广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学

一、单选题
1.
已知函数，，则的图象大致为
A
．B
．
C
．D
．
2.
记
为等差数列的前项和，
，，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知复数，若，则（ ）
A ．1
B ．2C
．D
．
4. 若，令，则的最小值属于（ ）A
．B
．C
．D
．
5. 设函数
是定义在
上的奇函数，且
，则
A ．-1
B ．-2
C ．1
D ．2
6.
要得到函数
的图像，只需将的图像上所有的点（ ）A
．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度C
．向左平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度
7. 函数的部分图象大致是（ ）A
．B
．
C
．D
．
8.
函数的定义域是
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二、多选题三、填空题四、解答题A
．
B
．C
．D
．
9. 已知定义在上的连续可导函数，，
的导函数为，若，
是指数函数，，，则
下列说法正确的是（ ）A
．
B ．在上单调递增
C ．
，D
．10.
如图，在棱长为
的正四面体中，
，分别在棱，上，且，若，
，
，
，则下列命题正确的是（
）A
．
B
．时，
与面所成的角为
，则
C ．若
，则的轨迹为不含端点的直线段
D
．时，平面与平面所的锐二面角为
，则
11. 曲线
是平面内与两个定点
的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是
（ ）A ．曲线关于坐标轴对称；
B
．周长的最小值为
；C
．点到
轴距离的最大值为
D ．点
到原点距离的最小值为.
12.
设
，，则（ ）
A
．
B
．
C
．若
，则
D
．在
上的投影向量为13. __________.
14.
在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于____________.
15. 已知函数满足：①定义域为，值域为，②图象关于坐标原点对称，③在上单调递减．写出一个的解析式________．
16.
如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.
(1)证明：平面平面，
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知函数，其中．是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；
（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；
②若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．
18. 在长方体中，已知，，从该长方体的八个顶点中，任取两个不同的顶点，用随机变量表示这两
点之间的距离.
（1）求随机变量的概率；
（2）求随机变量的分布列.
19. 已知函数（其中，为自然对数的底数）．
(1)若函数存在极大值，且极大值不小于1，求a的取值范围；
(2)当时，证明．
20. 记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
21. 如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图2所示，在图2中．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．。