第四章变形监测资料整理

（2）系统误差：在相同观测条件下的观测值，其观测误差 在大小、符号上表现出系统性，系统误差可以通过一 定的观测程序得到消除或减弱；
（3）偶然误差：在相同观测条件下的观测值，其观测误差 在大小、符号上表现出偶然性，在变形观测中必须设 法消除较大误差，提高测量精度，从而尽可能地减少 观测误差对变河形南分城析建的学院影测响绘。与城市空间信息系
l1 l2
V1 V2
A1
A2
0X
I
l V A
ei
X
i
式中， ei 0,,0,1,0,0 。T 相应的法方程为
AT PA eiT PA
AT Pei eiT Pei
X i
AT Pl eiT Pl
可解得：i
eiT PV eiT PQVV Pei
(
eiT
eiT P PQVV
h23
0.2691
h0
h31
h14
0.3816 0.4002
h24
0.1643
h34 0.4712
试检验观测值向量中是否含有超限误差。
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4.3 粗差剔除
解：1.组成误差方程与法方程式
设取12测站之水准测量误差为单位权中误差 0 0.13 12 =0.45mm，则观测值权阵与协因数阵为
（2）内业检核。包括： • ①检核原始记录。检查各次变形值的计算是否有误，通过不同的方
法验算以及通过不同人员的重复计算来消除监测资料中可能具有的 错误； • ②原始资料的统计分析。即对观测数据进行粗差剔除； • ③原始实测值的逻辑分析。根据监测点的物理意义分析原始实测值 的可靠性。一般包括：一致性分析相关性分析 •
用单位权方差估算公式
顾及 r 1 ，d i
S 2 d T Qd1d r
S 2 (eiT PV)2 eiT PQVV Pei
统计量：
S2
F
2 0
(eiT PV)2
(eiT
PQVV
Pei
)
2 0
～
F(1, )
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4.3 粗差剔除
2）B检验法（u检验法）
由：
i
eiT PV eiT PQVV Pei
故可利用 Pt t (r 1) H 0 对原假设进行检验
1 2
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4.3 粗差剔除
二、算例
设有如图所示的变形监测水准网，图中箭头表示观测方向， 圆圈中数字表示测站。水准测量一测站之中误差 0 0.13mm。
通过观测获得观测值向量（单位：mm）为
h12 0.4185
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逻辑分析
a.一致性分析：主要从时间上分析变形的趋势是否一致，以及本次变形 与变形因素的关系与以前是否一致。
b.相关性分析： 函数关系：已知三角形两个内角计算第三个内角。 统计相关：主要从空间上分析有物理联系的变形值之间的相关性。
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某坝三个坝段水平位移过程线
3） 检验法
由于B检验法要求预先知道观测值的母体方差 0，2
Pope提出了利用剔除观测值所求得的方差估值
来代替
2 0
组成统计量：
i
ˆ 0
vi qvivi
V T PV r
ˆ
2 0
利用
Pi (r) H0
对原假设进行检验。
2
分布的分位值，可由 t 分布值求：
(r) 1 2
r t 21 (r 1) 2
4.1监测资料检核意义 3.观测资料检核的意义
• 为了区分变形与误差，提取变形特征，必须设法从 观测值中消除较大误差（超限误差），保证测量的 高精度，从而尽可能减少观测误差对变形分析的影 响，对观测资料进行统计检验是十分必要的。
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4.2.观测资料检核的方法
（1）外业检核（测站检核）。一般来说，任何一观测元素（如高差、 方向值、偏离值、倾斜值）在野外观测中均有本身的观测检核方法。 可参考有关作业规范进行检核。
l1 l2
V1 V2
A1 A2
0X
I
作原假设： H 0 : 0
l1 l2
VV~~12
A1
A2
X~
简写为： l V~ AX~
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4.3 粗差剔除
运用最小二乘平差原理，可计算母体方差估值：
ˆ
2 0
V~T PV~ r
在原假设成立的条件下，变量
v4 1.6124 qv4v4
v5 0.7170 qv5v5
v6 0.9546 qv6v6
显然，max
v~4 1.6124 最大，塔对应观测值为
qv4v4
h14
。
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4.3 粗差剔除
1）B检验法 由于一测站水准中误差为±0.13mm，故单位权中误差 （12个测站水准测量的中误差）为±0.45mm。
r 1 t 21 (r 1) 2
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4.3 粗差剔除
4） t检验法
在母体方差
2未知时，Heck提出了利用剔除具有超限
0
误差的观测值 li 后求得的方差估值
(V T PV )(k) r 1
(ˆ
(k 0
)
)
2
来代替
2 0
，此时统计量为
t
vi
ˆ q (k )
0
vi vi
统计量服从自由度为 r 1的 t 分布，
0.4185
0.2691
0.3816 v AX l 0.4002
0.1643
计算求得
0.4712
V~T PV~ 2.8237
470.9258
F
V~T PV~
r
2 0
2.8237 3 * 0.452
4.6 2.6
F F (r1, r2 )
2
故拒绝原假设，认为观测值中包含有超限误差。
第四章 变形监测资料整理
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主要内容
• 监测资料检核意义 • 监测资料检核的方法 • 变形资料粗差剔除 • 变形监测资料整理
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4.1监测资料检核意义
1. 观测误差的分类 （1）粗差（错误）：它是由于观测中的错误引起的，粗差
是 不允许存在的，在作业过程中必须加以消除；
ห้องสมุดไป่ตู้
～
F(r, )
ˆ
2 0
2 0
4）取置信水平 ，可（对观原测假值设中H不0 包含超限
误差）进行检验。
H0 被拒绝后，则表示在置信水平
下，观测值中可能包含有超限误差。
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4.3 粗差剔除
2.局部检验
1）首先做假设 H 0 : 0
2）在原假设成立的条件下，变量（统计量）
0.0525
0.0183
0.1370
0.1187
0.0502
0.0319
0.1643
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4.3 粗差剔除
3.计算局部检验统计量与假设检验 由于观测值相互独立，故可先计算求得：
v1 0.9673 qv1v1
v2 0.3045 qv2v2
v3 0.9546 qv3v3
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4.3 粗差剔除
4.3.1 静态重复观测数据粗差剔除
对于观测数据序列 x1, x2 ,, xn ，若某个观测值 xi 所对应的剩余残差
xi x 3
则将该观测值判为粗差，予以剔除。莱因达准则以测量次数充分大为前提，实际
测量中常以贝赛公式算得的标准偏差S代替中误差
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4.3 粗差剔除
由 V~ AX~ l
Qvv Qll AQXX AT
0.1872 Qvv
0.0959 0.0502 0.7808 0.1233
0.1598
对称
0.0685 0.0776 0.0137 0.0822 0.0548 0.0046 0.0616 0.0365
3
0
1
Pll
3
6
0
6
3
假设点1的高程为 H1 ,点2，3，4之高程为 x2 , x3 , x4 ，且设
H1 0，则误差方程可写成：
V~ AX~ l
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4.3 粗差剔除
2.解法方程，求 V~, Qvv
QXX N 1
450.4865 X~ QXX AT Pl 500.4626
qj
dj d
ˆ d
当 q j>3时，则认为 x是j 奇异值，应予以舍弃。
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4.3 粗差剔除 4.3.3 变形网观测粗差剔除 一、粗差剔除原理
1.超限误差的整体检验 2.超限误差的的局部检验
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4.3 粗差剔除
1.超限误差的整体检验
观测向量分为不包含超限误差和有超限误差的观测向量 两部分。 数学模型为：
ˆ
2 0
V~T PV~ 0.97mm 63
由此得
i
ˆ 0
vi qvivi
1.6124 1.66 0.97
在自由度为2，显著水平为0.05时查表得 t0.975 (2) 4.30
1 (r) 2
r t 21 (r 1) 2
r 1 t 21 (r 1) 2
0.975 (3)
3 4.302 1.645 3 1 4.302
W14
0
v4 qv4v4
3.58
若取显著水平 0.05 ，则分为值 u1 1.96 2
因
W14 3.58 1.96
故拒绝原假设，怀疑 h14 含有超限误差。
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4.3 粗差剔除
2） 检验法
由平差求得的改正数向量 V~ 与观测值权阵P，可以计
算求得剔除粗差前的中误差
ˆ
2 0
2 0
～
F(r, )
取置信水平 ，可对原假设 H 0 进行检验。
双尾接受域： F1 (r1, r2) F F (r1, r2)
2
2
单尾接受域： F F (r1, r2 )
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4.3 粗差剔除
2．超限误差的的局部检验 1）F检验法
假设只有一个观测值 li 伴随有超限误差，则：
将变量 i 标准化得统计量
Q 1 i
eiT PQVV Pei
Wi
i 0
i
0
(eiT
eiT PV PQVV Pei
)
1 2
~ N(0,1)
一般情况，观测值权阵P为对角阵，则上式可简化成
Wi
0
vi qvivi
利用
PWi
u1 2
H0
对原假设进行统计检验。
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4.3 粗差剔除
Wi
0
vi qvivi
QV
(AN1AT P E)Ql (AN1AT P E)T
Q ll
Qll
3）利用概率式
PWi u H0
2
4）取置信水平 ，可对（原观假测设值中H不0 包含超限
误差）进行检验。
3.对剔除粗差后的观测值重复整体检验、局部检验
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§4.4 观测资料整理
若满足： vi xi x 3S
x
1 n
n i 1
xi
n
(xi x)
S i1 n 1
则 含xi有粗差，予以剔除。当数据量n<10时，不宜使用莱因达
准则。
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4.3 粗差剔除
4.3.2 监测自动化系统中观测数据序列的奇异值检验
对于观测数据序列 {x1, x2 ,，,描xN述}该数据列的变化特征为
因为 14 1.66 1.645 ，故与B检验法得到的结论相同。
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粗差剔除的步骤
1.整体检验
1）首先做假设 H 0 : 0
2）对观测值进行平差，计算母体方差估值
ˆ
2 0
V~T PV~ r
3）在原假设成立的条件下，变量（统计量）
应服从 F 分布，即
ˆ
2 0
2 0
4.1监测资料检核意义
2.资料检核的任务
• 变形观测的特点：变形量本身很小，临近于测量误差的 边缘。由于变形测量的特点决定了观测资料检核的两个 任务：
• ①通过不同方法的验算、不同人员的重复计算来消除 观测资料中可能带有的错误；
• ②设法找出观测中较大的误差（超限误差）。
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§4.4 观测资料整理
1、变形观测资料整理的目的
• 变形观测(自动采集或人工采集) 资料整理的目的是便于应用分析，向 需用单位提供资料和归档保存。
2．资料整理的主要内容
• (1)收集资料（如：工程或观测对象的资料、考证资料、观测资料及 有关文件等）。
d j 2x j (x j1 x j1 ) ( j 2,3,, N 1)
这样，N由个观测数据可得N-2个d j 。这时，由 d值j 可计算序列数据变化的统 计均值和均方差：
N 1
d
dj
j2 N 2
ˆ d
N 1 (d j d ) 2 j2 N 3
根据 d偏j 差的绝对值与均方差的比值：
Pei
)V
其中： eiT PQVV Pei 是一个数值。
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4.3 粗差剔除
Qi
eiT Pi
eiT PQVV Pei
QVV
eiT
Pei PQVV
Pei
(eiT PQVV Pei ) 1
Q 1 i
eiT PQVV Pei
作原假设 H 0 ： i 不是超限误差，也即 i 应趋于零。