相交线(3)点到直线的距离课件人教版数学七年级下册

训练3题答图图
基础过关
1．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，
PB＝，OC＝3，则点P到直线l的距离为( B)
A．3
B．4
C．4.3
D．5
第1题图
2．请你根据所学知识解释：如图，在直角三角形中，“n＜m”的理 由是( C )
A．两点之间线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短
解：如答图，点M即为所求．
第第7题7题答图图
(2)若考虑到修路的费用问题，希望公交站的位置到村庄P和村庄Q 的距离之和最小，请在公路l上画出公交站的位置(用点N表示)，依据是 ____两___点__之__间__，__线__段__最__短_________．
解：如答图，点N图
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离
3．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处， 甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝米，PB＝米，则小明 的真实成绩为__________米．
第3题图
4．如图． (1)在图中作出小明家P到公路AB的距离，并测量其长度为_______ cm； 解：如答图，线段PC即为所求.
A．5
B．4
C．3 D．2
第5题图
6．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4. 若点P在边AC所在的直线上移动，求BP最短时的长度．
解：根据垂线段最短可知，当 BP⊥AC 时，BP 最短．
因为 S 三角形 ABC＝12 ×BC×AD＝12 ×AC×BP，
所以 6×4＝5BP.所以 BP＝254 .
所以 BP 最短时的长度为
24 5
.
第6题图
7．【应用意识】如图，点P、点Q分别代表两个村庄，直线l代表两
个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处
设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一
个离村庄P最近的公交站，请在公路l上画出公交站的
位置(用点M表示)，依据是___垂__线__段__最__短_____；
第4题答图
第4题图
(2)已知这个图的比例尺为1∶10 000，求小明家到公路的实际距离．
解：1.5÷10
1 000
＝15 000 (cm)＝150(m).
答：小明家到公路的实际距离是 150 m.
第第4题4题答图图
能力提升
5．如图，AC⊥BC，AC＝，若点P在直线BC上，则AP的长可能是
( A)
例1题图
训练 1.如图，AB⊥l1，垂足为B，AC⊥l2，垂足为A，已知AB＝ 12，BC＝5，AC＝13，则点A到直线l1的距离是___1_2____，点C到直线l2的 距离是___1_3____．
训练1题图
例2 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方 式中，最短的是PB，其理由是__垂__线__段__最__短___ ．
第五章 相交线与平行线
第3课时 相交线(3)——点到直线的距离
新课标 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．
点到直 直线外一点到这条直 线的距 线的垂线段的长度， 离 叫做点到直线的距离
连接直线外一点与直 垂线段 线上各点的所有线段 的性质 中，垂线段最短．简
称：垂线段最短
练习 1.(1)如图，连接直线l 外一点P与直线l上A，B，C， D四点，点P到直线l的距离
为垂线段___P_C____的长
(2)如图，在线段PA，PB， PC，PD中，最短的线段是
____P_C_____
知识点1 点到直线的距离 例1 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，AC＝6 cm， CD ＝ 4.8 cm ， 则 点 A 到 BC 的 距 离 为 ___6_c_m___ ， 点 B 到 AC 的 距 离 为 ___8_c_m___，点C到AB的距离为__4_.8__c_m__．
解：如答图，为了使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，过李庄 向铁路画垂线段，垂足即为火车站．
理由：垂线段最短．
例例3题3题答图图
训练 3.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去 外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路线最短？请画出行走路线， 并说明理由．
解：如答图，连接AB，理由：两点之间线 段最短；过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，理 由：垂线段最短，即行走路线为AB－BC.
例2题图
训练 2.如图，点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，点T是直
线l上的一个动点，连接PT，则( D )
A．PT＜PQ
B．PT＞TQ
C．PT≤PQ
D．PT≥PQ
训练2题图
例3 如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘 火车最方便(即距离最近).请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．