江苏省苏州市2016年中考数学试卷及答案解析

15 ． 不 等 式 组
的最大整数解是
．
如图， 过 点 C 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D ， 若 ∠ A= ∠ D ， 16 ． AB 是 ⊙O 的 直 径 ， AC 是 ⊙ O 的 弦 ， ． CD= 3 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为
17 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB =10 ， ∠ B= 60 ° ， 点 D 、 E 分 别 在 AB 、 BC 上 ， 且 BD= B E= 4 ， 将 △ BDE 沿 DE 所 在 直 线 折 叠 得 到 △ B ′ DE （ 点 B ′ 在 四 边 形 AD EC 内 ） ， 连 接 AB ′ ， 则 AB ′ 的 长 为 ．
三 、 解 答 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 76 分 ） （ ） 2 +| ﹣ 3| ﹣ （ π + ） 0． 19 ． 计 算 ： 20 ． 解 不 等 式 2x ﹣ 1 ＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ：
÷（ 1﹣
） ， 其 中 x=
．
22 ． 某 停 车 场 的 收 费 标 准 如 下 ： 中 型 汽 车 的 停 车 费 为 12 元 / 辆 ， 小 型 汽 车 的 停 车 费 为 8 元 / 辆 ， 现 在 停 车 场 共 有 50 辆 中 、 小 型 汽 车 ， 这 些 车 共 缴 纳 停 车 费 480 元 ， 中 、 小 型 汽 车 各 有 多少辆？ 23 ． 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球 ， 小 球 上 分 别 标 有 数 字 ﹣ 1 、 0 、 2 ， 它 们 除 了 数 字 不同外，其他都完全相同． （ 1） 随机地从布袋中摸出一个小球， 则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 ； （ 2） 小丽先从布袋中随机摸出一个小球， 记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标． 再 将 此 球 放 回 、搅 匀 ，然 后 由 小 华 再 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 纵 坐 标 ，请 用 树 状 图 或 表 格 列 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 ，并 求 出 点 M 落 在 如 图 所 示的正方形网格内（包括边界）的概率．
2016 年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 数 学 试 卷
一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ） 1． A． 的倒数是（ B． C． ） D．
） 2 ． 肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 0.0 007mm ， 0.0007 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ﹣3 ﹣3 ﹣4 ﹣5 A ． 0.7 × 10 B ． 7 × 10 C ． 7 × 10 D ． 7 × 10 ） 3． 下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 （ 2 2 A ． a+2b =3ab B ． 3a ﹣ 2a =1 （ ﹣ a2b） 3÷（ a3b） 2=﹣ b C ． a 2 • a 4 =a 8 D ． 4 ．一 次 数 学 测 试 后 ，某 班 40 名 学 生 的 成 绩 被 分 为 5 组 ，第 1 ～ 4 组 的 频 数 分 别 为 12 、10 、6 、 ） 8， 则 第 5 组 的 频 率 是 （ A ． 0.1 B ． 0.2 C ． 0.3 D ． 0.4 5． 如 图 ， 直 线 a∥b， 直 线 l 与 a、 b 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， 过 点 A 作 直 线 l 的 垂 线 交 直 线 ） b 于 点 C ， 若 ∠ 1=58 ° ， 则 ∠ 2 的 度 数 为 （
28 ． 如 图 ， 直 线 l ： y= ﹣ 3x+ 3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A 、 B 两 点 ， 抛 物 线 y= ax 2 ﹣ 2a x+a+ 4 （ a＜ 0） 经 过 点 B． （ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （ 2 ） 已 知 点 M 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 并 且 点 M 在 第 一 象 限 内 ， 连 接 AM 、 BM ， 设 点 M 的 横 坐 标 为 m ， △ ABM 的 面 积 为 S ， 求 S 与 m 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 S 的 最 大 值 ； （ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 当 S 取 得 最 大 值 时 ， 动 点 M 相 应 的 位 置 记 为 点 M′． ①写 出 点 M′的 坐 标 ；
（ 1 ） 如 图 1 ， 连 接 DQ 平 分 ∠ BD C 时 ， t 的 值 为 ； （ 2 ） 如 图 2 ， 连 接 CM ， 若 △ CMQ 是 以 CQ 为 底 的 等 腰 三 角 形 ， 求 t 的 值 ； （ 3） 请 你 继 续 进 行 探 究 ， 并 解 答 下 列 问 题 ： ① 证 明 ： 在 运 动 过 程 中 ， 点 O 始 终 在 QM 所 在 直 线 的 左 侧 ； ② 如 图 3 ， 在 运 动 过 程 中 ， 当 QM 与 ⊙ O 相 切 时 ， 求 t 的 值 ； 并 判 断 此 时 PM 与 ⊙ O 是 否 也 相切？说明理由．
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26 ． 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， D 、 E 为 ⊙ O 上 位 于 AB 异 侧 的 两 点 ， 连 接 BD 并 延 长 至 点 C ， 使 得 CD =B D ， 连 接 AC 交 ⊙ O 于 点 F ， 连 接 AE 、 DE 、 DF ． （ 1 ） 证 明 ： ∠ E= ∠ C ； （ 2 ） 若 ∠ E= 55 ° ， 求 ∠ BDF 的 度 数 ； （ 3 ） 设 DE 交 AB 于 点 G ， 若 DF= 4 ， cosB = ，E 是 的 中 点 ， 求 EG • ED 的 值 ．
（ 3， 1） B． （ 3， A．
） C． （ 3，
） D． （ 3， 2）
， E 、 F 分 别 是 AD 、 CD 的 中 点 ， 10 ． 如 图 ， 在 四 边 形 AB CD 中 ， ∠ ABC = 90 ° ， AB =B C =2 连 接 BE 、 BF 、 EF ． 若 四 边 形 AB CD 的 面 积 为 6 ， 则 △ BE F 的 面 积 为 （ ）
25 ． 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+ b 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A ， 与 反 比 例 函 数 y=
（ x＞ 0） 的 图 象 交
于 点 B（ 2， n） ， 过 点 B 作 BC ⊥ x 轴 于 点 C ， 点 P （ 3n ﹣ 4 ， 1 ） 是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点 ， 且 ∠ PB C = ∠ AB C ， 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 ．
则 这 30 户 家 庭 该 用 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ） A ． 25 ， 27 B ． 25 ， 25 C ． 30 ， 27 D ． 30 ， 25 8 ． 如 图 ， 长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ∠ AB D 为 60 ° ， 为 了 改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 ， 准 备 重 新 建 造 楼 梯 ， 使 其 倾 斜 角 ∠ AC D 为 45 ° ， 则 调 整 后 的 楼 梯 AC 的 长 为 （ ）
、 （ 0， 2 ） ， C 是 AB 18 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A 、 B 的 坐 标 分 别 为 （ 8 ， 0 ） 的 中 点 ，过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 D ，动 点 P 从 点 D 出 发 ，沿 DC 向 点 C 匀 速 运 动 ，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 E ，连 接 BP 、EC ．当 BP 所 在 直 线 与 EC 所 在 直 线 第 一 次 垂 直 时 ， 点 P 的坐标为 ．
24 ． 如 图 ， 在 菱 形 AB CD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， 过 点 D 作 对 角 线 BD 的 垂 线 交 BA 的 延 长 线 于 点 E ． （ 1 ） 证 明 ： 四 边 形 AC DE 是 平 行 四 边 形 ； （ 2 ） 若 AC =8 ， BD =6 ， 求 △ AD E 的 周 长 ．
A ． 58 ° B ． 42 ° C ． 32 ° D ． 28 ° 、 B （ 4 ， y 2 ） 都 在 反 比 例 函 数 y= 6． 已 知 点 A（ 2， y1） （ k＜ 0） 的 图 象 上 ， 则 y1、 y2 的 大
小关系为（ ） A ． y 1 ＞ y 2 B ． y 1 ＜ y 2 C ． y 1 =y 2 D ． 无 法 确 定 7 ． 根 据 国 家 发 改 委 实 施 “ 阶 梯 水 价 ” 的 有 关 文 件 要 求 ， 某 市 结 合 地 方 实 际 ， 决 定 从 2016 年 1 月 1 日 起 对 居 民 生 活 用 水 按 新 的 “ 阶 梯 水 价 ” 标 准 收 费 ，某 中 学 研 究 学 习 小 组 的 同 学 们 在 社 会 实 践 活 动 中 调 查 了 30 户 家 庭 某 月 的 用 水 量 ， 如 表 所 示 ： 用水量（吨） 户数 15 3 20 6 25 7 30 9 35 5
A． 2 B．
C．
D． 3
二 、 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ） ． 11 ． 分 解 因 式 ： x 2 ﹣ 1= 12 ． 当 x= 时，分式 的 值 为 0．
13 ． 要 从 甲 、 乙 两 名 运 动 员 中 选 出 一 名 参 加 “ 2016 里 约 奥 运 会 ” 10 0m 比 赛 ， 对 这 两 名 运 动 员 进 行 了 10 次 测 试 ， 经 过 数 据 分 析 ， 甲 、 乙 两 名 运 动 员 的 平 均 成 绩 均 为 10. 05 （ s ） ，甲 的 方 差 2 2 为 0. 024（ s ） ，乙 的 方 差 为 0.008（ s ） ，则 这 10 次 测 试 成 绩 比 较 稳 定 的 是 运动 员． （ 填 “甲 ”或 “乙 ”） 14 ． 某 学 校 计 划 购 买 一 批 课 外 读 物 ， 为 了 了 解 学 生 对 课 外 读 物 的 需 求 情 况 ， 学 校 进 行 了 一 次 “我 最 喜 爱 的 课 外 读 物 ”的 调 查 ， 设 置 了 “文 学 ”、 “科 普 ”、 “艺 术 ”和 “其 他 ”四 个 类 别 ， 规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 选 择 其 中 一 类 ，现 从 全 体 学 生 的 调 查 表 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 调 查 表 进 行 统 计 ，并 把 统 计 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ，则 在 扇 形 统 计 图 中 ，艺 术 类 读 物所在扇形的圆心角是 度．
（2 ﹣ 2） m D． （2 ﹣ 2） m A． 2 m B． 2 m C． ， D 是 OA 的 中 9 ． 矩 形 OA BC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 3 ， 4 ） 点 ， 点 E 在 AB 上 ， 当 △ CD E 的 周 长 最 小 时 ， 点 E 的 坐 标 为 （ ）
27 ． 如 图 ， 在 矩 形 AB CD 中 ， AB= 6cm ， AD= 8cm ， 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 对 角 线 BD 向 点 D 匀 速 运 动 ， 速 度 为 4c m/ s ， 过 点 P 作 PQ ⊥ BD 交 BC 于 点 Q ， 以 PQ 为 一 边 作 正 方 形 PQ MN ， 使 得 点 N 落 在 射 线 PD 上 ， 点 O 从 点 D 出 发 ， 沿 DC 向 点 C 匀 速 运 动 ， 速 度 为 3m/ s ， 以 O 为 圆 心 ， 0.8cm 为 半 径 作 ⊙ O ， 点 P 与 点 O 同 时 出 发 ， 设 它 们 的 运 动 时 间 为 t （ 单 位 ： s ） （0 ＜ t＜ ） ．