2021-2022学年基础强化华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题练习试题(含答案解析)
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华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、当x =﹣2时,下列分式没有意义的是( )
A .22x x -+
B .2x x -
C .22x x +
D .22x x
-- 2、定义一种“⊗”运算:()b a b a b a b ⊗=
≠-,例如:3313132⊗==--,则方程1212x x ⊗=+-的解是( )
A .1x =-
B .12x =
C .32x =
D .2x =
3、斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道,其中AB =BC =12米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC 路段,其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍,则小敏通过AB 路段时的速度是( )
A .0.5米/秒
B .1米/秒
C .1.5米/秒
D .2米/秒
4、若分式1x x
-有意义,则x 的值为( ) A .1x =
B .1x ≠
C .0x =
D .0x ≠ 5、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a
+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-,且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( )
A .14-
B .5-
C .9-
D .6-
6、已知关于x 的分式方程
2-2124x mx x x -=+-无解,则m 的值为( ) A .0 B .0或-8 C .-8 D .0或-8或-4
7、下列关于x 的方程,是分式方程的是( )
A .325x
x -= B .1
1523x y -= C .32x
x x π=+ D .1212x x
=-+ 8、下列命题中的真命题是( )
A .内错角相等,两直线平行
B .相等的角是对顶角
C .122-=-
D .若1=a ,则1a =
9、若分式3x y y
+中的x ,y 都扩大到原来的2倍,则分式的值( ) A .不变
B .扩大到原来的2倍
C .扩大到原来的4倍
D .缩小到原来的12 10、下列计算正确的是( )
A .x 2•x 4=x 6
B .a 0=1
C .(2a )3=6a 3
D .m 6÷m 2=m 3
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)
1、 “绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境,计划种植树木2000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前4天完成任务.则实际每天植树_________棵.
2、如果分式2356
x x x --+的值为零,那么x =____. 3、将0.000927用科学计数法表示为______.
4、腊味食品是川渝人民的最爱,去年12月份,某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3,腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2.今年1月份,该销售商将腊肠单价上调20%,腊
舌、腊肉的单价不变,并加大了宣传力度,预计今年1月份的营业额将会增加,其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的1
4
,今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730.若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5,则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________.
5、新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米(1纳米0.000001=毫米).用科学记数法表示其最大直径为_____毫米.
6、如果23
x y y -=,那么x y =____________. 7、若关于x 的方程
42x x -﹣5=2mx x -无解,则m 的值为_____. 8、计算:(1)12-=________;(2)0(1)π-=________.
9、面对新冠疫情,全国人民团结一心全力抗击,无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线,无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上.在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影,他们根据医学原理和公开数据进行数学建模,通过动力学分析和统计学分析,结合优化算法等定量手段,试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征,评估治疗或防控措施的实效性,为流行病学和传染病学研究提供定量支撑,为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米,将0.00012用科学记数法表示为________.
10、当x =_____时,代数式2
7
x x -与77x x -的值相等.
三、解答题(5小题,每小题6分,共计30分)
1、计算:
(1)()()()2
222x y x y x y +--- (2)222111a a a a a a --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭ 2、列方程解应用题:
随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A ,B 两种型号的无人机都被用来运送快件,A 型机比B 型机平均每小时多运送30件,A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?
3、先化简,再求值:2111211
x x x x x x +⎛⎫+÷
⎪--+-⎝⎭,然后从11x -≤≤中,选择一个合适的整数作为x 的值代入求值.
4、(1)先化简再求值:
21()(1)1x x x x x -÷+--,其中x (2)解方程:2216124
x x x --=+-. 5、解答下列各题:
(1)化简:(3)(2)(2)a a b a b a b --+-
(2)解方程:
22111
x x x -=--
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据分式的分母为0时,分式无意义即可解答.
【详解】
解:A .分式22
x x -+没有意义时,x =-2,故A 符合题意; B .分式2
x x -没有意义时,x =2,故B 不符合题意; C .分式
22x x +没有意义时,x =0,故C 不符合题意; D .分式22x x
--没有意义时,x =0,故D 不符合题意; 故选:A .
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件,熟练掌握分式的分母为0时,分式无意义是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解.
【详解】 解:根据题中的新定义得:
1122x x x =+--, 整理得:
1122x x x -=+--, 去分母得:-x =1+x -2,
解得:x =1
2,
检验:把x =12代入得:x -2≠0,
∴分式方程的解为x=1
2
.
故选:B.
【点睛】
此题考查了解分式方程,以及有理数的混合运算,分式方程注意要检验.3、B
【解析】
【分析】
设通过AB的速度是x m/s,则根据题意可列分式方程,解出x即可.
【详解】
设通过AB的速度是x m/s,
根据题意可列方程:1212
22
1.2
x x
+=,
解得x=1,
经检验:x=1是原方程的解且符合题意.
所以通过AB时的速度是1m/s.
故选B.
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用,根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键.4、D
【解析】
【分析】
根据分式有意义,分母不为0列出不等式,解不等式即可.
解:由题意得:0x ≠
故答案为:D
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件,即分式的分母不为零.
5、B
【解析】
【分析】
先解不等式组根据解集x a ≤-,求出得a 的范围,再解分式方程,根据非负整数解,求出a 的值即可求解.
【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a
+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a
+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-
∴5a ≥-,即5a ≥-
解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61
x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x
+=+--有非负整数解, ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-,
解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-, ∵621
x a =-≠+ ∴4a ≠-
∴2a =-或3a =-
∴2(3)5-+-=-或3a =-
故选:B
【点睛】
本题考查分式方程、一元一次不等式组,熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法,注意分式方程增根的情况是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
把分式方程转化为整式方程,分分母为零无解,分母为零时,对应的字母值求解.
【详解】 ∵2x-2mx 124
x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4
x x x -=+--, ∴22(-2)4x mx x -=-,
∴(+4)8m x =,
∴当m +4=0时,方程无解,
故m = -4;
∴当m +4≠0,x =2时,方程无解,
∴(+4)28m ⨯=
故m =0;
∴当m+4≠0,x= -2时,方程无解,
m⨯-=
∴(+4)(2)8
故m=-8;
∴m的值为0或-8或-4,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的无解,正确理解无解的条件和意义是解题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.
【详解】
解:A.方程分母中不含未知数,故不是分式方程,不符合题意;
B.方程分母中不含未知数,故不是分式方程,不符合题意;
C.方程分母中不含表示未知数的字母,π是常数,故不是分式方程,不符合题意;
D.方程分母中含未知数x,故是分式方程,符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的定义,解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).
8、A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理和对顶角的性质,负指数幂的运算,绝对值的性质依次对选项判断即可得.
【详解】
解:A 、根据平行线的判定:内错角相等,两直线平行,选项正确;
B 、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,选项错误;
C 、11
22
-=,选项错误; D 、1a =,则1a =±,选项错误;
故选:A .
【点睛】
题目主要考查命题的真假,包括平行线的判定,对顶角的性质,负指数幂的运算,绝对值的性质等,熟练掌握运用这些知识点是解题关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质可把x ,y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解.
【详解】
解:把x ,y 都扩大到原来的2倍代入原式得,
()22232233x y x y x y y y y
+++==⨯⨯; 分式的值不变.
故选A .
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质,把握分子与分母的代数式的次数,分子与分母同次,不变,分子次数比分母次数高变大,分子的次数比分母点,变小是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据零指数幂运算,同底数幂的乘法运算,积的乘方运算,同底数幂的除法运算法则求解即可.
【详解】
解:A、x2•x4=x6,故选项正确,符合题意;
a 时,0a无意义,故选项错误,不符合题意;
B、当0
C、(2a)3=8a3,故选项错误,不符合题意;
D、m6÷m2=m4,故选项错误,不符合题意.
故选:A.
【点睛】
此题考查了零指数幂运算,同底数幂的乘法运算,积的乘方运算,同底数幂的除法运算法则,解题的关键是熟练掌握零指数幂运算,同底数幂的乘法运算,积的乘方运算,同底数幂的除法运算法则.
二、填空题
1、125
【解析】
【分析】
设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+25%)x棵,根据工作时间=工作总量÷工作效率,结合实际比原计划提前4天完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出x的值,再将其代入(1+25%)x中即可求出结论.
【详解】
解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+25%)x棵,
依题意得:200020004(125%)x x
-=+, 解得:x =100,
经检验,x =100是原方程的解,且符合题意,
∴(1+25%)x =125.
故答案为:125.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
2、3-
【解析】
【分析】
根据分时的值为0的条件,可得30x -= 且2560x x -+≠ ,即可求解.
【详解】 解:根据题意得:30x -= 且2560x x -+≠ ,
即3x =± 且()()230x x --≠ ,
∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ,
∴3x =- .
故答案为:3-
【点睛】
本题主要考查了分时的值为0的条件,熟练掌握当分式的分子等于0,且分母不等于0时,分时的值为0是解题的关键.
3、9.27×10-4
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.000927=9.27×10-4,
故答案为:9.27×10-4.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n ,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4、20:21
【解析】
【分析】
设去年12月份腊肠的单价为3x ,则去年12月份腊舌,腊肉的单价分别为3x ,2x ,今年1月份腊肠的单价为3.6x ,去年12月份腊肠的销售数量为3y ,则腊舌,腊肉的销售数量分别为5y 、3y ,1月份腊肉增加的营业额为z ,则总增加营业额为4z ;先求出去年12月份的销售额为30xy ,1月份腊肉的销售额为6xy z +,从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +,再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730
,推出15z xy =,即可求出今年1月份的总销售额为90xy ,腊肉的销售额21xy ,则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=,设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量
分别为a 和b ,可以得到 3.636221ax xy bx xy
=⎧⎨=⎩,由此求解即可. 【详解】
解:设去年12月份腊肠的单价为3x ,则去年12月份腊舌,腊肉的单价分别为3x ,2x ,今年1月份腊肠的单价为3.6x ,去年12月份腊肠的销售数量为3y ,则腊舌,腊肉的销售数量分别为5y 、3y ,1月份腊肉增加的营业额为z ,则总增加营业额为4z ,
∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=,1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+,
∴今年1月份的总销售额为304xy z +,
∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的
730, ∴
6730430xy z xy z +=+, ∴15z xy =(经检验,符合分式方程有意义的条件),
∴今年1月份的总销售额为90xy ,腊肉的销售额21xy
∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5,
∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ,
∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=,
∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=,
设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ,
∴ 3.636221ax xy bx xy
=⎧⎨=⎩, ∴3.636221
a b =, ∴
2021a b =, 故答案为:20:21.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量,然后推导出对应的关系式.
5、41.410-⨯
【解析】
【详解】
解:因为1纳米0.000001=毫米610-=毫米,
所以140纳米261.41010-=⨯⨯毫米41.410-=⨯毫米,
故答案为:41.410-⨯.
【点睛】
本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.
6、53
【解析】
【分析】 先将23x y y -=变形成213x y -=,然后解关于x y 的方程即可. 【详解】 解:由23x y y -=可得213
x y -=,解得x y =53. 故答案是5
3.
【点睛】
本题主要考查了求分式混合运算,灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键.
7、﹣4或1
【解析】
【分析】
先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程,解方程即可求出m 的值.
【详解】 解:∵42x x -﹣5=2mx x
- 去分母得,()452x x mx --=-
去括号得,4510x x mx -+=-
移项,合并同类项得,()110m x -=-
∵关于x 的方程42x x -﹣5=2mx x
-无解, ∴当10m -=时,整式方程无解,即1m =;
当10m -≠时,此时方程有增根,增根为2x =,
∴代入得,()2110m -=-,解得:4m =-,
∴m 的值为4-或1.
故答案为:﹣4或1.
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件, 分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
8、 1
2##0.5 1
【解析】
【分析】
(1)由负整数指数幂的运算法则计算即可.
(2)由零指数幂的运算法则计算即可.
【详解】
(1)1122
-= (2)0(1)1π-= 故答案为:12,1.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则,01(0)a a =≠,即任何不等于0的数的0次幂都等于1;1n n a a
-=是由m n m n a a a +⋅=在0a ≠,m n <时转化而来的,也就是说当同底数幂相除时,若被除式的指数小于除式的指数,则转化成负指数幂的形式.
9、1.2×10-4
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n 是负整数.
【详解】
解:0.00012=1.2×10-4.
故答案为:1.2×10-4.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要确定a 的值以及n 的值.
10、0
【解析】
【分析】
根据题意列出分式方程,按分式方程的解法步骤解方程即可得解.
【详解】 解:依题意得:2777
x x x x =--, 两边同时乘x -7得,x 2=7x ,
即x (x -7)=0,
解得:x 1=0,x 2=7.
检验:当x =0时,x -7≠0,
所以x =0是原方程的根,
当x =7时,x -7=0,
所以x =7不是原方程的根.
所以原方程的解为:x =0.
故答案为:0.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法.掌握其解法是解决此题关键.
三、解答题
1、 (1)22234x y xy -+ (2)
1a a - 【解析】
【分析】
(1)利用平方差公式及完全平方公式展开,然后合并同类项计算即可得;
(2)先通分,然后去括号计算分式的除法,最后进行化简即可得.
(1)
解:原式()2222422x y x xy y =---+,
22224242x y x xy y =--+-,
22234x y xy =-+;
(2) 解:原式2222111a a a a a a
-+-+=⋅+-, ()()
21111a a a a a -+=⋅+-, 1a a
-=. 【点睛】
题目主要考查整式的混合运算及分式的混合运算,完全平方公式及平方差公式的运用,熟练掌握两个运算法则是解题关键.
2、A 型机平均每小时运送快递80件,B 型机平均每小时运送快递50件
【解析】
【分析】
设A 型机平均每小时运送快递x 件,则B 型机平均每小时运送快递(x ﹣30)件,
根据时间相等列方程求解即可.
【详解】
解:设A 型机平均每小时运送快递x 件,则B 型机平均每小时运送快递(x ﹣30)件, 根据题意得:80050030
x x =-,
解得:x =80,
经检验,x =80是原分式方程的根,且符合题意,
∴80﹣30=50,
答:A 型机平均每小时运送快递80件,B 型机平均每小时运送快递50件.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,正确寻找等量关系,是解题的关键.
3、1
x x -,当1x =-时,原式=12 【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从-1≤x ≤1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】 解:2111211
x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()22111111x x x x x x ⎡⎤+--=+⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
()221111x x x
x -+-=⋅- 1
x x =-, ∵11x -≤≤,
∴整数1x =-,0,1,
∵0x ≠,10x -≠,
∴x 不能取0和1,
当1x =-时,原式11112
-=
=--. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
4、(1)1x (2)无解 【解析】
【分析】
(1)根据分式的各运算法则进行化简,再代入计算即可;
(2)根据分式方程的解法进行求解即可.
【详解】
解:(1)21()(1)1x x x x x -÷+-- ()()211111x x x x x x ⎡⎤=-⎢⎥--+⎣⎦
()21111
x x x x -=-+ ()()()
11111x x x x x +-=-+ 1x =
,
当
x =
2== (2)2216124
x x x --=+-, 方程两边都乘(2)(2)x x +-,得2(2)(2)(2)16x x x --+-=,
解得:2x =-,
检验:当2x =-时,(2)(2)0x x +-=,所以2x =-是原方程的增根,
即原方程无解.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,解分式方程,熟练掌握各运算法则是解题的关键.
5、 (1)234ab b -+
(2)无解
【解析】
【分析】
(1)利用单项式乘多项式,平方差公式的运算法则计算乘法,然后去括号,合并同类项进行化简;
(2)方程两边同乘以x 2-1将方程转化为整式方程,解方程可求得x 值,再检验可求解.
(1)
(3)(2)(2)a a b a b a b --+-
=2223(4)a ab a b ---
=22234a ab a b --+
=234ab b -+ (2)
22111
x x x -=-- 方程两边同乘以x 2-1,得x (x +1)-2=x 2-1,
解得x =1,
检验:当x =1时,x 2-1=0,
∴x=1是方程的增根,
故原方程无解.
【点睛】
本题考查整式的混合运算以及解分式方程,掌握运算法则是解题关键.。