导数的运算专项练习(含答案)

导数的运算
一、单选题（共33题；共66分）
′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）
A. 0
B.
3 C.
4 D. －
2.函数的导数为（）
A. B.
C. D.
3.设函数，若，则等于（）
A. B.
C.
D.
4.设则等于( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的导函数,且满足，则＝( )
A.
B.
C. 1
D.
6.已知函数的导函数为，且，则（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.下列求导运算的正确是（）
A. 为常数
B. C. D.
8.已知函数的值为（）
A.
B. C .
D.
9.下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）
A. B.
C. D .
11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）
A. cos 2x-xsin 2x
B. x-sin
2x C. 1-2sin
2x D. cos2x-2sin2x
12.函数的导数为（）
A. ＝2
B. ＝
C. ＝2
D.
＝
13.设函数的导函数为，且，则＝( )
A. 0
B.
－
4 C. －2 D. 2 14.设，若，则（）
C.
D.
15.已知函数，则其导数（）
A. B.
C.
D.
16.若函数，则的值为（）
A. 0 B . 2 C.
1 D.
－1
17.已知函数，且，则的值为（）
A. B.
C.
D.
18.已知函数，为的导函数，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
19.下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
20.已知函数的导函数为，且满足，则（）
A. B . C.
21.若，则函数的导函数（）
A. B.
C. D.
22.函数的导数为（）
A. B.
C.
D.
23.下列导数式子正确的是（）
A. B.
C. D.
24.已知，则等于（）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
25.已知函数，则（）
A. B.
C.
D.
26.已知，则（）
A.
B.
C.
D.
27.设，，则x0＝( )
A. e2
B.
e C.
D. ln 2
28.下列求导数运算正确的是（）
A. B.
C. D.
29.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为（）
A. (0，＋∞)
B. (－1，0)∪(2，＋
∞) C. (－1，
0) D. (2，＋∞)
30.下列求导运算正确的是( )
A. B. C.
D.
31.已知，则( )
A. B.
C.
D. 以上都不正确
32.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )
A. e2
B.
e C.
D. ln 2
33.下列导数运算正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共11题；共11分）
34.已知函数的导函数为，若，则的值为________.
35.若函数,则的值为________．
36.已知，则________．
37.若函数，则________．
38.已知函数，则________．
39.已知函数，是的导函数，则________．
40.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．
41.已知在上可导，，则________．
42.已知函数的导函数为，且，则________．
43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．
44.已知函数f（x）＝2e x﹣x的导数为，则的值是________．
三、解答题（共6题；共60分）
45.求下列函数的导函数.
①
②
③
④
⑤
⑥
46.求下列函数的导函数
①
②
③
④
⑤
⑥
47.求下列函数的导数：
（1）；
（2）.
48.求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
49.求下列函数的导数．
（1）；
（2）.
50.求下列函数的导数．
（1）y＝3x2＋xcos x；
（2）y＝lgx－；
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：因为，则，
所以，
故答案为：B.
【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.
2.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】因为,
则函数的导函数,
故答案为：D.
【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.
3.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,
【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.
4.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由，得
.
故答案为：D.
【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.
5.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】对函数进行求导，得把代入得，
直接可求得。

故答案为：B
【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。

6.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】，
令，，解得.
故答案为：
【分析】求导得到，取代入化简得到答案.
7.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】因为（为常数），，，，
所以，B符合题意.
故答案为：B
【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可.
8.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】∵f（x）＝xsinx+cosx，
∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，
∴f′（）cos 0；
故答案为：B．
【分析】求导数，将x=代入，即可求出导函数的值.
9.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】A，，故错误；
B，，正确；
C，，故错误；
D，，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据导数的公式及四则运算逐一求解即可.
10.【答案】 A
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：
则
故答案为：A
【分析】根据三角函数的求导公式可得,然后将代入即可得出答案。

11.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：由题意，得
故答案为：D
【分析】根据乘法函数的导数的运算法则即可求出答案。

12.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由题意结合导数的运算法则可得：
.
故答案为：B.
【分析】根据导数的运算法则直接求解即可.
13.【答案】 A
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由函数的解析式可得：，
令可得：，解得：，
即，故.
故答案为：A.
【分析】求导数，将x=1代入，得到导函数的表达式，即可求出导函数的值.
14.【答案】 C
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由题意，函数，则，
又由，即，解得，
故答案为：C．
【分析】首先对函数进行求导，再结合已知条件得出。

15.【答案】 C
【考点】导数的运算
【解析】【解答】∵ ，根据对数函数求导公式可得，
故答案为：C.
【分析】直接求导函数即可.
16.【答案】 A
【考点】导数的运算
【解析】【解答】求函数f（x）= x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1
∴f′（1）=0
故答案为：A.
【分析】求导数，将x=1代入，即可得到导函数的值.
17.【答案】 C
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由题意可得，将带入可得，解得，
故答案为：C。

【分析】利用求导公式结合求导的运算法则，用已知条件求出的值。

18.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由函数的解析式可得，
所以.
故答案为：D
【分析】根据乘法的导数运算法则，求出导函数，并将x=1代入即可.
19.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】因为，，，，
故答案为：D.
【分析】利用导数的公式找出求导运算正确的选项。

20.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】此题考查导数的运算；
故答案为：B
【分析】利用求导的运算法则结合已知条件求出的值。

21.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】利用导数的运算，即可得结果.
22.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】幂函数的求导公式，根据求导公式可得
幂函数，求导得.
故答案为：D.
【分析】利用求导公式进行运算，即可得结果.
23.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】根据导数的运算法则，可得，所以A不正确；，所以B不正确；由，所以C 不正确；由是正确的，
故答案为：D．
【分析】利用导数的运算法则分别求导，即可判断正确的选项.
24.【答案】 A
【考点】导数的运算
【解析】【解答】，
，
令，得到，
解得.
故答案为：A.
【分析】先求导，再把代入即可求值.
25.【答案】 A
【考点】导数的运算
【解析】【解答】
故答案为：A。

【分析】求导后将x=1代入即可.
26.【答案】 A
【考点】导数的运算
【解析】【解答】，令，得，，
∴ ．
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求导，利用赋值法令，得到，即可求值.
27.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】因为，
，
故可化为，
故，
故答案为：B .
【分析】先求导，再由列式，即可求出的值.
28.【答案】 C
【考点】导数的运算
【解析】【解答】因为, 错; , 错；，错；因为,
故答案为：C.
【分析】利用导数的运算法则和求导公式找出导数运算正确的选项。

29.【答案】 D
【考点】导数的运算
【解析】【解答】函数的定义域为，所以，解得.
故答案为：D
【分析】求导数，解不等式即可求出相应的解集.
30.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】A项：A不符合题意；
B项：，B符合题意；
C项：，C不符合题意；
D项：D不符合题意。

综上所述，
故答案为：B。

【分析】根据基本初等函数的导数公式，结合导数的运算法则，直接求导进行判断即可.
31.【答案】 B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由题意可得：
据此有：.
故答案为：B.
【分析】求导数，将x=1代入，求出f’（1），即可求出f（1）.
32.【答案】B
【考点】导数的运算
【解析】【解答】.
故答案为：B
【分析】先求导，再利用f′(x0)＝2 列式，即可求出 x0的值.
33.【答案】C
【考点】导数的运算
【解析】【解答】，，，
故答案为：C.
【分析】根据基本初等函数的导数公式，逐一判断即可.
二、填空题
34.【答案】
【考点】导数的运算
【解析】【解答】因为
令
则
所以
【分析】求导数，将x=1代入，即可求出的值.
35.【答案】 3
【考点】导数的运算
【解析】【解答】，，，，故填3. 【分析】求导数，将x=1代入，求出即可.
36.【答案】
【考点】导数的运算
【解析】【解答】设，则，所以
，所以.
【分析】根据导数的运算法则得出结果。

37.【答案】
【考点】导数的运算
【解析】【解答】对函数求导得到
解得.
故答案为：.
【分析】对函数求导后，将x=1代入即可得到结果.
38.【答案】
【考点】导数的运算
【解析】【解答】∵
∴f′（x）＝+sinx，
令x ，则f′（）＝+sin = = ，
故答案为．
【分析】求导数，将x 即可求出相应的导函数的值.
39.【答案】 1
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：，（1），
故答案为：1.
【分析】求导数，将x=1代入即可求出相应的值.
40.【答案】
【考点】导数的运算
【解析】【解答】, .
【分析】本题利用函数求导的公式和导数值的已知条件求出相应的的值。

41.【答案】0
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由题知，则．故本题应填．
【分析】根据复合函数求导的发则，求出F’（x），代入即可得到的值.
42.【答案】 -1
【考点】导数的运算
【解析】【解答】由函数的解析式可得：，
令可得：，则.
【分析】先求导，得到，再赋值，令，即可求出的值. 43.【答案】
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得f′（x）=2x ln2+3f′（0），
当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=- ，
则f′（x）=2x ln2- ，
则f′（1）= ，
故答案为：．
【分析】求导数，将x=0代入，求出f′（0），得到导函数的表达式，即可求出f′（1）.
44.【答案】 1
【考点】导数的运算
【解析】【解答】因为函数
所以导函数为,
则，
故答案为1.
【分析】由已知得到导函数为，即可求出的值.
三、解答题
45.【答案】①
②
③
④
⑤
⑥
【考点】导数的运算
【解析】【分析】①由运算即可；
②由运算即可；
③由，结合运算即可；
④由，结合运算即可；
⑤由运算即可；
⑥由运算即可.
46.【答案】① ;
② ;
③
④ ;
⑤ ;
⑥ .
【考点】导数的运算
【解析】【分析】分别对6个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.
47.【答案】（1）解：f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.
（2）解：f(x)= -2x=1- -2x,则f'(x)= -2x ln 2
【考点】导数的运算
【解析】【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可。

48.【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：∵ ∴
（4）解：
【考点】导数的运算
【解析】【分析】（1）根据复合函数求导，结合导数的公式，即可求出函数的导数；
（2）根据复合函数求导，结合导数的公式，即可求出函数的导数；
（3）根据导数的除法运算法则，求出相应的导数即可；
（4）根据复合函数求导，结合导数的公式，即可求出函数的导数.
49.【答案】（1）解：∵ ，
∴ ＝（）'＝．
（2）解：
【考点】导数的运算
【解析】【分析】（1）利用求导公式结合导数的乘法运算法则求出函数的导数。

（2）利用求导公式结合导数的除法运算法则求出函数的导数。

50.【答案】（1）解：
（2）解：
【考点】导数的运算
【解析】【分析】（1）本题利用求导公式借助导数的乘法和加法运算法则求出函数的导数。

（2）本题利用求导公式借助导数的除法和减法运算法则求出函数的导数。