山城区第二中学七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形__点和线1点和线教案新版华东师大

4.5 最基本的图形——点和线
1.点和线
【基本目标】
1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．
2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．
【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．
【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．
一、情境导入，激发兴趣
1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？
2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？
3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？
【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或
聚光灯照射处
的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.
点
图形：·A
表示：点A（A点）.
2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.
线段
图形：
表示：线段AB 线段d
【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.
3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.
概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成
的图形叫做直线.
射线
图形：
表示：射线AB 射线d
直线
图形：
表示：直线AB直线d
【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.
4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：
【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.
5.试一试.
（1）线段公理
观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.
概括：两点之间，线段最短.
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.
【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.
（2）直线的公理
我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？
由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.
概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.射线AB与射线BC是同一条射线
C.射线AB与射线AC是同一条射线
D.射线BA与射线BC是同一条射线
2.下列说法正确的是（）
A.直线AB的长是A、B两点间的距离
B.线段AB是A、B两点间的距离
C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离
D.线段AB的长是A、B两点间的距离
3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.
6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .
【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.
【答案】1.C 2.D 3.D 4.D
5.5，6 ，3
6.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线
四、师生互动，课堂小结
1.线段、射线和直线有什么联系和区别？
2.两点之间，线段最短.
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.
完成本课时对应的练习.
本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.
第4课时整式的加减
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．
重点
整式的加减．
难点
总结出整式的加减的一般步骤．
一、创设情境，复习引入
练习：化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、推进新课
师：出示投影．
例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长宽高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？
学生回答．
大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．
解：略
教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
教师出示教材例9.
教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．
三、练习与小结
练习：教材第69页练习第3题．
小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？
四、布置作业
习题2.2第4，7题．
其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．
相反数2
1. 只有______________称互为相反数．在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的______，且与原点的距离______.0的相反数是______．相反数等于本身的数有______．
2. 如果4.5-=-a ，那么a = ，如果()9--=b ，那么b -= ，如果－a =a ，那么
a = .
3. 如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 和－（－a ）互为相反数 B.+a 和－a 一定不相等 C.－a 一定是负数
D.－（+a ）和+（－a ）一定相等 4. 分别写出下列各数的相反数． －312，＋183
4
，－6.534，π－1. 5. 化简下列各式：（1）⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+-812； （2）＋（－7）；
（3）()[]2---； （4）()[]5-+-； （5）()[]{}3+--+
6. 同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧，那可是针对我们中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数． （1）它是一个整数；
（2）它在数轴上表示的点在原点左边；
（3）它的相反数比2小．答：这个数是 ；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来．
7. 如果a 与－2互为相反数，那么a 等于( )．
A. －2
B. 2
C. －12
D. 1
2
8. 数轴上A 点表示＋5，B ，C 两点所表示的数互为相反数，且B 到A 的距离为2，求点B 和点C 各对应的数.
9. （2011广东广州市）9的相反数是 ．
10. （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2
B ．－2和12
C ．－2和－12
D ．1
2
和2
11. （2012•遵义）-（-2）的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．4 参考答案 略。