武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题(word版含解析)

武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题
1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：
第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①
第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②
第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③
解答下列问题：
（1）每一行的第6个数分别是，，；
（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；
（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（用含m的式子表示）．
2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：
（1）每行的第9个数分别为，，．
（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．
（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？
3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．
（1）S1＝（用含a的式子表示），S2＝（用含b的式子表示）；
（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．
（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，
若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1
x1+
1
x2
+
1
x3
+⋯⋯+
1
x2020
=．
4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．
（1）请用两步变换将网格3变成网格1．
（2）请用三步变换将网格4变成网格1．
（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．
5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．
（1）若a1＝1，则a2＝，a＝．若a＝x，则a4＝（用含x的式子表示）；
（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；
（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为．
6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：
第一行1491625……
第二行﹣1271423……
第三行28183250……
（1）第一行第n个数为（用含n的式子表示）；
（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；
（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝．
7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居
民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：
档次每户每月用电量非夏季标准单价
第一档不超过200度的部分m元/度
第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/
度
第三档超过400度的部分（m+0.30）元/
度
（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．
（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；
（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m ＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：
①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元；
②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；
②计算：f（23）＝；
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．
（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．
9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式： 2x 、4x 2、8x 3、16x 4、32x 5、64x 6、……① ﹣4x 、8x 2、﹣16x 3、32x 4、﹣64x 5、128x 6、……② 2x 2、﹣3x 3、5x 4、﹣9x 5、17x 6、﹣33x 7、……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 ；
（2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 ． （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M ，计算当x =1
2时，512（M +3
4）的值．
10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的1
5还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：
应急物资种类 食品 药品 生活日用品
每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元
120
160
100
（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）
（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：
进价（元）
售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球
1
1+b （b ＞0）
某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．
（1）该乒乓球队共需花费 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；
方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．
①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？
②若a＝5，b＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由．
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题
1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：
第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①
第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②
第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③
解答下列问题：
（1）每一行的第6个数分别是﹣243，﹣240，242；
（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；
（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3（用含m的式子表示）．
【考点】有理数大小比较；列代数式；规律型：数字的变化类．
【解答】解：（1）∵第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①
第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②
第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③
∴第一行的后一个都等于前面的数字乘（﹣3）得到，
第二行的数字都是第一行对应的数字加3得到，
第三行的数字都是第二行的对应的数字的相反数加2得到，
∴每一行的第6个数分别是：81×（﹣3）＝﹣243，﹣243+3＝﹣240，240+2＝242，故答案为：﹣243，﹣240，242；
（2）设第一个数为x，则第二个数为﹣3x，第三个数为9x，
依题意得：x+（﹣3x）+9x＝5103，
解得x＝729，
答：这3个相邻数中第一个数为729；
（3）当n为奇数时，
依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，
化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，
则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，
则这三个数中最大的数与最小的数的差为：[（﹣3）n﹣1+3]﹣{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝2[（﹣3）n﹣1+3]﹣2＝2（m﹣2+3）﹣2＝2m；
当n为偶数时，
依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，
化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，
则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，
则这三个数中最大的数与最小的数的差为：{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}﹣（﹣3）n﹣1＝﹣2（﹣3）n﹣1﹣1＝﹣2（m﹣2）﹣1＝﹣2m+3；
由上可得，当n为奇数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为2m；当n为偶数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为﹣2m+3；
故答案为：当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3．
2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：
（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．
（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．
（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？
【考点】列代数式；一元一次方程的应用．
【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，
故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，
第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，
第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，
故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；
（2）∵左上角数记为x，
∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，
∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；
（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，
由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，
∴x＝﹣128，
∴这三个数分别为127，﹣257，511．
3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．
（1）S1＝4a+24（用含a的式子表示），S2＝4b+14（用含b的式子表示）；
（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．
（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，
若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1
x1+
1
x2
+
1
x3
+⋯⋯+
1 x2020=
4040
2021
．
【考点】规律型：图形的变化类；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a+a+7+a+8+a+9＝4a+24，
∴S1＝4a+24．
∵b+b+1+b+6+b+7＝4b+14，
∴S2＝4b+14．
（2）由（1）得S1+S2＝4a+24+4b+14＝4（a+b）+38，设S1+S2＝4（a+b）+38＝46，
得a+b＝2．
又∵a，b都为正整数，
∴a＝1，b＝1．
∵b＝1时，反Z型不存在，
故S1+S2的值不可能为46．
答：S1+S2的值能为46，a＝1，b＝1．
（3）由题意：1
x1+
1
x2
+
1
x3
+⋯⋯+
1
x2020
＝1+13+16+110+⋯+12020
＝1+
11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2020 ＝1+2
2×3+2
3×4+2
4×5+⋯+2
2020×2021 1+2（1
2−
13
+
13−
14
+
14
−
15
+⋯+
12020
−
12021
）
＝1+2（12−1
2021
）
＝1+
2019
2021
=4040
2021．
4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．
（1）请用两步变换将网格3变成网格1．
（2
）
请
用
三
步
变
换
将
网
格
4
变
成
网
格1
．
（3）当ab 满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字
母简要
说明理
由．
【考点】规律型：数字的变化类．
【解答】解：（1）如图，
（2）如图，由（1）可得，网格4变成网格1，
所以a﹣2b+k＝1，b﹣2+k+m＝0，a+m+n＝0，1﹣2b+n＝0，
解得，k＝1﹣a+2b，m＝a﹣3b+1，n＝2b﹣1；
（3）由网格5变换成网格6，
2a+4b﹣2＝0，
∴a+2b＝1．
5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．
（1）若a1＝1，则a2＝8，a＝9．若a＝x，则a4＝x﹣6（用含x的式子表示）；
（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；
（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为21或23或29．
【考点】列代数式；一元一次方程的应用．
【解答】解：（1）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，
∴a1＝1时，a＝8+1＝9，a2＝9﹣1＝8，
a＝x时，a4＝x﹣6，
故答案为：8，9，x﹣6；
（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由如下：
小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝106，
解得：a＝24，
大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝90，
解得：a＝20.8（不符合题意，舍去），
∴小胖的说法对，大胖的说法不对；
（3）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，b＝2a+1，
∴b1＝b﹣8＝2a﹣7，b2＝2a，b3＝2a+2，b4＝2a﹣5，
由图知a、b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，
∴b的值可以为：21或23或29，
故答案为：21或23或29．
6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：
第一行1491625……
第二行﹣1271423……
第三行28183250……
（1）第一行第n个数为n2（用含n的式子表示）；
（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；
（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝﹣4．
【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．
【解答】解：（1）∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，
∴第一行第n个数为n2，
故答案为：n2；
（2）由表格可知，
第二行的第n个数为n2﹣2，第三行的第n个数为2n2，
∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2﹣2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，
∴m2+（m2﹣2）+2m2＝482，
解得m1＝11，m2＝﹣11（舍去），
即m的值是11；
（3）∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，
∴第四行的第n个数为k（n2﹣2），
n2+（n2﹣2）+2n2+k（n2﹣2）
＝n2+n2﹣2+2n2+kn2﹣2k
＝（4+k）n2﹣（2+2k），
∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，
∴4+k＝0，
解得k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：
档次每户每月用电量非夏季标准单价
第一档不超过200度的部分m元/度
第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/
度
第三档超过400度的部分（m+0.30）元/
度
（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．
（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；
（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m
＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：
①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（600﹣0.25a）元；
②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（400+0.25a）元．
【考点】有理数的混合运算；列代数式；一元一次方程的应用．
【解答】解：（1）88888﹣88558＝330（度），
0.52×200+（0.52+0.05）×（330﹣200）＝178.1（元）．
故小张家该月要交178.1元电费．
（2）依题意有200×0.6+（x﹣10﹣200）×（0.6+0.05）＝133，
即120+0.65（x﹣210）＝133；
（3）①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65（a﹣200）+200×0.60+200×0.65+（800﹣a﹣400）×0.9＝（600﹣0.25a）元；
②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9（a﹣400）
+200×0.60+（800﹣a﹣200）×0.65＝（400+0.25a）元．
故答案为：（600﹣0.25a）；（400+0.25a）．
8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；
②计算：f（23）＝5；
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．
（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．
【考点】因式分解的应用．
【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，
∴60，63，66中，“互异数”为63，
故答案为：63；
②f（23）＝（23+32）÷11＝5，
故答案为：5；
（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，
∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，
解得，k＝2，
∴b＝10k+2（k+1）＝26，
故答案为26；
（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，
∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），
∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，
∴f（m）+f（n）＝19，
故答案为：19．
9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式：
2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①
﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②
2x2、﹣3x3、5x4、﹣9x5、17x6、﹣33x7、……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为256x8；
（2）第②行的第8个单项式为﹣1024x9，第③行的第8个单项式为128x9．
（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=1
2时，512（M+
3
4）
的值．
【考点】合并同类项；规律型：数字的变化类；单项式．【解答】解：（1）2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①所以第8个单项式为28x8＝256x8．
故答案为：256x8．
（2）﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②
∴第n个单项式为（﹣1）n2n+1x n，
所以第9个单项式为﹣210x9＝﹣1024x9．
2x 2，﹣3x 3，5x 4，﹣9x 5，17x 6，﹣33x 7，…；③
（20+1）x 2，﹣（21+1）x 3，（22+1）x 4，﹣（23+1）x 5，（24+1）x 6，﹣（25+1）x 7，…（﹣1）n +1（2n ﹣
1+1）x n +1；③
所以第8个单项式为（﹣1）9（27+1）x 9＝﹣128x 9． 故答案为﹣1024x 9．128x 9；
（3）第①行第9个单项式为29x 9，第②行第9个单项式为﹣210x 9，第③行的第9个单项式为（28+1）x 10，
M ＝29x 9﹣210x 9+（28+1）x 10． 当x =1
2
时，M ＝1﹣2+（256+1）
11024=−1+14+
11024=−34+1
1024
， 512（M +3
4）＝512（−3
4+1
1024+3
4）=1
2．
10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的1
5还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：
应急物资种类 食品 药品 生活日用品
每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元
120
160
100
（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）
（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 【考点】列代数式；代数式求值．
【解答】解：（1）由题意可知，运送药品的汽车有（1
5
x ﹣1）辆，运送生活日用品的汽车
有[20﹣x ﹣（1
5
x ﹣1）]，
∴20辆汽车一共运送的应急物资有： 6x +5（1
5
x ﹣1）+4[20﹣x ﹣（1
5
x ﹣1）]
＝6x +x ﹣5+4（20﹣x −1
5x +1） ＝7x ﹣5+80﹣4x −4
x +4
＝（
115
x +79）（吨），
∴20辆汽车一共运送了（115
x +79）吨应急物资．
（2）当x ＝15时，一共运送的应急物资为：
115
×15+79
＝33+79 ＝112（吨），
运送这批应急物资的总费用是：
120×6×15+160×5×（1
5
×15﹣1）+100×4×[20﹣15﹣（1
5
×15﹣1）]
＝10800+1600+1200 ＝13600（元）．
∴一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．
11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：
进价（元）
售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球
1
1+b （b ＞0）
某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．
（1）该乒乓球队共需花费 （15a +120b +570） 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；
方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．
①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？ ②若a ＝5，b ＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 【考点】列代数式；代数式求值．
【解答】解：（1）该乒乓球队共需花费15（30+a ）+120（1+b ）＝（15a +120b +570）元． 故答案为：（15a +120b +570）；
（2）①方案一购买所需的费用：15（30+a ）+（120﹣15×2）（1+b ）＝（15a +90b +540）元；
方案二购买所需的费用：14（30+a ）+120（1+b ）＝（14a +120b +540）元；
（15a+90b+540）﹣（14a+120b+540）＝（a﹣30b）元．
故全部按方案一购买比全部按方案二购买多花（a﹣30b）元钱；
②省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．购买所需的费用：14（30+a）+100（1+b）＝（14a+100b+520）元，
若a＝5，b＝0.2，则14a+100b+520＝70+20+520＝610．
故省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．。