天津耀华中学2021-2022学年高三压轴卷数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）

A ．5i >

B ．8i >

C ．10i >

D ．12i >

2．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2

B ．-2

C ．

1

2

D ．12

-

3．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，则22

x y +的最大值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．

8113

D ．10

4．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．过抛物线()2

:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若

111||||4

AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x >

D ．0x D ∃∈，()00f x x >

7．在260

202

x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ）

A ．

74

B ．

94

C ．

52

D ．2

8．从抛物线2

4y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为

F ，则直线MF 的斜率为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．43

-

D ．

43

9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．

12

B ．

45

C ．38

D ．

34

10．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A ．

3

5

B ．

710

C ．

45

D ．

910

11．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，

则||a f =，

38

4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<

D ．b a c <<

12

．已知集合{

lgsin A x y x ==+，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ） A ．31,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．31,2

⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．11,2

⎛

⎤- ⎥⎝

⎦

D

．2⎫

⎪⎪⎝⎭

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C 作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

14．能说明“在数列{}n a 中，若对于任意的,m n N +

∈，m n m n a a a +>+，则{}n a 为递增数列”为假命题的一个等差数

列是______.（写出数列的通项公式）

15．已知双曲线C ：22

221x y a b -=（0b a >>）的左、右焦点为1F ，2F ，(P 为双曲线C 上一点，且12

3PF PF =，若线段1PF 与双曲线C 交于另一点A ，则2PAF ∆的面积为______. 16．函数()24f x sin x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的最小正周期为________;若函数()f x 在区间()0α，上单调递增，则α的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）对于正整数n ，如果(

)*

k k N

∈个整数1

2

k

a a a ⋯，，

，满足1

21k a a a n ≤≤≤⋯≤≤，

且12k a a a n ++⋯+=，则称数组()12k a a a ⋯，，

，为n 的一个“正整数分拆”.记12k a a a ⋯，，，均为偶数的“正整数分拆”的个数为12n k f a a a ⋯，，，

，均为奇数的“正整数分拆”的个数为n g . (Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数()4n n ≥，设()12k a a a ⋯，，

，是n 的一个“正整数分拆”，且12a =，求k 的最大值; (Ⅲ)对所有的正整数n ，证明:n n f g ≤;并求出使得等号成立的n 的值.

(注:对于n 的两个“正整数分拆”()12k a a a ⋯，，，与()12m b b b ⋯，，，，当且仅当k m =且1122k m a b a b a b ==⋯=，，

，时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

18．（12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足条件2,4

c b C π

=-=．

（1）求角A ；

（2）若ABC 边AB AB 的长． 19．（12分）设函数()3f x x =+，()21g x x =-.