2022届全国新高考高考仿真模拟卷 数学试题(二)

2022年高考数学全真模拟试卷（新高考地区）

第二模拟

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．2i --

C ．2i -

D ．2i +

2. 若1

cos 42

πθ⎛⎫-=

⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ） A ．12

-

B ．3

2

-

C ．

12

D ．

32

3. 函数4x x

x

y e e

-=

+的图象大致是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A ．140种

B ．420种

C ．80种

D ．70种

5. 已知函数()sin (,06f x x x R πωω⎛

⎫=+∈> ⎪⎝

⎭）

的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移φ(φ0)>个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是

A ．

23

π

B ．

3

π C ．

4

π D ．

8

π 6. 如图，在棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，PD ⊥平面ABCD ．

在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）

A ．2

B ．21+

C ．2

D ．21-

7. 已知过双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点F ，且与双曲线的渐近线平行的直线l 交双

曲线于点A ，交双曲线的另一条渐近线于点B （A ，B 在同一象限内），满足2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．

4

3

B ．2

C ．3

D ．2

8. 已知函数()2

1cos 2

f x x x =-

-，()2g x x k =-，若()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，则k 的值为（ ） A ．

1-

B ．0

C ．1

D ．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）

A ．样本在区间

[]500,700内的频数为18

B ．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策

C ．样本的中位数小于350万元

D ．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表

10. 在平面直角坐标系xOy 中，设定点，P 是函数

图象上一动点，若点P ，A

之间的最短距离为

，则满足条件的实数a 的可能值为（ ）

A ．

B ．

C ．3

D ．4

11．已知正数a 、b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ）． A ．24a b +的最小值是22 B ．ab 的最小值是

18

C ．224a b +的最小值是

12

D ．

11

a b

+的最小值是42 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，

，

分别为棱

，

的中

点，则下列结论正确的是（ ）

A ．直线与是平行直线

B ．直线与是异面直线

C ．直线与所成的角为60°

D ．平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ．已知向量，不共线，若向量和

共线，则实数

___________.

14. 已知

是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有

，若

，则

()()()()1232022f f f f +++⋅⋅⋅+=______.

15. 在数列{a n }中，已知211232,1,3n n n a a a a a ++=-==，则数列{a n }的通项公式a n =________ .

16. 过点1

(1,)2P -作圆

22

1x y +=的切线l ，已知A ，B 分别为切点，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是__________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）

在①()2

2sin sin sin sin sin B C A B C -=-，②sin

sin 2B C b a B +=，③sin cos 6a B b A π⎛

⎫=- ⎪

⎝

⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

问题：ABC 的内角, , A B C 的对边分别为, , a b c ，若22a b c +=，______，求A 和C ． 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分． 18. （本小题12分）

已知等差数列{}n a 满足1235n n a a n ++=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S .若*n ∀∈N ，2

4n S λλ<-+(λ为偶数)，求λ的值.

19. （本小题12分）

某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求t 的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为

12，13，1

4

，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及其期望值()E ξ． 20. （本小题12分）

如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG ，且

2

BCD BCE π

∠=∠=

，120ECD ∠=︒.22BC CD CE AD BG ====.