韶关市2020年(春秋版)中考数学二模试卷A卷

韶关市2020年（春秋版）中考数学二模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为（）
A . 7.7×1011
B . 7.7×1010
C . 7.7×109
D . 7.7×108
2. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） a （a b）的结果是（）
A . a b
B . a b
C . a b
D . 3a b
4. （2分）如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）
A .
B .
C .
D . 2
6. （2分）(2018·成都模拟) 如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC 的值为（）
A .
B .
C .
D . 以上都不对
7. （2分）如图，点A位于坐标原点的东偏南45°方向，距离坐标原点2个单位长度处，则点A的坐标是（）
A . （1，-1）
B . （2，-2）
C . （-，）
D . （，-）
8. （2分）下列各式中二次根式的个数有（）
①﹣② ③ ④ ⑤π
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） (2015八上·南山期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或．
其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分） (2020八下·龙江月考) 如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x 表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）
A . 林老师家距超市1.5千米
B . 林老师在书店停留了30分钟
C . 林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的
D . 林老师从书店到家的平均速度是10千米／时
二、填空题 (共6题；共15分)
11. （1分） (2019九上·萧山开学考) 已知a，b，c都是有理数，且满足，则
________.
12. （1分）(2020·天台模拟) 如图，己知等边的边长为8，以为直径的与边、
分别交于、两点，则劣弧的长为________.
13. （1分） (2020八上·阳泉期末) 在△A BC中，∠A=50，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为________。

14. （1分） (2019八下·温州期中) 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是s2甲________s2乙（填“＜”、“＞”或”“=”）.
15. （1分） (2017八上·西安期末) 过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-x+1 平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________
16. （10分）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3）、D（2，4）.
（1）建立平面直角坐标系并画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积．
三、解答题 (共13题；共123分)
17. （5分）计算：．
18. （5分）在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F．
（1）求证：△ABC≌△AOG；
（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．
19. （5分）先化简，再求值：，其中x= ．
20. （10分）(2011·泰州) 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．
21. （15分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根.
（1）求关于的函数表达式；
（2）若点( ， )在第一象限，求 m的取值范围；
（3）若点( ， )在一次函数的图象上，求一元二次方程的根.
22. （5分）(2020·徐州) 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
超过千克的部分
目的地起步价（元）
（元千克）
上海
北京
实际收费
目的地质量费用（元）
上海29
北京322
求，的值.
23. （10分）(2019·宜宾) 如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点，的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M作x轴的垂线，垂足为B ，求五边形
的面积．
24. （10分） (2017·和平模拟) 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．
25. （15分） (2019八下·嵊州期末) 在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少。

（2）请你将下面的表格补充完整：
成绩/班级平均数（分）中位数(分)众数(分)B级及以上人数
801班87.69018
802班87.6100
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析(写出两条)。

26. （7分）在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2 ．
（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有________（请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为________；
（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才
能使该游戏对双方公平呢？
27. （15分）(2016·福州) 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．
28. （11分） (2017八上·大石桥期中) 如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=________度；
（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若AB=6，试求CE的长．
29. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，抛物线y＝mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点。

（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共15分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题 (共13题；共123分) 17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
22-1、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、28-1、
28-2、28-3、
29-1、29-2、。