高等数学——导数练习题

高等数学——导数练习题
1. 求导练习题
1.1 一元函数求导
求下列函数的导数： 1. y=x2−3x+2 2. $y = e^x + \\ln(x)$ 3. $y = \\sin(x) \\cos(x) - \\tan(x)$
1.2 二元函数求导
求下列函数的偏导数： 1. z=x2+y2 2. $z = x \\cos(y)$ 3. $z = \\ln(x) \\cdot \\sin(y)$
2. 函数求导规则练习题
2.1 基本导数法则
利用基本导数法则求下列函数的导数： 1. $y = \\sin(x)$ 2. $y = \\cos(x)$ 3. $y = \\ln(x)$ 4. y=e−x 5. $y = \\tan(x)$
2.2 组合函数求导法则
利用组合函数求导法则求下列函数的导数： 1. $y = \\sin(x^2)$ 2. $y =
e^{\\cos(x)}$ 3. $y = \\ln(\\sin(x))$ 4. $y = \\tan(\\ln(x))$
2.3 高级导数法则
利用高级导数法则求下列函数的导数： 1. $y = \\frac{\\sin(x)}{x}$ 2. $y =
\\frac{x^2}{\\cos(x)}$ 3. $y = \\frac{\\ln(x)}{x^2}$ 4. $y = \\frac{e^x}{x}$
3. 高阶导数练习题
3.1 一元函数高阶导数
求下列函数的高阶导数： 1. y=x3+3x2−2x 2. $y = \\cos(x) + \\sin(x)$ 3. $y = e^x \\cdot \\ln(x)$
3.2 二元函数高阶导数
求下列函数的高阶偏导数： 1. z=x3+y3 2. $z = x^2 \\sin(y) + y^2
\\cos(x)$ 3. $z = e^{\\sin(x)} \\cdot \\ln(y)$
4. 导数应用题
4.1 切线与法线
求曲线y=x2−2x+1在点(1,0)处的切线和法线方程。

4.2 最值与最值判定
求函数y=x3−6x2+9x+2的极值，并判断其是否为最大值或最小值。

4.3 弧长与面积
求曲线$y = \\ln(x)$在区间[1,e]上的弧长和该曲线与x轴所围成的面积。

5. 物理相关题
5.1 速度与加速度
已知物体的位移s(t)=t3−3t2+2t，求物体在t=2时的速度和加速度。

5.2 弹簧振动
某质点在弹簧振动中的位移$x(t) = \\frac{1}{4} \\sin(\\frac{\\pi}{2}t)$，求其
速度和加速度。

5.3 曲线运动
某物体做平面曲线运动，其轨迹方程为$y = \\ln(x)$，求物体在x=1处的切线
和法线方程。

以上是一些高等数学导数练习题，通过做题可以提高对导数的理解和应用能力。

希望这些题目能够帮助你更好地学习导数。