2020高考数学复习第一轮课时规范练_Part58

(2)解由(1)可得=2n ,∴S n =.

当n ≥2时,a n =S n -S n-1==-.

当n=1时,a 1=不适合上式.

故a n =

10.解(1)设数列{a n }的公差为d ,

∵a 1+a 2=6,a 2+a 3=10,∴a 3-a 1=4,2d=4,d=2.又a 1+a 1+d=6,∴a 1=2,∴a n =a 1+(n-1)d=2n.(2)记b n =a n +a n+1,

则b n =2n+2(n+1)=4n+2,

又b n+1-b n =4(n+1)+2-4n-2=4,∴{b n }是首项为6,公差为4的等差数列,其前n 项和

S n ==2n 2+4n.

11.B ∵a 1=19,a n+1-a n =-3,

∴数列{a n }是以19为首项,-3为公差的等差数列.∴a n =19+(n-1)×(-3)=22-3n.

设{a n }的前k 项和数值最大,则有k ∈N *.

∴

∴≤k ≤.

∵k ∈N *,∴k=7.

∴满足条件的n 的值为7.

12.D 由S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,得a m =2,a m+1=3,所以d=1,

∵S m =0,故ma 1+d=0,故a 1=-,∵a m +a m+1=5,

∴a m +a m+1=2a 1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得m=5.

∴a 1=-=-2,nS n =n n 3-n 2,

设f (n )=n 3-n 2,则f'(n )=n 2-5n ,

令f'(n )=0,得n=或n=0,

由n ∈N *

,得当n=3时,nS n 取最小值

×27-×9=-9.故选D .

13.16设{a n }的公差为d ,由a 12=a 5>0,得a 1=-d ,a 12<a 5,即d<0,

所以a n =d ,从而可知当1≤n ≤16时,a n >0;

当n ≥17时,a n <0.从而b 1>b 2>…>b 14>0>b 17>b 18>…,b 15=a 15a 16a 17<0,b 16=a 16a 17a 18>0,故S 14>S 13>…>S 1,S 14>S 15,S 15<S 16,S 16>S 17>S 18>….

因为a 15=-d>0,a 18=d<0,所以a 15+a 18=-d+d=d<0,所以

b 15+b 16=a 16a 17(a 15+a 18)>0,所以S 16>S 14,故S n 中S 16最大.故答案为16.14.解(1)∵数列{a n }为等差数列,∴a 3+a 4=a 2+a 5=22.

又a 3·a 4=117,∴a 3,a 4是方程x 2

-22x+117=0的两实根.又公差d>0,∴a 3<a 4,∴a 3=9,a 4=13,

∴

∴通项公式a n =4n-3.(2)由(1)知a 1=1,d=4,

∴S n =na 1+d=2n 2-n=2.

∴当n=1时,S n 最小,最小值为S 1=a 1=1.

(3)由(2)知S n =2n 2

-n ,

∴b n =,

∴b 1=,b 2=,b 3=.

∵数列{b n }是等差数列,

∴2b 2=b 1+b 3,即×2=,∴2c 2

+c=0,

∴c=-(c=0舍去),故c=-.

15.D 由题意,知a 1+a 2+a 14+a 19=2(a 8+a 10)=4a 9,

同理b 1+b 3+b 17+b 19=4b 10,

又∵,且S n 和T n 都是关于n 的二次函数,

∴设S n =kn×3n=3kn 2,设T n =kn×(2n+1),a 9=S 9-S 8=3k×17,b 10=T 10-T 9=39k ,

∴.

课时规范练29等比数列及其前n 项和

基础巩固组

1.已知等比数列{a n }满足a 1=,a 3a 5=4(a 4-1),则a 2=()

A.2

B.1

C.

D.

2.在正项等比数列{a n }中,a 2,a 48是方程2x 2

-7x+6=0的两个根,则a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为()

A. B.9 C.±9 D.3

5

3.(2019安徽黄山市二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=2,a n+1=S n +1(n ∈N *

),则S 5=()A.31 B.42 C.37 D.47

4.设首项为1,公比为的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则()

A.S n =2a n -1

B.S n =3a n -2

C.S n =4-3a n

D.S n =3-2a n

5.(2019全国Ⅲ)等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为()A.-24 B.-3 C.3 D.8

6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=3,S 4=15,则S 6=()A.31 B.32 C.63 D.64

7.设数列{a n }是首项为a 1,公差为-1的等差数列,S n 为其前n 项和.若S 1,S 2,S 4成等比数列,则a 1的值为.