202X人教版九年级数学下册28.2.2 应用举例(2)课件(17张ppt)
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• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021 10:24:18 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/122021/3/122021/3/12Mar-2112-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/122021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问 题的一般过程： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函 数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
【针对练】
1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距 离灯塔 4 0 2 海里的 A处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 3 0 ° 方向 上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里 （结果保留根号）．
达标检测 反思目标
3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船 跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于 北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛 A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东 航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点C，
则AD的长是A到BC的最短距离，
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是4 米。
达标检测 反思目标
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
28.2.2 应用举例
第2课时 应用举例（2）
创设情景 明确目标
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依 次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、 南偏东34度方向的射线.
北 西 北
西
东
东
南
南
• 1．了解“方位角”航海术语，并能根据题意 画出示意 图．
• 2．利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化 整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这 段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1.
lh α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰 角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所 示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l
l
h
α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
sin B PC PB
在Rt△BPC中，∠B＝34°
PC 72.8 72.8 PB sin B sin 34 0.559 130.23
65° A P
C 34°
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
合作探究 达成目标
小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问 题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三 角形的知识解决问题的一般过程．
解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45° ∴AC=PC=40 在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40
) 海里
合作探究 达成目标
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
达标检测 反思目标
1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底 部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹 角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．
解：在Rt△ABO中，
∵tan∠BOA=
=tan × =4 （米）
解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A， FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60°
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∵∠CAC=30°，∠DAB=60°，
∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°，
∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里，
∵∠CAC=30°，∠ACC=90°，
∴CD= AC=6海里，
由勾股定理得AC=
=6 ≈10.392＞8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
【反思小结】1. 方位角是一种表示方向的角，在 航海、测绘等位置确定中非常重要．解决方位角 问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体 问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的 边角关系以及勾股定理来解题．
合作探究 达成目标
小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问 题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三 角形的知识解决问题的一般过程．
=200×
=100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，
∵100 ＞100， ∴工程若继续进行下去不会穿越学校．
• 上交作业：教科书第79页
第8，9题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
合作探究 达成目标
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它
65° A
沿正南方向航行一段时间后，到达位于 P
C
灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，
海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结 34° 果保留小数点后一位）
B
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 ＝72.8
达标检测 反思目标
4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A 点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向 上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的 圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南 偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、 分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
总结梳理 内化目标
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般 过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为_几_何__图__形_） （2）根据条件特点，适当选用_三_角__函__数等去解 直角三角形. （3）得到数学问题的答案 （4）得到_实_际__问__题_的答案
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问 题的一般过程： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函 数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
【针对练】
1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距 离灯塔 4 0 2 海里的 A处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 3 0 ° 方向 上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里 （结果保留根号）．
达标检测 反思目标
3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船 跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于 北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛 A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东 航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点C，
则AD的长是A到BC的最短距离，
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是4 米。
达标检测 反思目标
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
28.2.2 应用举例
第2课时 应用举例（2）
创设情景 明确目标
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依 次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、 南偏东34度方向的射线.
北 西 北
西
东
东
南
南
• 1．了解“方位角”航海术语，并能根据题意 画出示意 图．
• 2．利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化 整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这 段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1.
lh α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰 角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所 示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l
l
h
α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
sin B PC PB
在Rt△BPC中，∠B＝34°
PC 72.8 72.8 PB sin B sin 34 0.559 130.23
65° A P
C 34°
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
合作探究 达成目标
小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问 题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三 角形的知识解决问题的一般过程．
解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45° ∴AC=PC=40 在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40
) 海里
合作探究 达成目标
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
达标检测 反思目标
1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底 部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹 角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．
解：在Rt△ABO中，
∵tan∠BOA=
=tan × =4 （米）
解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A， FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60°
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∵∠CAC=30°，∠DAB=60°，
∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°，
∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里，
∵∠CAC=30°，∠ACC=90°，
∴CD= AC=6海里，
由勾股定理得AC=
=6 ≈10.392＞8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
【反思小结】1. 方位角是一种表示方向的角，在 航海、测绘等位置确定中非常重要．解决方位角 问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体 问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的 边角关系以及勾股定理来解题．
合作探究 达成目标
小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问 题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三 角形的知识解决问题的一般过程．
=200×
=100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，
∵100 ＞100， ∴工程若继续进行下去不会穿越学校．
• 上交作业：教科书第79页
第8，9题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
合作探究 达成目标
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它
65° A
沿正南方向航行一段时间后，到达位于 P
C
灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，
海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结 34° 果保留小数点后一位）
B
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 ＝72.8
达标检测 反思目标
4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A 点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向 上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的 圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南 偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、 分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
总结梳理 内化目标
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般 过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为_几_何__图__形_） （2）根据条件特点，适当选用_三_角__函__数等去解 直角三角形. （3）得到数学问题的答案 （4）得到_实_际__问__题_的答案
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
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