；之间的等量关系，b，r，探究若以AB为直径的圆经过坐标原点Oa，(2) 并说明理由．12.ln x－－a)x)已知函数f(x)＝xa＋(1分21．(本小题满分12 2 )的单调性；(1)讨论f(x ；a－x)＜f(a＋x)f(aa(2)设＞0，证明：当0＜x＜时，x＋x??21′的两个零点，证明：x)f设x，x是f(＞0. (3)??212??题中任选一题作答．如果多做，22、23(二)选考题：共10分．请考生在第则按所做的第一题计分．4：坐标系与参数方程)选修4－分22．(本小题满分102?t1＋x＝2?(t为参数)：在平面直角坐标系下，直线l，以原点O为极点，2?ty＝2以x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方0.＝4cos ρ程为－θ(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．6 / 2223．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)当a＝5时，解不等式f(x)≤3；(2)当a＝1时，若?x∈R，使得不等式f(x－1)＋f(2x)≤1－2m成立，求实数m的取值范围．7 / 22高考理科数学模拟试题精编(二)班级：___________姓名：__________得分：____________题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案请在答题区域内答题二、填空本大题小题，每小分，2分．把答案填在中横线)13.________14._____15._____16._______三、解答7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.本小题满1)18.(本小题满分12分)9 / 22题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第2请考生在2题计分．作答时请写清题号)(二高考理科数学模拟试题精编i.2＋i＝2－i.∴z＝1解析：．选B.z＝|(33i|－i)i|＋i＝|1＋－2 019x＜M∩N ＝{x|0＝|－1＜x＜1}，N{x|x＞0}，选2．解析：B.依题意得M＝{xB. ＜1}，选xx＞0.∵x＋＞y0，∴x＞1,0＜x＜1－，则x选3．解析：C.∵x＞1，－－－yyyyyy x－，从而x(＝6，∴x－x)＝4＋＝·2＝2，∴x＋2xx ＋x8，即xx－－－－yyy22y2y2yyy2y C.2，故选＝－y3bbtan 30°，＝依题意可得双曲线的渐近线方程为y＝±＝，C.4．解析：选x aa3b3b124c 2C. e故＝，离心率为＝1＝＋＝＝，选??2aa33a3??2甲、乙都抢到红包，则没有抢到红包的有丙、丁、戊三种情选C.5．解析：A44．36(种)3况，故甲、乙都抢到红包的情况有×＝A22由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱C.解析：选6．111，故选＝242)(534×534＝锥后得到的，该几何体的体积V×××－×××－22310 / 22C.作出不等式组．解析：选C.7?0≤－32x＋y??0y＋3≥3x－－((0,3)，B表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A??0y≤＋1x －2??1x2x＋y＝3＝??＜－1)＋，由0p，因为2×(得－，即C(1,1)，对于1,0)1??1y＝0＝－x2y＋115×2×1－＋2x－5y3＝0得到C排除1，故p是假命题，A；对于p，将(1,1)代入21，pp是真命题，排除D；对于－5y＋3＝0上，故，说明点＋3＝0C(1,1)在2x321－31C.是假命题，排除B，故选p因为＝1＞，故3302－时，π③当x是奇函数；x＝是偶函数；y＝xsin x②y＝xcos 选8．解析：D.①是非2·0；④y＝x时，且当|cos ，∴π＜0y＝xx|是奇函数，x＞0y≥＝－＝yπcos πx.奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③)＋3cos(2φx＝xfD.解析：9．选∵()sin(2＋)＋xφ＝11 / 22ππ??2x＋φ＋，∴将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数解??34??ππ????x＋＋φ＋2＝＝2sin 析式为y???? 43????ππ????2x＋φ＋，02cos∵该图象关于点对称中心在函数图象上，对称，的图象．????32????ππ??2×＋φ＋∴2cos ??32??πππ5π??π＋φ＋＝2cos＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.∵??3623??πππππππ??????x＋－，－，，x，∵x∈＋∈，∴0＜φ＜π，∴φ＝，∴g(x)＝cos??????3366266??????πππ11??????x＋，1－，上的最小值是在.故选＋)＝∴coscos(x∈φ)，则函数g(x??????62262??????D.51510．解析：选C.a＝5，b＝2，当n＝1时，a＝5＋＝，b＝4；当n ＝2221515454545135时，a＝＋＝，b＝8；当n＝3时，a＝＋＝，b＝16；当n＝4时，244488135135405＋＝，b＝32＝；且a＜b，则输出的n等于4. a81616xxx??????222021x，x，x，，Q(a,2)，R(b,解析：11．选A.设点P2)．，A由，B??????210888??????xxx212120－－2?，yx＝88882?＝Q三点共线得由P，A，x－16x＋16＝0，x＝16.得x?2－2xy＝110x＋xxx＋16xx＋xxx?x＋x?x?x＋221xxa－x－x?11012210201100＝，a＝＝＝，同理b＝，ab＝8xxx＋x＋x＋xx＋x21000011x?x＋x?x?x＋x?101202→→＝ab＋4＝20，故选A. ×＝·xx＝16，OROQ21xxx＋x＋201012 / 2212.解析：选B.由f(x)≤0得(3x＋1)e＋mx≤0，即mx≤－(3x＋1)e，设＋＋11xx g(x)＝mx，h(x)＝－(3x＋1)e，则h′(x)＝＋1x得0)＞，由h′(x]＋(3x＋1)e＝－(3x＋4)e－[3e＋＋＋11xx1x4x，即＜0(3x＋4)′＜，由h(x)＜0得－－(3x＋4)＞0，即x344取得极大值．在同一平面直)(xx＝－时，函数h＞－，故当33 角坐标系中作出的整数x))≤h(的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g(xy＝h(x)，y ＝g(x)的整数解只有两个，则x)≤h(＜m0时，要使g(x)解超过两个，不满足条件；当5?－m≥???m2－h?2?≥g?－2?5e ≥－2e－51???＜需满足，即，即m，即－≤2e8??m3－?h?－3＜g?3?8e＜－?＜－m－2?3e28 ，－3e285??，－－B.即实数m的取值范围是，故选??3e2e??2因90对称．则考试成绩的正态曲线关于直线ξ＝．13解析：记考试成绩为ξ，1，所以这0.150.7)＝110)＝×(1－＞(110)＝0.7，所以Pξ≤70)＝P(ξ＜为P(70ξ≤2150.0.15×＝次考试分数不超过70的人数为1 000150答案：恰为(6,0)，而A6x＝，即A(6,0)0(＜∵－14．解析：2＜x14，∴fx)＝的解为→→→→→＝函数f(x)图象的一个对称中心，∴B2OC ＋)OA＝OA·、C关于A对称，∴(OBOA13 / 22→OA2|36＝72. |＝2×272答案：ABCO到平面如图，设球15.解析：O的半径为R，球心的距ABC 到平面的距离为d，则由O是AD的中点得，点D12的＝××2，记×2×d＝2，解得d＝3ACV2离等于d，所以V＝2ABCABCD-O-23，即Rt△OO′A中，OA＝OO′′A＋O⊥平面中点为O′，则OO′ABC.在222104404 10π.×πRπ＝10＝的体积＋R＝d1＝10，所以球OV＝32223331040 π答案：3＝BCAB得，，由3BC＝2AC16．解析：如图，设AB＝＝a，AD＝＝BDb32 a.中，由余弦定理得，在△ABC3??a23＋aa－??ACBC－＋AB22233??222＝cos∠ABC＝＝，3BCAB×2×32a×2a×36＝cos∠ABC－∴∠. ABC是锐角，则sin∠ABC＝123，得ABD×BDbcos∠×AB中，由余弦定理在△ABDAD＝＋BD－2AB ×2222323＝a＋b－2×a×b×，解得a＝b.223314 / 22aABbADADB得＝，解得sin∠解法一：由正弦定理＝，6ADBABDsin∠ADBsin∠sin∠3122ADB，tan ∠1－sin＞a，∴∠ADB∠为锐角，∴cos∠ADB＝ADB＝＝，又2b 222332.＝2ab－－ABb＋＋ADBD1222222sin，∴＝＝＝解法二：由余弦定理得，cos∠ADB32bBDAD×2222 ADB ＝，∠ADB＝1－cos∠2322. ∠ADB＝tan答案：222×14×317．解：(1)因为S＝a，S＝2a＋×2＝2a＋2，S＝4a＋×2＝1111214224a＋12，由题意，得(2a＋2)＝a(4a＋12)，解得a ＝1，所以a＝2n－1，n∈n121111N.(4分)*4n4n＝(－1)＝(－1)－1)＝((2)由题意，可知b－－－nnnn11?aa－1??2n＋1?2n＋1nn11????＋) .(7分??1112＋－2nn??1111????111????????＋＋＋1＋－＝为偶数时，T＋－…＋n当????????n53312n－32nn＋21n－12－????????2n1) 分＝1＝－；(91＋2n2n＋11111????111????????＋＋1＋＋＋…－－当n为奇数时，T＝＋????????n53312n－2n－2n2－3n1＋1????????15 / 222n＋21)分＝.(11＝1＋1n＋＋122n?2＋2n?为奇数，，n 2n＋1＋?－1?12n＋－1n?(或所以T＝T＝)(12分)?.n为偶数，?1＋2n18．解：(1)解法一：∵连接nn1n＋2n2AC，∵平面ABCD⊥平面ABFE，∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，(1分) 又平面ABCD∩平面ABFE＝AB，∴AE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴AE⊥BD.(3分)∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，又AE∩AC＝A，∴BD⊥平面AEC，EC?平面AEC，故BD⊥EC.(6分)解法二：因为底面ABFE为直角梯形，AE∥BF，∠EAB＝90°，所以AE⊥AB，BF⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE⊥BF⊥平面ABCD，所以，AB，所以AE⊥平面ABCDBF＝)分BC.(3轴建立如图所示的zy，，BC所在的直线分别为x，BA设AE ＝t，以，BF→DB，故0)(1，t,，，C(0,0,1)D(1,0,1)，E(0,0,0)1,0＝(－，空间直角坐标系，则B→→→，所01＝1－＝1)，－－EC，－，－－DB1)，－－＝(1t,，因为·＝(1,01)·1)EC(1t,).(6⊥以DBEC分16 / 22AEKB，则四边形作EK⊥BF，垂足为K(2)解法一：过E11.＝1，知KF＝＝为正方形，故EK＝BK＝1，由ABF2＝KF＝1，∠EAB因为AE＝AB＝1，∠＝90°，故EBEKF＝2，因为EK＝)＝EF2.(8分90°，故.(9EF90°，即BE⊥因为EB＋EF＝(2)＋＝(2)＝4＝BF，所以∠BEF22222)分，＋2＝1＝1＋?52?＝3，在Rt△中，CBFCF在Rt△CBE中，CE ＝22CF，＋(2)＝5因为CE＋EF＝(＝3)22222.EFCEF＝90°，即CE⊥所以∠) 分故∠CEB为所求二面角的平面角，(11626.(12的余弦值为BEFCBE中，cos∠CEBC＝＝，即二面角--在Rt△333)分→BCy是平面＝(0,0,1)BEF的一个法向量，设n＝(x，，解法二：由(1)可知11→CE，故FE(1,1,0)，又(0,2,0)＝是平面z)CEF的法向量，因为AEAB＝1，所以1→CF1)，－，1)(0,2，－．(8分) ＝(1,1＝→) (9＝y可得)y(＝·由CEn(1,1，－1)·x，，z＝0x＋－z0，分111111→，，得＝z0＝－y可得＝)，y，(，－＝CF·由n(0,21)·xz02z，令2y1＝1111111)＝n，故＝1x(1,1,2)的一个法向量，CEF为平面(10分117 / 22→6n·BC2→的余弦值为-EFB-，BC〉＝＝＝，即二面角C所以cos 〈n3→6×1||BC|n|·6.(12分) 319．解：(1)E(X)＝5×0.4＋6a ＋7b＋8×0.1＝6，1即6a＋7b＝3.2，①(1分)又由X的概率分布列得0.4＋a＋b＋0.1＝1，a＋b＝0.5，②(2分) 1由①②得a＝0.3，b＝0.2.(4分)(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 3 4 5 6 7 820.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1f)分(5X用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2的概率分布列如下： 3 4 5 X 6 7 820.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1P)(6分) ＋×＋×＝)(所以EX30.340.25分＝×＋0.1×＋×＋0.2×60.1780.14.8.(72) 4.8.(8的数学期望为即乙厂产品的等级系数X分2 (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：6件，所以其性价比为，价格为6甲厂产品的等级系数的数学期望等于6/元6)1＝(9，分18 / 22所以其性价比为件，4元/乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4.8) ，(10分1.2＝4) 据此，乙厂的产品更具可购买性．(12分|m| 20．解：(1)∵直线l与圆Or相切，∴＝1k＋251.，解得|＝m由k＝－，r＝|12251)，(2y∵点A，B都在坐标轴的正半轴上，∴l：分＝－x＋225??5的E，b＝∴切线l与坐标轴的交点为，，∴椭圆(5，0)，∴a＝5，0??22??x4y22方程是＋＝1.(4分)55(2)设A(x，y)，B(x，y)．2121→→＝0，即xx＋yy＝0. ∵以AB为直径的圆经过点·O，∴OAOB1212?m＋y＝kx11?，l上，∴∵点A，B在直线?mkx＋y＝22∴(1＋k)xx＋mk(x＋x)＋m＝0.(*)(6分) 212122?m＋＝kxy??，消去y，得bx＋a(kx＋2kmx＋由m)－ab＝0，即(b＋yx22222222222?1＋＝?ba22ak)x＋2kmax＋(am－ab)＝0. 22222222－2kmaam－ab22222显然Δ＞0，x＋x＝，xx＝，(8分)2211b＋akb＋ak22222219 / 22代入(*)式，得am＋amk－ab－abk－2kma＋mb＋akm222222222222222222＝kab＋222kabab－m?a＋b?－22222222)分k＝0.(10a)－ab－b＝0，即m(a＋b22222222kb＋a222111.＝)，∴＋ab(1＋k，∴(1＋k)(a＋b)r＝r又由(1)，知m＝(1＋k) 2222222222rba222111)分＝.(12b，r满足＋故a，rab222．∞))的定义域为(0，＋．21解：(1)f(x?－a??x＋1x1－a?x－a?x＋?a2) .(2分a－＝＝(x)＝x＋1－由已知，得f′xxx )上单调递增．(0，＋∞0，此时f(x)在f若a≤0，则′(x)＞时，a；当x＞′(x)＜0x，得＝a.当0＜x＜a时，ff若a＞0，则由′(x)＝00.＞(x)f′) 分上单调递增．(4(a，＋∞)(此时fx)在(0，a)上单调递减，在)，则(a－xf)＝f(a＋x)－(2)证明：令g(x1 －＋x)ln(＋x)－aaaag(x)＝(＋x)＋(1－)(a221???－x?－alna???＋?1－aa－x?x?a－??22??＝2x－aln(a＋x)＋aln(a－x)．(6分)－2xaa2∴g′(x)＝2－－＝.x－aaa＋x－x2220 / 22在(0，a)上是减函数．)a时，g′(x＜0，∴g(x)当0＜x＜) (8分x)．时，f(a＋x)＜f(a－＜g而(0)＝0，∴g(x)＜g(0)＝0.故当0x＜a，从而0至多有一个零点，故a＞x(3)证明：由(1)可知，当a≤0时，函数f()) 分)＜0.(10x)的最小值为f(a)，且f(af(. x＜ax＜a＜x，∴0＜a－，则不妨设0＜x＜x0＜11122 )．(x)＝0＝f(xf由(2)，得f(2a－x)＝(a＋a－x)＜f2111xx＋21.ax从而＞2a－x，于是＞122??xx＋??21)(1)知，f′分＞0.(12由??2??) －1＝0，(2分22．解：(1)直线l的普通方程为x－y ，x4＝0－ρ4ρcos θ＝0，则x＋y－ρ由－4cos θ＝0，得222，y＝4即(x－2)＋22)＝4.(5分即曲线C的直角坐标方程为(x－2)＋y22????22，4＋(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得＝t－1t????2222????)(8分t＝|t，，则|AB|－＝30，设方程t－2t3＝0的两根分别为tt即－2t －12212－4tt＝14.(10分?－t|＝t＋t?)22212123．解：(1)当a＝5时，原不等式等价于|x－5|≤3，即－3≤x－5≤3?2≤x≤8，所以解集为{x|2≤x≤8}．(4分)21 / 22(2)当a＝1时，f(x)＝|x－1|.1?，≤＋3，x－3x2??1 1|＝－2|＋|2x－|－x)＝f(x1)＋f(2x)＝xg令(，＜2＋1，＜xx2??，≥2－3，x3x作出其图象，如图所示，(6分)31)取得最小值分.(8x＝(时，gx)由图象，易知2213的取值m≤－，所以实数m－由题意，知≤12m?范围42为1??，－－∞).(10分??4??22 / 22。
2019年高考理科数学模拟试卷解析版
2019年高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2019高考模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．∅B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，则A∩B=[0，1），故选：C．2．（5分）（2019高考模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴μ=3，得对称轴是x=3．∵P（ξ＞4）=0.2∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．故选：C3．（5分）（2019高考模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：复数z=，可得=﹣=cos+isin．则3=cos4π+isin4π=1．故选：A．4．（5分）（2019高考模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：如图若∠PFQ=π，则由对称性得∠QFO=，则∠QOx=，即OQ的斜率k==tan=，则双曲线渐近线的方程为y=±x，故选：B5．（5分）（2019高考模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故选：D．6．（5分）（2019高考模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B7．（5分）（2019高考模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}的前8项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a3=7，a5=11，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，∴，∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=故选B．8．（5分）（2019高考模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．720【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，∴，故选：D．9．（5分）（2019高考模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）A．16 B．8+6C．16D．16+6【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．三棱锥的三条边长分别为，∴表面积为4×=16．故选：C．10．（5分）（2019高考模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设右焦点为Q，由F（﹣3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a﹣|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|==5，可得2a+5=17，所以a=6，则e===，故选：A．11．（5分）（2019高考模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，作出函数f（x）和y=kx的图象如图，由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1，当x＜0时，函数f（x）=e x﹣1的导数f′（x）=e x，则f′（0）=e0=1，即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，。
(完整版)最新2019年高考理科数学模拟试题及答案解析(六)
最新2019年高考数学模拟试题及答案解析（理科版）高考理科数学模拟试题精编(六)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x∈N|πx＜16}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为()A．1B．3C．4D．72．复数1－3＋2i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为()A ．700B ．800C ．850D ．9004．cos 70° sin 50°－cos 200°sin 40°的值为( ) A ．－32B ．－12C.12D.325．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A 、B 、C 、D 、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )A ．51种B ．45种C ．42种D ．36种6．某程序框图如图所示，若输入x 的值为4，则输出x 的值是( )A ．13B ．14C ．15D ．167．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥01x ，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图象是( )8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20＋5πB ．24＋5πC ．20＋(5－1)πD ．24＋(5－1)π9．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)与直线y ＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x ＝π6是f (x )图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f (x )的单调递减区间的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4π3，－5π6 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，7π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π3 10．设P 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－1，x ＋y ≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，若OP→＝λm ＋μn (λ、μ为实数)，则λ－μ的最大值为( ) A ．4B ．3C ．－1D ．－211．抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π312．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2－x )＝f (x )，且当x ∈[1,2]时，f (x )＝ln x －x ＋1，若函数g (x )＝f (x )＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－16，ln 2－18∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 28，1－ln 26B.⎝⎛⎭⎪⎫ln 2－16，ln 2－18 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 28，1－ln26 D.⎝⎛⎭⎪⎫ln 2－16，1－ln 28 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(t,1)，若(a ＋b )∥(a －b )，则实数t ＝________. 14．已知双曲线M ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线M 交于A ，B 两点，与双曲线M 的两条渐近线交于C ，D 两点．若|AB |＝35|CD |，则双曲线M 的离心率是________．15．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且满足4S ＝a 2－(b －c )2，b ＋c ＝8，则S 的最大值为________．16．洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半(即n2)；如果n 是奇数，则将它乘3加1(即3n ＋1)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：10,5,16,8,4,2,1.如果对正整数n (首项)按照上述规则施行变换后的第7项为2(注：1和2可以多次出现)，则n 的所有可能取值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设ζ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ζ的分布列与数学期望． 19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S -ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1.(1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，且与直线y ＝x ＋2相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设点A (2,0)，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若|BA |＝|BP |，求四边形OPAB (O 为坐标原点)面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的最值；(2)若k ∈Z ，且k ＜f (x )＋x x －1对于任意的x ＞1恒成立，试求k 的最大值；(3)若方程f (x )＋x 2＝mx 2在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a,1)，其参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋2ty ＝1＋2t(t 为参数，a ∈R)．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA |＝2|PB |，求实数a 的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，a ∈R.(1)若不等式f (x )≤2－|x －1|有解，求实数a 的取值范围； (2)当a ＜2时，函数f (x )的最小值为3，求实数a 的值．高考理科数学模拟试题精编(六)班级：________姓名：________得分：____________请在答题区域内答题19.(本小题满分12分)高考理科数学模拟试题精编(六)1．解析：选B.因为A ＝{x ∈N|πx ＜16}＝{0,1,2}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＜0}＝{x |1＜x ＜4}，故∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，故A ∩(∁R B )＝{0,1}，故A ∩(∁R B )的真子集的个数为3，故选B. 2．解析：选C.∵1－3＋2i ＝－3－2i(－3＋2i )(－3－2i )＝－313－213i ，∴1－3＋2i对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－313，－213，在第三象限，故选C. 3．解析：选B.根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.004×25＝0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n ＝800.1＝800.4．解析：选D.cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°＝cos 70°sin 50°＋cos 20°sin 40°＝cos 70°sin 50°＋sin 70°cos 50°＝sin(50°＋70°)＝sin 120°＝32.5．解析：选A.当这三名歌手中没有A 和B ，共有A 33＝6(种)情况；当A 、B 中只有一人出席演唱活动，则有C 12C 23A 33＝36(种)情况；当A 、B 均出席演唱活动，共有C 13A 33A 22＝9(种)情况．由分类加法计数原理得不同的出场方法有6＋36＋9＝51(种)，故选A.6．解析：选C.程序运行如下：输入x ＝4，判断|4－1.5|＝2.5＜4，执行x ＝4＋2＝6；输入x ＝6，判断|6－1.5|＝4.5＞4，执行x ＝|6＋3|＝9，判断92＝81＜150；执行x ＝|9＋3|＝12，判断122＝144＜150；执行x ＝|12＋3|＝15，判断152＝225＞150；输出x ＝15.故选C.7．解析：选D.g (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤01x ，x ＞0，∴g (x )的图象符合选项D中的图象．8．解析：选D.该几何体直观图为边长为2的正方体中挖去一个如图所示的圆锥，∴该几何体的表面积为S ＝6×22＋π×1×12＋22－π＝24＋π(5－1)，故选D.9．解析：选D.由题意得A ＝3，T ＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝3sin(2x ＋φ)，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝3或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝－3，∴2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，φ＝π6＋k π，k ∈Z ，又|φ|＜π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，故当k ＝－1时，f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π3，故选D.10．解析：选A.设点P 的坐标为(x ，y )，则OP →＝(x ，y )，OP→＝λm ＋μn ＝λ(1,1)＋μ(2,1)＝(λ＋2μ，λ＋μ)，∴⎩⎨⎧x ＝λ＋2μ，y ＝λ＋μ，∴由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－1，x ＋y ≤3，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2μ≥0，λ＋μ≥0，μ≥－1，2λ＋3μ≤3，此不等式组对应的平面区域如图中的阴影部分所示．设z ＝λ－μ，则μ＝λ－z ，当z 变化时，它表示一组与μ＝λ平行的直线在μ轴上的截距为－z ，当直线μ＝λ－z 在μ轴上的截距最小时z 最大．由图可知，当直线经过点A (3，－1)时，直线在μ轴上的截距最小，从而z 取得最大值z max ＝3－(－1)＝4，故选A.11．解析：选D.由抛物线的定义可知|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2，又x 1＋x 2＋4＝233|AB |，得|AF |＋|BF |＝233|AB |，所以|AB |＝32(|AF |＋|BF |)． 所以cos ∠AFB ＝|AF |2＋|BF |2－|AB |22|AF |·|BF |＝|AF |2＋|BF |2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤32(|AF |＋|BF |)22|AF |·|BF |＝14|AF |2＋14|BF |2－32|AF |·|BF |2|AF |·|BF |18⎝ ⎛⎭⎪⎫|AF ||BF |＋|BF ||AF |－34≥18×2|AF ||BF |·|BF ||AF |－34＝ －12，而0＜∠AFB ＜π，所以∠AFB 的最大值为2π3.12．解析：选A.函数g (x )＝f (x )＋mx 有7个零点，即函数y ＝f (x )的图象与y ＝－mx 的图象有7个交点．当x ∈[1,2]时，f (x )＝ln x －x ＋1，f ′(x )＝1x －1＝1－x x ＜0，此时f (x )单调递减，且f (1)＝0，f (2)＝ln 2－1.由f (2－x )＝f (x )知函数图象关于x ＝1对称，而f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )＝f [－(2－x )]＝f (x －2)，故f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是周期为2的函数．易知m ≠0，当－m ＜0时，作出函数y ＝f (x )与y ＝－mx 的图象，如图所示．则要使函数y ＝f (x )的图象与y ＝－mx 的图象有7个交点，需有⎩⎨⎧－8m ＜f (8)－6m ＞f (6)，即⎩⎨⎧－8m ＜ln 2－1－6m ＞ln 2－1，解得1－ln 28＜m ＜1－ln 26.同理，当－m ＞0时，可得ln 2－16＜m ＜ln 2－18.综上所述，实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎪⎫ln 2－16，ln 2－18 ∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－ln 28，1－ln 26. 13．解析：因为a ＝(1，－1)，b ＝(t,1)，所以a ＋b ＝(t ＋1,0)，a －b ＝(1－t ，－2)，因为(a ＋b )∥(a －b )，所以－2(t ＋1)＝0，∴t ＝－1.答案：－114．解析：设双曲线的右焦点为F (c,0)，易知，|AB |＝2b 2a .该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，当x ＝c 时，y ＝±bca ，所以|CD |＝2bc a .由|AB |＝35|CD |，得2b 2a ＝35×2bc a ，即b ＝35c ，所以 a ＝c 2－b 2＝45c ，所以e ＝c a ＝54.答案：5415．解析：由题意得：4×12bc sin A ＝a 2－b 2－c 2＋2bc ，又a 2＝b 2＋c 2－2bc cosA ，代入上式得：2bc sin A ＝－2bc cos A ＋2bc ，即sin A ＋cos A ＝1，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝1，又0＜A ＜π，∴π4＜A ＋π4＜5π4，∴A ＋π4＝3π4，∴A ＝π2，S ＝12bc sin A ＝12bc ，又b ＋c ＝8≥2bc ，当且仅当b ＝c 时取“＝”，∴bc ≤16，∴S 的最大值为8.答案：816．解析：反过来推：七 六 五 四 三 二 一 2 4 8 16 32 64 128 2 4 8 16 32 64 21 2 4 8 16 5 10 20 2 4 8 16 5 10 3 2 4 1 2 4 8 16 2 4 1 2 4 1 2 答案：2 3 16 20 21 12817．解：(1)∵S n ＝2a n －a 1，∴当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－a 1，(1分) ∴a n ＝2a n －2a n －1，化为a n ＝2a n －1.(2分)由a 1，a 2＋1，a 3成等差数列得，2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，(3分) ∴2(2a 1＋1)＝a 1＋4a 1，解得a 1＝2.(4分)∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2.∴a n ＝2n .(6分) (2)∵a n ＋1＝2n ＋1，∴S n ＝2(2n －1)2－1＝2n ＋1－2，S n ＋1＝2n ＋2－2.(8分)∴b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝2n ＋1(2n ＋1－2)(2n ＋2－2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1－12n ＋1－1.(10分) ∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－122－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1－123－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n ＋1－1.(12分) 18．解：设A i 表示事件“此人于11月i 日到达该市”(i ＝1,2，…，12)． 依题意知，P (A i )＝112，且A i ∩A j ＝∅(i ≠j )．(2分)(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12，所以P (B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 7)＋P (A 12)＝512.即此人到达当日空气重度污染的概率为512.(5分) (2)由题意可知，ζ的所有可能取值为0,1,2,3，(6分)P (ζ＝0)＝P (A 4∪A 8∪A 9)＝P (A 4)＋P (A 8)＋P (A 9)＝312＝14，(7分)P (ζ＝2)＝P (A 2∪A 11)＝P (A 2)＋P (A 11)＝212＝16，(8分) P (ζ＝3)＝P (A 1∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 12)＝212＝16，(9分)P (ζ＝1)＝1－P (ζ＝0)－P (ζ＝2)－P (ζ＝3)＝1－14－16－16＝512，(10分)(或P (ζ＝1)＝P (A 3∪A 5∪A 6∪A 7∪A 10)＝P (A 3)＋P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＋P (A 10)＝512) 所以ζ的分布列为ζ 0 1 2 3 P145121616(11分)故ζ的期望E (ζ)＝0×14＋1×512＋2×16＋3×16＝54.(12分)19.解：(1)以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，则D (1,0,0)，A (2,2,0)，B (0,2,0)．(2分)设S (x ，y ，z )，则x ＞0，y ＞0，z ＞0，且AS →＝(x －2，y －2，z )，BS →＝(x ，y －2，z )，DS→＝(x －1，y ，z )． 由|AS →|＝|BS →|， 得(x －2)2＋(y －2)2＋z 2＝x 2＋(y －2)2＋z 2，解得x ＝1. 由|DS→|＝1，得y 2＋z 2＝1. ① 由|BS→|＝2，得y 2＋z 2－4y ＋1＝0. ②(4分) 由①②，解得y ＝12，z ＝32.∴S ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，32，AS →＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32，32，BS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，32，DS →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，12，32，∴DS →·AS →＝0，DS →·BS →＝0，∴DS ⊥AS ，DS ⊥BS ，且AS ∩BS ＝S ，∴SD ⊥平面SAB .(6分)(2)设平面SBC 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则n ⊥BS →，n ⊥CB →，∴n ·BS →＝0，n ·CB→＝0. 又BS →＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，32，CB →＝(0,2,0)，(8分) ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1－32y 1＋32z 1＝02y 1＝0，取z 1＝2，得n ＝(－3，0,2)．(10分)∵AB →＝(－2,0,0)，∴cos 〈AB →，n 〉＝AB →·n |AB →||n |＝－2×(－3)2×7＝217.故AB 与平面SBC 所成角的正弦值为217.(12分)20．解：(1)由题意知，离心率e ＝63＝c a ，所以c ＝63a ，b ＝33a ，所以x 2＋3y 2＝a 2，将y ＝x ＋2代入得4x 2＋12x ＋12－a 2＝0，由Δ＝122－4×4×(12－a 2)＝0，得a ＝3，b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(5分)(2)设线段AP 的中点为D ，因为|BA |＝|BP |，所以BD ⊥AP ，由题意得直线BD 的斜率存在且不为零，设P (x 0，y 0)(0＜x 0＜3y 0≠0)，则点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 0＋22，y 02，直线AP 的斜率k AP ＝y 0x 0－2，所以直线BD 的斜率为－1k AP ＝2－x 0y 0，所以直线BD 的方程为y －y 02＝2－x 0y 0⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －x 0＋22.(8分) 令x ＝0，得y ＝x 20＋y 20－42y 0，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，x 20＋y 20－42y 0，(9分) 由x 203＋y 20＝1，得x 20＝3－3y 20，所以B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，－2y 20－12y 0， 所以四边形OPAB 的面积为S四边形OPAB ＝S △OPA ＋S △OAB ＝12×2×|y 0|＋12×2×|－2y 20－12y 0|＝|y 0|＋|2y 20＋12y 0|＝2|y 0|＋12|y 0|≥22|y 0|×12|y 0|＝2， 当且仅当2|y 0|＝12|y 0|，即y 0＝±12时，等号成立，所以四边形OPAB 面积的最小值为2.(12分)21．解：(1)函数f (x )＝x ln x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋x ·1x ＝1＋ln x ．(1分)令f ′(x )＞0，则x ＞1e ；令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1e ，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，(3分)∴函数f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ，无极大值．故f (x )的最小值为－1e，无最大值．(4分)(2)令F (x )＝f (x )＋x x －1＝x ＋x ln x x －1，则F ′(x )＝x －2－ln x(x －1)2.(5分)设h (x )＝x －2－ln x ，则h ′(x )＝1－1x ，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增．∵h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－ln 4＞0，∴存在x 0∈(3,4)，使h (x 0)＝0，即x 0－2－ln x 0＝0，∴ln x 0＝x 0－2，当x ∈(1，x 0)时，h (x )＜0，F ′(x )＜0，∴F (x )在(1，x 0)上单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，F ′(x )＞0，∴F (x )在(x 0，＋∞)上单调递增．(7分)∴函数F (x )的最小值为F (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－1＝x 0＋x 0(x 0－2)x 0－1＝x 0.∵x 0∈(3,4)，∴k的最大值为3.(8分)(3)由题意知x ln x ＋x 2＝mx 2在区间[1，e 2]上有唯一实数解，也即m ＝1＋ln xx 有唯一解．令g (x )＝1＋ln xx ，则g ′(x )＝1－ln x x 2.(9分)令g ′(x )＞0，则0＜x ＜e ；令g ′(x )＜0，则x ＞e ，∴函数g (x )在[1，e)上单调递增，在(e ，e 2]上单调递减，(10分)g (1)＝1＋ln 11＝1，g (e 2)＝1＋ln e 2e 2＝1＋2e 2，g (e)＝1＋ln e e ＝1＋1e .根据函数的图象可知，m ＝1＋1e 或1≤m ＜1＋2e 2.(12分)22．解：(1)∵曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2t y ＝1＋2t，∴其普通方程为x －y －a＋1＝0.(2分)∵曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0，∴ρ2cos 2θ＋4ρcos θ－ρ2＝0，∴x 2＋4x －x 2－y 2＝0，即曲线C 2的直角坐标方程为y 2＝4x .(5分)(2)设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xx ＝a ＋2t y ＝1＋2t，得2t 2－22t ＋1－4a ＝0.Δ＝(22)2－4×2(1－4a )＞0，即a ＞0，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝1－4a2.根据参数方程的几何意义可知|PA |＝2|t 1|，|PB |＝2|t 2|，又|PA |＝2|PB |可得2|t 1|＝2×2|t 2|，即t 1＝2t 2或t 1＝－2t 2.(7分)∴当t 1＝2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝3t 2＝2t 1·t 2＝2t 22＝1－4a2，解得a ＝136＞0，符合题意．(8分) 当t 1＝－2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝－t 2＝2t 1·t 2＝－2t 22＝1－4a2，解得a ＝94＞0，符合题意．(9分)综上所述，实数a 的值为136或94.(10分)23．解：(1)由题f (x )≤2－|x －1|，可得|x －a2|＋|x －1|≤1.而由绝对值的几何意义知|x －a 2|＋|x －1|≥|a2－1|，(2分)由不等式f (x )≤2－|x －1|有解，得|a 2－1|≤1，即0≤a ≤4.故实数a 的取值范围是[0,4]．(5分)(2)函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，当a ＜2，即a 2＜1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＜a 2x －a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2≤x ≤13x －a －1(x ＞1).(7分)所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 2＋1＝3，得a ＝－4＜2(符合题意)，故a ＝－4.(10分)。
2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：理科数学(6)含答案解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},25B x y y x ==-+，则A B =（ ）A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-2．设1i1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ） A ．1-B ．iC ．1D ．43．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．已知cos α=，则()cos π2α-=（ ） A． B ．34-CD ．345．已知x ，y 满足的束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =-+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，且满足 ()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π37．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，36，则输出的a =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．189．设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号ABC ．13D10．圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A ．9:32B ．8:27C ．9:22D ．9:2811．已知点(),4P n 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，如12PF F △的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A ．57B ．23 C ．35D ．4512．函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 2212a -<≤-B ．21a -<≤-C ．31a -<≤-D ．ln3ln 23232a -<≤-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知1=a ，()+⊥a b a ，则⋅=a b ______．14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A =，a ABC △的面积，则ABC △的周长为______．16．设函数()22f x ax x=-，若对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤，则实数a 的取值范围_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 满足13212122222n n n a a a a +-++++=-()*n ∈N ，4log n n b a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）田忌赛马是《史记》中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等．于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注．假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者． （1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，AC交BE于点F，G为PCD△的重心．（1）求证：FG∥平面PAD；（2）若PA AD=，点H在线段PD上，且2PH HD=，求二面角H FG C--的余弦值．20．（12分）已知抛物线()2:20E x py p=>的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且9PF=．（1）求抛物线E的方程；（2）若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线n与抛物线E相切于点N，证明：FM FN⊥．21．（12分）已知函数()()1ln f x x a ax=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行． （1）求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x m =有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a =++，（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1A B =．故选A ．2．【答案】C【解析】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件， 故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误． 2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=， 故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确． 综上所述，正确的个数为2个，故选B ． 4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()223cos π2cos 212cos 124ααα-=-=-=-⋅=⎝⎭，故选D ． 5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ． 6．【答案】D【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，2=，∴a =，∴()()()πsin 222sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+±+=+± ⎪⎝⎭，又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴，∴()πππ2π432k k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππ3k k ϕ=±+∈Z ， 又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ． 7．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8．【答案】C【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=，由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=， 由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ． 9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点， 平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥， ∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角，在直角1ACA △中，111cos AA ACA A C ∠==，即m 与1A CB ．10．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ， 则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lrr ==， 则母线2l r =，圆锥的高为h，则圆锥的体积为231π3r h r =， 设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图， 则OB OS R ==，OD h R R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即)222R r R=+-，展开整理得R =，∴外接球的体积为33344ππ33R ==339332r =．故选A ． 11．【答案】C【解析】由椭圆的定义可知12PF F △的周长为22a c +，设三角形12PF F △内切圆半径为r ， ∴12PF F △的面积()1122222P S a c r y c =+=⋅，整理得()P a c r y c +⋅=⋅， 又4P y =，32r =，故得53c a =，∴椭圆C 的离心率为35c e a ==，故选C ． 12．【答案】D【解析】函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，即ln xa x x≤-恰有两个整数解， 令()ln xg x x x=-，得()221ln x x g x x --'=，令()21ln h x x x =--，易知()h x 为减函数． 当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减． ()11g =-，()ln 2222g =-，()ln3333g =-．由题意可得：()()32g a g <≤，∴ln3ln 23232a -<≤-．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-． 14．【答案】y = 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，2ca=， 直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =， 由2223b c a =-=，则b又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y =．故答案为y =．15．【答案】5+ 【解析】∵π3A =，a 2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-； 又ABC △，∴1sin 2bc A =，∴6bc =，∴5b c +=，∴周长为5a b c ++=5+．16．【答案】[]0,1【解析】由题意，对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤， 即当任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21min min f x f x ≤， 当0a =时，()2f x x=，当()1,0x ∈-∞时，函数()()1120,f x x =-∈+∞，当[)22,x ∈+∞，此时()(]2220,1f x x =∈，符合题意； 当0a <时，0x <时，()220f x ax x=-≥，此时最小值为0， 而当2x ≥时，()22f x ax x=-的导数为()3222222ax f x ax x x --=--='，可得x =可得()f x 的最小值为()214f a =-或f ，均大于0，不满足题意； 当0a >时，0x >时，()22f x ax x=-的最小值为0或()214f a =-， 当0x <时，()22f x ax x=-+的导数为()3222222ax f x ax x x ='+=+，可得x =()f x的最小值为f ⎛= ⎝，由题意可得14a -，解得01a <≤， 综上可得实数a 的范围是[]0,1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）212n n a -=；（2）421nnT n =+．【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=-，∴()312122+222222n n n a a a a n --+++=-≥，两式相减得112222n n n n n a +-=-=，∴()2122n n a n -=≥．又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=． （2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴1223111111111213352121n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦14212121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 18．【答案】（1）0.72；（2）见解析．【解析】（1）记事件A ：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜，对于事件A ，三场比赛中，由于第三场必输，则前两次比赛中田忌都胜， 因此，()0.80.90.72P A =⨯=；（2）设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量ξ， 则随机变量ξ的可能取值为1000-和1000，若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的分布为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负， 设比赛一次，田忌获胜的概率为P ，则1121139322522520P =⨯⨯⨯+⨯⨯=．随机变量ξ的分布列如下表所示：∴119100010001002020E ξ=-⨯+⨯=-． 因此，田忌一年赛马获利的数学期望为100121200-⨯=-金． 19．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵AE BC ∥，∴AEF CBF △∽△， ∵E 为AD 中点，∴2CF AF =，连接CG 并延长，交PD 于M ，连接AM ，∵G 为PCD △的重心，∴M 为PD 的中点，且2CG GM =，∴FG AM ∥， ∵AM ⊂平面PAD ，FG ⊄平面PAD ，∴FG ∥平面PAD ．（2）分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设3PA AD ==，则()3,3,0C ，()0,3,0D ，()0,0,3P ，()1,1,0F ， ∵2PH HD =，∴()0,2,1H ， ∵G 为PCD △的重心，∴()1,2,1G ，设平面FGC 的法向量()1111,,x y z =n ，()2,2,0FC =，()0,1,1FG =，则1100FC FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴2200x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1y =-，1z =，∴()11,1,1=-n ．设平面FGH 的法向量()2222,,x y z =n ，()1,1,1FH =-，则220FH FG⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴00x y z y z -++=⎧⎨+=⎩，则0x =，取1y =，则1z =-，∴()20,1,1=-n ．∴121212,cos ⋅==n n n n n n 由图可知，该二面角为钝角，∴二面角H FG C --的余弦值为． 20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2py =-， 又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p+=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =．（2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =， 切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-，令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12x M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 又()0,1F ，∴200422x FM x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()00,1FN x y =-∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+=．∴FM FN ⊥．21．【答案】（1）()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增；（2）见解析．【解析】（1）函数()f x 的定义域：()0,+∞，()11112f a =-='，解得2a =， ∴()1ln 2f x x x =+，∴()22112122x f x x x x -='=-，令()0f x '<，解得102x <<，故()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；令()0f x '>，解得12x >，故()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增．（2）由1x ，2x 为函数()f x m =的两个零点，得111ln 2x m x +=，221ln 2x m x +=， 两式相减，可得121211ln ln 022x x x x -+-=， 即112212ln 2x x x x x x -=，1212122lnx x x x x x -=，因此1211212ln x x x x x -=，2121212ln xx x x x -=，令12x t x =，由12x x <，得01t <<．则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=， 构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<， 则()()22211210t h t t t t -=+-=>'，∴函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()1h t h <，即12ln 0t t t--<，可知112ln t t t ->．故命题121x x +>得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB+= 【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴1222cos 1sin t t αα+=-+，12211sin t t α-⋅=+， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵12t t -，∴111sin 1sin MA MBαα++==+ 23．【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】 （ ）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．（ ）由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤； 由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+； 由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立； 而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
2019全国全国卷模拟原创卷 数学理科(含详细解析)
2019高考全国卷模拟试卷原创试题数学理科一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合2{|230}A x x x =--+>,{|1213}B x x =-≤-≤,则A B ⋂=( ) A.(,0]-∞ B.(3,2]- C.[0,1) D.(1,)+∞2.已知,a b 是单位向量,且(3)1+=-a a b ,则,a b 夹角的余弦值为( )A.23-B.13-C.23D.133.已知2z a i =+(i 为虚数单位,)a R ∈,则下列命题不正确的是( )A.若||2z =,则0a =B.若1z为纯虚数,则0a = C.若2z 为实数,则0a = D.若22z z =,则0a =4.已知双曲线2221(0)x y a a-=>的离心率为2,则a =( )A.3B.33C.2D.2 5.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足lg(8)1()401x x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<<⎪⎩,则1(2)()2f f -+-=( )A.3B.－3C.2D.－26.如下图的折线图是某企业1-12月份的收入与支出数据,若从这12个月份中任选两个月的数据进行分析,则这两个月利润(利润=收入-支出)都超过30万的概率为( )A.112 B.118 C.122 D.1247.已知α为第二象限角,且4sin 5α=,则5sin(2)cos()2παπα+++=( ) A.35 B.45- C.25- D.158.某程序的框图如图所示,则运行该程序输出的结果为( )A.5B.18C.58D.62 9.已知3()nx x-展开式中所有项的系数之和为32-,则展开式中的1x的系数为( ) A.－270 B.－90 C.90 D.270 10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.316π+B.416π+C.38π+D.48π+ 11.若存在0x >时,使得不等式123xmx m e ≤-+成立,则实数m 的取值范围是( ) A.(,1]-∞ B.(,2]-∞ C.[1,2] D.[2,+)∞ 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若212n nS S n ++=(*)n N ∈,命题p :若10a =,则{}n a为常数数列;命题q :{}n a 为递增数列的充分不必要条件是1102a <≤.则下列命题正确是( ) A.p q ∧ B.p q ∨⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13.某家店卖场,在一周内,计划销售A,B 两种电器,已知这两种电器每台的进价都是1万元,若厂家规定,一家卖场进货的B 的台数不低于A 的台数,且至少要进货B 至少一台,而销售一台A,B 的利润分别为1千元和1千500元,所进电器都能销售出去,则该卖场在一个月内销售A,B 电器的利润的最大值为 .14.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD 、ABFE 、CDEF 均为等腰梯形,AB ∥CD ∥EF ,AB=4,CD=6,EF 到平面ABCD 之间的距离为4,AD=BC=6,则其中四棱锥E-ABCD 的体积为15.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos cos a B b A c -=,且222222a c b ac +-=,则ac= . 16.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左,右焦点分别为F 1,F 2,离心率为22,点A 在椭圆上,且AF 1⊥F 1F 2,连接AF 2,并延长与椭圆交于点B,若22AF F B λ=(0)λ>,则λ= .三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17.(本题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2436a a +=,8216S =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若12(1)()6n n n a b +=-,求{}n b 的前n 项和18T .18.(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC=6,AB=BC=AC=4,点D,O分别是PA,AC的中点.(1)求证:平面BOD⊥平面PAC;(2)求平面BOD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.19.(本题满分12分)为提高同学们对数学的学习兴趣,某校开设了数学兴趣班,共有50名学生参加,经过一个月的培训后,该兴趣班每人分别写一篇数学论文,并由评委打分,其得分情况可以绘制成如下的频率分布直方图(满分100分).其中男同学情况如下:得分[70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 男同学人数 4 6 9 6 3 4(1)若得分不低于80分的论文定位优秀论文,优秀论文所占比例高者视为热爱数学团体.①若按性别来看,获得数学爱好者团体的是男同学还是女同学?②试分析:有没有95%以上的把握认为这种区分是合理的?参考公式与数据:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++(2)若从得分为[70,75),[85,90)的同学中各选取1名同学进行座谈,设其中女同学的人数为ξ,求ξ的分布列与数学.20.(本题满分12分)已知过抛物线E:22(0)y px p =->焦点F 的直线l :y x m =+与圆22(1)2x y +-=相切.(1)求抛物线E 的方程;(2)若直线l 1:21y x =+与抛物线E 交于P,Q 两点,在x 轴上是否存在点N,使得∠PNF= ∠QNF?若存在求出点N 的坐标及△NPQ 的面积;否则,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数()()ln 1f x x m x =-+. (1)若()f x 在[1,)+∞上单调递增,求实数m 的取值范围;(2)试分析函数()f x 在411[,]e e上的零点的个数.22.选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(其中θ为参数),以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 2sin 0m ρθρθ-+=. (1)若直线l 与曲线C 相交,求实数m 的取值范围; (2)若6m =,求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.22.选修4-5：不等式选讲(本题满分10分) 已知0,0a b >>,且2a b +=. (1)求证:31314a b +++≤;(2)求11+11a b ++的最小值.答案与详细解析1.C 解析:本题考查集合的交集运算、一元二次不等式的求解,考查运算求解能力.(3,1),[0,2]A B =-=,则[0,1)A B ⋂=.2. A 解析:本题考查平面向量的数量积运算,夹角的求解,考查运算求解能力与逻辑推理能力.设,a b 的夹角为θ,由(3)1+=-a a b 可得231+⋅=-a a b ,即13cos 1θ+=-,解之得2cos 3θ=-.3. D 解析:本题考查复数的概念与计算,考查运算求解能力.根据复数的运算易知,选项A,B,C都可以得到0a =的结论,对于选项D,由22z z =可得0z =或2z =,显然不存在满足条件的实数a ,即选项D 是错误的.【易错剖析】复数问题中,对概念的理解是解题的关键,特别是复数的模长与复数的平方问题往往会与平面向量的计算混淆,这是导致错误的重要原因.要避免这类错误,需要正确理解复数的有关概念,把复数设为a bi +的形式,再计算往往可以避免错误.4. B 解析:本题考查双曲线的性质,考查运算求解能力.由双曲线的离心率可得212a a+=,解之得33a =. 5.B 解析:本题考查函数的奇偶性与函数的求值,考查分类讨论的数学思想.由()f x 是定义在R 上的奇函数可得11(2)()(2)()12322f f f f -+-=--=--=-. 6.C 解析:本题考查折线图与概率的求解,考查应用意识.这12个月中,利润超过30万的有3个月,故所求概率为23212122C P C ==.7. B 解析:本题考查三角函数公式的灵活应用,考查运算求解能力.由条件可得3cos 5α=-,则5sin(2)cos()2παπα+++=5cos 2cos αα-25(2cos 1)cos αα=--45=-. 【易错剖析】在利用4sin 5α=求cos α时,忽略角α所在的象限,可能会得出3cos 5α=,从而导致错误,避免这类错误需要对角α在四个象限内的三角函数的正负,并能灵活应用. 8.B 解析:本题考查程序框图的应用,考查逻辑推理能力.程序的运行过程如下:i=0,S=0;i=1,S=1;i=2,S=5;i=3,S=18;i=4,输出结果S=18.9.A 解析:本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力.在3()nx x-中,令1x =可得展开式中,所有项的系数之和为(2)32n -=-,故5n =,则展开式中的第r +1项为5521553()(3)r r r r r rr T C x C x x --+=⋅⋅-=-⋅⋅,令521r -=-可得3r =,故展开式中的1x的系数为335(3)270C -⋅=-.10. A 解析:本题考查几何体的三视图及表面积的计算,考查空间想象能力.由所给三视图可知,该几何体为圆柱与长方体的组合体,故表面积为2212112(21212)316πππ⨯+⨯⨯+⨯+⨯+=+.【易错剖析】三视图问题的关键是分析三视图对应的几何体,与组合体有关的表面积求解问题,混淆被遮挡部分的表面积往往会导致错误,因此,实际解题中科院通过正确理解三视图中几何体之间的关系通常可以避免错误.11.B 解析:本题考查不等式导数的综合应用,考查逻辑推理能力与运算求解能力. 由于0xe >,所以不等式123x mx m e≤-+可化为(23)1xe mx m +-≤.若0m ≤,不等式显然成立;设()(23)xf x e mx m =+-,则'()(33)xf x e mx m =+-.当1m ≥时,'()0f x >在(0,)+∞上恒成立,故()f x 在(0,)+∞上单调递增,所以,()(0)23f x f m >=-,则只需231m -≤,故12m ≤≤;当01m <<时,由'()0f x >可得33mx m->,由'()0f x <可得330m x m -<<,故()f x 在33(0,)m m -上单调递减,在33(,+)mm-∞上单调递增,故()f x的最小值为3333()01mm mf me m--=-<<,满足条件.综上可知,实数m 的取值范围是(,2]-∞.【难点突破】不等式成立问题一般可以转化为函数的最值问题,本题所给不等式看四级简单,但直接运算比较复杂,根据0xe >把不等式转化为整式的形式再求解,可以避免运算的麻烦,而函数的最大值与最小值一般可以借助函数的单调性进行求解,对参数的正确分类往往是解题的关键.12. C 解析:本题考查数列的通项公式与求和,考查逻辑推理能力与运算求解能力. 在212n n S S n ++=中,令1n =可得1222a a +=,则2122a a =-.由212n n S S n ++=①，可得212(1)n n S S n -+=-(2)n ≥②，由①－②可得142n n a a n ++=-,即12[2(1)]n n a n a n +-=---.当10a =时,22a =,12n a n +=,则2(1)n a n =-(2)n ≥,数列{}n a 递增, {}n a 不是常数数列,即p 是假命题;当10a ≠时,1212(1)n n a na n +-=---(2)n ≥,故1212(1)n n a na n +-=---,所以,214(1)(22)(1)n n a n a ---=-⋅-,即21(22)(1)4(1)n n a a n -=-⋅-+-.由条件可得12a a <且1n n a a +<对任意的正整数2n ≥恒成立.由12a a <可得1122a a <-,解之得123a <;由1n n a a +<可得2111(22)(1)4(1)(22)(1)4n n a n a n ---⋅-+-<-⋅-+,即11(1)(22)2n a --->-.当n 为奇数时,12a <;当n 为偶数时,10a >.综上可知,数列{}n a 的首项1a 的取值范围是2[0,)3,而1(0,]2是2[0,)3的真子集,故q 是真命题,故正确的命题为p q ⌝∧.【难点突破】要解本题,首先要根据条件求出{}n a 的通项公式,这样只需根据1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩把已知条件转化为数列各项之间的关系,进而可以分析数列的通项公式,即可得到p ,q 的真假,这是得出正确结论的关键.13.0.5 解析:本题考查线性规划的应用,考查数形结合思想的应用.设该卖场进货A,B 的台数分别为x 台,y 台,则401,x y y x y x N y N+-≤⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪∈∈⎩,利润0.10.15z x y =+,不等式组表示的平面区域如图所示其中点A(1,1),B(3,1),C(2,2),易得0.10.15z x y =+在点C 处取得最大值0.5.14.20353解析:本题考查空间几何体体积的求解,考查空间想象能力.由条件可得ABCD 是一个等腰梯形,高为226135-=,故四棱锥E-ABCD 的体积为:112035(4+6)354=323⨯⨯⨯. 【易错剖析】求棱锥的体积关键是求出底面积和高,从所给数据中提取重要信息即可得出结论.15.4解析:本题考查正弦定理与余弦定理的应用,考查运算求解能力.由cos cos a B b A c -=及正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=,而sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,故sin cos cos sin B A A B-=,而sin 0B >,所以,cos 0A =,及90A =︒,由222222a c b ac +-=及余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==,则14cos a c B ==. 16.5 解析:本题考查椭圆的定义与性质,考查运算求解能力. 设1(,0)(0)F c c ->,由离心率可得22c a =,故2,a c b c ==,将x c =-代入椭圆可得22c y =±,不妨设2(,)2cA c -,00(,)B x y ,由22AF F B λ=可得 002(2,)(,)2c c x c y λ-=-,故00222c c x cy λλλ+⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,把点B 的坐标代入椭圆方程可得222222()()212c cc cc λλλ+-+=,解之得5λ=(舍去负值). 【难点突破】根据所给条件,由椭圆的离心率可以得到a,b,c 的关系,平面向量的运算一般可以转化为坐标运算,因此,解本题的关键是求出点A,B 的坐标,再代入椭圆的方程建立方程即可得出结论.17.【解题指导】(1)利用等差数列与等边数列的定义建立方程组,求出{}n a 的首项与公差即可;(2)求出{}n b 的通项公式,根据各项的正负分类计算即可得出结论. 解:(1)设{}n a 公差为d ,由2436a a +=可得3236a =,故31218a a d =+= ① 由8216S =可得1828216a d += ② 由①②可得16a d ==,∴ 数列{}n a 的通项公式6n a n =; (2)由12(1)()6n n n a b +=-可得12(1)n n b n +=-⋅, ∴ 18T 222222(12)(34)(1718)=-+-++-(12)(12)(34)(34)(1718)(1718)=-++-+++-+(12318)=-++++18(181)1712+=-=-. 18.【解题指导】(1)根据平面垂直的判定定理,把问题转化为线面垂直,再利用线面垂直的判定定理即可得出结论;(2)建立空间直角坐标系,再求出两个平面的法向量,把二面角转化为两个法向量所成的角,再利用向量的运算公式即可得出结论. 解:(1)∵ AB=BC,O 为AC 中点 ∴ OB ⊥AC,又平面PAC ⊥平面ABC,且平面PAC ⋂平面ABC=AC, ∴ OB ⊥平面PAC, 而OB ⊂平面BOD∴ 平面BOD ⊥平面PAC;(2)连接OP,易证OA,OB,OP 两两垂直,分别以OB,OA,OP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系O-xyz .则O(0,0,0),(23,0,0)B ,(0,2,0)C -,(0,2,0)A ,(0,0,42)P ,故(0,1,22)D ,则(23,0,0),(0,1,22)OB OD ==,(23,2,0),(23,0,42)BC PB =--=-,设平面BOD 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ,由1100OB OD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 可得111230220x y z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,令11z =可得1(0,22,1)=-n , 设平面PBC 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ,由2200BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 可得2222232023420x y x z ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩,令23z =可得2(22,26,3)=-n , 平面BOD 与平面PBC 所成锐二面角为θ, 则1212933105cos ||||35335θ⋅===⋅⨯n n n n .∴平面BOD与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为3105 35.19.【解题指导】(1)根据已知数据求出男,女同学优秀的比例,再求出K2,与已知数据对比即可得出结论;先分析出[70,75),[85,90)的个数及ξ的可能取值,利用概率与数学期望的求解公式即可得出结论.解:(1)①男同学一共有32,获得优秀的有23,女同学一共有18,获得优秀的有8,男,女同学获得优秀的比例分别为2332,84=189,显然234329>,故获得数学爱好者团体的是男同学;②根据论文是否优秀,可得以下2×2列联表:男同学女同学合计论文优秀23 10 33 论文不优秀9 8 17 合计32 18 50则22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++250(238109)32183317⨯-⨯=⨯⨯⨯1.367 1.323≈>∴有95%以上的把握认为这种区分是合理的;(2)由所给数据可得成绩在[70,75),[85,90)内的同学分别为5人,10人,其中女同学人数分别为1人,4人.ξ的所有可能取值为:0,1,2.则11461151012(0)25C CPC Cξ===,111644111151051011(1)25C C CPC C C Cξ==+=,14115102(2)25CPC Cξ===,故ξ的分布列为ξ0 1 2P12251125225∴ξ的数学期望值为121123 0122525255 Eξ=⨯+⨯+⨯=;20.【解题指导】(1)先利用直线与圆相切,求出直线l的方程,进而求出抛物线的焦点及抛物线的方程;(2)把直线和抛物线方程联立,把∠PNF=∠QNF 转化为0PN QN k k +=,借助二次方程根与系数的关系即可得出结论.解: (1)由直线l :y x m =+与圆22(1)1x y +-=相切可得|1|22m -=,解之得1m =-或3. 由抛物线E 的焦点在x 轴负半轴可知:0m >,故直线l 的方程为3y x =+, 抛物线的焦点坐标为(3,0)F -, 故抛物线E 的方程为26y x =-;(2)由2621y x y x ⎧=-⎨=+⎩可得241010x x ++=,设1122(,),(,)P x y Q x y ,则121251,24x x x x +=-=, 设点(,0)N t ,由∠PNF=∠QNF 可得直线PN 与QN 的斜率互为相反数, 即0PN QN k k +=,∴12120y yx t x t+=--,即122112()0x y x y t y y +-+=, 而112221,21y x y x =+=+,所以,122112(21)(21)(2121)0x x x x t x x +++-+++=, 即12124(12)()20x x t x x t +-+-=, 即51(12)202t t ---=,解之得12t =. 则点N 到直线PQ 的距离为|101|2555d -+==,2121212||14||5()4PQ x x x x x x =+⋅-=⋅+-251055142=⋅-=. ∴ △△NPQ 的面积为1||212S PQ d =⋅=.【难点突破】直线与圆锥曲线的关系问题,一般可以联立方程,利用二次方程根与系数的关系,建立等式关系,而解析几何中的角相等可以转化为直线的倾斜角问题,再转化为斜率的关系,再与二次方程根与系数的关系即可建立方程,从而得出结论.21.【解题指导】(1)先求出函数的导数,根据导数的正负,可以得到关于x 的不等式恒成立,再借助函数的单调性,求出最值,建立关于m 的不等式即可;(2)先把已知条件转化为函数y m =与1ln y x x=+的交点问题,再利用函数的单调性,求出极致,利用数形结合法即可得出结论.解:(1)由()()ln 1f x x m x =-+可得'()ln 1mf x x x=-+, 令()ln 1m g x x x =-+,则221'()m x m g x x x x+=+=. ①当1m ≥-时,'()0g x ≥在[1,)+∞上恒成立,∴ ()ln 1mg x x x=-+在[1,)+∞上单调递增. 即'()f x 在[1,)+∞上单调递增,故'()f x 的最小值为'(1)f =1m -, 则只需10m -≥,解之得1m ≤,故11m -≤≤; ②当1m <-时,由'()0g x =可得x m =-.当1x m ≤<-时,'()0g x <,当x m >-时,'()0g x >, 即()g x 在[1,)m -上单调递减,在(,)m -+∞上单调递增, 故()g x 的最小值为()ln()2g m m -=-+,即'()f x 的最小值为ln()2m -+,显然ln()20m -+>, 故'()0f x >,所以,()f x 在[1,)+∞上单调递增. 综上可知,实数m 的取值范围是(,1]-∞;(2)由()0f x =可得1ln m x x=+. 令1()ln h x x x =+,则2221ln 1'()1ln ln x x h x x x x x-=-=, 令2()ln 1x x x ϕ=-,则2'()ln 2ln (ln 2)ln x x x x x ϕ=+=+.当4211x e e ≤<时,'()0x ϕ>,当211x e e<≤时,'()<0x ϕ, 故'()x ϕ在4211[,)e e 上单调递增,在211(,]e e上单调递减, 故()x ϕ的最大值为2214()10e eϕ=-<, ∴ '()0h x <在411[,]e e 上恒成立,即()h x 在411[,]e e上单调递减. 故()h x 的最小值为11()e h e e -=,最大值为44414()4e h e e -=.∴ 当1e m e -<或4444e m e ->时,函数()f x 在411[,]e e 上的零点个数为0; 当44144e e m e e--≤≤时,函数()f x 在411[,]e e 上的零点个数为1. 【难点突破】函数零点的个数问题通常可以转化为函数交点问题,进而可以把问题转化为函数的性质问题,再借助导数分析函数在区间411[,]e e上的单调性与极值,这样可以画出函数的大致图象,利用数形结合的方法与m 的取值范围即可得出结论.22.【解题指导】(1)先把直线l 与曲线C 的方程转化为普通方程,通过联立方程,借助二次方程的判别式即可得出结论;(2)设出曲线C 上的点,利用点到直线的距离,把问题转化为三角函数的最值问题,再利用三角函数的性质即可得出结论.解:(1)曲线C 的参数方程化为普通方程可得2214x y +=,直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程可得20x y m -+=,由221420x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩可得228440y my m -+-=. 由条件可得22(4)32(4)0m m ∆=--->,解之得2222m -<<; (2)当6m =时,直线l 的普通方程为260x y -+=. 设曲线C 上任一点的坐标为(2cos ,sin )P θθ, 则点P 到直线l 的距离为:|22cos()6||2cos 2sin 6|455d πθθθ++-+==,最大值为|226|210+65=55+. 23.【解题指导】(1)利用分析法先对要证不等式进行平方,进一步分析其成立的充分求解,再借助基本不等式证明充分条件成立即可;(2)先把2a b +=转化为(1)(1)4a b +++=,再通过乘与除的变换,再利用基本不等式即可得出结论. 解:(1)要证31314a b +++≤, 只需证:2(3131)16a b +++≤,即3()22313116a b a b ++++⋅+≤,而2a b +=,所以,只需证231318a b +⋅+≤, 而23131(31)(31)3()28a b a b a b +⋅+≤+++=++=成立,∴ 31314a b +++≤成立; (2)∵ 2a b +=∴ (1)(1)4a b +++=, ∴11+11a b ++111(+)[(1)(1)]411a b a b =+++++ 1111(2)(22)14114b a a b ++=++≥+=++, 当且仅当1111b a a b ++=++且2a b +=,即1a b ==时,11+取得最小值1. ++11a b。
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(六)附参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（六）本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合2{e 1}{log 1}x A x B x x =>=>， ，则A B =IA ．{02}x x <<B ．{0}x x >C ．{2}x x >D ．∅2． 复数22i 1iz =--，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知x y <，则下列不等式一定成立的是A ．11x y>B ．1133x y < C ．33x y --<D ．22ln(1)ln(1)x y +<+4． 已知命题:p “已知1a >，若log log a a m n <，则m n <”，则命题p 的否命题为A ．已知1a ≤，若log log a a m n <，则m n ≥B ．已知1a ≤，若log log a a m n ≥，则m n ≥C ．已知1a >，若log log a a m n ≥，则m n ≥D ．已知1a >，若log log a a m n <，则m n ≥5． 设点O 是坐标原点，过双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的右焦点2F 作C 的一条渐近线 的垂线，垂足为P . 若2OPF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为A ．20x y ±=B ．0x y ±=C ．02xy ±=D0y ±=6． 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．12B ．15C ．18D ．217． 为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色. 下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；③如果甲侧视图俯视图正视图不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是 A ．主角B ．配角C ．小生D ．快递员8． 如图是为计算()y f x =的函数值所设计的一个程序框图，若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的解，则实数a 的取值范围是A ．(24]，B ．1[1]2，C ．1(1)(24]2U ， ，D ．1[1](24]2U ， ，9． 如果正方形内部到每个顶点的距离都超过边长的一半的点构成的图形叫该正方形的“星形”，在正方形内随机取一点，则此点恰在其“星形”内的概率为A ．14π-B．1 C ．4πD10．函数()cos cos 2[]f x x x x ππ=-∈-， ， 的图象大致是11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时()()0f x xf x '+>，且(1)2f =，则不等式2()0f x x->的解集是 A ．(10)(1)-+∞U ， ， B ．(10)-，C ．(1)(01)-∞-U ， ，D ．(1)(1)-∞-+∞U ， ，12．已知P 是函数1()e (1)2x f x x =-≤≤图象上的动点，点A (21)，，B (11)-， ，O 为坐标原 点，若存在实数λμ， 使得OA OP OB λμ=+u u u r u u u r u u u r 成立，则λμ-的最小值是A ．1BC ．2e1e-+ D ．2(2e)1e-+A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国卷一理科数学模拟卷及答案解析
2019年高考全国卷一理科数学模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集{|0}U x R x =∈>,函数()ln 1f x x =-定义域为A ,则为( )A. (0,]eB. ()0,eC. (),e +∞D. [e,)+∞2、①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4100?m ⨯接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3、我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金( )A.多1斤B.少1斤C.多13斤 D.少13斤 4、不等式组11x y x y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域内整点的个数是( )A.0B.2C.4D.55、设四边形ABCD 为平行四边形, 6AB =,4AD =.若点,M N 满足3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ⋅= ( )A.20B.15C.9D.66、一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是( )A. B. 4C.D. 7、当输人的实数[]2,30x ∈时,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于103的概率是( )A.914 B. 514C.37D. 928 8、已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足(2)()f x e f x +=- (其中 2.7182?e =⋯),且在区间[,2]e e 上是减函数,令ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则(),(),()f a f b f c 的大小关系(用不等号连接)为( )A. ()()()f b f a f c >>B. ()()()f b f c f a >>C. ()()()f a f b f c >>D. ()()()f a f c f b >>9、设函数()61,0,0,x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩则当0x >时, ()f f x ⎡⎤⎣⎦表达式的展开式中常数项为( )A. 20-B. 20C. 15-D. 1510、在四面体ABCD 中, BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形,二面角A CD B --的大小为60,则四面体ABCD 外接球的表面积为( ) A.2089π B. 529π C. 643π D. 523π11、设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P ,使()220OP OF F P +⋅= (O 为坐标原点),且123PF PF =,则双曲线的离心率为()A. 121112、已知函数()x f x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,则ab的最大值为( )B. 2eC. eD. 2e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知i 是虚数单位, 1z i =+,z 为z 的共轭复数,则复数2z z在复平面内对应的点的坐标为__________.14、抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,,A B 是抛物线上的两个动点,且满足3AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ,则MN AB的最大值是__________. 15、已知数列 {}n a 满足: 1112,2,n n n n n a a a a a a a +≥⎧=⎨+<⎩*()n N ∈若33a =,则1a =__________ 16、设函数()()cos 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．17、已知在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos cos 3sin B C A b c C+= 1.求b 的值。
2019年最新高考数学模拟试题及答案共五套
高考模拟考数学试题参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式：,343R Vπ=其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ） （A ）M N R =U （B ）{}01M N x x =<<I （C ）N M ∈ （D ）M N φ=I 2、已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ） （A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（ ） （A ）若q 则p ⌝（B ）若q ⌝则p（C ）若p 则q （D ）若p ⌝则q4、若k∈R,,则“k >4”是“方程14422=+--k y k x 表示双曲线”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为（ ） （A ）10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）1506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体 的体积是 （ ）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）12y x =± 8、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ）（A ）6π （B ）3π（C ） 56π （D ）23π9、已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r，其中t 为实数，若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是（ ） （A ）104t << （B ）103t << （C ）102t << （D ）203t <<10、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[2,1]- （B ）[5,0]-（C ）[5,1]- （D ）[2,0]-第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2019高考理科数学模拟题及答案(带解析).docx
本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档, 请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！2019高考理科数学模拟题及答案（带解析）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 4 = {-2,-l,0,2,3},B = {y|y = x2—1,"冯，贝 lj A B 中元素的个 数是4・已知 tan& = Z ，贝lj tan I ^-2^D-45•《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为"堑堵"，已知某"堑堵"的三视图如图所示，则该"堑堵"的表面积为A. 4A. 2B. 3C. 4D. 52. i 是虚数单位，复数 z = a + i i +z = l-3i, 则\z\ = A. y[2 或 y/sB. 2 或53 .设向量a 与〃的夹角为e,且 a = (—2,1),a + 2b = (2,3),则 cos&--1A. 7B. -7D. 5C.侧视图B. 6 + 4A /2C. 4 + 4 血D. 26. 已知数列｛a n ｝,｛b n ｝满足b n = a n + a^,则"数列匕｝为等差数列"是"数列｛$｝为等差数列"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的。
-A. 1B. -1C. -4D.--28. 在(x-2)10展开式中，二项式系数的最大值为°,含；项的系数为b,x-2y-5<09.设实数s 满足约束条件L + y-4<0 ,则z = x 2 + j 2的最小值为3x+y-10>0A. s/wB. 10C.8D. 510.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工 成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比 的最大值为A.西E .心 C. 班B.— 8021 80 80 213兀6疗%兀D.班4兀2 211.已知o为坐标原点，F是双曲线r：^-4 = i(«>0^>0)的左焦点,a bA,B分别为r的左、右顶点，P为r上一点，且”丄*轴，过点4的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N, 若|OI\=2\ON\,则r的离心率为A. 3B. 2C. -D.-2 3 12.已知函数/(x) =ln(e*+厂)+亍，则使得/(2x) >/(x+3)成立的x的取值范围是A. (-1,3)B. (-oo,-3)(3,+oo)C. (-3,3)D. (^o,-l) (3,^o)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019年高考理科数学（新课标版）精选模拟卷6（详细解析版）一、选择题：本题共12个小题．每小题5分．1．【甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试】若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由解得，故，故选C.2．【山西省2019届高三3月高考考前适应性测试】已知复数z满足，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，复数z满足，可得，所以．故选：D．3．【湖南省衡阳市2019届高中毕业班联考（二)】比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】C【解析】对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题.故选：C4．【江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试】等差数列中，为前项和，已知，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得＝5＝0，∴又2＝0，∴k=19故选：C5．【广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考】如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，，，，，．6．【陕西省汉中市12校2019届高三下学期校际联考】已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：令因为所以，故故在R上单调递减，又因为所以，所以当，，即的解集为故选B.7．【云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测】一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（）A．B．24C．D．【答案】B【解析】由题意，根据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为4的正三棱柱，所以该正三棱柱的侧面积为，故选B.8．【河南省名校联考2019届高三联考（四)】若双曲线：的两条渐近线分别与直线：交于，两点，且（为坐标原点）的面积为4，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B双曲线的渐近线方程为，令，解得，不妨设，所以，所以，所以，故选B.9．【四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试】一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，6．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共9个，这2个球中有白球的概率是．故选：B．10．【北京市顺义区2018-2019学年高三期末】已知函数，则A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】解：，，为奇函数，又函数与都是减函数，两个减函数之和仍为减函数．故选：D．11．【江西师范大学附属中学2019高三上学期期末】函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】设图像上的关于原点的对称点也在图像上，不妨设x>0（若x=0，则P,Q 重合），由，所以，，设，，①时，，所以在递增，，方程无解；②时，设有解，不妨设，则，，由，，所以.又时，时，所以时的极小值，又，所以时=0有解.故选A. 12．【广东省东莞市2019届高三第二次调研考试】在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是A．B．C．D．【答案】B【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为1，设0，，，，1，，1，，0，，1，，，1，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得，平面，，解得，，，设直线与直线AB所成角为，1，，，，，．直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是．故选：B．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分．13．【山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟】设是等比数列的前n项和，若，则______．【答案】【解析】根据题意，设等比数列的公比为q，若，则，解可得，则，则；故答案为：．14．【山东省济南市2019届高三3月模拟考试】已知实数，满足约束条件则的最小值是_________.【答案】-8【解析】根据约束条件画出可行域，如图所示，即为可行域.目标函数，化成斜截式，为斜率为-2的一簇平行线，为其在轴上的截距，可得过点时，截距最小，解方程组解得的最小值为15．【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次质量检测】在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，且，则的值是__________．【答案】【解析】由a,b,c成等比数列，得，由正弦定理得，因为，，所以，由,,所以，故答案为.16．【四川省凉山州2019届高三第一次诊断性检测】设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是__________．【答案】【解析】因为重心、内心分别是，且，所以，（r为内切圆的半径），又.且.解得.所以.当且仅当时，即为等边三角形有最小值.三、解答题：17．【广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟)考试】平面四边形ABCD中，边，，对角线．Ⅰ求内角C的大小；Ⅱ若A、B、C、D四点共圆，求边AD的长．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3 .【解析】Ⅰ在中，Ⅱ因为A、B、C、D四点共圆，所以在中，，解得或，所以，18．【陕西省西安市2019届高三第一次质量检测】如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，.（1）求证：平面平面；（2）若为中点，求二面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点，连接，∵是正三角形，为中点，，∴，且.∵是矩形，，，∴.又∵，∴，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）以为原点,HA为x轴，在平面ADCB过H作AB的垂线为y轴，以HP为z轴，建立建立如图所示的空间之间坐标系，则，，，，，则，.设平面的法向量为，由，解得，即平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，∴，又∵，∴，∴二面角的平面角为.19．【福建省厦门第一中学2019届高三3月模拟】已知椭圆：，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长的最小值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：的面积为定值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）因为椭圆，焦点在x轴上，P（，）在椭圆方程上，则2＝b2（1），由b＜2，得：＝（1）+b2≥b2r2，故点O在圆P外，不妨设OM与圆P相切于T，则有：切线长|OT|，代入得|OT|，由已知得：，解得：b2＝2，所以椭圆的方程为：（Ⅱ）当切线或斜率不存在即圆与轴相切时，易得，代入椭圆方程得：，说明圆同时也与轴相切，此时、分别为长、短轴一个端点，则的面积为.当切线、斜率都存在时，设切线方程为：，由得：，整理得：.由知：，即，此时，方程必有两个非零根，记为，则，分别对应直线，的斜率，由韦达定理得：，将代入得：，由上知：，设点位于第一、三象限，点位于第二、四象限，若点位于第一象限，点位于第二象限，设：与椭圆方程联立可得：，设：与椭圆方程联立可得：，分别过M,N作垂直x 轴，则，代入坐标有：，同理，当点、位于其它象限时，结论也成立.20．【陕西省西安市2019届高三第一次质量检测】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望.（参考公式：，其中）【答案】（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）见解析【解析】（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（2）随机变量可能取得值为0，1，2，3.∴，，，，∴的分布列为则.21．【云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测】已知函数在点处切线的斜率为1.（1）求的值；（2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）-1；（2）.【解析】（1）由题意得，，由于，所以，即.（2）由题意得，当时，，则有.下面证当时，对任意，都有.由于时，，当时，则有.只需证明对任意，都有.证明：设，则，所以在上单调递增；所以当时，，即，所以，则.设，，则.设，，则.由于当时，；当时，；则当时，.又时，，所以当时，则，所以在上单调递增.当时，则，即，所以在上单调递增.当时，则.所以对任意，都有.所以，当时，对任意，都有.22．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一)】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，. （1）求的参数方程和的直角坐标方程；（2）已知是上参数对应的点，为上的点，求中点到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标.【答案】（1）的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为；（2）.【解析】解：（1）化为，所以的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为．（2）由题设，由（1）可设，于是．到直线距离，当时，取最小值，此时点的直角坐标为．23．【云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测】已知函数.（1）解不等式；（2）当，时，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）原不等式等价于，等价于或或，解得或，所以原不等式的解集是.（2）当，时，，因为，所以当且仅当，即时等号成立，所以.。