重庆历年中考数学真题

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确
的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1．2的相反数是（ ）
（A ）－2 （B ）2 （C ）
21 （D ）2
1- 2．计算)3(62
3
m m -÷的结果是（ ）
（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3
3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记
数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元
（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
•
D
C
B A
C B
A
5 题图
（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x x x x ，若设x x y 2+=，则原
方程可化为（ ）
（A ）012
=+-y y （B ）012
=++y y （C ）012
=-+y y （D ）012
=--y y
6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这
两圆的位置关系是（ ）
（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 7．分式方程
13
21
=-x 的解为（ ）
（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x 8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）360
9
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样
（C ）乙比甲高 （D ）不能确定
10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运
动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
（A ）
（B ） （C
） （D ）
E
P
D
C
B
A
10 题图
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横
线上。

11．计算：=-x x 53 。

12．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝
200，∠D ＝400，那么∠BOD 为 度。

13．若反比例函数x
k
y =
（k ≠0）的图象经过点A （1，－3），则k 的值为 。

14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参
加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。

（非课改实验区考生做）已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则
=+21x x 。

15．若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是 。

16．方程()412
=-x 的解为 。

17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周
的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左
到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C
（小时）
炼时间
5
17 题图
……
10
987
6
54321第三排第四排
第二排第一排18 题图
O
D
C
B
A
12 题图
的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

20．已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，
∠BAC ＝450。

给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④
劣弧⋂AE 是劣弧⋂
DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。

其中正确结论的序号是 。

三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21．（每小题5分，共10分）
（1）计算：()2
234|1|-+-+--π；
（2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧≥+->+x x x 12
102；
19
•
E
D
C
B
A
O 20 题图
22．（10分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。

23．（10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫
⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中2
1=x 。

G
F
E
D
C B
A
22 题图
24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。

具体补贴标准
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少．．要发放高温补贴共 元。

24 题图
（每组含最小值，不含最大值）
25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。

根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：
（1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。

若铺1m 2地砖的平均费用为80元，那么铺
地砖的总费用为多少元？
26．（10分）已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。

（1）若△ABD 是等边三角形，求DE 的长；
（2）若BD ＝AB ，且4
3
tan =
∠HDB ，求DE 的长。

H
E
D
C
B
A
26 题图
25 题图
四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要
的演算过程或推理步骤。

27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。

按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。

根据下表提供的信息，解答以下问题：
之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

28．（10分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。

若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。

将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。

（1）求点C 的坐标；
（2）若抛物线bx ax y +=2
（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。

问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线c bx ax y ++=2
（a ≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac ，a b 4422，对称轴公式
为a
b
x 2-
=
重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）
参考公式：抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a
b a
c a b --，对称轴公式为a
b
x 2-=
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1、2的倒数是（ ）
A 、
21 B 、21- C 、2
1
± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是（ ）
A 、6x
B 、5x
C 、2x
D 、x
3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D 4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90°
-220
6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
7、计算28 的结果是（）
A 、6
B 、6
C 、2
D 、2
8、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）
A 、2∶3
B 、4∶9
C 、2∶3
D 、3∶2
9、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）
A 、
21 B 、31 C 、41 D 、6
1 10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，
AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其
中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）
正面
6题图
5题图
B C
M N A
D 10题图
l 2
l 1l 3
21A
D
B
C
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
11、方程062=-x 的解为 . 12、分解因式：=-ay ax .
13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元.
14、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P
与⊙O 的位置关系是 .
15、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的
度
数
为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm.
17、分式方程1
2
1+=x x 的解为 .
18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）
分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 人数
1
4
15
11
9
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .
14
28
56
y
O
t
28
56
y
O
t
28
56
y O
t 14
28
56
y O
t
A B C D 15题图
16题图
l
A
B C
D
O G F B D A C E
19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.
20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.
下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；
④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .
三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（每小题5分，共10分） （1）计算：)1()32(3)2
1(01
-+-+-+-
（2）解方程：0132=++x x 19题图
20题图
22、（10分）作图题：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上） （1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1； （2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.
23、（10分）先化简，再求值：324
44
)1225(
222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中
24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式.
25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.
26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

27（10分）
为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。

根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。

其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。

则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
28、（10分）已知：如图，抛物线)0(22
≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。

当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；
（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）。

问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

28题图
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，，对称轴公
式为2b
x a
=-
． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．5-的相反数是（ ） A ．5
B ．5-
C ．
15
D ．15
-
2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．x
B ．2x
C ．52x
D ．62x
3．函数1
3
y x =
+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x -≥
4．如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况
C ．调查重庆市初中学生的视力情况
D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
6．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，
则A ∠等于（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） C
A
E B F
D
4题图
6题图
A．B．C．D．8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）
A．22
n+
B．44
n+C．44
n-D．4n
9．如图，在矩形ABCD中，2
AB=，1
BC=，动点P从点B出发，
沿路线B C D
→→作匀速运动，那么ABP
△的面积S与点P运动
的路程x之间的函数图象大致是（）
10．如图，在等腰Rt ABC
△中，908
C AC
∠==
°，，F是AB边上的中点，点D、E分
别在AC、BC边上运动，且保持AD CE
=．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，
下列结论：
①DFE
△是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在
题后的横线上．
11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那
么7840000万元用科学记数法表示为万元．
12．分式方程
12
11
x x
=
+-
的解为．
13．已知ABC
△与DEF
△相似且面积比为4∶25，则ABC
△与DEF
△的相似比为．
14．已知
1
O
⊙的半径为3cm，
2
O
⊙的半径为4cm，两圆的圆心距
12
O O为7cm，则
1
O
⊙与2
O
⊙的位置关系是．
A．B．C．D．
……
第1个第2个第3个 D C
P
B
A
题图
C
E
B
A
F
D
10题图
15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AOB △．现将背面
完全相同，正面分别标有数1、2、3、
12、1
3
的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在
AOB △内的概率为 ．
16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17
．计算：1
02
1|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
．
18．解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，
①
≤．②
19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB 为一边的等边ABC △．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知： A B
求作：
20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：
2
2
121
1
24
x x
x x
++
⎛⎫
-÷
⎪
+-
⎝⎭
，其中3
x=-．
（株）20题图
植树2株的人数占32%
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反
比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，
1
tan 422
ABO OB OE ∠===，，． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．
23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
x 23题图
24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．
（1）求证：BG FG =； （2）若2AD DC ==，求AB 的长．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下
乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价
不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.916 6.083 6.164）
D C
E B G A
24题图 F
26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC
在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边
与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6
5
，
那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ
与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若
不存在，请说明理由．
26题图
x
．
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分
参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—
b 2a ，4a
），对称轴公式为x ＝—b 2a
.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．3的倒数是（）
A ．13
B ．— 1
3 C ．3 D ．—3
2．计算2x 3·x 2的结果是（）
A ．2x
B ．2x 5
C ．2x 6
D ．x 5
3．不等式组⎩
⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）
A ．x ＞3
B ．x ≤4
C ．3＜x ＜4
D ．3＜x ≤4
4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A ．对全国中学生心理健康现状的调查
B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图
②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图①B．图②C．图③D．图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）
10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线
交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）
A ．①③④
B ．①②⑤
C ．③④⑤
D ．①③⑤ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为
324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.
12．“情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额
（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________. 13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.
14． 已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数
字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.
16．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千
克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5
）－
1
18．解方程：x x －1 ＋ 1
x ＝1
19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的 3
2
倍（要求：写出已知、
求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知： 求作：
20． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ．点D 为BC 边上一点，且BD
＝2AD ，∠AD C ＝60°求△ABC 的周长（结果保留根号）
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4
x 2＋2x ，其中x ＝－1
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ 1
2 ∠FCM．
五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋
/千克）从5月第1
周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函
数y ＝－ 1
20 x 2＋bx ＋c .
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 1
4 x ＋1.2，
5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 1
5
x ＋2．试
问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影
响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）。