九年级数学期末考试复习试题(含答案)

12月30日数学作业
一、单选题
1．二次函数y ＝x 2+4x +3的图象可以由二次函数y ＝x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位
2．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝30°，则∠BOC 的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
（2题） （4题） （5题） 3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2﹣bx 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是（ ） A 23 B ⋅32 C 34 D 4
3
5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象，则ax 2+bx +c +4＝0的解的情况为（ ）
A ．有唯一解
B ．有两个解
C ．无解
D ．无法确定 6．如图所示，已知AC 为⊙O 的直径，直线P A 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC ＝OC ，连接AB ，则∠BAP 的大小为（ ）
A ．30°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
（6题） （7题） （8题） （9题） （10题）
7 ．如图，点P （﹣2a ，a ）是反比例函数y =k x 与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）
A ．y =−8x
B ．y =−12x
C ．y =−14x
D ．y =−16x 8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点(12，0)，有下列结论：其中正确的结论是（ ）
①abc ＞0；②a ﹣2b +4c ＞0；③2a +b ＝0；④3b +2c ＞0．
A ．①③
B ．①④
C ．①②
D ．②④
9．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB
̂的长为（ ）
A ．23π
B ．π
C ．43π
D ．5
3π 10．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc ＜0；②4a +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3的两个根是x 1＝0，x 2＝2；④方程ax 2+bx +c ＝0有一个实根大于2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ．若∠A ＝48°，∠APD ＝80°，则∠B 的大小为（ ）
A ．32°
B ．42°
C ．52°
D ．62°
（11题） （12题） （13题）
12.如图所示，等边△ABC 的顶点A 在⊙O 上，边AB 、AC 与⊙O 分别交于点D 、E ，点F 是劣弧
上一点，且与D 、E 不重合，连接DF 、EF ，则∠DFE 的度数为（ ）
A ．115°
B ．118°
C ．120°
D ．125° 13.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )
A ．3
B ．6
C ．3
D ．23
14.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A （﹣2，0）、B （6，0），与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①b 2﹣4ac ＞0；②4a +b ＝0；③当y ＞0时，﹣2＜x ＜6；④a +b +c ＜0．其中正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
15.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，B 两点，
对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( ) A ．0a > B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大
C ．点B 的坐标为(4,0)
D ．420a b c ++> 二、填空题 16.如图，Rt△ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，
E 、
F ，AD=3,BD=2,则Rt △ABC 的面积________.
17.如图，⊙0的半径是2，直线与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O 上的两个动点，且在直线1的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是_______.
18．如图，抛物线y 1＝a （x +2）2+m 过原点，与抛物线y 2=1
2（x ﹣3）2+n 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行 线，分别交两条抛物线于点B ，C ．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x ＝0时，y 2＝5；③当x ＞3时 y 1﹣y 2＞0；④y 轴是线段BC 的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）．
（16题） （17题） （18题）
三、解答题
19．如图，平面直角坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣2，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，若△ABD 的面积是△ABC 面积的一半，求D 点坐标．
20.如图所示，△ABC 的顶点A ，B 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 外，边AC 与⊙O 相交于点D ，∠BAC ＝45°，连接OB 、OD ，已知OD ∥BC ．
（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；
（2）若线段OD 与线段AB 相交于点E ，连接BD ．
①求证：△ABD ∽△DBE ；
②若AB •BE ＝6，求⊙O 的半径的长度．
21.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，在CD 上取一点E ，使BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．
（1）求证：A ACF ∠=∠；
（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=
，求BF 及DE 的长．
22. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，直线AO 交⊙O 于C ，D 两点，连接BC ，BD ．过圆心O 作BC 的平行线，分别交AB 的延长线、⊙O 及BD 于点E ，F ，G ．
（1）求证：∠D＝∠E；
（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．
m，与篮圈中心的水平距离为23.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20
9
7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为6m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转300°，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为4.4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．现以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝16m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．。