北京中关村中学2011-2012学年初二上学期期中考试数学试题

2011—2012学年度第一学期期中八年级数学试卷
1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列说法中正确的是（ ）
A ．实数与数轴上的点一一对应；
B ．任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；
C
D ．0.4的算术平方根是0.2. 3．下列实数中，无理数是（ ）
A ．7
22 B ．8 C ．38 D ．16
4．如右图所示,在Rt ΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若
BC=16，BD=10
，则点D 到AB 的距离是（ ）
A.9
B.8
C.7
D.6 5．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A 、
-2与()2
2-
B 、-2与38-
C 、2与(
)22- D 、
22与- 6．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，则等腰三角形的底边长为（ ）
A 、5cm
B 、6.5cm
C 、5cm 或8cm
D 、8cm 7．a 是一个无理数，且满足3＜a ＜4，则a 可能是（ ）
A C D ．
B
8．若a 2=25，b=a ＋b=（ ）
A ．8
B 、±8
C 、8或–2
D 、2或–8 9．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A.0
B.正整数
C.0和1
D.1
10．如图所示，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．9的平方根是 ；（-3）
2 的算术平方根是 ；3的立方根是 ； 12x 的取值范围 ； 13．如右图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ，则△ABC 的周长为 ； 14．比较大小:
2
1
5- 5.0； 15．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC,使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数是____________； 16．阅读下列解题过程：
45)
45)(45()45(14
51-=-+-⨯=
+，
56)
56)(5
6(
)56(15
61-=-+-⨯=
+，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出n
n ++11 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：
98+++
+=+
三、解答题（共52分）
17．（3分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.
18．(4分)尺规作图：已知∠AOB ，试在∠AOB 内确定一点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，并且到M 、N 两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由。

理由：___________________; _________________________. 19．计算（每小题4分,共8分）.
⑴- ⑵ |23- | + |23-|
20．求下列各式中x 的值（每小题4分,共8分）.
⑴ 249x = ⑵ 2
(1)25x -=
21．（4分）若32-x +y x +2＝0，求4x －2y
22．（4分）如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，BD=CF,AB=EF,且AB ∥EF.求证：AC=ED.
23．（5分）如图，在等腰△ABC 中，点D 、E 是BC 边上两点，且AD=AE.求证：BD=CE.
B
24. （4分）阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm。

现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45︒的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。

小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线
CD折迭，得到矩形A
1B
1
CD，由轴对称的知识，发现P
2
P
3
=P2E，P1A=P1E。

请你参考小贝的思路解决下列问题：
(1) P点第一次与B点重合前与边相碰次；
(2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上。

若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为。

25．（5分）如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且AE=CD ，BE 与AD 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q.
（1）求证：△ABE ≌△CAD ；
（2）请问PQ 与BP 有何关系？并说明理由.
26．（7分）如图1所示：AM ∥D N ，AE 、DE 分别平分∠MAD 和∠AND，并交于E 点.
过点E 的直线分别交AM 、DN 于B 、C.
（1）如图2，当点B 、C 分别位于点AD 的同侧时，猜想AD 、AB 、CD 之间的存在的数量关系：_______________________________. （2）试证明你的猜想.
（3）若点B 、C 分别位于点AD 的两侧时，试写出AD 、AB 、CD 之间的关系，并选择一个写出证明过程。

D
图2
2011—2012学年度第一学期期中八年级数学试卷标
准答案
三：解答题（共52分）
17、（3分）答对一种给1分，答错或漏答不给分；
18、（4分）非尺规作图不给分.
...............................2'
角平分线上一点到角两边距离相等..............................1'
线段垂直平分线上一定到线段两端的距离相等.......................1'
19、（每小题4分，共8分）
（1）
1
=2+0- (323)
= (42)
分分
(
)
)
2=
-
.............2分
分分
21、（4分） 依题意得：
22、（4分） 证明：∵BD=CF ∴BD+DC=CF+DC
即BC=DF ………………………………………1分 又∵AB ∥EF
∴∠B=∠F ……………………………………..2分 在△ABC 和△EFD 中 AB=EF ∠B=∠F BC=DF
∴△ABC ≌△EFD （SAS ）…………………..3分 ∴AC=ED ………………………………………4分 23、（5分） 方法一：
证明：在等腰△ABC 中， ∵AB=AC （已知），
∴∠B=∠C （等边对等角），..............................1' 又∵AD=AE （已知）， ∴
∠
ADE=
∠
AED
（
等
边
对
等
角），..............................2' ∴
∠
ADB=
∠
AEC
（
等
角
的
补
角
相
F
B
等），..............................3' 在△ABD 与△ACE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠AE.AD AEC ADB C B ，
， ∴△ABD ≌△ACE （AAS ）..............................4' ∴
BD=CE
（
全
等
三
角
形
的
对
应
边
相
等）..........................5'
方法二：
证明：作AH ⊥BC 于点H ，
∵AB=AC （已知）
∴H 为BC 中点（三线合一）∴BH=CH..............................3' 又∵AD=AE （已知）
∴H 为DE 中点（三线合一）
∴DH=EH..............................4' ∴BD=CE （等量减等量差相等）..............................5' 其它方法酌情给分.
∴△BAE ≌ACD. ..............................2' （2）BP=2PQ..............................3'
B
∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°..............................4'
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ. ..............................5'
26、（7分）
(1)AD=AB+CD (1)
分
(2)证明：在AD上截取AF=AB,连接EF.
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中
AB=AF
∠BAE=∠FAE
AE=AE
∴△ABE≌△AFE………………………………2分∴∠ABC=
∠AFE
∵ AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠AFE+∠DFE=180°
∴∠DFE=∠C
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
在△FDE和△CDE中
∠DFE=∠C
∠ADE=∠CDE
DE=DE
∴△FDE≌△CDE ……………………………3分
D C
∴DF=CD
∴AF+DF=AB+CD
即AD=AB+CD ………………………………….4分
（3）证明：
第一种情况：当点B 位于点A 左侧，点C 位于点D 右侧时，DC=AD+AB. …………………5分
在CD 上截取DF=AD,连接EF.
∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE 在△ADE 和△FDE 中
DA=DF ∠ADE=∠CDE
DE=DE
∴△ADE ≌△FDE ……………………………….6分
∴EA=EF
∠
DAE=∠DFE
∵AE 平分∠DAM
∴∠DAE=∠EAM
∴∠DFE=∠EAM
又∵∠BAE+∠EAM=180°
∠DFE+∠CFE=180°
∴∠BAE=∠CFE
∵AM ∥DN
∴∠ABC=∠BCD
在△BAE 和△CFE 中
∠BAE=∠CFE
∠ABC=∠BCD
EA=EF
∴△BAE ≌△CFE
∴AB=FC
∵DC=DF+FC
∴DC=AD+AB ………………………………………..7分
第二种情况：当点B 位于点A 右侧，点C 位于点D 左侧时，AB=AD+CD.……………….5分.
在AB 上截取AF=AD,连接EF ∵AE 平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
在△ADE 和△AEF 中 N N
M
AF=AD
∠BAE=∠DAE
AE=AE
∴△AEF≌△AED………………………………………………6分∴EF=ED
∴∠AFE=∠ADE
∵DE平分∠ADN
∴∠ADE=∠EDN
∴∠AFE=∠EDN
又∵∠AFE+∠BFE=180°
∠EDN+∠EDC=180°
∴∠BFE=∠EDC
∵AM∥DN
∴∠ABC=∠BCD
在△BEF和△CED中
∠BFE=∠EDC
∠ABC=∠BCD
DE=EF
∴△BFE≌△CDE
∴CD=BF
∵AB=AF+FB
∴AB=AD+C D…………………………………………………7分。