特殊形式浮头换热器管板强度计算方法

特殊形式浮头换热器管板强度计算方法
袁振邦;加万里
【摘要】GB/T 15 1 is applicable to strength calculation on a-type tubesheet of floating-head heat ex-changer,while it is not applicable to b-type tubesheet.Tubesheets of this kind should be analyzed accord-ing to appendix Ⅰ of JB/T 4732.Yet this method is very complicated,for it involves a set of linear equa-tions of eleven unknowns.Mechanics theory of tubesheet has been studied,and a set of linear equations of only three unknowns has been established,which helps to simplify solving process.Furthermore,the coeffi-cient matrix have been
sorted,simplified,and parameterized on this basis.This method can be not only used in b-type tubesheet,but is also applicable for a-type tubesheets whose parameters are beyond the scope of GB/T 15 1 curves.%我国现行的换热器标准GB／T 151仅适用于固定端为a型连接的浮头式换热器管板计算，对于b型管板，则需按JB／T 4732附录Ⅰ计算。

但该方法涉及一组十一元一次方程组，求解非常困难。

通过对管板力学原理的研究，建立了一组较为简单的三元一次力学方程组，大大简化了计算过程，在此基础上，对该方程组的系数矩阵进行了进一步的归类和简化，从而实现系数矩阵的参数化。

该方法不仅能够用于b型管板的强度计算，而且能够用于管板形式为a型、但参数超出GB／T 151曲线范围的常规浮头换热器。

【期刊名称】《压力容器》
【年(卷),期】2016(033)005
【总页数】8页(P26-33)
【关键词】浮头换热器;管板;强度计算;力学方程
【作者】袁振邦;加万里
【作者单位】中石化宁波工程公司，浙江宁波 315103;西安航天动力试验技术研
究所，陕西西安710100
【正文语种】中文
【中图分类】TH123;TQ051.5
设计计算
浮头式换热器由于其无管壳程温差应力作用，在炼油、乙烯等行业得到了较多的应用。

对于浮头换热器管板，GB/T 151—2014《热交换器》[1]仅给出固定端为夹
持型(a型)连接时的强度校核方法，而对其他连接形式，例如图1所示结构的管板，则推荐按JB/T 4732—1995《钢制压力容器——分析设计标准》[2]附录Ⅰ提供的方法校核，其具体步骤为：(1)假定一个管板厚度，在此基础上列出一组十一元一
次方程组并解出系数C1,C2和C4；(2)将这3个参数代入管板应力计算公式，绘
出管板中布管区和不布管区的应力曲线，以确定最大应力值及其发生位置并校核；
(3)若不合格，再根据应力值调整管板厚度，重复步骤(1)和(2)。

这种方法需要多次建立十一元一次方程组求解，非常繁琐。

本文通过对管板力学方程原理的研究，并对文献[2]的力学方程组进行了归类和简化，建立了一组较为简单的三元一次方程组，从而大大简化了计算过程。

我国的管壳式换热器管板强度计算基于薄板在弹性基础上的经典理论[3]，考虑管
孔对管板的刚度与强度的削弱作用及壳体、封头与法兰等对管板的弹性约束，并考虑管板边缘未开孔的环形区域的影响[4-5]。

对于浮头式换热器，其力学模型为[6]：
假想将固定端与浮动端管板分别以一半径为R和RF的圆柱形截面截开，则整个浮头换热器可以分解为3部分——管板-管束系统；对固定端管板周边施加约束的壳体和管箱；对浮头端管板周边施加约束的浮头管箱。

而管板-管束系统可进一步分解为3个元件：一是用管束连接的两块等径孔板；二是固定端环形板，即固定端管板不布管区；三是浮动端环形板，即浮动端管板不布管区。

管板-管束系统中的元件1与元件2和元件3之间分别存在未知内力素Vt，Mt和VtF，MtF；壳体和管箱(或浮头管箱)系统与元件2和元件3之间分别存在未知内力素VR，MR和VRF，MRF，如图2所示。

为满足浮动端管板温差膨胀的需要，这类浮头式换热器通常在浮动端筒节处设置膨胀节。

为了简化计算，忽略膨胀节在压力载荷下的承载作用。

这种做法是偏于安全的[7]。

当固定端管板与浮动端管板材料、厚度均相同时，根据受力平衡条件及变形协调条件，即可得到关于固定端和浮动端管板中各内力素和变形量及参数C1，C2，C4的十一元一次方程组，如式(1)～(11)，其中所用符号均与文献[2]附录Ⅰ相同。

其中：
观察方程(1)～(11)，可以将其分为3组，其中方程(1)单独为第一组；方程(2)～(6)是固定端管板方程，为第二组；方程(7)～(11)是浮动端管板方程，为第三组。

三组方程之间相互独立，且固定端与浮动端各内力素均可独立地分别用C1,C2,C4表示。

为使下面的推导中表达更为简洁，首先令:
并令:
将式(12)代入式(1)，有：
由式(4)和(6)得：
注意到Rt/ρt=R，有：
将式(14)代入式(5)，得：
φt=
令:
则有：
将式(3)代入式(15)，并取钢材的泊松比υp=0.3，化简后得：
式(2)与式(16)联立，并整理得：
类似地，对第三组方程进行类似整理，有：
这里:
将式(13),(17),(18)联立，即可建立一组仅含3个未知数C1,C2,C4的三元一次方程组：
这里有必要分别就管壳程压力对管板的作用进行分析。

观察方程组(19)，等号左边各未知量C1,C2,C4的系数均与作用于管板上的均布载荷p无关；而等号右边的常数项则均为p的一次函数。

因此，当均布载荷p方向改变而大小不变时，方程组(19)的解仅改变符号，其绝对值不变。

对于管板的弯曲应力来说：
(1)在布管区，由文献[2]中式I.4-13a～ I.4-14b可知，当方程组(19)的解异号时，径向弯曲应力和环向弯曲应力均异号，但绝对值不变。

(2)在非布管区，当p异号时，按式(3)和式(12)，布管区周边剪力Vt及径向弯矩Mt随之异号；按式(14)，环形板与壳体连接处的边缘径向弯矩MR也异号。

因此环形板区径向和环向弯曲应力皆异号，但绝对值不变。

综上，在计算管板弯曲应力时，壳侧压力与管侧压力的作用是等价的，管板计算压力的选取原则为：若能保证ps与pt在任何情况下都同时作用，或ps与pt之一为负压时，应取二者压差的绝对值；否则应取二者绝对值中较大者。

根据以上分析，假定管板厚度，并确定管板连接结构及尺寸后，计算方程组中各系数及常数项的值，列出方程组(19)，即可解得未知数C1,C2,C4。

但该方程组中各
未知量的系数及常数项仍较为复杂，不利于管板厚度的迭代求解。

为此，仍需进一步将各系数及常数项中的参量进行整理。

列出方程组(19)的增广矩阵:
其中:
以上系数矩阵中所涉及的函数bei(x)，ber(x),bei′(x)及ber′(x)为0阶虚宗量贝塞
尔函数及其一阶导数[2，8-10]，其级数表达式为：
当0<x<8时，以上各函数及其导数可近似地进行如下四阶多项式展开[11-13]：
而f1(K)和f2(K)为K的函数，也与贝塞尔函数相关，其表达式见文献[2]。

观察上述矩阵中各元素表达式，除b1可以由其表达式(22)直接求出外，其余各元素可按形式将其分为4组。

(1)a1与a2。

a1与a2均为换热管加强系数K的单值函数。

由于其表达式较为复杂，可根据其
四阶展开多项式将其作成曲线图以供直接查取，见图3。

(2)a4，a5，a7，a8。

当管板刚度削弱系数η确定时，a4和a5仅与K和B相关。

其中，B为K1，K2，K5，K6及D/KfR3的函数；而K1，K2，K5，K6则均为ρt的单值函数，因此B
可表示为f(ρt,D/KfR3)。

取管板刚度削弱系数η=0.4，绘出不同ρt值时B对D/KfR3的曲线，如图4所示，即可查得B值；再分别绘出不同B值时a4和a5对K的曲线，即可直接查得a4
和a5值，如图5,6所示(内框中为对应曲线的局部放大曲线，以便于查取)。

同样地，a7和a8也可以按与a4和a5相同的方法，用浮动端的ρtF和
D/KfF(RF)3由图4查得BF后，由图5查得a7，由图6查得a8。

(3)a6与a9。

将由图4查得的B和BF代入式(25)和式(29)，即可直接计算a6和a9。

(4)b2与b3。

由前面的推导有：
因此:
其中:
m为ρt和D/KfR3的函数。

绘出不同ρt值下m对D/KfR3的曲线，如图7所示，即可直接查得m值，进而通过式(31)计算b2。

对于系数b3，由于其表达式与b2相同，因此可以按与b2相同的方法，用浮动端的ρtF和D/KfF(RF)3由图7查得mF后，由式(31)计算。

对于结构如图1所示的特殊形式浮头式换热器，其管板设计计算的图算法具体步
骤为：
(1)假定固定端管板和浮头端管板的初始厚度δ0。

计算管子加强系数K和管板开孔前抗弯刚度D，并分别计算ρt和ρtF。

(2)分别根据固定端管板和浮动端管板的结构形式计算管板边缘旋转刚度参数Kf和KfF。

对于浮动端管板与一段筒体或锥壳相焊的情形，KfF按JB/T 4732—1995附录Ⅰ中的填函式换热器浮动端计算。

分别计算固定端和浮动端管板的D/KfR3和
D/KfF(RF)3。

(3)按式(22)计算b1。

(4)由图3，按K值查系数a1和a2。

(5)由图4，分别按ρt和D/KfR3及ρtF和D/KfF(RF)3查参数B和BF；并分别按式(25)和式(29)计算系数a6和a9。

(6)由图5，分别按B和K及BF和K查系数a4和a7；并由图6查系数a5和a8。

(7)由图7，分别按ρt和D/KfR3及ρtF和D/KfF(RF)3查参数m和mF，并按式(31)计算系数b2和b3。

(8)列出方程组(19)的增广矩阵并化为行最简形，解得参数C1，C2和C4。

(9)按文献[2]分别计算管板上布管区和不布管区每点的一次弯曲应力强度SⅢ及换
热管轴向应力和拉脱力，并按I.4.1进行校核。

(10)若校核结果不合格，则调整管板厚度，重新按照以上步骤建立方程组并求解和校核，直到满足强度条件为止。

而对于固定端管板为a型连接的浮头换热器，若令Kf=KfF=0，也可以按照以上步骤校核管板强度。

此时 D/KfR3及D/KfF(RF)3为无穷大，于是有：
B(F)=K6(F)
C(F)=M2(F)
某浮头式换热器，其结构形式如图1所示。

换热器壳体内径2200 mm，管板布管区当量直径为1816 mm。

设计压力为2.5 MPa(按压差设计)，设计温度为350 ℃。

管板采用12Cr2Mo1锻件。

假定管板有效厚度为110 mm。

计算所需各参数见表1。

(1)按式(22)计算b1=-1.14。

(2)由图3查得a1=-1.34，a2=3.55。

(3)由图4查得B=0.32，BF=1.81；按式(25)计算a6=111681，按式(29)计算
a9=-186140。

(4)由图5查得a4=-4.34，a7=-8.06。

(5)由图6查得a5=-3.17，a8=-11.77。

(6)由图7查得m=-0.03，mF=-0.16；按式(31)计算得b2=-0.45，b3=-2.71。

(7)列出方程组(19)的增广矩阵并化简求解参数C1，C2和C4。

(8)分别计算管板上各点的径向应力σr和周向应力σθ，进而计算每点的一次弯曲
应力强度SⅢ，并作出分布曲线，如图8所示。

可以看出，固定端管板上最大一次弯曲应力点位于不布管区边缘，且SⅢmax=122.2 MPa；而浮动端管板上最大一次弯曲应力位于布管区，且=203.6 MPa，均校核合格。

分别计算布管区各点换热管的轴向应力及换热管与管板的拉脱力，如图9所示。

由图9可以看出，换热管最大轴向拉应力点位于管板中心，且σtmax= 13.3 MPa；最大轴向压应力点位于布管区与不布管区的接茬处，且σtmax=-30 MPa；换热
管与管板的最大拉脱力点位于布管区与不布管区的接茬处，且qmax=-14.7 MPa，均校核合格。

分别以某公称直径DN1600 mm，固定端管板为a型连接的浮头换热器1，及上
述算例中的特殊形式浮头换热器2为例，比较文献[1]、文献[2]及本文方法的换热器管板计算结果，如表2所示，其中SⅢmaxfx和SⅢmaxfl分别表示固定端管板和浮动端管板的最大应力强度。

对于浮头换热器1，文献[1]未提供管板应力值，
仅给出管板的计算厚度。

对于受均布载荷的圆平板，其弯曲应力强度SⅢ与厚度平方成反比。

因此,表2中分别列出文献[2]中方法与本文方法的SⅢmax/1.5[σ]rt值，并将其与文献[1]中方法得到的(δc/δe)2比较，即可对比三者计算结果的差异。

由表2可以看出，文献[2]中的方法与本文方法计算结果完全一致；而文献[1]中的方法与文献[2]中的方法及本文方法在计算固定端管板为a型连接的浮头换热器时，其差异仅为0.62%。

通过对管板力学原理的研究，建立了一组较为简单的三元一次方程组，该方程组适用于固定端管板为b型连接的特殊结构浮头式换热器的管板强度计算。

在此基础上，本文还对该方程组的系数矩阵进行了进一步的归类和简化，从而实现了系数矩阵的参数化，并提出一种图解法，大大简化了求解过程。

该方法不仅适用于图1
所示换热器管板的强度计算，对于固定端虽为a型、但因某些参数超出GB/T 151曲线范围而无法计算的浮头换热器，若令Kf=KfF=0，其管板强度也可以用本文提出的方法进行校核。

经比较和分析，文中所提强度计算方法与现行标准一致性较好。