七年级数学找规律专题练习

初一数学找规律专题训练题
1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有个，白色三角形有个。

3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.
1
1 1
2
4、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，
花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8
行从左边数第6盆花的颜色为___________色.
5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列
数排成下列形式：
第1行 1
第2行－2 3
第3行－45－6
第4行7－89－10
第5行11 －1213－1415
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．
6、观察下列算式：23
4
5
1=
+
⨯，24
4
6
2=
+
⨯，25
4
7
3=
+
⨯，2
4846
⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2
50
_____
___
___=
+
⨯, 第n个式子呢? ___________________
7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。

3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在
一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌
子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

8、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为.
9、观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝15，而15＝241
-。

5×7＝35，而35＝261
-
……
11×13＝143，而143＝2
121
-
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。

10、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。

（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12______22 ②23______32 ③ 34________43
④45______54⑤54______65⑥67_________76
（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）
11、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，
（1）填写下表
正方形的层数 1 2 3 4 5
花盆的个数 4
（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？
12、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。

黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。

两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。

（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？
13．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m个球队呢？（代数式表示出来）（2）当m=12时，总共比赛几场？
15．按一定规律排列的一串数：
112312345123 ,,,,,,,,,,,,...
133355555777
------中，第98个数是_____________
14．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？
15．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
4
3
-，
9
5
，
16
7
-，
25
9
，，…
16．如图，△ABC中，D是边BC上的中点，
F是线段CD的中点，E是边AC的中点，则
图中有_______条线段，有________个角，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是17．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）
A
E
F
D C
B
17．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________
18．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的
19．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________
20．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。

21、观察公式：
公式1：3
2
2
3
3
33)(a xa a x x a x +++=+
公式2：4
3
2
2
3
4
4
464)(a xa a x a x x a x ++++=+ （1） 这两个公式有什么特点？ （2） 利用公式计算：
)2
1()2
1(24)2
1(26)2
1(2423
2
2
3
4
-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+
22、有一张厚度是0 .1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。

（1）、对折2次后，厚度为 毫米。

（2）对折20次后，厚度为 毫米。

（3）对折n 次后，厚度为 毫米。

23、202的末位数字是 ．32004的个位数字是 .
24、一列数71
，72
，73
(72003)
，其中末位数是3的有 个。

25、，22
3
214
111⨯⨯=
=， 2233324
1
921⨯⨯==+，
22333434
1
36321⨯⨯==++，
…… …
(1)猜想填空：⨯=++++4
1
3213
3
3
3
n ( )2⨯( )2 (2)若23
3
3
3
2404
1
321⨯=++++n ,试求n 的值.
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•
种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500
元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？。