重庆一中七年级下学期定时训练数学试卷(1)

2020-2021学年重庆一中七年级（下）定时训练数学试卷（1）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑．
1．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
2．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）
A．B．
C．D．
3．如图，下列判断错误的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角
4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）
A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）
A．46°B．44°C．36°D．22°
6．下列说法中正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
7．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）
A．2个B．3个C．4个D．6个
8．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°9．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1＝35°，∠D的度数是（）
A．70°B．130°C．120°D．110°
10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．
C．D．
11．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°12．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中
互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每个小题的答案直接填在答题中对应的线上．
13．一个角的余角是36°25'，则这个角的补角的度数为．
14．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是，这是因为．
15．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝°．
16．如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是．
17．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于度．
18．如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为°．
19．如图，直线l1∥l2，则α＝度．
20．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于度．
21．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．
22．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝．
三、解答题：（本大题8个小题，共72分，其中23题10分，24题6分，25-27题每题各8分，28题10分，29题10分，30题12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
23．已知，如图，AB∥CD，BC∥AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴＝（两直线平行，内错角相等）．
又∵BC∥AD（已知），
∴∠2＝∠4（）．
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2（）．
24．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（）．
∴∥（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3+＝180°（）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠EDB+∠B＝180°（等量代换）．
∴DE∥CB（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C（）．
25．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
26．如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A＝100°﹣∠α，∠ABC＝80°+∠α，其中∠α为说角，求证：∠1＝∠2．
27．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．
28．如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．
29．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
30．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝；
（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD 所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．
31．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．。