青岛版小学数学五年级下册《公因数和最大公因数练习》教学设计

公因数和最大公因数练习
教学内容：青岛版五年级下册31页至32页自主练习。

学习目标：
1、在具体情境中，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择合适的方法求出两个数的公因数或最大公因数。

2、在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经验。

进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。

3、在练习与思维活动中，体会解决问题策略的多样性，体验克服困难的过程，初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。

教学重点：进一步理解和掌握公因数和最大公因数的含义，并能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

教学难点：用求公因数和最大公因数的数学方法解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体。

教学过程：
一、问题回顾、再现新知。

1.导入语：同学们，上节课我们在剪纸的具体情境中学习了哪些知识？用你们喜欢的方式来整理一下吧！
2．学生先独立整理，然后小组交流补充。

3.展示学生整理结果，全班交流，共同分享。

引导学生重点回顾：
（1）举例说明什么是公因数、什么是最大公因数？
公因数、最大公因数意义：学生到黑板上边板书举例，边结合举例说明公因数与最大公因数的意义。

（2）怎样找两个数的最大公因数的呢？
求最大公因数的方法：
学生到展台上结合举例展示说明求最大公因数的几种方法。

方法一：用画图法找出了两个自然数的公因数和最大公因数
方法二：分别列举出两个数的因数，然后找出它们的最大公因数。

方法三：用短除法求最大公因数。

师小结：同学们说得好，公因数是两个数公有的因数，其中最大的一个是最大公因数。

求公因数和最大公因数方法有列举法、画图法、短除法。

其中用短除法求两个自然数的最大公因数的方法就是用这两个自然数公有的因数连续去除，直到两个数只有质因数1为止。

公有的因数相乘的积就是这两个自然数的最大公因数。

这节课我们就利用这些知识来解决生活中的实际问题。

教师板书课题：公因数和最大公因数练习
二、分层练习，巩固提高。

1.基本练习，巩固新知。

（1）根据公因数与最大公因数的意义填上合适的数。

16和18的最大公因数是（）。

友情提示：
①学生独立根据公因数与最大公因数的意义填数。

②交流时让学生结合圆圈内填的数，说明什么是公因数？什么是最大公因数？
借助集合图形进一步巩固学生对公因数与最大公因数意义的理解。

（2）找出每组数的最大公因数。

6和8 16和12 30和45 24和32
①让学生用自己喜欢的方法求最大公因数。

②交流时让学生说明求最大公因数的方法。

（3）用短除法求下列每组数的最大公因数。

20和30 64和32 52和78
友情提示：
①学生独立完成。

②交流时重点说明用短除法求最大公因数除数是怎样确定的，把哪些数乘在一起得到最大公因数。

（4）先分别找出下面每组数的最大公因数，再仔细观察。

你发现了什么？
①学生用自己的方法找出每组两个数的最大公因数，集体订正。

②引导发现特殊情况下，求两个数最大公因数的方法。

一个数是另一个数的倍数时:
a.观察第一组的题，你有什么发现？
（每组的两个数都成倍数关系，较小数6、18、24分别是12、54、72的最大公因数。

）
b.你能再举出几组这样的例子吗？（学生举例，教师板书。

）
c.这样的例子能写完吗？我们怎样用一句话概括这种规律呢？
（如果一个数是另一个数的倍数时，较小数是这两个数的最大公因数。

）
当两个数的公因数只有1时:
a.观察第二组的题，你发现了什么？试举例验证。

b.你能得出出什么规律？
（当两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1。

）
（5）直接说出下面每组数的最大公因数。

3和12 8和15 7和21 24和8 9和11 4和14 友情提示：
最后一题是为了检查学生是否认真观察，打破思维惯性。

（6）你能找出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗？
此题是为学习分数的约分做准备的练习题。

练习时要注意，由于此题是求分子分母的最大公因数，只要找出合适的数写在旁边即可，不要提过高的要求。

2.综合练习，应用新知。

(1)自主练习2。

用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
友情提示：
①“同样的花束”是什么意思？“正好用完，没有剩余”表示什么意思?
②引导学生理解“同样的花束”是指“每束花中，同样颜色的花枝数相同。

”
“正好用完，没有剩余”是指“扎成的束数”就是这两个数的公因数。

所以，“最多能扎成的束数”就是这两个数的最大公因数。

”
（2）智慧园地：
实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面
（如图）。

①从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可
以选择边长是多少分米的正方形地板砖？
②你认为选择边长是多少分米的正方形地板砖合适？说说理由。

友情提示：
①从不浪费材料的角度考虑，“使用的地板砖都是整块”是什么意思？
②所选择的正方形地板砖的边长与微机室地面的长和宽有什么关系？
③联系生活实际，想一想：如何选择合适的地板砖？（提示：实际生活中有没有边长是15分米、30分米的地板砖？）
本题一是用最大公因数的知识解决实际问题，二是引导学生体会在解决具体
问题时，要联系生活实际，全面考虑问题，做出合理选择
3.拓展练习，发展新知。

（1）课本32页第8题。

友情提示：
①学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？（就是求16、32、56的最大公因数。

）
②学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。

指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
③集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来。

三、梳理总结，提升认识。

教师总结：同学们这节课你们通过独立思考、积极动脑，进一步掌握了求两个自然数的公因数和最大公因数的方法，
1.求最大公因数的一般方法：集合图法、列举法、短除法；
2.特殊法：
两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。

在自然数中有很多组两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1，我们称它们的关系为（互质数）。

板书设计：
公因数与最大公因数的练习
一、回顾意义二、求公因数方法
公因数 1、列举法
最大公因数 2、短除法
3、特殊方法
①一个数是另一个数的倍数时抽象
较小数是这两个数的最大公因数
②当两个数的公因数只有1时: 概括
这两个数的最大公因数就是1。