2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期末数学试

卷

1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 下列运算：①a 2⋅a 3=a 6，②(a 3)2=a 6，③a 5÷a 5=a ，④(ab)3=a 3b 3，其中结果正确的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形 4. 在−3x 、5x+y 、−1x 、6π、−1m−2、x−13、23

中，分式的个数是( ) A. 3 B. 4

C. 5

D. 6 5. 若a 2−ab =0(b ≠0)，则a a+b =( )

A. 0

B. 12

C. 0或12

D. 1或 2

6. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 到D ，则∠CAD

的度数为( )

A. 110°

B. 80°

C. 70°

D. 60°

7. 若a 2+(m −3)a +4是一个完全平方式，则m 的值应是( )

A. 1或5

B. 1

C. 7或−1

D. −1

8. 某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1ℎ后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/ℎ，那么可列方程为( )

A. 120

x −120

1.5x

=1 B. 120

x

−120

1.5+x

=1

C. 120

1.5x −120

x

=1 D. 120

x+1.5

−120

x

=1

9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )

A. a2−b2=(a+b)(a−b)

B. (a+b)2=a2+2ab+b2

C. (a−b)2=a2−2ab+b2

D. a2−ab=a(a−b)

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，

有下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；

其中结论正确的个数为( )

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

11.计算(π−3)0的结果是______．

12.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，将0.0000007用科学记数法表示为______．

13.若关于x的方程m−1

x−1−x

x−1

=0有增根，则m的值是______．

14.要使分式3

x−2

有意义，则x的取值范围是______．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为______ ．

16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△BAC的角平分线，且AD= 4，若△ABD的周长为12，则△ABC的周长是______．

17.如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为______ ．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC

于点E，∠BAC=100°，则∠D=______．

19.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边

于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则

△AOC的形状为______．

20.观察下列各式：

1×3+1=4=22

2×4+1=9=32

3×5+1=16=42

4×6+1=25=52

…

请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为______ ．

21.计算：

(1)计算：32+(π−5)0−√4+(−1)−1；

(2)计算：(−2b)3c

3ab ⋅18a2b

5c3

÷9ab

3

−15c2

．

22.将下列各式因式分解：

(1)4x2−y2；

(2)−3ax2+6axy−3ay2．23.解下列分式方程：

(1)1

2x =2

x+3

；

(2)x

x−2−1=8

x2−4

．

24.先化简，再求值：2x+6

x2−4x+4⋅x−2

x2+3x

−1

x−2

，其中x=6．

25.如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：A1______；B1______；C1______；

(3)△A1B1C1的面积为______；

(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

26.如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE．

27.在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．

(1)求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

28.如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

(1)求证：AD=BE；

(2)试说明AD平分∠BAE；

(3)如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明