2021新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)专题7 高效解答客观题 (2)

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专题限时训练
建议用时：45分钟
一、选择题
1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )
A．不存在x0∈R,2x0>0
B．存在x0∈R,2x0>0
C．对任意x∈R,2x≤0
D．对任意x∈R,2x>0
答案：D
解析：本题主要考查全称命题与特称命题．由题意知，原命题的否定为“对任意
x∈R,2x>0”．
2．下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，ex>0
B．∀x∈R，x2≥0
C．∃x0∈R，sin x0＝2
D．∃x0∈R,2x0>x20
答案：C
解析：本题考查命题真假的判定．∀x∈R，sin x≤1<2，所以C选项是假命题．
3．(2019·中卫一模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0”
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0”
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
答案：D
解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，
则a2＋b2≠0”．
4．已知p：x≤1；q：x2－x>0，则p是¬q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：本题考查充要条件的判定．依题意，¬q：x2－x≤0，即0≤x≤1；由x≤1
不能得知0≤x≤1；反过来，由0≤x≤1可得x≤1.因此，p是¬q成立的必要不
充分条件．
5．(2019·绵阳模拟)已知命题p：∃x0∈R，使得lgcos x0＞0；命题q：∀x＜0,3
x
＞0，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨¬q
C．¬p∧¬q D．p∨q
答案：D
解析：命题p：∃x0∈R，使得lgcos x0＞0，
∵－1≤cos x≤1，
∴lgcos x≤0，
∴命题p为假命题，
命题q：∀x＜0,3x＞0，是真命题，
∴p∧q为假命题，p∨¬q为假命题，¬p∧¬q为假命题，p∨q为真命题．
6．若“0围是( )
A．(－∞，0]∪[1，＋∞)
B．(－1,0)
C．[－1,0]
D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案：C
解析：(x－a)[x－(a＋2)]≤0⇒a≤x≤a＋2，

由集合的包含关系知




a≤0，

a＋2≥1
⇒a∈[－1,0]．

7．已知命题p：∀x>0，x＋4x≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝12.则下列判断
正确的是( )
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A．p是假命题 B．q是真命题
C．p∧¬q是真命题 D．¬p∧q是真命题
答案：C

解析：因为当x>0时，x＋4x≥2x·4x＝4，当且仅当x＝2时等号成立，所以p
是真命题，当x0>0时，2x0>1，所以q是假命题，所以p∧¬q是真命题，¬p∧q
是假命题．
8．若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是( )
A．|x|>|y| B．x2>y2
C.x>y D．x3>y3
答案：C
解析：本题考查充要条件的判断．由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；
由x>y可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件．
9．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，
函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立．
10．(2019·南昌二模)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0，若p
为假命题，则实数a的取值范围是( )

A.－12，12
B.－12，12
C.－∞，－12∪12，＋∞
D.－∞，－12∪12，＋∞
答案：C
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解析：因为p为假命题，所以¬p为真命题，即∀x∈R，f(x)≠0，故Δ＝1－4a
2
＜0，解得a>12或a<－12.
11．下列命题正确的个数是( )
①命题“∃x0∈R，x20＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条
件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B

解析：易知①正确；因为f(x)＝cos 2ax，所以2π|2a|＝π，即a＝±1，因此②正确；
因为x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤(x＋
2)min，x∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b＜0时向量夹角
包含180°，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0且a
与b不反向”，故④不正确．
12．(2019·珠海二模)“－1≤x＋y≤1且－1≤x－y≤1”是“x2＋y2≤1”的( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：作出不等式组对应的平面区域如图．

则“－1≤x＋y≤1且－1≤x－y≤1对应的区域在单位圆内，
则“－1≤x＋y≤1且－1≤x－y≤1”是“x2＋y2≤1”的充分不必要条件．
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二、填空题
13．已知命题p：∃x∈R，sin x>a，若¬p是真命题，则实数a的取值范围为
__________．
答案：a≥1
解析：依题意得，∀x∈R，sin x≤a恒成立，于是有a≥1.
14．(2019春·思明区校级月考)命题p：|x|＞1；命题q：x＜m，若¬p是¬q的充分
不必要条件，则实数m的取值范围为__________．
答案：(－∞，－1]
解析：由|x|＞1得x＞1或x＜－1，若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充
分不必要条件，即m≤1，
即实数m的取值范围是(－∞，－1]．
15．(2019春·西湖区校级月考)命题p：若直线与抛物线有且只有一个公共点，则
直线与抛物线相切．命题p是__________(真，假)命题，命题p的否命题是
__________(真，假)命题．
答案：假 真
解析：当直线和抛物线的对称轴平行时，满足只有一个交点，但此时直线和抛物
线是相交关系，即命题p是假命题．
命题p的逆命题为：若直线与抛物线相切，则直线与抛物线有且只有一个公共点，
正确．
命题的否命题和逆命题互为逆否命题，则命题的否命题为真命题．
16．已知命题p：∃x0∈R，mx20＋2≤0；命题q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p
∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．
答案：[1，＋∞)
解析：因为p∨q是假命题，
所以命题p和q都是假命题．
由命题p：∃x0∈R，mx20＋2≤0为假命题知，
¬p：∀x∈R，mx2＋2＞0为真命题，
所以m≥0.①
由命题q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假命题知，
¬q：∃x0∈R，x20－2mx0＋1≤0为真命题，
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所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1
⇒m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.