结构化学练习题

练习题

一、单项选择题

1．原子轨道的含义是：( )

① 原子空间运动的轨道

② 描述原子中电子运动的轨道

③ 描述原子空间轨道运动的状态函数

④ 描述原子中单个电子空间运动的状态函数

2．下列算符哪个是线性算符：( )

① exp ② ▽2

③ sin ④

3．对H 原子而言，m 32ψ的简并态有几个？( )

① 16 ② 9

③ 7 ④ 3 4．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为：( )

① 4

② 1

③ 2 ④ 0 5．π型分子轨道的特点是：( )

① 分布关于键轴呈圆柱形对称

② 有一个含键轴的节面

③ 无节面

④ 由p 原子轨道组成

6．CO 分子的一个成键轨道O C c c φφψ21+=，且c 1>c 2，此分子轨道中电子将来有较大的几率出现在：( )

① C 核附近 ② O 核附近

③ CO 两核连线中点 ④ CO 两核之间

7. 立方势箱中22

810ma

h E <时有多少种状态？( ) ① 11

② 3

③ 7 ④ 2

8. 由类氢离子薛定谔方程到R ，○H ，Φ方程，未采用以下那种手段？（ ） ① 球极坐标变换 ② 变量分离

③ 核固定近似

④ 线性变分法 9．在长l=1nm 的一维势箱中运动的He 原子，其零点能约为（ ）

A 16.5×10-24J

B 9.5×10-7 J

C 1.9×10-6J

D 8.3×10-24 J

10.对氢原子Φ方程求解以下叙述何者有错？（ ）

A 可得到复数解Φm ＝Aexp （imψ）

B 根据归一化条件∫02π|Φm|2dψ=1，可得A=1（1/2π）1/2

C 根据Φm 函数的单值性，可确定|m|=0，1，2，…，l

D 根据复函数解是算符M z 的本征函数得M z =mh/2π

11、处于原子轨道 ψ322 （r ，θ，ψ）中的电子，其轨道角动量向量与外磁场方向的夹角是（ ）

A 0°

B .35.5°

C 45°

D 60°

12、若以X 轴为键轴，下列何种轨道能与p y 轨道最大重叠？（ ）

A s

B d xy

C p z

D d xz

二、填空题

1. 合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。

2. nlm ψ中的n 称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的___________。

3. 变分原理可表示为0E ≥H ⎰⎰*∧*τψψτψψd d ，式中ψ称为变分函数，E O 是体系的___________。

4. 德布罗意假设揭示了微观粒子具有________________，因此微观粒子具有测不准关系。

5. LCAO －MO 三原则为能量最低、对称性匹配和___________________。

6. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是__________________,

______________ 和______________________.

7. 若一电子(质量m=9.1*10-31 kg)以 106 m s -1的速度运动, 则其对应

的德布罗意波长为_______________(h=6.626*10-34 J S -1)

8. 按HMO 处理, 苯分子的第_____和第_____个π分子轨道是非简并分, 其余都是 ______重简并的。

9.1a.u(原子单位)的质量为 Kg ，能量为 ev 。

10.三维势箱中粒子的能量量子数n x =3、n y =3、n z =3，其状态简并度为 。

11.已知sinx 是算符d 2/dx 2的本征函数，则本征值为 。

三、简答题

1．定性画出dx 2-y 2角度函数在xy 平面的图形。

2. 已知某一个原子轨道有一个径向节面、两个角度节面，指出是什么轨道？据此粗估并画出轨道角度分布图

3.θθcos 3cos 53-是否是算符)d d sin cos d d (ˆ222

θθθθF +-= 的本征函数，若是，本征值是多少？

4. 在用HMO 法处理某共轭分子时，它的久期行列式为：

01

00001

10010

11000

01100

00110

1001=x x x x x x 试给出该共轭分子的结构式 (只画出σ骨架) 。

5. 写出玻恩奥本海默近似下H 2体系的哈密顿算符(原子单位)

6. 已知Li 2+处于φθcos sin ex p 336000⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a r r r N 状态，确定量子数n 、l 、|m|、轨道符号，画出原子轨道示意图。

7. 写出下列分子的休克尔行列式 N 1

2

3456 四、计算题

1. 被束缚在0< x <a 区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a< x <0.75a 区间内的概率是多少？

2.计算H 原子1s 电子的1/r 的平均值。（积分公式0!d e 10>=+∞

-⎰a a n x x n ax n ，） 3. 根据休克尔分子轨道法，计算烯丙基负离子的离域能。

4. 用HMO 方法处理乙烯分子, 计算各π分子轨道能级、波函数和π电子总能量，并绘出该分子的分子图。

5．维生素A 的结构如下：它在332nm 处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l 。

6. 已知丁二烯的四个π分子轨道为：

ψ1＝Aφ1＋Bφ2＋Bφ3＋Bφ4 ； ψ2＝Bφ1＋Aφ2-Aφ3- Bφ4

ψ3＝Bφ1-Aφ2-Aφ3+Bφ4 ； ψ4＝Aφ1-Bφ2＋Bφ3-Aφ4

其中A=0.3717，B=0.6015，试计算丁二烯第一激发态的π键键级，电荷密度和自由价，画出分子图。

7. 已知CH 2CHCH 2共轭分子能量最低的3个分子轨道为：

φφφψ

32112/12/12/1++= ；φφψ3122/12/1-=； φφφψ

32112/12/12/1+-=。求各原子的电荷密度、π键键级、自由价，画出分子图。