《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计
教学目的：通过教学使同学把握等腰三角形的性质及推论，并
能运用这些性质解题.
教学重点：(1)等腰三角形的性质及证明(2)证明题证法的分析.
教学难点：(1)等腰三角形的"三线合一'定理的题设和结论的区分.
(2)证明题中帮助线的问题.
教学方法：探究发觉法.
教学过程：一、新课引入
师：我们在学校就已经学过等腰三角形，等腰三角形是一种特
别的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有一些特别的性质。

在学习这些性质之前，请同学们回忆一下等腰三角形的概念，
即什么叫等腰三角形呢?
生：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫
做腰，另一边叫做底边.
师：在等腰三角形中，三个内角分别叫做什么呢?
生：两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
师：回答得很好(重复顶角和底角的概念)，两腰有什么关系?
生：由等腰三角形的概念知道等腰三角形的两腰相等.
师：那么两个底角有什么关系呢?这便是我们今日所要学习的内
容.
二、新课讲解：
师：在学校里，我们曾把等腰三角形的两腰重叠在一起，发觉它的两个底角重合，(向同学演示将一个硬纸片做成的等腰三角形对折，使两腰重合)，这说明等腰三角形的两底角有什么关系呢?
生：两底角相等.
师：对，这便是我们本节课学习一共性质定理。

(板书：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，简称为：等边对等角。

)我们不但要记住这个定理，还要看如何证明这个定理，同学们想一下怎样证明这个定理呢?
生：通过证明两个三角形全等去证明.
师：可是我们这里只有一个三角形.
生：可以通过作帮助线得到两个三角形.
师：怎样作帮助线呢?提问同学甲：作顶角的平分线AD.
师生共同写出：已知三角形ABC中，AB=AC，求证：
师：请甲同学叙述证明过程。

老师依据同学甲的叙述写出证明过程
作的平分线AD,在三角形ABD和三角形ACD中.
(全等三角形对应角相等)
师：上面作顶角的平分线为构造两个全等三角形制造了条件，想一想还有没有其它的作法?
提问同学乙：作底边BC上的高.
师：请乙同学叙述证明过程。

老师依据同学乙的叙述写出证明过程
作在三角形ABE和三角形ACE中,
,(全等三角形对应角相等).
)师：两种方法都可以，还有没有其它的作法呢?
提问同学丙：作底边BC的中线AD.
师：以上三个同学从三个方面得出了作帮助线的方法，它们都是可行的，其目的都通过构造两个全等的三角形，使底角成为对应角。

师：引导同学总结证明的三个步骤(1)作帮助线(2)证两个三角形全等(3)证两个角相等。

给出基础练习题
练习：1。

假如等腰三角形的顶角等于，那么它的底角各等于多少度?
2.假如等腰三角形的一个角等于，那么它的其它角各等于多少度?(考虑两种状况)
3.假如等腰三角形的一个角等于，那么它的其它角各等于多少度?(又只有一种状况了)连续提问：
师：甲同学作顶角的平分线AD，通过证全等证得，那么还可以得出什么结论?引导同学得出BD=DC，。

又问BD=DC，，说明白什么?引导同学答出AD为顶角的平分线也是底边的中线和高。

这便是今日要学习的推论1(板书：推论1：等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线和高).
师：乙同学作底边的高AE,通过证全等证得，那么还可以得出什么结论?
引导同学得出BE=CE，。

又问BE=CE，，说明白什么?引导同学答出AE为底边的高也是顶角的平分线和底边的中线。

师：引导同学重点放在题设和结论的区分上把推论1写成：
已知：AB=AC(a),(b),.求证：BD=DC(c),.
把(d)与(b)互换就得到：等腰三角形底边的高也是顶角的平分线和底边的中线。

把(c)与(b)互换就得到：等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线和底边的高.
提问同学：在同一个等腰三角形中，顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线有什么关系?
生：它们三条线是重合的。

师：对，也就是说知其中一个必有另二个。

现在我们看一下等边三角形的内角有什么性质?
(引导同学自己得出等边三角形的三个内角相等).
生：等边三角形的三个内角相等.
师：它们等于多少度呢?
生：它们都等于60度.
师：对，这便是我们要学习的推论2(板书推论2)给出基础练习.
练习：填空：依据等腰三角形的性质定理的推论，
(1)
(2)
(3)AD是角平分线
三、例题讲解
例1.已知点D,E在
求证：BD=CE
重点是教给同学分析法，要从下向上写，
讲法是"要证什么，只需证什么'
分析1：要证BD=CE，可考虑证
而由已知可知AB=AC,AD=AE.只需考虑证夹角
由本节所学AB=AC,(等边对等角)。

同理AD=AE,,由三角形的外角定理得证。

可叙述为：
分析2：为等腰三角形，假如过A作，
的高，由三线合一，那么也是的中线由此可知BD=CE。

可叙述为：
作有.
例2.求证：等腰三角形腰上的高相等.
重点是要把题设和结论分清晰，高是题设不是结论。

原题可写成"假如两条线段分别是等腰三角形腰上的高，那么这两条线段相等'(同学自己证明)。

已知：中，AB=AC,。

求证：BD=CE.
四、小结
师：今日通过同学们自己探究得出了等腰三角形的性质及两个
推论，这几个结论都极为重要。

要求同学们能当场记住这三个结论(同学在老师的提示下背：等边对等角;等腰三角形的"三线合一的性质，即等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重
合，等边三角形的三个内角相等，每个角都等于60度)。

证明题的
分析方法，命题分清题设和结论等问题.
五、练习及作业(1、2及2、3、4).
自我评述：这堂课是我所上的一堂公开课，课后的反馈表明这
堂课是胜利的，本节课的胜利之处在于引导同学自己发觉各种证明
方法。

这样得出的结论同学把握得坚固。

此外，在教学中。

通过同
学们乐观的思维活动，由三种不同帮助线的作法得出三种不同的证明，较为系统地复习了全等三角形的各种证明方法，达到了温故而
新的效果。

由于有了同学探究不同的帮助线作法，得出了等腰三角
形的"三线合一的性质，即推论1，这使推理1的消失显得自然.
有了性质定理及推理1作基础，同学理解推理2便毫不费劲了.
《等腰三角形的性质》教学设计
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