中心对称和中心对称图形(精品公开课)PPT课件
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轴对称中心对称有一条对称轴直线图形沿对称轴对折翻折180后重合折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心点图形绕对称中心旋转180后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心且被对称中心平分20214正方形1线段3平行四边形将下面的图形绕o点旋转180比较原图和旋转后的图形你有什么发现
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是: 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是: 先画出图形中的几个关键点(线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等)关于某点的对称点,然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O,画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2)△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质:
B'
A
C O
C'
A' B
(1)在中心对称的两个图形中,连结对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点, 并且被这一点平分,那么,这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中,是中心对称图形的是
( C)
2.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中, 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后,得到图2, 小亮看完,很快知 道小明旋转了哪一 张扑克,你知道为 什么吗?
关于点O对称.分别连结对称点
AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗?如果在, A 在什么位置? △ABC与△A′B′C′
C B
O B′
有什么关系?
A′
(1)点O是线段AA的中点
C′
(2)△ABC≌△A′B′C′ 2021
下图中△ A' B' C' 与△ABC关于点O 成中心对称,你能从图中找到哪些 等量关系?
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
2021
判断下列说法是否正确
(1)轴对称图形也是中心对称图形。(×)
(2)旋转对称图形也是中心对称图形。(× )
(3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图
形,对角线的交点是它们的对称中心。(√ )
(2)关于中心对称的两个图形是全等形;
2021
灵活运用,体会内涵
例1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'
AO
A′
点A′即为所求的点
例2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O 的对 称线段A'B'
A
B′
O
B
A′
线段A′ B′为所求20作21 的线段
例3 :如图,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
解法二:根据观察,B、B’及C、C’应是两组对应点, 连结BB’、CC’,BB’、CC’相交于点O,则点O即为所 求(如图)。
C A’
O B’
B A
C’
2021
课堂小结
小结
这节课,主要学习了什么?
1、把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够 和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点.
图2
2021
下面的扑克牌中,哪些牌面是中心对称图形?
2021
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是( C )
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
⑶ 下列多边形中,是中心对称图形而不 是轴对称图形的是( A ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
⑷ 已知:下列命题中真命题的个数是( B )
旋转 1800
是中心对称图形
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 2700
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 3600
2021
复习与回顾
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心连线所成的角都 是相等的角,都是旋转角. ◆旋转前、后的图形全等.
2021
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
A C′
O
B A′
2021
B′ C
提高练习
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点O为对称中心。 N
F
B
B.
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
2021
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它
∴点A与A 关于点O对称. 2021
分析:确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关 于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?
画法:1. 连结AO并延长到A′,使
OA ′=OA,得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
B’ 3. 顺次连结A′、B′、C′各点.
A’
△A′B′C′即为所求的三角形.
C’
2021
2021
判断下列图形是否是中心对称图形? 如果是,那么对称中心在哪?
2021
正三角形是中心对称图形吗?正方形呢?正五边 形呢?正六边形呢?……你能发现什么规律?
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
2021
观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形? (3)(4)(6) (2)哪些只是中心对称图形?(1) (3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形(?2)(5)
2、中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平 分. (2)关于中心对称的两个图形是全等形;
2021
成轴对称
M
成中心对称
C
p
A
F
A
B
Q
C
D
B
G
E
N
一个图形翻转后与另一个图形 完全重合
O
B′
A′
C′
一个图形旋转180后与另一个图形完全
重合
2021
讨论:中心对称与轴对称的区别: L
2021
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中,是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
A
OB
o
(1)线段
(2)圆
O (3)平行四边形
O
(4) 正方形
2021
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后,能和原来的
图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;
这个点叫做它的对称中心;互相重合的点叫做对 称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
A
A/
A O
A/
轴对称
有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 折叠后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂 直平分
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180° 后重合 旋转后与另一图形重合
对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分
2021
观察
将下面的图形绕O点旋转180°,比较 原图和旋转后的图形你有什么发现?
B
C
O的对称点是点C .
中心对称是一种特殊的_旋___转_, 因此它具有_旋___转___的一切性质.
2021
探究发现
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋
转180°,画出△A′B′C′;
第三步,移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′
O
重合
B
2021
(2) C
重合
归 纳:
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与 另一个图形重合,那么这两个图形就叫做关 于这个点对称,简称中心对称,这个点叫做 这两个图形的对称中心.中心对称的两个图形 中的对应点、对应线段,分别叫做关于中心 的对称点、对称线段.
△OCD和△OAB关于
点O 对称,A关于点
(4)角是轴对称图形也是中心对称图形。(× )
(5)在成中心对称的两个图形中,对应线段平行
(或在同一直线上)且相等。
(√ )
2021
想一想 如图,直线a⊥b,垂足为O,点A与点
A′关于直线a对称,点A′与点A″关于直线b对称,点
A与点A″有怎样的对称关系?你能说明理由吗?
答:点A与 A关于点O对称. 理由如下: a
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 nx900
正方形是中心对称图形;它绕两条对 角线的交点旋转900或其整数倍,都能 与原来的图形重合,因此,可以验证正 方形的四边相等、四角相等、对角线互 相垂直平分等性质。
点D的对称点是__点__B__
2021
2021
ห้องสมุดไป่ตู้
2021
思考
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 900
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
们的对称中心O。 C
B A
A’ B’
C’
2021
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
解法一:根据观察,B、B’应是对应点,连结BB’,用 刻度尺找出BB’的中点O,则点O即为所求(如图)
C A’
O B’
B
A
C’
2021
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2021
(6)
它是轴对称图形吗?
它是中心对称图形吗?
2021
轴对称图形
中心对称图形
2021
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系?
轴对称图形
中心对称图形
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折(翻转180°) 图形绕对称中心旋转180°
3 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
连结OA、OA′ 、OA″ 、AA′、AA
∵点A与A′关于直线a对称,点O在直线a上,
A''
∴OA=O A,∠1= ∠2,
同理:OA=OA, ∠3= ∠4,
∴OA=OA,
b
∵直线a⊥b, ∴ ∠2+ ∠3=90°,
O4
3 12
A
∴ ∠AOA= ∠1+ ∠2 +∠3+ ∠4=180 °
A'
∴A、O、A三点共线,
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是: 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是: 先画出图形中的几个关键点(线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等)关于某点的对称点,然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O,画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2)△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质:
B'
A
C O
C'
A' B
(1)在中心对称的两个图形中,连结对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点, 并且被这一点平分,那么,这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中,是中心对称图形的是
( C)
2.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中, 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后,得到图2, 小亮看完,很快知 道小明旋转了哪一 张扑克,你知道为 什么吗?
关于点O对称.分别连结对称点
AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗?如果在, A 在什么位置? △ABC与△A′B′C′
C B
O B′
有什么关系?
A′
(1)点O是线段AA的中点
C′
(2)△ABC≌△A′B′C′ 2021
下图中△ A' B' C' 与△ABC关于点O 成中心对称,你能从图中找到哪些 等量关系?
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
2021
判断下列说法是否正确
(1)轴对称图形也是中心对称图形。(×)
(2)旋转对称图形也是中心对称图形。(× )
(3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图
形,对角线的交点是它们的对称中心。(√ )
(2)关于中心对称的两个图形是全等形;
2021
灵活运用,体会内涵
例1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'
AO
A′
点A′即为所求的点
例2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O 的对 称线段A'B'
A
B′
O
B
A′
线段A′ B′为所求20作21 的线段
例3 :如图,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
解法二:根据观察,B、B’及C、C’应是两组对应点, 连结BB’、CC’,BB’、CC’相交于点O,则点O即为所 求(如图)。
C A’
O B’
B A
C’
2021
课堂小结
小结
这节课,主要学习了什么?
1、把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够 和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点.
图2
2021
下面的扑克牌中,哪些牌面是中心对称图形?
2021
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是( C )
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
⑶ 下列多边形中,是中心对称图形而不 是轴对称图形的是( A ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
⑷ 已知:下列命题中真命题的个数是( B )
旋转 1800
是中心对称图形
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 2700
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 3600
2021
复习与回顾
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心连线所成的角都 是相等的角,都是旋转角. ◆旋转前、后的图形全等.
2021
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
A C′
O
B A′
2021
B′ C
提高练习
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点O为对称中心。 N
F
B
B.
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
2021
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它
∴点A与A 关于点O对称. 2021
分析:确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关 于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?
画法:1. 连结AO并延长到A′,使
OA ′=OA,得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
B’ 3. 顺次连结A′、B′、C′各点.
A’
△A′B′C′即为所求的三角形.
C’
2021
2021
判断下列图形是否是中心对称图形? 如果是,那么对称中心在哪?
2021
正三角形是中心对称图形吗?正方形呢?正五边 形呢?正六边形呢?……你能发现什么规律?
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
2021
观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形? (3)(4)(6) (2)哪些只是中心对称图形?(1) (3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形(?2)(5)
2、中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平 分. (2)关于中心对称的两个图形是全等形;
2021
成轴对称
M
成中心对称
C
p
A
F
A
B
Q
C
D
B
G
E
N
一个图形翻转后与另一个图形 完全重合
O
B′
A′
C′
一个图形旋转180后与另一个图形完全
重合
2021
讨论:中心对称与轴对称的区别: L
2021
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中,是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
A
OB
o
(1)线段
(2)圆
O (3)平行四边形
O
(4) 正方形
2021
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后,能和原来的
图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;
这个点叫做它的对称中心;互相重合的点叫做对 称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
A
A/
A O
A/
轴对称
有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 折叠后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂 直平分
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180° 后重合 旋转后与另一图形重合
对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分
2021
观察
将下面的图形绕O点旋转180°,比较 原图和旋转后的图形你有什么发现?
B
C
O的对称点是点C .
中心对称是一种特殊的_旋___转_, 因此它具有_旋___转___的一切性质.
2021
探究发现
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋
转180°,画出△A′B′C′;
第三步,移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′
O
重合
B
2021
(2) C
重合
归 纳:
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与 另一个图形重合,那么这两个图形就叫做关 于这个点对称,简称中心对称,这个点叫做 这两个图形的对称中心.中心对称的两个图形 中的对应点、对应线段,分别叫做关于中心 的对称点、对称线段.
△OCD和△OAB关于
点O 对称,A关于点
(4)角是轴对称图形也是中心对称图形。(× )
(5)在成中心对称的两个图形中,对应线段平行
(或在同一直线上)且相等。
(√ )
2021
想一想 如图,直线a⊥b,垂足为O,点A与点
A′关于直线a对称,点A′与点A″关于直线b对称,点
A与点A″有怎样的对称关系?你能说明理由吗?
答:点A与 A关于点O对称. 理由如下: a
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 nx900
正方形是中心对称图形;它绕两条对 角线的交点旋转900或其整数倍,都能 与原来的图形重合,因此,可以验证正 方形的四边相等、四角相等、对角线互 相垂直平分等性质。
点D的对称点是__点__B__
2021
2021
ห้องสมุดไป่ตู้
2021
思考
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
旋转 900
2021
正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此 验证正方形的一些特殊性质吗?
们的对称中心O。 C
B A
A’ B’
C’
2021
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
解法一:根据观察,B、B’应是对应点,连结BB’,用 刻度尺找出BB’的中点O,则点O即为所求(如图)
C A’
O B’
B
A
C’
2021
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2021
(6)
它是轴对称图形吗?
它是中心对称图形吗?
2021
轴对称图形
中心对称图形
2021
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系?
轴对称图形
中心对称图形
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折(翻转180°) 图形绕对称中心旋转180°
3 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
连结OA、OA′ 、OA″ 、AA′、AA
∵点A与A′关于直线a对称,点O在直线a上,
A''
∴OA=O A,∠1= ∠2,
同理:OA=OA, ∠3= ∠4,
∴OA=OA,
b
∵直线a⊥b, ∴ ∠2+ ∠3=90°,
O4
3 12
A
∴ ∠AOA= ∠1+ ∠2 +∠3+ ∠4=180 °
A'
∴A、O、A三点共线,