精品解析:上海市静安区高二下学期期末数学试题原卷版
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静安区第二学期高中教学质量检测高二数学试卷
一、填空题
1.若一个实系数一元二次方程的一个根是 ,则此方程的两根之积为______.
2. 平方根为______.
3.如图,在正四棱柱 中, , ,则 与 所成角的余弦值为______.
4. 的二项展开式中 项的系数为______.
5.设 、 是半径为1的球面上一个大圆上的两点,且 ,则 、 两点的球面距离为______.
A. B. C. D.
10.①垂直于同一直线的两条不同的直线平行;②垂直于同一平面的两条不同的直线平行;③平行于同一平面的两条不同的直线平行;④平行于同一直线的两条不同的直线平行.以上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
三、解答题
11.(1)设 、 , ,求证: ;
(2)请利用二项式定理证明: .
12.如图,菱形 的边长为2, ,将 沿 翻折,使点 移至点 .
(1)求证: ;
(2)若二面角 的平面角为 ,求 与平面 所成角的大小.
13.如图,我Βιβλιοθήκη 知道,圆锥是 (及其内部)绕 所在 直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形 (及其内部)绕 所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设 的半径为 , 的半径为 , .
(1)求证:圆台的体积 ;
(2)若 , , ,求圆台 表面积 .
14.现新定义两个复数 ( 、 )和 ( 、 )之间的一个新运算 ,其运算法则为: .
(1)请证明新运算 对于复数的加法满足分配律,即求证: ;
(2)设运算 为运算 逆运算,请推导运算 的运算法则.
6.在3名男生和4名女生中选出3人,男女生都有的选法有______种.
7.由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.
8.请列举出用0,1,2,3,4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的,且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数,它们分别是______.
二、选择题
9.复数 与复数 的积为实数,则( )
一、填空题
1.若一个实系数一元二次方程的一个根是 ,则此方程的两根之积为______.
2. 平方根为______.
3.如图,在正四棱柱 中, , ,则 与 所成角的余弦值为______.
4. 的二项展开式中 项的系数为______.
5.设 、 是半径为1的球面上一个大圆上的两点,且 ,则 、 两点的球面距离为______.
A. B. C. D.
10.①垂直于同一直线的两条不同的直线平行;②垂直于同一平面的两条不同的直线平行;③平行于同一平面的两条不同的直线平行;④平行于同一直线的两条不同的直线平行.以上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
三、解答题
11.(1)设 、 , ,求证: ;
(2)请利用二项式定理证明: .
12.如图,菱形 的边长为2, ,将 沿 翻折,使点 移至点 .
(1)求证: ;
(2)若二面角 的平面角为 ,求 与平面 所成角的大小.
13.如图,我Βιβλιοθήκη 知道,圆锥是 (及其内部)绕 所在 直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形 (及其内部)绕 所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设 的半径为 , 的半径为 , .
(1)求证:圆台的体积 ;
(2)若 , , ,求圆台 表面积 .
14.现新定义两个复数 ( 、 )和 ( 、 )之间的一个新运算 ,其运算法则为: .
(1)请证明新运算 对于复数的加法满足分配律,即求证: ;
(2)设运算 为运算 逆运算,请推导运算 的运算法则.
6.在3名男生和4名女生中选出3人,男女生都有的选法有______种.
7.由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.
8.请列举出用0,1,2,3,4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的,且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数,它们分别是______.
二、选择题
9.复数 与复数 的积为实数,则( )