山西省朔州市高一数学下学期期末考试试题文(1)

2016—2017学年高一年级第二学期期末考试
数学试题（文科）
考生注意：（1)本试题满分150分，考试时间120分钟；
（2）将各题答案按序号答在答题卡（机读卡）上，试卷考生保存。

第Ⅰ卷 客观题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）
1． sin15cos15⋅ ( ）
A.14 B 。

34 C.1
2
D.32
2.下列四个函数中,在(0,)+∞上为增函数的是( ）
A ．()3f x x =-
B ．2()3f x x x =-
C ． ()f x x =-
D ．1
()1
f x x =-
+ 3。

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==,则公差d 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
4. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A ．a n =n 2
—(n-1）
B ．a n =n 2
-1 C ．a n =
2)1(+n n D ．a n =2
)
1(-n n 5.在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ,则
=++++c
b a C
B A sin sin sin ( )
A ．2
B ．2
1
C ．3
D ．
3
3 6. 65sin 95sin 25sin 5sin - 的值是（ )
A 。

－
2
3 B 。

－21 C.
2
3 D.2
1
7. 在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=1
3
，则sinB=（ ）
A 。

15
B 。

5
9
C.53
D.1
8. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ )
A 7
B 10
C 13
D 4 9.已知函数)(x f y =的图象是连续不断的,有如下的对应值表。

x 1 2 3 4 5 6 y
－5
2
8
12
－5
－10
则函数]6,1[)(∈=x x f y 在上的零点至少有( ）
A ．5个；
B ．4个；
C ．3个；
D ．2个.
10.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，045,105ACB CAB ∠=∠=,则A 、B 两点的距离为（ ）
A 。

503m B. 502m C 。

252m D 。

252
2
m 11.已知向量cos sin ,2)a x x =-（，(cos sin ,2)x R)b x x =+∈－（，则函数()f x a b =⋅是（ ）
A ．周期为π的偶函数
B ．周期为π的奇函数
C ．周期为
2
π
的偶函数
D ．周期为
2
π
的奇函数
12。

.函数y ＝cos x ＋｜cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 13。

cos540°=
14。

.函数2log (3)y x =-的定义域是 .
15在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于 .
16。

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列1
1n n a a
+⎧⎫
⎨⎬⎩
⎭
的前100项和
为 。

三、解答题(17题满分10分，其余每小题满分12分，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17。

已知等差数列｛n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n S
18。

已知(1,2)a =，)2,3(-=，当k 为何值时，
（1) ka b +与3a b -垂直？ （2) ka b +与3a b -平行？
19.已知在△ABC 中515A=30°,求c.
20。

已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+= （1)若1
2
n a =
,求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S 。

21。

已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-.
（1）求⎪⎭
⎫
⎝⎛3πf 的值 （2）求(x)f 的最大值和最小值.
22.在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ，c ，且222
a b c +-=.
（1)求角C 的大小;
(2）如果
203A π<≤
，22cos sin 12A
m B =--，求实数m 的取值范围.
2016—2017学年高一年级第二学期期末考试
文科数学试题·参考答案
一．选择题：
1 A
2 D 3C 4C 5 B 6A 7B 8C 9D 10B 11A 12D 二．填空题：
13．—1 14． (,3)-∞
15.-1/4 16．
100
101
三．解答题
17.解：设{}n a 的公差为d ,则()()11112616
350
a d a d a d a d ⎧++=-⎪⎨+++=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄4
即22111812164a da d a d
⎧++=-⎨=-⎩， 解得 118,8
2,2
a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7
因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或┄┄┄┄10 18。

解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1)()ka b +⊥(3)a b -,
得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==
（2)()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3
k k k --=+=-.
19．由正弦定理得 bsinA 15sin303
sinB a 5
︒=
==，
又∵b>a ，∴B ＞A ，所以B=60°或120°， 当B=60°时，C=90°，∴22a b +5
当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=5， 综上可知c=5或25.
20.解:设11n n a a q -=，由题意364736,18.a a a a +=+=
，解之得112812
a q =⎧⎪
⎨=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4
进而11
128()2n n a -=⋅
(1）由111
128()22
n n a -=⋅=，解得9.n =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7
(2）1(1)1
256[1()]12
n n n a q S q -=
=--┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 881
256[1()]255.2
S ∴=-=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
21、解：（I ）2239
()2cos sin 4cos 1333344
f ππππ=+-=-+=-
（II ）22()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+-- =23cos 4cos 1x x --
=227
3(cos )33
x --，x R ∈
因为cos x ∈[1,1]-， 所以,当cos 1x =-时,()f x 取最大值6;
22.解:（1）由222
3a b c ab +-=，得
2223
2a b c ab +-=。

由余弦定理知
3cos C =
，∴6C π
=
.
(2）∵
2
1cos 2cos sin 12sin[()]122A A m B A C π+=--=--+-
cos sin()cos sin()
6A A C A A π
=-+=-+
31
cos sin cos
cos sin
cos cos 6
6
2A A A A A A π
π
=--=-
-
13cos sin cos cos sin sin cos()22333A A A A A πππ=
-=-=+
∵
203A π<≤
∴33A ππ
π
<+≤.
∴
11cos()32A π-≤+<，即m 的取值范围是1
[1,)
2-。

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