初二数学：2.8有理数的混合运算有理数的运算中考考点例析

有理数的运算中考考点例析

“有理数的运算”是初中数学知识领域中极为重要的基础知识之一，为使同学们能完整地了解和掌握有理数运算的相关知识，现以07年浙江省各县市的中考试题为例将本章中的有关考点分类解析如下。

考点一：有理数的加减运算

例1．（义乌）计算12

-+的结果是（）。

A、1

B、-1

C、-2

D、2

解析：本题是绝对值不相等的异号两数相加，根据有理数加法法则可知和应该取“+”号，所以-+=+-=，故本题应选A。

12(21)1

评注：本题主要是对有理数加法意义的考查，当然，如果采用加法交换律，本题也可以利用减法来解决——12211

-+=-=。

考点二：有理数的乘法运算

例2．（金华）计算(2)3

-⨯所得结果正确的是（）

A、5

B、6

C、-5

D、-6

解析：本题是异号两数相乘，根据有理数乘法法则可知积应该取“-”号，所以(2)3(23)6

-⨯=-⨯=-，本题应选D。

评注：本例主要是对有理数乘法意义的考查。与前面有理数的加减运算一样，解决有理数的运算问题，合理掌握相关的运算法则和运算律是关键。

考点三：科学记数法、近似数的表示

例3．（衢江区）2006年，衢江区深入实施“811”环境污染整治行动，沈家经济开发区的49家化工企业中已关停33家，每年排放的污水减少了167900吨. 将167900吨用科学记数法（保留三个有效数字）表示的结果为吨。

解析：本题涉及两个知识点——⑴科学计数法（任何一个有理数M都可以写成10n

a）的形式，

a⨯（1<10

其中n为M的整数位数减1）；⑵有效数字（将一个数四舍五入后从左边第一个不为零的数字起到末位数字为止的所有数字叫做这个数的有效数字）。根据以上两个知识点可知167900这个数用科学计数法应表示为5

⨯。

1.6810

评注：对科学记数法及近似数表示方法的考查是历年中考的必考内容，学习时应重点加以关注。

考点四：有理数在现实生活中的应用

例4．（湖州）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为（）。

A、3

B、5

C、3或5

D、3≤d≤5

解析：本题为现实生活中的距离计算问题，可利用有理数的加减运算来解决，方法如下——将甲地、

乙地和学校这三个位置放在同一直线上，则有：⑴甲、乙在学校同侧，此时甲乙距离最近；⑵甲、乙在学校异侧，此时甲乙距离最远。所以d最近为413

-=km，最远为415

+=km，故本题应选D。

例5．（绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：⑴将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；

⑵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；⑶再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）

A、20cm3以上，30cm3以下

B、30cm3以上，40cm3以下

C、40cm3以上，50cm3以下

D、50cm3以上，60cm3以下

解析：本题类似于求平均值的计算，可转化为有理数的除法运算来解决——⑴4个小球总体积为

200cm3，求每个小球的体积；⑵5个小球总体积为200cm3，求每个小球的体积。所以小球的体积应介于200 5

与200

4

cm3之间，故本题应选C。

评注：解有理数应用类试题，对题目进行合理分析是关键，一旦摸清了问题的本质之所在，那么解决

起来就简单多了。

考点五：与有理数的运算有关的数字、图形规律探究

例6．（萧山）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是_________。

解析：经观察可知，这一列数字以“1、2、3、4、5、4、3、2”这样8个数为一组成周期性重复变化，

所以可考虑用2007去除以8，利用有理数的带余除法来进行解决。由2007

1257

8

=余可知，第2007个数正

好是经过125个周期重复变化后的第7个数，所以第2007名学生所报的数应该是3。

例7．（衢江区）如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，用2007根火柴可以搭成几个这样的三角形？

A、669

B、1002

C、1003

D、1004

解析：经观察可知，搭1个三角形共需火柴(211)

⨯+根，搭2个三角形共需火柴(221)

⨯+根，搭3个三角形共需火柴(231)

⨯+根……，照此规律下去，搭n个三角形共需火柴(21)

n+根，所以用2007根火柴

可以搭成的三角形总数为20071

1003

2

-

=个，故本题应选C。

评注：解决数字、图形类规律探究问题通常需通过观察、猜想、类比等程序，认真分析各个数字或图形间的联系或特征，才能正确确定其规律。

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．已知三个数,,a b c 满足

15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16

C ．215

D ．120 【答案】A

【解析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵

15ab a b =+，16bc b c =+，17

ca c a =+， ∴5a b ab +=，6b c bc +=，7c a ca

+=， ∴115a b ，116b c +=，117a c

+=， ∴2（111a b c

++）＝18， ∴111a b c

++＝9， ∴19abc ab bc ca =++， 故选：A ．

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．

2．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B ．

【解析】试题分析： 三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．

故选B ．

考点： 命题与定理．

3．如图，已知△ABC 的周长是20，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于点D ，且OD=3，则△ABC 的面积是（ ）