长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考理科数学竞赛必备)

长郡中学20XX年高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子)
(A) 直线y = –x上(B) 抛物线y =x2上
(C) 直线y = x上(D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
3．若－1＜a＜0，则a,a,a,
(A)
(C) 1a1
a31a一定是( ) 最小，a3最大(B) 最小，a最大(D) a最小，a 最大 1
a最小，a最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得
△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）
(A) AE⊥AF （B）EF：AF =2：1
(C) AF= FH²FE （D）FB ：FC = HB ：EC
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院）
（A）30 （B）35 （C）56 （D）448
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sinA – 4sinAcosA + cosA = 0, 则tanA
. 222 第4题
146424296.doc 第1页
8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及
A、B两船恰成一个直角三角形.
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其
长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式
是.
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。

已知大球的半径为20cm，小
球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
cm.
11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE
的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，
物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动
后的第11次相遇地点的坐标是.
12．设C1,C2,C3,… … 为一群圆, 其作法如下：C1是半径为a
的圆, 在C1的圆(用a第12题
(第11题
) (第9题)
正整数，用a表示，不必证明)
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD
是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
第13题
146424296.doc 第2页
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x + 2px + 2p –2的顶点为M，
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
2
A队共积19分。

(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
146424296.doc 第3页
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）
的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，
使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，
且直线y =3
2x－1经过这两个顶点中的一个.
（第16题）（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2
＋bx＋c的顶点是P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =
32x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 146424296.doc 第4页
20XX年高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．1
2. 8．2. 9．y = –
4
3512x –212x +203. 10．20. 11．( –,–2). 12．(1) 圆C2的半径(21)a；(2)圆Ck的半径(2 –1 )n – 1 a .
三、解答题
13.（本小题满分12分）
（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，
∴∠ACD = 90，即AC⊥DE.
又∵OC∥AE，O为AD中点，
∴AD = AE. 4分
证2 ∵O为AD中点，OC∥AE，
∴2OC = AE，
又∵AD是圆O的直径，
∴2OC = AD，
∴AD = AE. 4
分
（2）由条件得ABCO是平行四边形，
∴BC∥AD，
又C为中点，∴AB =BE = 4，
∵AD = AE，
∴BC = BE = 4，4分
连接BD，∵点B在圆O上，
∴∠DBE= 90，
∴CE = BC= 4，
即BE = BC = CE= 4，
∴所求面积为43. 4分
14.（本题满分14分）
解：(1) ∵⊿= 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,
146424296.doc 第5页
∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分
(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),
则|AB|2 = |x2 – x1|2 = [ (x1 + x2)2 – 4x1x2]2 = [4p2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2, ∴|AB| = 2(p1)2 1. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p) – ( p – 1 ) – 1 .
得b = – ( p – 1 ) – 1 .
当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM =
15 （本小题满分16分）
解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得x y z12
3x y1922212|AB||b|取最小值1 . 5分，可得：y193x
z2x7 4分
依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，
193x0
∴2x70
x0解得：≤x≤27193 ，∴x可取4、5、6 4分∴A队胜、平、负的场数有三种情况：当x=4时，y=7,z=1；
当x=5时，y= 4,z = 3 ；
当x=6时，y=1,z= 5. 4分
（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300
当x = 4时，W最大，W最大值= – 60³4+19300=16900（元）答略. 4分16（本小题满分18分）
解：(1)如图，建立平面直有坐标系，
∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，
设A(m 0)（m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m
2);
若C点过y =3
2x－1；则2=3
2 (m＋3)－1,
m = －1与m＞0不合；
∴C点不过y=3
2x－1；
146424296.doc 第6页
若点D过y=3
2x－1，则2=3
2m－1, m=2,
∴A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )，D(2,2)；5分
（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，
由于y = ax＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，
04a2b c b7a∴∴2分025a5b cc10a 2
∴y = ax2－7ax＋10a
( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x－7x＋10) = ax－7ax＋10a )
∴y = a(x－7
222)2－
7
294a；94∴抛物线顶点P(, －a) 2分
∵顶点同时在⊙M 3分
②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；
∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt DCF中，
∵DF＋DC=CF；
∴3＋(2－n)=(n＋2), ∴n=2222229
8, ∴F(2,
9
898) 94∴当PF∥AB时，P点纵坐标为
1
2；∴－72a =98，∴a = －12; ∴抛物线的解析式为：y= －x2＋x－5 3分
抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），
又直线y =3
2x－1与y轴交点（0，－1）；
3
2∴Q在直线y=
x－1下方. 3分
20XX年长郡中学高一招生数学试题（B）
时间60分钟满分100分
一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。

每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。

若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一146424296.doc 第7页
样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
C．D．
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）
A．2x％B．1+2x％C．（1+x％）x％D．（2+x％）x％
3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条
a b2
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）
A．a>b B．a<b C．a=b D．与a和b的大小无关4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S，则△BCD的面积是（）
A．
35
S B．
47
S C．
59
S D．
611
S
5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）
A．50 B．62 C．65 D．68
6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，
右图其中
a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于（）
12
16
512
34
A．B．C．D．
7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）A．AB上B．BC 上C．CD上D．DA上
146424296.doc 第8页
8．已知实数a
满足|2006a|a，那么a20062的值是（）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。

)
9．小明同学买了一包弹球，其中1
4是绿色的，1
8是黄色的，余下的1
5是蓝色的。

如果有12个
蓝色的弹球，那么，他总共买了（）个弹球
10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（）个.
11．不论m取任何实数，抛物线
y=x+2mx+m+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（）．
12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，•每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：
（1）黄盒中的小球比黄球多；
（2）红盒中的小球与白球不一样多；
（3）白球比白盒中的球少．
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．
13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为
的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1S2=（）13222，△AOB 14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（）
15．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，
则x+xy+xy+xy+y=（）
16．如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分
别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（）
三．解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。

)
17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
432234
146424296.doc 第9页
18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值
.
146424296.doc 第10页
20XX年长郡中学高一招生数学试题（B）
参考答案：
一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C
二、9、96 10、8 11、x+y=-1 12、黄、红、白．13、30 14、4ab
(a b)2
15、12499 16、5
三、17．解：
设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行，乘车akm，空车返回至C处，乙班同学于C处上车，此时已步行了bkm. a bb a20405则
a b75b75 a
20440
解得a=60 b=20 ∴至少需要60
2015
463
4（h）
18、解：连结PM，设DP=x，则PC=4－x，∵AM//OP
又
PEEA PDAM PE
PAPEPA PDPD AM12即PEPA xx1xx1S MEP
S APM且S APM AM AD1S MPE
146424296.doc 第11页
同理可求S MPF因此S
x1x
4x5x
……………………（8分）
11x
15x
6x4x 5
2
4x5x
22
2
6(x2)9
2
2
23
43
………………（13分）
当x=2时，上式等号成立.………………………（15分）
146424296.doc
第12页
师大附中20XX年高一自主招生考试
数学测试题
本卷满分150分考试时间120分钟
一、选择题（每小题6分，共30分。

每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）
1
1、下列图中阴影部分面积与算式21的结果相同的是………………【】42
3
2
2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围 B.
2 个 C.
3 个 D. 4
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。

甲旅行社告知：父母买全票，女儿
按
半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。

若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】
A、甲比乙更优惠
B、乙比甲更优惠
C、甲与乙相同
D、与原标价有关4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2π B、
π
C、23
D、4
5、平面】
A、36
B、37
C、38
D、39
二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。

2、若化简x x28x16的结果为2x5，则x的取值范围是
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。

甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总
146424296.doc
第13页
2x
的图像在第一象限。

5、如果多项式x2px12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值是。

6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。

延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0x1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是。

7、已知x1，x2为方程x24x20的两实根，则x1314x255。

8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。

三、解答题（本大题6小题，共72分）
1、（10分）在ABC中，AB AC，A45。

AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连结CD，如果AD1，求：tan BCD的值。

2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。

现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。

经过预算，本次购买
⑴⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF2，BF1。

为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

4、（12分）如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD CB,对角线AC与BD 交于
O,ACD60, 点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。

求证：△PQS是等边三角形。

146424296.doc 第14页
5、（12分）如右图，直线OB是一次函数y2x的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB
上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。

6、（14分）已知关于x的方程(m21)x23(3m1)x180有两个正整数根（m 是整数）。

△ABC的三边a、b、c满足c23，m2a2m8a0，m2b2m8b0。

求：⑴m的值；⑵△ABC的面积。

师大附中20XX年高一自主招生考试
数学试题参考答案
一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B
二、1、2 2、1x 4 3、甲、乙4、2 5、7,8,136
2
8x4x2) 7、7 8、
20
三1、有已知可得ADE和CDE均为等腰直角三角形，计算得BD21，在直角三角形BCD中，tan BCD BD
CD21。

2、（1）设购买x台甲机器，则7x5(6x)34，所以x2。

即x取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。

（2）按方案①，所需资金6530（万元），日产量为660360（个）；按方案②，所需资金175532（万元），日产量为1100560400（个）；按方案③，所需资金为275434（万元），日产量为2100460440（个）。

所以，选择方案②。

3、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN＝x，PN＝y，则面积S＝xy，①
因为点P在AB上，由△APQ∽△ABF得4y1EAQF2(4x)2，即x102y．MPB 代入①，得S(102y)y2y210y，
即S2(y5225
2)2．
C
因为3≤y≤4，而y＝5不在自变量的取值范围内，所以y＝5
D
22不N
146424296.doc 第15页
是最值点，
当y＝3时，S＝12；当y＝4时，S＝8．故面积的最大值是S＝12．此时，钢板的最大利用率是80％。

4、连CS。

∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，
∴AO=BO,CO=DO.
∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形. ∵S是OD的中点，∴CS ⊥DO.
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=同理BP⊥AC. 在Rt△BPC中，PQ=
12
12
BC.
BC.
1
12
2
又SP是△OAD的中位线，∴SP=AD=BC.
∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ为等边三角形.
5、若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2. 设C1（x,2x），则得x2
(2x2) 2
2
2
，解得x
85
，得C1（
816
,55
）
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2. 设C2（x’,2x’），则得x’2
(2x)
2
‘2
2
，解得x’
得C2
）
又由点C3与点C2关于原点对称，得C3
（
）
1
12,1）.
若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（2
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（
816
,55
），
（2
，C4（
12
,1）
6、（1）方程有两个实数根，则m10，解方程得
m0,1,2,5,m11,2,3,6,x1，x2．由题意，得即
m11,3,m2,4.m1m1
故m2．
6
3
22
（2）把m2代入两等式，化简得a4a20，b4b20，
当a b时，a b22．
2
当a b时，a、b是方程x4x20的两根，而△＞0，由韦达定理得，a b4＞0，ab2＞0，则a＞0、b＞0．
2222
①a b，c23时，由于a b(a b)2ab16412 c
故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，S△ABC＝②a b2
舍去．③a b2
S△ABC
＝
12
12
ab1．
2，c23时，因2(22，c23时，因2(2
2)2，故不能构成三角形，不合题意，2)＞23，故能构成三角形．
综上，△ABC的面积为1或9122．
146424296.doc 第16页
20XX年雅礼中学自主招生考试
科学素养（数学）测试题
命题人：李明利
◆注意事项：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（每小题5分，共30分。

每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）
1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、
2、
3、
4、
5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。

如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a b的值为
A．3 B．7 C．8 D．11
2、右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，
票价格，减少支出费用；建议（2给出四个图像（如图所示）则
AC
3、已知函数y3(x m)(x n)，并且a,b是方程3(x m)(x n)0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是
A．m a b n B．m a n b C．a m b n D．a m n b 4、记Sn=a1a2an，令Tn S1S2Snn，称Tn为a1，a2，……，an 这列数的“理146424296.doc 第17页
想数”。

已知a1，a2，……，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，……，a500的“理想数”
为
A．200４B．2006 C．2008 D．2010 5、以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若长为
6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。

在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件
从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为A．15
B．16
C．17
D．18
二、填空题(每小题6分,共48分)
7、若x表示不超过x的最大整数（如3,23等），则
3
11
223232001
_________________。

20002001 1
ADDB
23
C
，且AB10，则CB的
A
D
O
A．45 B．43 C．42 D．4
2
D、E分别是BC、AC上的点，AE2CE,BD2CD，8、在ABC中，
AD、BE交于点F，若S ABC3，则四边形DCEF
的面积为________。

A
9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。

10、已知抛物线y
12
x bx经过点A(4,0)。

设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一
2
F
B
EC
D
点D,使得AD CD的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。

11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。

现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。

146424296.doc 第18页
12、已知点（1，3）在函数y k
x(x0)的图像上。

正方形ABCD的边
k
xyADBC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y(x0)的图像又
xB经过A、E两点，则点E的横坐标为__________。

OC
13、按下列程序进行运算（如图）
停止；若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是________________。

三、解答题（本大题共5小题，121214181672）
15、已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2(m1)x m40的两根。

⑴求a和b的值；
⑵A B C与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将
A B C以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。

①设x秒后A B C与ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，
求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；B’
BC’A’AC②几秒后重叠部分的面积等于
38平方厘米？
16、已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A。

⑴求sin HAO的值；
⑵如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P 不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin CGO的大小怎样变化，请说明理由。

17、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a(0a3)小时再往A镇参加救灾。

一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。

已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为(4a)千米/时。

⑴若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
⑵若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
18、如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。

⑴在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E,F，如图4。

求证：AE BF22EF； 2
146424296.doc 第20页
⑵若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB 交于点如图5，此时结论AEE、F，请说明理由。

2
BF
2
2
请给出证明；若不成立，EF是否仍然成立？若成立，
正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、
DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。

19表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。

其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同
的向量:AB、BA、AC、CA、AD 、DA、BD、DB（由于AB和DC是相等向量，因此只算一个）。

⑴作两个相邻的正方形(如图一)。

以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2)，试求f(2)的值；
图一
⑵作n个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。

以其中的一个顶点为起点，另一个顶点
146424296.doc 第21页
为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
图二⑶作23个相邻的正方形(如图三)排开。

以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为f(23)，试求f(23)的值；
三
⑷作m n个相邻的正方形(如图四)排开。

以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为f(m n)，试求f(m n)的值。

共
m
个
正
方
形
相
连
146424296.doc 第22页。