电路分析基础受控源

§1-7 受控源
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
基本概念 理想受控源模型 几点说明
X
1.基本概念
受控源(controlled source)是由某些电子器件抽象而来的一种电
源模型，这些电子器件都具有输出端的电压或电流受输入端的
电压或电流控制的特点。像晶体管、变压器、运算放大器等电
子器件都可以用受控源作为其电路模型。
对T型网络有：
u12 R1i1 R2i2
i1
R1 R2
R3 u12 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R2 u31 R2 R3
R3 R1
u23 R2i2 R3i3
i2
R1 R2
R1 u23 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R3 u12 R2 R3
R3 R1
i1 i2 i3 0
对Π型网络有：
已知 30 ，求 u o u s 。
解：i1
5
us 10
us 15
u o i1 1 0 0 3 0 1 u 5 s 1 0 0 2 0 0 u s
uo us 200
i1 us
5 b
10
e
c
+
100 uo
i1
-
X
例题2 如图所示电路中，已知 is 7A ，r0.5，
求受控源的功率。
X
例题2
求图示单口网络的输入电阻
R
。
i
解：i u 2 i RL u
Ri i RL
u i
RL
i A+
u
RL
B-
2i
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
返回
X
X
2.理想受控源模型
1
u1
1
i2
2
g i2 转移电导
gu1
u1
2
VCCS (Voltage Controlled Current Source)
1 i1 u1
1
i2
2
i1
i2 电流比系数
i1
2
CCCS (Current Controlled Current Source)
返回
X
3.几点说明
流。 单端口网络（单口网络）：有一个端口的网络。
二端口网络（双口网络）：有两个端口的网络。
受控电源是二端口元件，由控制支路和受控支路组成。
受控电源的符号表示
u0、i0受电路中另一支路的电
压或电流控制。
u0
i0
X
1.基本概念
受控源的类型
控制量
受控量
u
VCVS u
CCVS
i
CCCS
VCCS i
返回
X
2.理想受控源模型
网络N2：u Req i
如果 Req R1 R2 Rn
则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同。
即N1和N2等效。
X
2.电阻元件的等效变换
2.2 分压公式
n个电阻串联，则每个电阻的分压为
u1
i R1
R1 Req
U
即各电阻上的分压与电阻值
：
u2 i
R2
R2 Req
U
成正比 注意：熟记两个电阻串联的
T Π
Π T
R12
R1
R2
R1 R2 R3
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R31
R3
R1
R3 R1 R2
R3
R12
R31 R23 R23
R31
星形电阻Ri
三角形中连接于i的两电阻的乘积 三个电阻之和
星形中电阻两两乘积之和 三角形电阻Rij = 星形中接在除i、j以外端钮的电阻
i3
R1 R2
R2 u31 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R1 u23 R2 R3
R3 R1
i1'
u12 R12
u31 R31
i
' 2
u23 R23
u12 R12
i
' 3
u31 R31
u23 R23
若 i1 i1'
i2
i
' 2
i3
i
' 3
则T、Π网络等效，对应系数相等，故得：
X
2.电阻元件的等效变换
X
1.等效的概念
由非时变线性无源元件、线性受控源和独立源组
成的电路称为非时变线性电路，简称线性电路。
如果组成线性电路的无源元件均为线性电阻，则称
为线性电阻电路，简称电阻电路。电阻电路包含有
受控源的电路。
如果电路中的电源均为直流电源，则称为直流电路。
等效(equivalence): 如果一个单口网络N和另一个单
c
D
ib
b
ib B
ic ie e ic
iD
G+ uT -
CG
+
iS S
iD
u - -
ud
u + +
D
-
A
+
uo
+
rbe
β ib
E
uT
-
gmuT
ud u u
+
Aud uo
-
S
NPN型晶体管
PMOS管 运算放大器(OP-AMP)
X
1.基本概念
端口(port)：指电路中具有以下性质的一对端点：从 这对端点中的一端流入的电流等于从另一端流出的电
a 1 i2
解：is i1 i2
3i1i2r1i i1 2A
i1 i2 7 2.5i1 i2 0
is
i1
3
i1
b
i2 5A
p r1 ii2 0 .5 2 5 5 W （吸收功率）
返回
X
§1-8 电阻的等效变换 输入电阻
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内容提要
等效的概念 电阻元件的等效变换 输入电阻
电路等效为如图（c）所示。
R ab (R 并 ＋ R 3)4 /R /7 1 .5
X
2.电阻元件的等效变换
T-（Y-)型等效变换
1
i1 R1
R2 i2
+
us
R31
R1212-32R3Rs
R23
R34
R24
4
i3
3
3
T(Y)型网络
1 i1'
R31
R12
i3'
R23
i2' 2
Π()型网络
X
2.电阻元件的等效变换
X
例题1 求下图所示电路ab端的等效电阻。
R1
R12
2 R3
4 4
R2 2
R5 R34
2 R4 4 R6 3
R6 R7
R5 R34
R并
R7
R7
a
b
a
b
a
解:
（a）
b
（b）
R 12 R 1//R 22 R 34R 3//R41
电路等效为如图（b）所示。
（c )
R 串 R 1 2R 5224 R并R 串 //R62
-
n个电阻并联的等效电导为：Geq G1 G2 Gn
2.4 分流公式
i1
G1 Geq
i
i2
G2
Geq
i
即各电导上的分流与电导值成正比。
注意：熟记两个电阻并联 的分流公式。
in
Gn Geq
i
X
2.电阻元件的等效变换
2.5 混联电路
计算各支路电流、电压的一般方法： （1）利用等效电阻概念逐步化简。 （2）利用分压、分流关系求解电路。
• 受控源与独立源有本质的区别。独立源的电压或
电流是独立存在的，而受控源的电压或电流受电路中 某些量的控制，控制量消失，则受控源也不存在。
• 在分析电路时，通常先把受控源看作独立源对待，
并将控制量代入。
• 受控源吸收的功率为： p u1i1 u2i2 u2i2 u2i2
X
例题1 下图所示为一简化的晶体管微变等效电路，
X
2.电阻元件的等效变换
如果
R12 R23 R31 R
则
RT
1 3
R
如果 R1 R2 R3 RT
则 R 3RT
返回
X
3.输入电阻
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。
def u Ri i
等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。
1
u1
1
1
i1
1
2 1 ~ 1控制支路, 2 ~ 2受控支路
u1 u2
u2 电压比系数
2
u1
VCVS(Voltage Controlled Voltage Source)
r i1
2
u2
2
r u2 转移电阻 i1
CCVS (Current Controlled Voltage Source)
un
i Rn
Rn Req
U
分压公式。
因为： Req R1 R2 Rn 所以： i2 Req i2 R1 i2 R2 i2Rn
结论：n个电阻串联时，等效电阻消耗的功率等于
每个串联电阻消耗的功率之和。
X
2.电阻元件的等效变换
2.3 并联
i
i
+
i1 i2
in
+
u
G1 G2
Gn
u
Geq
-
口网络N’的电压电流关系完全相同，即它们在平面
上的伏安特性曲线完全重合，则称这两个单口网络
是等效的。
注意：等效是指对任意外电路都等效。
返回
X
2.电阻元件的等效变换
2.1 串联
i
R1
R2
Rn
i
+ u
+ u1 - +u2 -
+ un -
+
u
Req
-
-
N1
N2
根据KVL和欧姆定律：
网络N1 ：u iR1 iR2 iRn (R1 R2 Rn ) i