《基本体及其截断》PPT课件

常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的
视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。
11
15
10
6
60°
19
19
19
7
10
24
24
21
10
10
10
(a) R8
(b) R10
R7
(c) R7
13
23
10 15
10
10 10
(d)
(e)
(f)
4.3.3 切割体的尺寸标注
1.基本体切口后的尺寸
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
44..22..11 平平面面体体的的截截交交
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条 棱，那么截交线就是几边形。
3 基本体及其截断
教学目标
1．掌握平面立体的投影特征，三视图画 法及表面取点。 2．掌握回转体的投影特征，三视图画法 及表面取点。 3．了解截交线的概念、性质，掌握求作 截交线的基本方法。 4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。
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本节概述
• 各种各样的机器零件，不管结构、形状多么复杂，一 般都可以看作是由一些基本几何体按一定方式组合而
a ( c )
a
sc
b
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。
SO
(2)

1
a
3

b(d) d
A O1
a 1
2 s

(3)
b
2

c d
1 3 b

a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ=α 直线（三角形）
抛物线
直线
例例1:1圆: 锥圆被锥正被垂正面垂截面断截，断， 完成完三成视三图视。图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
1• 0 6• • 4 • 8
1 2
9•
•
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ●
5 '(6' ) ●
8" ●
4"●
●
●
1'●
6"
● 3"
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
5●
●
2
●
7
4● 1●
3● 2●
二、圆锥的截断
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
PV
θ
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
半球体被截后的视图和立体图。
18
43..33 几几何何体体的的尺尺寸寸标标注注
3.3.1 平面立体的尺寸标注 10
18
18
18
15
15
20
11
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
c´
b´
a´ a‫״‬
c
O1
b‫״‬
c‫״‬
a b
圆球表面取点
★辅助圆法
k


1

m

(2 )

(2)
圆的半径？

1

(2)

k
1


(m)

1
34..22 平平面面与与立立体体相相交交
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线 的投影特性
一、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1
4•
•3
5•
4•
空间分析和投影分析
求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
3.1.2 曲面体
由曲面或曲面和平面围成的形体称为曲面体。当一动线（直
线或曲线）绕一固定的直线旋转时就形成回转面，该动线称为 母线，固定的直线称为轴线，在回转面任一位置时的母线称为 素线。母线上任意一点的运动轨迹都是圆，称为纬线。
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平
行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。

a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
2. 棱锥表面上取点
已知棱柱表面上的点 M、N的投影m’、n，求 其它两面投影。
棱锥表面上取点的方法 有两种。 （方法1：利用点在直线 上定理。 方法2：利用两直线平行 定理。）
s
s
m n
a 1
b
n
m
c a (c)
b
c
a
sn
1m
b
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
一、圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交
线有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图
(2) 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 光滑连接。
★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
9‘ (10')
2'
8" • 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1• 0 6• • 4 • 8
2
1
9•
•
5
•
3
•
7
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截 交线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。
例例33：：求求半半球球体体被被截截后后的的俯俯视视图图和和左左视视图图。。
1?5?3?2?4?p1??3??5?4???求截交线?完善轮廓注意可见性?检查注意截交线投影的类似性?空间分析和投影分析3?2?4?1?5?11正五棱柱被截切后的视图和立体图1?5?3?2?4?p1??3??5?4??2??52343?2?4?1?5?a截平面与上下底面平行截面为正五边形b截平面截断五条棱截面为五边形c截平面截断六条棱截面为六边形d截平面截断四条棱截面为四边形e截平面截断三条棱截面为三边形f截平面与侧棱平行截面为矩形例1
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
线的形状
分析截平面与体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
点的投影也可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投影也在这条 直线上且可见。
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。
为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
s
s

一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
1. 棱柱的三面视图
W
如图示位置放置六
V
棱柱时，其两底面为水
平面，H面投影具有全等
性；前后两侧面为正平
面，其余四个侧面是铅
垂面，它们的水平投影
都积聚成直线，与六边
形的边重合。
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，
5
•
3
•
7
1"
如何找椭圆另一根
4"8"• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析 二、求截截交截交线交线的的线投空
影★间特找形性特状？殊？点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
成。而基本几何体通常分为两类：
• 平面立体———其表面为若干个平面的几何体，如 棱柱、棱锥等。
• 曲面立体———其表面为曲面或曲面与平面的几何
体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环 等。
• 上述立体表面形状都很简单，所以统称为基本体。
•
本节主要研究这些基本几何体的投影特性及其
作图方法。
常见的基本几何体
二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
1. 圆锥圆的锥三面视是图由直线SA(母线)
绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过
锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。
SO
A O1
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
圆锥的三视图画图步骤：
SO
s
s
A O1
a
c d
b
b(d) d
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
4.32..22.2 曲曲面面体体的的截截交交
(1) 曲面体截交线的性质：
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
•2
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
1 5
2 4

(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
平面基本体
曲面基本体
棱柱 棱锥
圆柱 圆锥
圆球
圆环
43..11..11 平平面面体体
•平面体：表面由平面构成的形体
•棱线：各棱面的交线称为棱线 •底边：棱面与底面的交线称为底边
画平面体视图的实质：
最常见的平面立体是棱柱和棱锥， 它们由棱面和底面所围成。画出平面 立体的投影图，实质上是画出所有棱 线与底边（或者各棱面和底面）的投 影，并判别可见性，把可见棱线或底 边画实线，把不可见棱线或底边画成 虚线。
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的 投影与曲面的可见 性的判断
O A
O1 A1
圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4

1′

3

(2)

4″

1″

3
2″

利用投影 的积聚性
O
2

A
1

4

3
O1 A1
(a)
(b)
(c)
12
20
15×15
10
12
6
(d)
(e)
7×7
18 11
20
20
20 20
18
16
19
23
23
(f)
(g)
(h)
(i)
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
4.33..32.2 曲曲面面体体的的尺尺寸寸标标注注
12 S 17
21 21 18
20
20
20
(a)
(b)
(c)
(d)
通常将尺寸注在非圆视图上，只 需一个视图即可确定回转体的形状和 大小。
反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实
线或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱柱表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″


a
a
(b)



b
b

c
a
由于棱柱的表面都是平面， 所以在棱柱的表面上取点与在平面 上取点的方法相同。
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
●
●
5
●
2
7
一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？ ★补充一般点
★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1：结果和立体图
基准 基准
基准
注意：圆孔和圆柱