2016-2017年山东省济宁市曲阜师大附校八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附校八年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3
分，共40分）
1．（3分）下列二次根式中最简根式是（）
A．B．C．D．
2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2 且x≠1C．x≠2D．x≤﹣2 3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD=BC D．AB∥CD，AB=CD
4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣1D．
5．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
6．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E 是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，
则DE的长为（）
A．2.4B．3.6C．4.8D．6
8．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．
A．1.5B．2C．2.5D．1
9．（4分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
10．（4分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）
A．45°B．60°C．70°D．75°
11．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A．2.5B．C．D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）已知y=+﹣3，则2xy的值为．
14．（4分）函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足时，它是一次函数．15．（4分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y 关于x的函数关系式是．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是．
17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．
三、解答题（60分）
18．（8分）计算：
（1）（2﹣）2013•（2+）2014﹣2||﹣（﹣）0
（2）已知：=3，求代数式的值．
19．（10分）如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？
20．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
21．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（0，﹣4）．（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）直线与x、y轴分别交于点A、B，求S
．
△AOB
22．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．
求：（1）FC的长；
（2）EF的长．
23．（12分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附校八年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3
分，共40分）
1．（3分）下列二次根式中最简根式是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；
B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2 且x≠1C．x≠2D．x≤﹣2
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2 且x≠1．
故选：B．
3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD=BC D．AB∥CD，AB=CD
【解答】解：A、AB∥CD，AD∥BC，可以根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、AB=CD，AD=BC，可以根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判
定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题
意；
D、AB∥CD，AB=CD，可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣1D．
【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：=，
∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．
故选：C．
5．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
6．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E 是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，
∴AD=12cm，AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE=AD=6（cm）．
故选：C．
7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）
A．2.4B．3.6C．4.8D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，
∴BC==5，
=AC×BD=BC×DE，
∵S
菱形ABCD
∴×8×6=5×DE，
∴DE==4.8，
故选：C．
8．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．
A．1.5B．2C．2.5D．1
【解答】解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，
则（h+1）2=22+h2，
解得h=1.5．
故选：A．
9．（4分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别
是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
【解答】解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为△APR的中位线，
所以EF=AR，为定值．
所以线段EF的长不改变．
故选：C．
10．（4分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）
A．45°B．60°C．70°D．75°
【解答】解：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE
∴△AED≌△CED
∴∠ECF=∠DAF=25°，
又∵在△DEC中，∠CDE=45°，
∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，
∴∠BEC=180°﹣110°=70°．
故选：C．
11．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体
育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A．2.5B．C．D．2
【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF===2，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=×2=．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．
【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x=，
y=﹣3，
所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．
故答案为：﹣15．
14．（4分）函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．【解答】解：函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．故答案为：k≠﹣1
15．（4分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y 关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6．
【解答】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．
故答案为：y=1.8x﹣6．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC
上一动点，则PB+PE的最小值是．
【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3，
∴AE=3，AB=5，
∴DE=，
故PB+PE的最小值是．
故答案为：
17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．
【解答】解：∵运动时间为x秒，
∴AP=x，QC=2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴x=6﹣2x，
∴x=2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
三、解答题（60分）
18．（8分）计算：
（1）（2﹣）2013•（2+）2014﹣2||﹣（﹣）0
（2）已知：=3，求代数式的值．
【解答】解：（1）原式=[（2﹣）（2+）]2013•（2+）+﹣2﹣1
=（4﹣3）2013•（2+）+﹣2﹣1
=2++﹣2﹣1
=2﹣1；
（2）∵=3，
∴（）2=9，即x+2+=9，
∴x+=7，
∴=7．
19．（10分）如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？
【解答】解：由题意可得：AB=2.5m，AO=0.7m，
故BO==2.4（m），
∵梯子顶端沿墙下滑0.4m，
∴DO=2m，CD=2.5m，
∴CO=1.5m，
∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m）．
答：梯子底端将向左滑动0.8m．
20．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD
∵AE=CF
∴BE∥DF，且BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥ED，且BF=ED
∵P、Q分别是DE和FB的中点
∴EP∥QF，且EP=QF．
∴四边形EQFP是平行四边形．
21．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（0，﹣4）．（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）直线与x、y轴分别交于点A、B，求S
．
△AOB
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式是：y=2x﹣4；
（2）如图所示：
；
（3）根据y=2x﹣4可得，当y=0时，x=2，
∴A（2，0），
又∵B（0，﹣4），
=×AO×BO=×2×4=4．
∴S
△AOB
22．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．
求：（1）FC的长；
（2）EF的长．
【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，∵AB=8，
∴BF=6cm，
∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．
（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，
则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
即EF的长为5cm．
23．（12分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；
（2）结论仍然成立．
理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，
∴在△ADE和△DCF中，，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE=∠CDF，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，
又∵∠DAF+∠BAM=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；
（3）第（1）问中的结论都能成立．
理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，
∴在△ADE和△DCF中，，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE=∠CDF，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，
又∵∠DAF+∠BAM=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．。