2020-2021郑州市第四十七中学九年级数学下期中第一次模拟试题带答案

16．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
17．如图，在直角坐标系中，点 ，点 ，过点 的直线 垂直于线段 ，点 是直线 上在第一象限内的一动点，过点 作 轴，垂足为 ，把 沿 翻折 ，使点 落在点 处，若以 ， ， 为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点 的坐标为__________．
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正切的定义得到BC= AC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，
∴ =2，
∴BC= AC，
2020-2021郑州市第四十七中学九年级数学下期中第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．如果反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）
A．（﹣ ，8）B．（﹣3，﹣2）
C．（ ，12）D．（1，﹣6）
2．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
7．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）
A．15mB． mC．24mD． m
8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(−3,2)，
∴k=−3×2=−6，
∵− ×8=−4≠−6，
A．y= B．y= C．y= D．y=
5．下列判断中，不正确的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
6．对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
24．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．
25．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
【详解】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9
11．如图， 是半圆 的直径， ， 是 上两点，连接 ， 并延长交于点 ，连接 ， ，如果 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
二、填空题
13．如图，已知 为 的角平分线， ，如果 ，那么 ______.
14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝ x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
故选D.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.
【详解】
由题意可得， ，所以 ，
故选D.
【点睛】
在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若 ，则说明点A的对应点为点 ，点B的对应点 ，点C的对应点为点 .
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
20．已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD=______．
三、解答题
21．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）
22．如图，在 中， ， ，点 在 轴上，点 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 、
（1）求 的值；（2）求点 的坐标．
23．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 处测得楼房顶部A的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 处，测得楼房顶部 的仰角为 ．已知坡面 米，山坡的坡度 （坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据： ， ）
A． B． C． D．
9．如图， 与 相似，且 ，则下列比例式中正确的是（ ）
A． ． C． D．
10．下列命题是真命题的是（）
A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3
B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9
C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3
【解析】
A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此 ，所以B选项不成立；
C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ACD=40°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH= ，所以CD=2CH=2 ．
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
二、填空题
13．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B点的坐标是(8,4)，
把B的坐标代入y=kx得：k=32，
即y= ，
故答案选C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】
解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
−3×(−2)=6≠−6，
×12=6≠−6，
1×(−6)=−6，
则它一定还经过(1,−6).
故答案选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（ ）2=AC2+（ AC）2，
解得，AC=2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．
故选B．
【点睛】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，
【详解】
连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ，tan∠B＝2，则AC的长为（ ）
A．1B．2C． D．2
4．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（ ）
【详解】
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠AMO=∠BNC=90°，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，
∴∠AOM=∠BCN，
∵A(3,4)，
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中
，
∴△AOM≌△BCN(AAS)，
【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH= OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH= ，
∴CD=2CH=2 ．
故选C．
18．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.
19．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m__________n．（填“>”，“=”或“<”）
解析：
【解析】
【分析】
由 证得
【详解】
∵ ，
∴△CED∽△CAB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ 为 的角平分线， ,
∴∠ADE=∠BAD=∠DAE,
∴ ,
故填： .
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出 的值.
14．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1： ；
∴AC＝BC÷tanA＝12 cm，
∴AB＝ ＝24cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
8．D
解析：D
6．D
解析：D
【解析】
A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y= 的图象上，故本选项错误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．
故选B．