化工基本知识(第四版)知识题解第六章蒸馏

第六章 蒸 馏
相平衡
【6-1】苯(A)和甲苯(B)的饱和蒸气压数据如下。

根据上表数据绘制总压为101.33kPa 时苯一甲苯溶液的-t y x -图及y x -图。

此溶液服从拉乌尔定律。

解 计算式为
,0
00
B A A B
p p p x y x p p p -==- 计算结果见下表
苯-甲苯溶液的t x y --计算数据
108
110.6
..
.
..
101339393
0058
221199393
-
=
-
.
..
.
22119
00580127
10133
⨯=
0 苯-甲苯溶液的t y x
--图及y x-图，如习题6-1附图1与习题6-1附图2所示。

习题6-1附图1 苯-甲苯t-y-x图
习题6-1附图2 苯-甲苯y-x图
【6-2】在总压.
101325kPa下，正庚烷-正辛烷的汽液平衡数据如下。

温度/℃
液相中正庚烷的
摩尔分数()x
汽相中正庚烷的
摩尔分数()y
温度/℃
液相中正庚烷的摩
尔分数()x
汽相中正庚烷的摩
尔分数()y
98.4
105
110
1.0
0.656
0.487
1.0
0.81
0.673
115
120
125.6
0.311
0.157
0.491
0.280
0 试求：(1)在总压.
101325kPa下，溶液中正庚烷为0.35（摩尔分数）时的泡点及平衡汽相的瞬间组成；(2)在总压.
101325kPa下，组成.035
x=的溶液，加热到117℃，处于什么状态？溶液加热
到什么温度，全部汽化为饱和蒸气？
解用汽液相平衡数据绘制t y x
--图。

(1) 从t y x
--图上可知，.035
x=时的泡点为113.8℃，平衡汽相的瞬间组成.053
y=。

(2) .035
x=的溶液，加热到117℃时为气液混合物，液相组成.024
x=，汽相组成.040
y=。

.035
x=的溶液加热到118℃时，全部汽化为饱和蒸气。

习题6-2附图正庚烷-正辛烷t-y-x图
【6-3】甲醇(A)-丙醇(B)物系的汽液平衡服从拉乌尔定律。

(1) 试求温度80℃
t=、液相组成.05
x=（摩尔分数）时的汽相平衡组成与总压。

(2) 试求总压为.
10133kPa、液相组成.04
x=（摩尔分数）时的汽液相平衡温度与汽相组成。

(3) 试求液相组成.06
x=、汽相组成.084
y=时的平衡温度与总压。

组成均为摩尔分数。

用Antoine方程计算饱和蒸气压(kPa)
甲醇.
lg.
.
157499
719736
23886
A
p
t
=-
+
o
丙醇.
lg.
137514
674414
193
B
p
t
=-
+
o
式中t为温度，℃。

解(1) 80℃
t=)时，..
1811，5093
A B
p kPa p kPa
==
o o
B
A B
p p
x
p p
-
=
-
o
o o
总压 (
)() ....18115093055093116A B B p p p x p kPa =-+=-⨯+=o o o
汽相组成 (181105)
0781116
A p x y p ⨯===o
(2) 已知..10133，04，求、p kPa x x y ==
.10133p kPa =时，甲醇沸点为64.7℃，丙醇沸点为97.2℃，所求汽液相平衡温度必在64.7℃与97.2℃之间。

假设75℃t = 计算.1511，41A B p kPa p kPa ==o o
液相组成 (1013341)
054804151141B A B
p p x p p --===>--o
o o
计算的x 值大于已知的x 值，故所假设的温度t 偏小，重新假设大一点的t 进行计算。

将3次假设的t 与计算的x 值列于下表，并在习题6-3附图1上绘成一条曲线，可知.04x =时的平衡温度.795℃t =。

习题6-3附表
计算次数 第一次 第二次 第三次 假设/t ℃
75 80 85 x
0.548
0.387
0.252
习题6-3 附图1
.795℃t =时，.1779A p kPa =o
汽相组成 .. ..177904=070210133
A p x y p ⨯=
= (3)已知..06，084，求，x y t p ==
计算().(.) .().(.)
1084106351061084A
B p y x x y p --===--o o
待求的温度t ，就是/.35A B p p =o o
时的温度，用试差法计算。

假设..80℃，1811，5093A B t p kPa p kPa ===o o
(181135565093)
A
B p p ==o o
，大于3.5 温度t 越小，则/A B P p o o
就越大，故所假设的t 偏小。

假设..85℃，2159，6275A B t p kPa p kPa ===o o
(21593446275)
A
B p p ==o o
用比例内插法求/.=35A B p p o o
时的温度t
... (803535560056)
=858034435560116t ---=
--- () (0056)
808580824℃0116
t =+-⨯
= 在此温度下，..1972，5635A B p kPa p kPa ==o o
，则
./..1972
355635
A B p p =
=o o 故.824℃t =为待求的温度
总压 (197206)
1409084
A p x p kPa y ⨯==
=o 【6-4】 甲醇(A)-乙醇(B)溶液（可视为理想溶液）在温度20℃下达到汽液平衡，若液相中甲醇和乙醇各为l00g ，试计算汽相中甲醇与乙醇的分压以及总压，并计算汽相组成。

已知20℃时甲醇的饱和蒸气压为11.83kPa ，乙醇为5.93kPa 。

解 甲醇和乙醇的摩尔质量分别为32和46。

甲醇为易挥发组成，液相组成为 ///10032
0．591003210046
x =
=+ 摩尔分数
甲醇分压 ..11830
．59698A A p p x kPa ==⨯=o 乙醇分压 ()()..1=59310．
59=243B B p p x kPa =-⨯-o
总压 ...698243941A B p p p kPa =+=+=
汽相组成 (698)
0742941
y =
= 【6-5】总压为120kPa ，正戊烷(A)与正己烷(B)汽相混合物的组成为0.6（摩尔分数），冷却冷凝到55℃，汽液相呈平衡状态。

试求液相量与汽相量之比值（摩尔比）。

此物系为理想物系。

55℃下纯组务的饱和蒸气压分别为..18518，6444A B p kPa p kPa ==o o。

解 液相组成 (1206444)
0．46185186444B A B
p p x p p --===--o
o o
汽相组成 (18518046)
=071120
A p x y p ⨯==o
液相量L 与汽相量V 之比值
(07106)
078606046
s s y x L V x x --===--（摩尔比） 【6-6】利用习题6-1的苯一甲苯饱和蒸气压数据，(1)计算平均相对挥发度α；(2)写出汽液相平衡方程；(3)计算y x -的系列相平衡数据，并与习题6-1作比较。

解 (1) 80.1℃时 ...110133261388A
B
p p α===o o
110.6℃时 (22346)
23210133
α=
= 从计算结果可知，温度高，相对挥发度小。

平均.246α= (2) 汽液相平衡方程 .().246111146x x
y x x
αα=
=
+-+ (3)计算y x -平衡数据，与习题6-1的计算结果接近。

【6-7】 甲醇和丙醇在80℃时的饱和蒸气压分别为181.lkPa 和50.93kPa 。

甲醇一丙醇溶
液为理想溶液。

试求：(1) 80℃时甲醇与丙醇的相对挥发度α；(2)在80℃下汽液两相平衡时的液相组成为0.5，试求汽相组成；(3)计算此时的汽相总压。

解 (1)甲醇和丙醇在80℃时的相对挥发度
(181135565093)
A
B p p α===o o
(2) .05x = ...()(.).355605
07811113556105
x y x αα⨯=
==+-+-⨯
(3) 总压 (181105)
==1160781A p x p kPa y ⨯=o
物料衡算及恒摩尔流量假设
【6-8】由正庚烷与正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔内进行分离。

原料的流量为5000kg/h ，其中正庚烷的质量分数为0.3。

要求馏出液中能回收原料中88%的正庚烷，釜液中正庚烷的质量分数不超过0.05。

试求馏出液与釜液的摩尔流量，及馏出液中正庚烷的摩尔分数。

解 先将质量流量换算为摩尔流量，质量分数换算为摩尔分数，再作物料衡算。

正庚烷()716C H 的摩尔质量/100A M kg kmol =，正辛烷()818C H 的摩尔质量/114B M kg kmol =。

(03)
10003280307
100114F x ==+ (00510000566005095)
100114
W x ==+ 原料的平均摩尔质量为
().../1000328114103281094kg kmol ⨯+-=
原料的摩尔流量 ..5000
457／1094
F kmol h =
=
将已知数.0328F x =（摩尔分数）、.00566W x =（摩尔分数）及./457F kmol h =，代入馏出液采出率计算式
F W D W x x D F x x -=- (032800566)
45700566
D D x -=
- ()1
并代入馏出液中正庚烷的回收率表达式
.088D F Dx Fx = (0884570328)
D
Dx =⨯ ()2
由式(1)与式(2)求得馏出液流量./139D kmol h =，馏出液中正庚烷的摩尔分数.0948D X =。

釜液流量 .../457139318W F D kmol h =-=-=
【6-9】在压力为.101325kPa 的连续操作的精馏塔中分离含甲醇30%（摩尔分数）的甲醇水溶液。

要求馏出液组成为0.98，釜液组成为0.01，均为摩尔分数。

试求：(1)甲醇的回收率。

(2)进料的泡点。

解 操作压力..101325，03F p kPa x ==摩尔分数 (1) 甲醇回收率A η计算 .....0．3001029
098001097
F W D W x x D F x x --===
-- (029098)
0976*******
D A F Dx Fx η=
=⨯= (2) 进料的泡点计算
在.101325p kPa =下甲醇的沸点为64.7℃，水的沸息为100℃，进料的泡点必在.647℃与100℃之间。

假设70℃t =，计算..12531，3117A B p kPa p kPa ==o o
液相组成 (1013253117)
=0．74503125313117B A B
p p x p p --==>--o
o
o
计算的x 值大于已知的x 值，故所假设的温度t 偏小，再假设大些的t ，重新计算。

将3次假设的t 与计算的x 值列于下表，并在习题6-9附图中绘成一条曲线，可知.03x =时的泡点为84℃t =。

习题6-9附表
假设/
t ℃
70 80 85 x
0.745
0.404
0.275
【6-10】在一连续操作的精馏塔中分离苯一甲苯混合液，原料液中苯的组成为0.28（摩尔分数）。

馏出液组成为0.98（摩尔分数），釜液组成为0.03（摩尔分数）。

精馏段上升蒸气的流量/1000V kmol h =，从塔顶进入全凝器，冷凝为泡点液体，一部分以回流液L 进入塔顶，剩余部分
作为馏出液D 采出。

若回流比.=15L
R D
=
，试回答下列问题：(1)计算馏出液流量D 与精馏段下降液体流量L ；(2)计算进料量F 及塔釜釜液采出量W ；(3)若进料为饱和液体，计算提馏段下降液体流量L'与上升蒸气流量'V ；(4)若从塔顶进入全凝器的蒸气温度为82℃，试求塔顶的操作压力。

苯与甲苯的饱和蒸气压用Antoine 方程计算，其计算式见例6-2。

习题6-9附图
解
(1) 已知/,.100015V kmol h R == 馏出液流量 .1000
400／1151
V D kmol h R =
==++ 精馏段下降液体流量 /?1000400600L V D kmol h =-=-= (2) 已知.../028，098，003，400F D W x x x D kmol h ====，代入式 F W
D W
x x D F x x -=- 求得进料流量 /1520F kmol h =
釜液采出量 /152********W F D kmol h =-=-= (3) 提馏段下降液体流量 '/152********L F L kmol h =+=+=
提馏段上升蒸气流量 '/1000V V kmol h == 或 ''/212011201000V L W kmol h =-=-= (4) 塔顶操作压力计算 82t =℃ 苯.10739A p kPa =o
甲苯.4158B p kPa =o
用露点与汽相组成的关系式
A
B A B
p p p y p p p -=⋅-o o
o o
计算p ，已知0.98y = (107394158098107394158)
p p -⨯=- 解得操作压力 .1041p kPa =
【6-11】在一连续操作的精馏塔中分离苯-甲苯溶液。

进料量为/100kmol h ，进料中苯的组成为0.4（摩尔分数），饱和液体进料。

馏出液中苯的组成为095．（摩尔分数），釜液中苯的组成为004．（摩尔分数），回流比3R =。

试求从冷凝器回流入塔顶的回流液摩尔流量以及从塔釜上升的蒸气摩尔流量。

解 已知/...100，04，095，004F D W F kmol h x x x ====，馏出液流量 .../..04004
100396095004
F W D W x x D F
kmol h x x --==⨯=--
回流液流量 ./3396119L RD kmol h ==⨯= 塔釜上升蒸气流量 因饱和液体进料，则
()() './131396158V V R D kmol h ==+=+⨯=
进料热状态参数
【6-12】在.101325kPa 下连续操作的精馏塔中分离甲醇-水溶液。

进料流量为100/kmol h ，进料中甲醇的组成为0.3（摩尔分数），馏出液流量为/50kmol h ，回流比2R =。

甲醇-水汽液相平衡数据见附录。

(1)若进料为40℃的液体，试求进料热状态参数q 值，并计算精馏段及提馏段的下降液体流量及上升蒸气流量；(2)若进料为汽液混合物，汽液比为7:3，试求q 值。

解
(1) 从甲醇-水的汽液相平衡数据可知，.03F x =时，溶液的泡点78℃b t =。

从附录查得，甲醇在78℃时的比汽化热为/1065kJ kg 。

甲醇的摩尔质量为/32kg kmol ，故其摩尔汽化热为 /10653234100kJ kmol ⨯=。

水在78 0C 时的比汽化热为/2350kJ kg ，其摩尔汽化热为/23501842300 kJ kmol ⨯=。

进料的摩尔汽化热为
../3410003423000739800r kJ kmol =⨯+⨯=
进料从40℃升至78℃的平均温度为
4078
592
t +=
=℃ 从附录查得甲醇在59℃时的比热容为./()268 ℃kJ kg ⋅，其摩尔热容为../()26832852℃kJ kmol ⨯=⋅。

水的比热容为./()42℃kJ kg ⋅，其摩尔热容为../()4218756℃kJ kmol ⨯=⋅。

进料的平均摩尔热容为
...../(.)8520375607785 ℃pL c kJ kmol =⨯+⨯=
进料热状态参数 ()
.()
.78578401110739800
F pL b c t t q r
--=+
=+
=
精馏段下降液体量 /250100L RD kmol h ==⨯=
提馏段下降液体量 './100107100207L L qF kmol h =+=+⨯= 精馏段上升蒸气量 ()()/12150150V R D kmol h =+=+⨯=
提馏段上升蒸气量 ()()'./11501107100143V V q F kmol h =+-=+-⨯= (2) /.370429q ==
操作线方程与q 线方程
【6-13】在一常压下连续操作的精馏塔中分离某双组分溶液。

该物系的平均相对挥发度.292α=。

(1)离开塔顶第二理论板的液相组成.2075x =（摩尔分数）
，试求离开该板的汽相组成2y ；(2)从塔顶第一理论板进入第二理论板的液相组成.10088x =（摩尔分数），若精馏段的液-汽比L/V 为2/3，试用进、出第二理论板的汽液两相的物料衡算，计算从下面第三理论板进入第二理论板的汽相组成，如习题6-13附图所示；(3)若为泡点回流，试求塔顶回流比R ；(4)试用精馏段操作线方程，计算馏出液组成D x 。

解 (1)因为是理论板，22与y x 为平衡关系。

用相平衡方程从
.22075计算x y =。

()...()..222292075
08981112921075
x y x αα⨯=
==+-+-⨯
(2) 已知.../1223088，075，0898，／23，求x x y L V y ====。

第二板易挥发组分的物料衡算为
()()2312V y y L x x -=-
()3212L
y y x x V
=-
- ().2
0．
8980．880750．8113
=--= (3) 计算回流比R 2
，213
R L R R V ===+ 习题6-13附图
(4) 精馏段操作线方程
111
D n n x R
y x R R -=
+++ 将..12088、0898及2x y R ===代入，求得 .0934D x =
【6-14】在一连续操作的精馏塔中分离某双组分溶液。

其进料组成为0.3，馏出液组成为0.95，釜液组成为0.04，均为易挥发组成的摩尔分数。

进料热状态参数q=1.2，塔顶液相回流比2R =。

试写出本题条件下的精馏段及提馏段操作线方程。

解 (1)精馏段操作线方程 已知.2、095D R x ==
(2095)
06670317112121
D x R y x x x R R =
+=+=+++++ (2) 提馏段操作线方程 已知....03、095、004、2、12F D W x x x R q =====，计算塔釜汽相回流比'R 。

()
()'1一1F W D W D F D F
x x x x
R R q x x x x --=++--
....()(.).. (03004095004)
211211480950309503
--=++-=--
'....''..114810041680027148148
W x R y x x x R R ++=
-=-=- 【6-15】某连续操作的精馏塔，泡点进料。

已知操作线方程如下， 精馏段 ..080172y x =+ 提馏段 ..130018y x =-
试求塔顶液体回流比R 、馏出液组成、塔釜汽相回流比R'、釜液组成及进料组成。

解 (1) 回流比R 精馏段操作线方程的.081
R
R =+，求得4R =。

(2) 馏出液组成D x 精馏段操作线方程的
.=01721
D
x R +，求得0．86D x =（摩尔分数）。

(3) 塔釜汽相回流比R'
由提馏段操作线方程的'.'
1
13R R +=，求得'.3333R =。

(4) 釜液组成W x 由提馏段操作线方程的.'
0018W
x R =，求得0．06W x =。

(5) 进料组成F x
泡点进料时1q =，将...4、086、3333、006、1D W R x R x q =====代入式 '()
()11F W D W D F D F
x x x x
R R q x x x x --=++---
求得 .038F x =
另一解法：因泡点进料，则q 线为垂直线，两操作线交点的横坐标为F x 。

由精馏段操作线 ..080172F F y x =+ 与提馏段操作线 ..130018F F y x =- 联立求解，可得 .038F x =
【6-16】在一连续操作的精馏塔中分离含50%（摩尔分数）正戊烷的正戊烷-正己烷混合物。

进料为汽液混合物，其中汽液比为1:3（摩尔比）。

常压下正戊烷-正己烷的平均相对挥发度
.2923α=，试求进料中的汽相组成与液相组成。

解 进料中的汽相组成y 与液相组成x 为相平衡关系，为q 线方程与相平衡曲线的交点坐标。

因此，用q 线方程与相平衡方程可求解y 与x 。

汽液混合物进料时 液相量3
进料量4
q ==
q 线方程
11
F x q
y x q q =--- /.//3405
32341341
y x x =
-=-+-- ()1 相平衡方程 .2923α= .().29231111923x x
y x x
αα=
=+-+ ()2
由式(1)与式(2)，求得
.,.0692904357y x ==
式(1)的另一求法：用进料的物料衡算
进料量4F =，其中液相量3F L =，汽相量1F V = F F F Fx L x V y =+
.4053，32x y y x ⨯=+=-+
理论板数计算
【6-17】想用一连续操作的精馏塔，分离含甲醇0.3摩尔分数的水溶液。

要求得到含甲醇0.95摩尔分数的馏出液及含甲醇0.03摩尔分数的釜液。

回流比.10R =，操作压力为.101325kPa 。

在饱和液体进料及冷液进料().107q =的两种条件下，试用图解法求理论板数及加料板位置。

.101325kPa 下的甲醇-水溶液相平衡数据，见附录。

解 已知...03，095，003，1F D W x x x R ====。

(1)饱和液体进料，1q = 精馏段操作线在y 轴上的截距为
..095
0475111
D x R ==++ 1，q q =线为通过.03F x =的垂直线。

如习题6-17附图1所示，理论板数为11（包括蒸馏釜），加料板为第8板。

(2) 冷液进料，.107q = 精馏段操作线在y 轴上的截距为
..095
0475111
D x R ==++ q =1.07，q 线的斜率为
(10715311071)
q q ==-- 习题6-17附图1
从y x-图中对角线上点F绘斜率为15.3的q线。

如习题6-17附图2所示，理论板数为10（包括蒸馏釜），加料板为第7板。

习题6-17附图2
【6-18】想用一常压下连续操作的精馏塔分离苯的质量分数为0.4的苯-甲苯混合液。

要求馏出液中苯的摩尔分数为0.94，釜液中苯的摩尔分数为0.06。

塔顶液相回流比R=2，进料热状态参数q=1.38，苯-甲苯溶液的平均相对挥发度α=2.46。

试用逐板法计算理论板数及加料板位置。

解先将进料组成由质量分数0.4换算为摩尔分数。

苯的摩尔质量为78，甲苯的摩尔质量为/
92kg kmol。

./
.
././
0478
044
04780692
F
x==
+
已知.....
044，094，006，2，138，246
F D W
x x x R qα
======。

相平衡方程
()..
1246146
y y
x
y y
αα
==
---
()1精馏段操作线方程
.
..
2094
06670313
112121
D
x
R
y x x x
R R
=+=+=+
++++
()2塔釜汽相回流比'R()()
'11
F W D W
D F D F
x x x x
R R q
x x x x
--
=++-
--
....
()(.).
....
0440********
211381295
094044094044
--
=+⨯+-⨯=
--
提馏段操作线方程
'....''..1295100613400203295295
W x R y x x x R R ++=
-=-=- () 3 两操作线交点的横坐标 ()()11F D
f R x q x x R q
++-=
+
().(.) (210441381094)
04962138
+⨯+-⨯=
=+
理论板数计算：先交替使用相平衡方程(1)与精馏段操作线方程(2)计算如下 ..110940864D y x x ==→= ..2208890765y x =→= ..3308240655y x =→= ..4407500549y x =→= ..5506790443y x =→= ..6606220400y x =→=
..7705800360f y x x =→=<
第7板为加料板。

以下交替使用提馏段操作线方程(3)与相平衡方程(1)计算如下
.70360x =
..8804620258y x =→= ..9903260164y x =→= ..101002000092y x =→= ..1111010300447W y x x =→=<
总理论板数为11（包括蒸馏釜），精馏段理论板数为6，第7板为加料板。

冷凝器及蒸馏釜的热负荷
【6-19】在一连续操作的精馏塔中分离正戊烷-正己烷混合液。

进料流量为/60kmol h ，馏出液流量为25kmol/h ，馏出液中正戊烷的摩尔分数为0.95，釜液中正戊烷的摩尔分数为0.05。

塔顶回流比.16R =，进料热状态参数.122q =（冷液进料）。

试计算冷凝器及蒸馏釜的热负荷。

正戊烷-正己烷溶液t y x --数据见教材中例6-1。

解 从例6-1的t y x --图上查得.095D x =时的泡点为37℃，.005W x =时的泡点为67℃。

从附录上查取比汽化热
37℃时 512C H 的比汽化热/,5
340 c r kJ kg =
614C H 的比汽化热/6
360 c r kJ kg =
67℃时
/,/5
6
310 330 c c r kJ kg r kJ kg == 摩尔汽化热计算
37℃时，/5
3407224500c r kJ kmol =⨯=
/6
3608631000c r kJ kmol =⨯=
.095D x =溶液的摩尔汽化热为
../245000953100000524800c r kJ kmo =⨯+⨯=
67℃时，/5
3107222300c r kJ kmol =⨯=
/63308628400c r kJ kmol =⨯=
.005W x =溶液的摩尔汽化热为
../223000052840009528100b r kJ kmol =⨯+⨯=
进入冷凝器的蒸气量为
()()./11612565V R D kmol h =+=+⨯=
冷凝器热负荷
./6248006516110c c Q r V kJ h ==⨯=⨯
蒸馏釜的汽化量为
()()'../165112260782V V g F kmol h =--=--⨯=
蒸馏釜热负荷
'../6281007822210 B b Q r V kJ h =⋅=⨯=⨯
最小回流比
【6-20】想用一连续操作的精馏塔分离含甲醇
0.3摩尔分数的水溶液，要求得到含甲醇0.95摩尔分数的馏出液。

操作压力为.101325kPa 。

在饱和液体进料及冷液进料().12q =的两种条件下，试求最小回流比min R 。

.101325kPa 下的甲醇一水溶液相平衡数据见附录。

解 已知..03，095F D x x ==。

(1) 饱和液体进料
此时，操作线与平衡线交点P 的坐标为
..03，0665p F p x x y === （从相平衡数据上查得）
最小回流比 min (0950665)
0781066503
D p p p
x y R y x --=
=
=--
或由精馏段操作线的截距计算min R ，截距为 min .05331
D
x R =+
最小回流比 min (095)
110．7820533
0533
p x R =
-=
-= (2) 冷液进料， .12q =
习题6-20附图
q 线的斜率
..1261121
q q ==-- 操作线与平衡线交点P 的坐标为 .,.03660710p p x y == 最小回流比 min .-...-.D P P p -0950710
=
=0698-07100366
x y R y x = 或由精馏段操作线截距计算R min ，其截距为 min .0561
D
x R =+
最小回流比 min (095)
110696056056
D x R =
-=-= 【6-21]含丙酮0.25摩尔分数的水溶液在常压下连续操作的精馏塔中分离。

要求塔顶产品含丙酮0.95摩尔分数，原料液温度为25℃。

试求其最小回流比min R 。

.101325kPa 下的丙酮一水溶液的相平衡数据见附录。

习题6-21附图
解 通过点(..) 095，095D 作平衡线下凹部分的切线，与y 轴相交于0.60。

因此，由切线的截距计算min R 。

min .0601
D
x R =+
min (095)
110583060060
D x R =
-=-= 【6-22】用常压下操作的连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液。

进料中含苯0.4摩尔分数，要求馏出液含苯0.97摩尔分数。

苯-甲苯溶液的平均相对挥发度为2.46。

试计算下列两种进料热状态下的最小回流比：(1)冷液进料，其进料热状态参数.138q =；(2)进料为汽液混合物，汽液比为3：
4。

解 汽液相平衡方程为
.().246111146p p
p p p
x x y x x αα=
=
+-+ 已知..04，096F D x x == (1) 冷液进料，.138q = q 线方程为 (13804)
11038038
F p p p x q y x x q q =
-=-
-- ..363105p P y x =-
由q 线方程与相平衡方程解得
.,.04810695p P x y ==
最小回流比 min (0970695)
12906950481
D p p p
x y R y x --=
=
=--
(2) 汽液混合物进料，/／43，3／7V L q == q 线方程为 . 3
04
7331111
77
F p p p x q y x x q q =-=-
---- ..07507p p y x =-+
由q 线方裎与相平衡方程解得
.,.028049p p x y ==
最小回流比 min (097049)
229049028
D p p p
x y R y x --=
=
=--
理论板数的简捷计算法
【6-23】用常压下连续操作的精馏塔分离含苯0.4摩尔分数的苯-甲苯溶液。

要求馏出液含苯0.97摩尔分数，釜液含苯0.02摩尔分数。

塔顶回流比为2.2，泡点进料。

苯-甲苯溶液的平均相
对挥发度为2.46。

试用简捷计算法求所需理论板数。

解 已知....04，097，002，246F D W x x x α==== 用芬斯克方程计算全回流时的最少理论板数
min
lg lg 11W D D W x x x x N α
⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎣⎦=
..lg ...lg .09710021097002819246
⎡-⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦==
计算最小回流比min R 已知泡点进料，.04p F x x ==
...()..24604
062111114604
p p p x y x αα⨯=
==+-+⨯
min (0970621)
158062104
D p p p
x y R y x --=
=
=--
用关联式计算理论板数N
将min min ...22、158及819R R N ===代入
.min
min .0566*******N N R R N R ⎡⎤--⎛⎫=-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦
求得.158N =
或用关联图计算理论板数N min (2215801941221)
R R R --==++ 从关联图上查得
min
.04551
N N N -=+ 将min .819N =代入，求得.159N =，取整数16N =（包括蒸馏釜）。

蒸馏塔的操作计算
【6-24】分离乙醇-异丁醇混合液（理想溶液，平均相对挥发度为.=518α）的连续操作精馏塔，
进料组成为0．4F x =，饱和液体进料，理论板数为9，进料板为第5板。

若回流比.06R =，试求馏出液组成D x 及釜液组成W x 。

解 用试差法计算如下。

相平衡方程 ()..1518418y
y
x y
y
αα==
--- () 1
(1) D x 的计算 假设.097D x = 精馏段操作线方程 (06097)
0．3750．60611061061
D x R y x x x R R =
+=+=+++++ ()2 两操作线交点的横坐标为 .04f F x x == 用相平衡方程(1)与精馏段操作线方程(2)计算如下
从计算的4f x x >可知，所假设的D x 偏大，再假设小一点的D x ，重新计算。

将3次假设的D x 与
()4f
x
x -的数值列于表中，并在习题6-24附图1上绘成一条曲线，从曲线上可知
().409523 的0D f x x x =-=，故所求的.09523D x =。

习题6-24附图1
习题6-24附表1
计算次数 第一次 第二次
第三次 假设D x
0.97 0.96 0.95 4f x x -
-0.071
-0.0256
0.007
(2) W x 的计算
.09523D x =时，两操作线交点的纵坐标为 (0604109523)
0745061
F D f Rx qx y R p +⨯+⨯=
==++
设.005W x = 塔釜汽相回流比'R ()
()'11F W D W D F D F
x x x x
R R q x x x x --=++---
..(.)
(04005)
06110140952304
-=+=-
提馏段操作线方程 '....''..11014100519860049310141014
W x R y x x x R R ++=
-=-=- ()3 用相平衡方程(1)与提馏段操作线方程(3)，从.50745f y y ==开始逐板计算如下
从计算结果可知，所假设的W x 偏大，重新假设小一点的W x ，进行计算。

将3次假设的w x 与()w 9x x -的数值列于表中，并在习题6-24附图2中绘出一条直线。

用第二次与第三次的计算结果
进行比例内插，即
()
......w w
003500111003500250011100026x x --=
--- 求得 .w =00269x
习题6-24附表2
计算次数
第一次
第二次
第三次
假设w x
0.05 0.035 0.025 w 9x x
0.0319
0.0111
-0.0026
习题6-24附图2
直接水蒸气加热的提馏塔
【6-25】 在压力202.6kPa 下连续操作的提馏塔，如习题6-25附图所示，用直接水蒸气加热，分离含氨0.3摩尔分数的氨水溶液。

塔顶进料，为饱和液体，进料流量为/100kmol h 。

塔顶产品流量为/40kmol h ，氨的回收率为98%。

塔顶蒸气全部冷凝为液体产品而不回流。

试求所需要的理论板数及水蒸气用量。

压力在202.6kPa 时的氨水溶液汽液相平衡数据如下。

习题6-25附图
液相组成x （氨
汽相组成y （氨
液相组成x （氨
汽相组成y （氨
液相组成x （氨
汽相组成y （氨
解 已知/./100，03，40F F kmol h x D kmol h ===，氨的回收率.3
NH 098η=。

塔顶产品组成D x 的计算
...,.09810003
098073540
D D F Dx x Fx ⨯⨯=== 釜液流量b 的计算
由于饱和液体进料及恒摩尔流量假设，则有釜液组成x b 的计算 '100kmol ／h b L F ===
全塔易挥发组分的物料衡算为 F D b Fx Dx bx =+
..10003400735100b x ⨯=⨯+
解得 .0006b x = 理论板数的计算
提馏段操作线与x 轴交于.0．006，0735与b D D x y x q ===线的交点为f 。

从f 点开始画梯级，直到b x x ≤为止，共5个梯级。

即理论板数为5（包括蒸馏釜）。

加热水蒸气用量S 的计算 '/40S V D kmol h ===
具有侧线采出产品的精馏塔
【6-26】含甲醇20%的水溶液，用一常压下连续操作的精馏塔分离，如习题6-26附图所示。

希望得到96%及50%的甲醇水溶液各半，釜液中甲醇含量不高于2%，以上均为摩尔分数。

回流比为2.2，泡点进料。

试求：(1)所需理论板数、加料板位置及侧线采出板的位置；(2)若只在塔顶采出96%的甲醇水溶液，需要多少理论板数？较(1)计算的理论板数是多还是少？
习题6-26附图
甲醇水溶液的汽液相平衡数据见附录。

解 已知.,.,.,.,.1
2
F D D w 020******* R 22x x x x =====
(1) 精馏塔有精馏段、中间段及提馏段。

精馏段操作线方程 (122096068803113232)
D x R y x x x R R =+=+=+++ 中间段操作线方程
从中间段到塔顶作易挥发组分物料衡算，得
"''1212D D V y L x D x D x =++
''
''''
1212D D D x D x L y x V V +=+
将 ''212L L D RD D =-=-
与 ()''11111V V L D RD D D R ==+=+=+ 代入上式，得
()()
121212
1111D D D x D x RD D y x D R D R +-=
+
++ 按题意，12D D =，故 (12122109605)
11221221
D D x x R y x x R R +--+=
+=+
++++ 得中间段操作线方程为 ..03750456y x =+
习题6-20a 附图（塔顶与侧线采用）
精馏段操作线的截距为0.3，在y x -图上画出操作线11D I ，与.2
05D x =的垂直线交于点2D 。

中间段操作线的截距为0.456，以纵坐标上的2I 点表示，联线22D I 为中间段操作线。

过.02F x 作垂直线，与中间段操作线交于点f ，点f 与点()w w W ，x x 连接，连线W f 为提馏段操作线。

理论板数为9（包括蒸馏釜），第4板为侧线采出板，第6板为进料板。

习题6-20b 附图（塔顶采用）
(2)只在塔顶采出96%的甲醇水溶液时所需理论板数为8。

具有分凝器的精馏塔
【6-27】 如习题6-27附图所示，塔顶蒸气在分凝器中部分冷凝，汽液互成平衡关系。

汽相为产品，液相为回流。

设该物系符合恒摩尔流量的假设。

试推导这种条件下的精馏段操作线方程。

习题6-27附图
如果塔顶采用全凝器，馏出液组成D x 与上述分凝器的汽相产品组成0y 相同，试比较两种条件下的精馏段操作线方程。

解 精馏段下降液体流量为L ，上升蒸气流量为V ，塔顶汽相产品流量为D 。

在分凝器的条件下 总物料衡算 V=L+D
易挥发组分物料衡算 10V L D n n y x y +=+
10n n L D
y x y L D L D
+=
+++ /,0
111
n n y R
R L D y x R R +==
+++ （1）
全凝器条件下
总物料衡算 V=L+D
易挥发组分物料衡算 1n D D Vy Lx Dx +=+
1D n n Dx L
y x L D L D +=+++ 1 11
D
n D x R
y x R R +=
+++ （2）
因0D =y x ，故式(1)与(2)相同。

全塔板效率与实际塔板数
【6-28】在一常压下连续操作的精馏塔中分离含丙酮0.25（质量分数）、流量为1000kg/h 的丙酮水溶液。

要求馏出液中含丙酮0.99（质量分数）。

进料中的丙酮有80%（摩尔）进入馏出液中。

进料温度为25℃，回流比为最小回流比的2.5倍。

蒸馏釜的加热水蒸气绝对压力为0.25MPa 。

塔顶蒸气先进入一个分凝器中进行部分冷凝，冷凝液用于塔顶回流，为泡点回流。

其余蒸气继续进入全凝器中冷凝，并冷却至20℃，作为馏出液。

101.325kPa
下的丙酮-水溶液的相平衡数据，见附录。

(1)计算理论板数及实际板数，取全塔板效率为0.65
()
0理论板数不包括蒸馏釜全塔效率实际板数
E =
(2)计算蒸馏釜的水蒸气消耗量 解 先计算釜液组成w x
已知进料组成.025F ω=（质量分数），.099D ω=（质量分数），换算为摩尔分数，丙酮的摩尔质量为/58kg kmol 。

...,.. (025099)
5858009380968025075099001
58185818
F D x x ====++ 原料液的摩尔质量为 ../0.093858（100938）18218 kg kmol ⨯+-⨯= 原料液流量 /..1000
1000 kg h==459 kmol ／h 218
按题意丙酮的回收率 .08D
F
Dx Fx = 馏出液流量 (45900938)
D 08
=08=356 kmol/h 0968
F D Fx x ⨯=⨯ 釜液流量 .../459356423W F D kmol h =-=-= 釜液组成 (45900938356096800203423)
F D w Fx Dx x W -⨯-⨯=
== 进料热状态参数q 的计算
已知.F 00938x =，从丙酮-水的t y x --图（习题6-28附图1）上求得泡点为.673b t =℃。

进料温度25F t =℃，为冷液进料。

习题6-28附图1
q 值计算式为 ()
1pL b F c t t q r
-=+
泡点.673℃b t =时丙酮比汽化热为/500kJ kg ，摩尔汽化热为 ./4500582910kJ kmol ⨯=⨯
.673℃时水的比汽化热为/2400kJ kg ，摩尔汽化热为 ./424001843210 kJ kmol ⨯=⨯
进料的摩尔汽化热为
()...../44429100093843210100938=41910r kJ kmol =⨯⨯+⨯⨯-⨯
进料从25℃升到67.3℃的平均温度..25673
462℃2
m t +=
= 46.2℃时丙酮的比热容为./()227℃kJ kg ⋅， 摩尔热容为 ./()22758132℃kJ kmol ⨯=⋅ 46.2℃时水的比热容为./()42℃kJ kg ⋅ 摩尔热容为 ../()4218756℃kJ kmol ⨯=⋅
进料的摩尔热容 ()...13200938756100938pL c =⨯+⨯-
./()809℃kJ kmol =⋅ ().(.)
..4
809673251110841910pL b F c t t q r --=+
=+=⨯ 最小回流比min R 的计算
在习题6-28附图2中，从对角线上的点D 画一条平衡曲线的切线，与纵坐标轴的交点处读得截距为
min .0491
D
x R =+
min (0968)
110976049049
D x R =
-=-=
习题6-28附图2
操作回流比 min ....25250976244R R ==⨯= 理论板数计算
塔顶有分凝器时的理论板数计算方法与只有一个全凝器时的相同，但其第一梯级代表分凝器，在分凝器中汽液呈平衡状态。

精馏段操作线截距
(0968)
028112441
D x R ==++ q 线的斜率
...108=13511081
q q =-- 在习题6-28附图2上画出精馏段操作线、q 线及提馏段操作线。

共画出8个梯级，包括分凝器与蒸馏釜，所以理论板数为6层。

全塔板效率为0.65，则实际板数为
..理论板数6
923全塔板效率065
== 取整数为10层
蒸馏釜热负荷B Q 的计算 'B b Q V r =
蒸馏釜的上升蒸气流量
()()()'111V V q F R D q F =+-=++-
()..(.)..=24413561081459159／kmol
h +⨯+-⨯= 釜液的汽化热b r
釜液组成为.00203W x =（摩尔分数），从丙酮-水的t y x --图上查得泡点为86℃。

W t = 86℃时丙酮的比汽化热为480／kJ kg ， 摩尔汽化热为 .448058278410／kJ kmol ⨯=⨯ 86℃时水的比汽化热为2350／kJ kg
摩尔汽化热为 .423501842310／kJ kmol ⨯=⨯
釜液的汽化热()....42781000203423104100203b r =⨯⨯+⨯⨯- .4=42010／kJ kmol ⨯
蒸馏釜热负荷'...451594201066810／B b Q V r kJ h ==⨯⨯=⨯ 加热水蒸气用量mB q 计算
绝对压力250p kPa =时的比汽化热为2185／r kJ kg = .5
66810==306／2185
B mB
Q q kg h r ⨯= 板式塔的单板效率
【6-29】 在连续操作的板式精馏塔中，分离苯-甲苯混合液。

在全回流条件下，测得相邻三层塔板上液体组成分别为0.28，0.41和0.57摩尔分数。

试求这三层塔板中，下面两层以汽相组成表示的单板效率。

在操作条件下，苯-甲苯的汽液平衡数据如下。

液相中苯的摩尔分数x0. 26 0.38 0.51
汽相中苯的摩尔分数y0. 45 0.60 0.72
解
(1)第n板以汽相组成表示的单板效率
MV
E
习题6-29附图1全回流时各板的汽曳组成习题6-29附图2 苯-甲苯汽液平衡曲线
已知.041
n
x=，从习题6-29附图2的汽液相平衡曲线上查得平衡的汽相组成*.0628
n
y=。

*
..
...
1
1
0．57041016
0．734
06280410218
n n
MV
n n
y y
E
y y
+
+
--
====
-
-
(2)第1
n+板以汽相组成表示的单板效率
MV
E
已知.
1
028
n
x
+
=，从汽液相平衡曲线上查得平衡的汽相组成*.
1
0475
n
y
+
=
*
.
..
12
12
0410．28
0．667
0475028
n n
MV
n n
y y
E
y y
++
++
--
===
-
-
【6-30】有相对挥发度为2的理想溶液，用板式精馏塔分离。

馏出液流量为100／
kmol h，回流比2
R=。

测得进入第n板的汽液相组成分别为..
11
08、082
n n
y x
+-
==，若塔板以汽相组成表示的
单板效率.05
MV
E=，试计算离开第n板的汽液两相组成。

解2100200／
L RD kmol h
==⨯=
200100300／
V L D kmol h
=+=+=
第n 板的物料衡算
.,.1108230020008
n n n
n n n x x x V L y y y -+--==
-- 整理得 ..1350667n n y x =- (1) 第n 板的单板效率 .05MV E = **
.,..1108
0508
n n n MV n n n y y y E y y y ++--=
=-- 整理得 *
.208n n y y =- (2)
第n 板的汽液相平衡关系 =2α
*()2111n n
n n n
x x y x x αα=
=
+-+ (3) 由式(1)与式(2)，得
*..19133n n y x =-
代入式(3)，得 ..2191331n
n n
x x x =-+ 解得 .0773n x =
代入式(1)，得 ......1350667135066707730834n n y x =-=-⨯=。