2021新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)专题7 高效解答客观题 (2)

专题限时训练

建议用时：45分钟

一、选择题

1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()

A．不存在x0∈R,2x0>0

B．存在x0∈R,2x0>0

C．对任意x∈R,2x≤0

D．对任意x∈R,2x>0

答案：D

解析：本题主要考查全称命题与特称命题．由题意知，原命题的否定为“对任意x∈R,2x>0”．

2．下列命题中的假命题是()

A．∀x∈R，e x>0

B．∀x∈R，x2≥0

C．∃x0∈R，sin x0＝2

D．∃x0∈R,2x0>x20

答案：C

解析：本题考查命题真假的判定．∀x∈R，sin x≤1<2，所以C选项是假命题．3．(2019·中卫一模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是() A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0”

B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0”

C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0

D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0

答案：D

解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”．

4．已知p：x≤1；q：x2－x>0，则p是¬q的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：本题考查充要条件的判定．依题意，¬q ：x 2－x ≤0，即0≤x ≤1；由x ≤1不能得知0≤x ≤1；反过来，由0≤x ≤1可得x ≤1.因此，p 是¬q 成立的必要不充分条件．

5．(2019·绵阳模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，使得lgcos x 0＞0；命题q ：∀x ＜0,3x ＞0，则下列命题为真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．p ∨¬q

C ．¬p ∧¬q

D ．p ∨q 答案：D

解析：命题p ：∃x 0∈R ，使得lgcos x 0＞0，

∵－1≤cos x ≤1，

∴lgcos x ≤0，

∴命题p 为假命题，

命题q ：∀x ＜0,3x ＞0，是真命题，

∴p ∧q 为假命题，p ∨¬q 为假命题，¬p ∧¬q 为假命题，p ∨q 为真命题．

6．若“0<x <1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B ．(－1,0)

C ．[－1,0]

D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

答案：C

解析：(x －a )[x －(a ＋2)]≤0⇒a ≤x ≤a ＋2，

由集合的包含关系知⎩⎨⎧

a ≤0，a ＋2≥1

⇒a ∈[－1,0]． 7．已知命题p ：∀x >0，x ＋4x ≥4；命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，2x 0＝12.则下列判断

正确的是( )

A ．p 是假命题

B ．q 是真命题

C ．p ∧¬q 是真命题

D ．¬p ∧q 是真命题 答案：C

解析：因为当x >0时，x ＋4x ≥2x ·4x ＝4，当且仅当x ＝2时等号成立，所以p

是真命题，当x 0>0时，2x 0>1，所以q 是假命题，所以p ∧¬q 是真命题，¬p ∧q 是假命题．

8．若x ，y ∈R ，则x >y 的一个充分不必要条件是( )

A ．|x |>|y |

B ．x 2>y 2 C.x >y

D ．x 3>y 3

答案：C

解析：本题考查充要条件的判断．由|x |>|y |，x 2>y 2未必能推出x >y ，排除A ，B ；由x >y 可推出x >y ，反之，未必成立，而x 3>y 3是x >y 的充要条件．

9．“a ≤－2”是“函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：结合图象可知函数f (x )＝|x －a |在[a ，＋∞)上单调递增，易知当a ≤－2时，函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立．

10．(2019·南昌二模)已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋a ，命题p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＝0，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，＋∞ 答案：C

解析：因为p 为假命题，所以¬p 为真命题，即∀x ∈R ，f (x )≠0，故Δ＝1－4a 2

＜0，解得a >12或a <－12.

11．下列命题正确的个数是( )

①命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；

②“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件；

③x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a ·b <0”．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：B

解析：易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正确；

因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a ·b ＜0时向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a ·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．

12．(2019·珠海二模)“－1≤x ＋y ≤1且－1≤x －y ≤1”是“x 2＋y 2≤1”的( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：作出不等式组对应的平面区域如图．

则“－1≤x ＋y ≤1且－1≤x －y ≤1对应的区域在单位圆内，

则“－1≤x ＋y ≤1且－1≤x －y ≤1”是“x 2＋y 2≤1”的充分不必要条件．