甘肃省天水一中2020届高三上学期第一阶段考试数学(理)试题 Word版含答案
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，即 ，而 ，故选B.
5．D
【解析】
∵ 是偶函数
∴
当 时， ，又
∴
故选：D
6．D
【解析】对于 ，∵ ，当 趋向于 时，函数 趋向于0， 趋向于
∴函数 的值小于0，故排除
对于 ，∵ 是周期函数
∴函数 的图像是以 轴为中心的波浪线，故排除
对于 ，∵ 的定义域是 ，且在 时，
∴ ，故排除
对于 ，∵函数 ，当 时， ；当 时， ；且 恒成立
23．（10分）已知 函数
(1)当 时,求不等式 的解集；
(2)当 的最小值为3时,求 的最小值.
天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试
数学理科试题参考答案
1．A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
与 相互独立， 与 互斥， 与 互斥，且 ， ， ，再
利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知 ，分别求得 ， ， ， ，即可知 的概率分布及其期望.
试题解析：（1）记事件 ｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝， ｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次获一等奖｝， ｛顾客抽奖1次获二等奖｝， ｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意， 与 相互独立， 与 互斥， 与 互斥，且 ， ， ，
【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.
18．（1） ；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）记事件 ｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝， ｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次获一等奖｝， ｛顾客抽奖1次获二等奖｝， ｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知
12．D
【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可．
详解：设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，
2．B
【解析】
,选B.
3．D
【解析】
【分析】
由 可推出 ，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】
若 ，则 ，所以 ，即“ ”不能推出“ ”，反之也不成立，因此“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选D
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.
4．B
【解析】
19．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由 ， 分别为 ， 边的中点，可得 ，由已知结合线面垂直的判定可得 平面 ，从而得到 平面 ；（2）取 的中点 ，连接 ，由已知证明 平面 ，过 作 交 于 ，分别以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 与平面 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）已知 ， 两点分别在x轴和y轴上运动，且 ，若动点 满足 ．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线 与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．
21．（12分）已知函数 （ ）的图象在 处的切线为 （ 为自然对数的底数）
（1）求 的值；
（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值.
天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试
数学理科试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知平面向量 ， 且 ，则实数 的值为（）
故选：D．
点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．
13．-1
【解析】
【分析】
由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．
【详解】
∵α∈{﹣2，﹣1，﹣ ，1，2，3}，
7．B
【解析】
试题分析：∵ ，∴ 是真命题，取 ，满足 ，∴ 也是真命题，∴ 是假命题，故选B．
考点：命题真假判断．
8．D
【解析】由题意得，向量 为单位向量，且两两夹角为 ，
则 ，
且 ，
所以 与 的夹角为 ，且 ，
所以 与 的夹角为 ，故选D.
9．C
【解析】
【分析】
数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5．即可得出．
14．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 的值为．
15．已知函数 则 的值为____．
16．已知数列 的前 项和 ，若不等式 对 恒成立，则整数 的最大值为______．
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.
A． B． C． D．
11．如右图所示， 为 的外心， ， ， 为钝角， 为 边的中点，则 的值为（）
A． B．12 C．6 D．5
12．设定义在 上的函数 ，满足 ， 为奇函数，且 ，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小Байду номын сангаас5分，共20分.
13．已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则 ____．
即为ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，则exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴exf（x）-ex＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），
【详解】
=2sinωx ，
∴[﹣ ， ]是函数含原点的递增区间．
又∵函数在[ ]上递增，
∴[﹣ ， ]⊇[ ]，
∴得不等式组：﹣ ≤ ，且 ≤ ，
又∵ω＞0，
∴0＜ω≤ ，
又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，
根据正弦函数的性质可知 且
可得ω∈[ ， ．综上：ω∈
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．
∵ ， ，∴ ，
，故所求概率为 ；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为 ，∴ ，
于是 ， ， ，
，故 的分布列为
0
1
2
3
的数学期望为 .
考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.
【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（10分）在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数）．以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 、 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长．
11．D
【解析】
【分析】
取 的中点 ，且 为 的外心，可知 ，所求 ，由数量积的定义可得 ，代值即可．
【详解】
如图所示，取 的中点 ，且 为 的外心，可知 ，
∵ 是边 的中点，∴ .
，
由数量积的定义可得 ，
而 ，故 ；
同理可得 ，
故 .
故选：D．
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．
16．4
【解析】
试题分析：当 时， 得 ， ；
当 时， ，两式相减得 ，得 ，所以 ．
又 ，所以数列 是以2为首项，1为公差的等差数列， ，即 ．
因为 ，所以不等式 ，等价于 ．
记 ， 时， ．所以 时， ．
所以 ，所以整数 的最大值为4．
考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
∴ 的图像在 趋向于 时， ； 时， ； 趋向于 时， 趋向于
故选D
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
(一)必考题：共60分.
17．（12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若 的面积为 ，求 的周长．
18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是
A． B．
C． D．
7．已知 ， 有解， ， 则下列选项中是假命题的为（）
A． B． C． D．
8．平面上三个单位向量 两两夹角都是 ，则 与 夹角是（）
A． B． C． D．
9．已知数列 的前 项和 满足 ( ）且 ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 在区间 上单调，且在区间 内恰好取得一次最大值2，则 的取值范围是( )
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 ，求 的分布列和数学期望.
19．（12分）如图， 中， ， ， 分别为 ， 边的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
【详解】
数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，
令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5．可得an+1=5．
则a8=5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．B
【解析】
【分析】
由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinωx 可得[﹣ ， ]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣ ， ]⊇[ ]，可解得0＜ω≤ ，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得 ，得 ，进而得解．
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列 中， 为其前 项和，若 ，则 （）
A．60 B．75 C．90 D．105
5．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（Ⅱ）根据 ．
及 可得 ．再利用余弦定理可得 ，从而可得 的周长为 ．
试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得 ，
．
故 ．
可得 ，所以 ．
（Ⅱ）由已知， ．
又 ，所以 ．
由已知及余弦定理得， ．
故 ，从而 ．
所以 的周长为 ．
【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，
∴a是奇数，且a＜0，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14．
【解析】
【分析】
先由平移得f(x)的解析式，再将 代入解析式求值即可
【详解】
f(x)=2sin3(x+ =2sin(3x+ ,则
故答案为
【点睛】
本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题
15．
【解析】
【分析】
由函数 的解析式，得到 ，即可求解.
【详解】
由题意，根据函数 ，
可得 .
【点睛】
本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到 ，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．D
【解析】
∵ 是偶函数
∴
当 时， ，又
∴
故选：D
6．D
【解析】对于 ，∵ ，当 趋向于 时，函数 趋向于0， 趋向于
∴函数 的值小于0，故排除
对于 ，∵ 是周期函数
∴函数 的图像是以 轴为中心的波浪线，故排除
对于 ，∵ 的定义域是 ，且在 时，
∴ ，故排除
对于 ，∵函数 ，当 时， ；当 时， ；且 恒成立
23．（10分）已知 函数
(1)当 时,求不等式 的解集；
(2)当 的最小值为3时,求 的最小值.
天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试
数学理科试题参考答案
1．A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
与 相互独立， 与 互斥， 与 互斥，且 ， ， ，再
利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知 ，分别求得 ， ， ， ，即可知 的概率分布及其期望.
试题解析：（1）记事件 ｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝， ｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次获一等奖｝， ｛顾客抽奖1次获二等奖｝， ｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意， 与 相互独立， 与 互斥， 与 互斥，且 ， ， ，
【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.
18．（1） ；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）记事件 ｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝， ｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次获一等奖｝， ｛顾客抽奖1次获二等奖｝， ｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知
12．D
【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可．
详解：设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，
2．B
【解析】
,选B.
3．D
【解析】
【分析】
由 可推出 ，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】
若 ，则 ，所以 ，即“ ”不能推出“ ”，反之也不成立，因此“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选D
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.
4．B
【解析】
19．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由 ， 分别为 ， 边的中点，可得 ，由已知结合线面垂直的判定可得 平面 ，从而得到 平面 ；（2）取 的中点 ，连接 ，由已知证明 平面 ，过 作 交 于 ，分别以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 与平面 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）已知 ， 两点分别在x轴和y轴上运动，且 ，若动点 满足 ．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线 与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．
21．（12分）已知函数 （ ）的图象在 处的切线为 （ 为自然对数的底数）
（1）求 的值；
（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值.
天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试
数学理科试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知平面向量 ， 且 ，则实数 的值为（）
故选：D．
点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．
13．-1
【解析】
【分析】
由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．
【详解】
∵α∈{﹣2，﹣1，﹣ ，1，2，3}，
7．B
【解析】
试题分析：∵ ，∴ 是真命题，取 ，满足 ，∴ 也是真命题，∴ 是假命题，故选B．
考点：命题真假判断．
8．D
【解析】由题意得，向量 为单位向量，且两两夹角为 ，
则 ，
且 ，
所以 与 的夹角为 ，且 ，
所以 与 的夹角为 ，故选D.
9．C
【解析】
【分析】
数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5．即可得出．
14．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 的值为．
15．已知函数 则 的值为____．
16．已知数列 的前 项和 ，若不等式 对 恒成立，则整数 的最大值为______．
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.
A． B． C． D．
11．如右图所示， 为 的外心， ， ， 为钝角， 为 边的中点，则 的值为（）
A． B．12 C．6 D．5
12．设定义在 上的函数 ，满足 ， 为奇函数，且 ，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小Байду номын сангаас5分，共20分.
13．已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则 ____．
即为ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，则exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴exf（x）-ex＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），
【详解】
=2sinωx ，
∴[﹣ ， ]是函数含原点的递增区间．
又∵函数在[ ]上递增，
∴[﹣ ， ]⊇[ ]，
∴得不等式组：﹣ ≤ ，且 ≤ ，
又∵ω＞0，
∴0＜ω≤ ，
又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，
根据正弦函数的性质可知 且
可得ω∈[ ， ．综上：ω∈
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．
∵ ， ，∴ ，
，故所求概率为 ；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为 ，∴ ，
于是 ， ， ，
，故 的分布列为
0
1
2
3
的数学期望为 .
考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.
【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（10分）在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数）．以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 、 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长．
11．D
【解析】
【分析】
取 的中点 ，且 为 的外心，可知 ，所求 ，由数量积的定义可得 ，代值即可．
【详解】
如图所示，取 的中点 ，且 为 的外心，可知 ，
∵ 是边 的中点，∴ .
，
由数量积的定义可得 ，
而 ，故 ；
同理可得 ，
故 .
故选：D．
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．
16．4
【解析】
试题分析：当 时， 得 ， ；
当 时， ，两式相减得 ，得 ，所以 ．
又 ，所以数列 是以2为首项，1为公差的等差数列， ，即 ．
因为 ，所以不等式 ，等价于 ．
记 ， 时， ．所以 时， ．
所以 ，所以整数 的最大值为4．
考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
∴ 的图像在 趋向于 时， ； 时， ； 趋向于 时， 趋向于
故选D
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
(一)必考题：共60分.
17．（12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若 的面积为 ，求 的周长．
18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是
A． B．
C． D．
7．已知 ， 有解， ， 则下列选项中是假命题的为（）
A． B． C． D．
8．平面上三个单位向量 两两夹角都是 ，则 与 夹角是（）
A． B． C． D．
9．已知数列 的前 项和 满足 ( ）且 ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 在区间 上单调，且在区间 内恰好取得一次最大值2，则 的取值范围是( )
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 ，求 的分布列和数学期望.
19．（12分）如图， 中， ， ， 分别为 ， 边的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
【详解】
数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，
令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5．可得an+1=5．
则a8=5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．B
【解析】
【分析】
由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinωx 可得[﹣ ， ]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣ ， ]⊇[ ]，可解得0＜ω≤ ，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得 ，得 ，进而得解．
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列 中， 为其前 项和，若 ，则 （）
A．60 B．75 C．90 D．105
5．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（Ⅱ）根据 ．
及 可得 ．再利用余弦定理可得 ，从而可得 的周长为 ．
试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得 ，
．
故 ．
可得 ，所以 ．
（Ⅱ）由已知， ．
又 ，所以 ．
由已知及余弦定理得， ．
故 ，从而 ．
所以 的周长为 ．
【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，
∴a是奇数，且a＜0，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14．
【解析】
【分析】
先由平移得f(x)的解析式，再将 代入解析式求值即可
【详解】
f(x)=2sin3(x+ =2sin(3x+ ,则
故答案为
【点睛】
本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题
15．
【解析】
【分析】
由函数 的解析式，得到 ，即可求解.
【详解】
由题意，根据函数 ，
可得 .
【点睛】
本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到 ，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.