混沌及混沌电路的研究
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[ 5 ] A. Namajunas and A. Tamasevicius , Simple RC chaotic oscil2 lator [J ]. Electronics Letters 32 , 1996 , pp9452946
[ 6 ] A. S. Elwakil and M. P. Kennedy , Chaotic oscillators de2 rived from sinusoidal oscillators based on the current feedback Op Amp [J ] , Analog integrated circuits and signal process2 ing , vol. 24 , 2000 pp23922年第 5 期 设计与应用
参考文献
[ 1 ] 詹姆斯. 格莱克著 , 张淑誉译混沌 : 开创新科学 [M] , 上海译文出版社 , 1990
[ 2 ] 卢侃著 , 孙建化编译 , 混沌学传奇 [M] , 上海翻译出 版公司 , 1991
谢胜曙 (1952 - ) ,男 ,副教授 ,湖南大学电器与信息工
程学院电工理论与新技术专业 ,硕士生导师 ,研究方向 :非线 性电路理论及应用 。
— 26 —
有界行为 ,且又表现若干特性 ,便可称为混沌系统 。 此处所说的若干特性主要有如下三个方面 : (1) 振荡 信号的功率 连续分布 ,且可能是带状分布的 ,这个 特征表明振荡为非周期性 ,也说明信号貌似噪声的 原因 ; (2) 在相空间 ,该系统的相邻近的轨道线彼此 以指数规律迅速分离 ,从而导致对初始值的极端敏 感性 ,这就使得系统的行为长期不可预测 ; (3) 在轨 道线存在的相空间的某一特定的有界部分内 ,轨道 线具有遍历性和混合性 。遍历性是指任何一条轨道 线会探访整个特定的有界部分 ;混合性是指初始间 单关系将弥漫的动力学行为所消除 。 2. 混沌的基本特征 混沌具有两个基本特征[10] ,一是运转状态的非 周期性 ,即混沌系统输出信号的周期为无穷大 ,且在 功率 上与纯粹噪声信号难以分辨 ,因而是随机信 号 ,然而混沌系统是确定性动力学系统 ,本身并不包 含任何随机因素的作用 ,其产生随机输出信号的原 因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦 合 ,因此 ,其输出的随机信号在理论上是可以精确重 复的 ;二是对初始条件的高度敏感性 ,即若存在对初 始条件的任何微小的偏离 (扰动) ,则此偏离随着系 统的演化将迅速以指数率增长 ,使得在很短时间内 系统的状态与受扰前便失去任何的相关性 ,因此混 沌仅具有极为短期的预测性 。 3. 常用判定混沌的方法[ 11] 根据混沌的特征 ,综合起来 ,目前判定或预告混 沌出现的主要方法有 : (1) 相空间重构 。由 Takens 奠定数学基础 ,现在
关键词 : 混沌 振荡器 混沌电路
Research on Chaos and Chaotic Circuit
Abstract : In this paper , the chaos definition and method of judging chaos are given. Then a chaotic oscillator configuration using a frequency dependent negative resistor ( FDNR) is pro2 posed , the configuration relies on a grounded FDNR as the active element and employs a general purpose signal diode to provide the necessary non2linearity. PSpice simulation re2 sults are given to confirm the design.
Z2 , Z4 和 Z5 是 电 阻 , 于 是 输 入 阻 抗 为 : Zin =
R5 S2C1C3R2R4
,
所以 ,
Zin
(jw)
= - 1/
(DW2) , 其
图 1 通用阻抗变换器
中 D = C1C3R2R4/ R5 。输入阻抗是与频率有关的负 电阻 , 故称频 变 负 电 阻 ( FDNR : frequency depen2 dent negative resistor) , 这就是通常所说的 Bruton FD2 NR , 它有三种实现方式 , 其中 Z1 , Z5 或 Z3 , Z5 为电容 , 其余的为电阻 , 即为其它两种 FDNR 的实 现形式 。 3. 用频变负电阻实现的混沌电路 混沌电路由频变负电阻 ( FDNR) 和 L2D2C 并 联回路构成 。如图 2 可示 : 电感 L 和电容 C 组成振 荡回路 。
Keywords : Chaos , oscillator , chaotic circuit.
引言
混沌是本世纪最重要的科学发现之一 ,被誉为 继相对论和量子力学后的第三次物理革命 ,它打破 了确定性与随机性之间不可逾越的分界线 ,将经典 力学研究推进到一个崭新的时代[1 ,2] 。由于混沌信 号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生 的信号 ,使得混沌在许多领域 (如保密通信领域 ,自 动控制领域和传感技术领域) 得到了广泛的应用 ,因 此人们对混沌信号的产生和混沌振荡器的研究等内 容产生了极大的兴趣 ,国外学者在这些方面取得了 许多成果[3 - 9] ,而国内尚不多见 。本文论述了混沌 的定义和常用的判定混沌的方法 ,然后提出的用频 变负电阻实现的振荡器的新电路 ,其电路结构简单 , 对于在许多领域的应用 ,具有很大的实用价值 。
电路的 PSpice 仿真及分析
电路中的各参数分别为 : C = 10nF , L = 10mH , C1 = C2 = 10nF , R1 = R3 = 2kΩ , R2 = 5kΩ , U1A 和 U2A 为 TL082 型运算放大器 , 其偏电压分别为 ± 9V 。电路的二极管为 D1N914 , 观察 VC2IL的轨迹如 图 3 所示 。 根据混沌运动中混沌吸引子的特征 , 混沌吸引
国外电子测量技术·2004 年第 5 期 设计与应用
已 经 应 用 到 许 多 领 域 中。利 用 相 空 间 重 构 方法可以在一定的条件下保持系统的几何特性 (不 动点的特征向量 ,吸引子的分数维和 Lyapunov 指数 等) 不变 ,其基本思想是 :假定系统运行在一个低维 吸引子熵 ,根据 Takens 理论 ,可以选择一个适当的 延迟时间 ,将时间序列嵌入到一个较高维的状态空 间中 ,然后计算原系统的维数 、Lyapunov 指数 ,判定 这些数据背后是否有低维吸引子 ,即是否某种低维 的 、简单的 、非随机的动力学机制控制着它 。如果发 现低维吸引子 ,则说明表面上杂乱无章的数据并非 毫无规则 ,而是受制于只含有少数几个变量的确定 性方程 。到底有几个变量要通过时间序列嵌入维数 的计算来获得 ,这是混沌时间序列分析的出发点 。 (2) 相轨迹法 。利用计算结果去观察运动轨迹和 奇怪吸引子结构的不规则性 。 (3) 功率 方法 。如果有连续的功率 ,则可能出 现混沌 。 (4) Poincare 映射方法 。把连续动力系统化为离散 动力系统去研究 。 (5) Lyapunov 指数方法 。Lyapunov 指数是用来度 量运动对初始值的敏感程度的量 ,最大的 Lyapunov 指数为正可作为混沌存在的一个重要判据 。 (6) 分数维吸引子方法 。对耗散系统 ,具有分数维 的吸引子及吸引子域边界是混沌的重要特征 。 (7) 测度熵或拓扑熵方法 。测度熵或拓扑熵是衡 量系统的信息量在运动中变化的量 ,如果大于零 ,就 认为系统是混沌的 ,测度熵或拓扑熵可通过数字计 算得到 。 (8) 中心流定形定律 。若稳定形和不稳定流形相 交 ,就会存在 Smale 意义下的混沌 。 (9) KAM 定律 。KAM 定律条件不满足时 , KAM 环 面的破裂会导致显著的混沌行为 。 (10) 符号动力系统方法 。根据移位不变集的存在 去判定系统的混沌行为 。 (11) 胞映射方法 。
混沌的定义及常用的判定混沌方法
1. 混沌的定义 混沌至今没有统一的定义 ,但人们一致的看法 是 :一个确定性的非线性系统 ,如果含有貌似噪声的
作者简介 :
王诗斌 (1971 - ) ,男 ,硕士 ,现就读于湖南大学电气与
信息工程学院电工理论与新技术专业 ,研究方向 :非线性电 路理论及应用 。
图 2 用 FDNR 实现的混沌振荡器
二极管的 “开”与 “关”根据电容 C 两端的 电压 , 由于二极管的非理想特性 , 当二极管加正向 电压时 , 允许电流流过 , 其电阻呈现非线性 ; 当二 极管加负向电压时 , 它不是起纯粹的断路作用而是 起一个 “电容”的作用 , 其端电压与电流的变化率 成正比 。正是二极管的非理想特性 , 频变负电阻提 供能量 , 电路产生了混沌信号 。
混沌的基本特征混沌具有两个基本特征10一是运转状态的非周期性即混沌系统输出信号的周期为无穷大且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨因而是随机信号然而混沌系统是确定性动力学系统本身并不包含任何随机因素的作用其产生随机输出信号的原因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦合因此其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的
国外电子测量技术·2004 年第 5 期 设计与应用
混沌及混沌电路的研究
王诗斌 谢胜曙
湖南大学电气与信息工程学院 (410082)
摘 要 : 本文给出了混沌的定义和常用的判定混沌方法 ,然后提出了用频变负电阻 ( FDNR) 实现混沌振 荡器的新电路 ,该电路结构简单 ,仅用一个接地的频变负电阻作为有源器件 ,用二极管提供必 要的非线性 ,最后文中给出了 PSpice 仿真验证了结果 。
结束语
本文采用介绍了混沌的定义及常用判定混沌的 方法 , 然后提出了一个用接地的频变负电阻和 L2 D2C 并联回路实现的混沌振荡器的新电路 , 并且频 变负电阻和 L2D2C 并联回路都接地 , 其电路结构简 单 。它将在许多应用领域有重要的应用 。
[ 4 ] O. Morgul , Wien bridge based RC chaos generator [ J ] , Electronics Letters 31 , 1995 , pp205822059
[ 3 ] M. P. Kednedy , Chaos in the colpitts oscillator [J ] , IEEE Trans . Circuit and system21 , 41 , 1994 , pp7712774
图 3 电路的 PSpice 仿真 子是整体稳定和局部不稳定相结合的产物 , 在相空 间的表现是 “伸长”和 “折叠”。它具有复杂的拉 伸 , 折叠和伸缩结构 , 使得按指数规律发散的系统 保持在有限的空间内 , 即一切位于吸引子之外的运 动都向吸引子靠拢 , 对应着稳定的方向 ; 而一切到 达吸引子内部的运动轨道都相互排斥 , 对着不稳定 的方向 。也就是说从整体上讲 , 系统是稳定的 , 即 吸引子外的一切运动最后都要收敛到吸引子上 ; 但 从局部来说 , 吸引子内的运动又是不稳定的 , 即相 邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离 。由图可 知 , VC2IL的轨迹中存在混沌吸引子 。
用频变负电阻实现的混沌电路
1. 通用阻抗变换器
通用阻抗变换器如图 1 所示 ,其中 U1A 和 U2A
为运算放大器 , Z 为电路的阻抗 。根据理想放大器 的“虚短和虚断”的原理 ,其电路的输入阻抗为 :
Zin
=
Z1Z3Z5 Z2Z4
。
2. 用通用阻抗变换器实现的频变负电阻[ 12]
对于通用阻抗变换器 ,选择 Z1 和 Z3 是电容 ,
[ 7 ] Sean O. Scanlan , Synthesis of piecewise2linear chaotic oscil2 lators with prescribed eigenvalues [J ] . IEEE trans. Circuits and systems21 : fundamental theory and applications , vol. 48 , pp105721064 , 2001
[ 6 ] A. S. Elwakil and M. P. Kennedy , Chaotic oscillators de2 rived from sinusoidal oscillators based on the current feedback Op Amp [J ] , Analog integrated circuits and signal process2 ing , vol. 24 , 2000 pp23922年第 5 期 设计与应用
参考文献
[ 1 ] 詹姆斯. 格莱克著 , 张淑誉译混沌 : 开创新科学 [M] , 上海译文出版社 , 1990
[ 2 ] 卢侃著 , 孙建化编译 , 混沌学传奇 [M] , 上海翻译出 版公司 , 1991
谢胜曙 (1952 - ) ,男 ,副教授 ,湖南大学电器与信息工
程学院电工理论与新技术专业 ,硕士生导师 ,研究方向 :非线 性电路理论及应用 。
— 26 —
有界行为 ,且又表现若干特性 ,便可称为混沌系统 。 此处所说的若干特性主要有如下三个方面 : (1) 振荡 信号的功率 连续分布 ,且可能是带状分布的 ,这个 特征表明振荡为非周期性 ,也说明信号貌似噪声的 原因 ; (2) 在相空间 ,该系统的相邻近的轨道线彼此 以指数规律迅速分离 ,从而导致对初始值的极端敏 感性 ,这就使得系统的行为长期不可预测 ; (3) 在轨 道线存在的相空间的某一特定的有界部分内 ,轨道 线具有遍历性和混合性 。遍历性是指任何一条轨道 线会探访整个特定的有界部分 ;混合性是指初始间 单关系将弥漫的动力学行为所消除 。 2. 混沌的基本特征 混沌具有两个基本特征[10] ,一是运转状态的非 周期性 ,即混沌系统输出信号的周期为无穷大 ,且在 功率 上与纯粹噪声信号难以分辨 ,因而是随机信 号 ,然而混沌系统是确定性动力学系统 ,本身并不包 含任何随机因素的作用 ,其产生随机输出信号的原 因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦 合 ,因此 ,其输出的随机信号在理论上是可以精确重 复的 ;二是对初始条件的高度敏感性 ,即若存在对初 始条件的任何微小的偏离 (扰动) ,则此偏离随着系 统的演化将迅速以指数率增长 ,使得在很短时间内 系统的状态与受扰前便失去任何的相关性 ,因此混 沌仅具有极为短期的预测性 。 3. 常用判定混沌的方法[ 11] 根据混沌的特征 ,综合起来 ,目前判定或预告混 沌出现的主要方法有 : (1) 相空间重构 。由 Takens 奠定数学基础 ,现在
关键词 : 混沌 振荡器 混沌电路
Research on Chaos and Chaotic Circuit
Abstract : In this paper , the chaos definition and method of judging chaos are given. Then a chaotic oscillator configuration using a frequency dependent negative resistor ( FDNR) is pro2 posed , the configuration relies on a grounded FDNR as the active element and employs a general purpose signal diode to provide the necessary non2linearity. PSpice simulation re2 sults are given to confirm the design.
Z2 , Z4 和 Z5 是 电 阻 , 于 是 输 入 阻 抗 为 : Zin =
R5 S2C1C3R2R4
,
所以 ,
Zin
(jw)
= - 1/
(DW2) , 其
图 1 通用阻抗变换器
中 D = C1C3R2R4/ R5 。输入阻抗是与频率有关的负 电阻 , 故称频 变 负 电 阻 ( FDNR : frequency depen2 dent negative resistor) , 这就是通常所说的 Bruton FD2 NR , 它有三种实现方式 , 其中 Z1 , Z5 或 Z3 , Z5 为电容 , 其余的为电阻 , 即为其它两种 FDNR 的实 现形式 。 3. 用频变负电阻实现的混沌电路 混沌电路由频变负电阻 ( FDNR) 和 L2D2C 并 联回路构成 。如图 2 可示 : 电感 L 和电容 C 组成振 荡回路 。
Keywords : Chaos , oscillator , chaotic circuit.
引言
混沌是本世纪最重要的科学发现之一 ,被誉为 继相对论和量子力学后的第三次物理革命 ,它打破 了确定性与随机性之间不可逾越的分界线 ,将经典 力学研究推进到一个崭新的时代[1 ,2] 。由于混沌信 号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生 的信号 ,使得混沌在许多领域 (如保密通信领域 ,自 动控制领域和传感技术领域) 得到了广泛的应用 ,因 此人们对混沌信号的产生和混沌振荡器的研究等内 容产生了极大的兴趣 ,国外学者在这些方面取得了 许多成果[3 - 9] ,而国内尚不多见 。本文论述了混沌 的定义和常用的判定混沌的方法 ,然后提出的用频 变负电阻实现的振荡器的新电路 ,其电路结构简单 , 对于在许多领域的应用 ,具有很大的实用价值 。
电路的 PSpice 仿真及分析
电路中的各参数分别为 : C = 10nF , L = 10mH , C1 = C2 = 10nF , R1 = R3 = 2kΩ , R2 = 5kΩ , U1A 和 U2A 为 TL082 型运算放大器 , 其偏电压分别为 ± 9V 。电路的二极管为 D1N914 , 观察 VC2IL的轨迹如 图 3 所示 。 根据混沌运动中混沌吸引子的特征 , 混沌吸引
国外电子测量技术·2004 年第 5 期 设计与应用
已 经 应 用 到 许 多 领 域 中。利 用 相 空 间 重 构 方法可以在一定的条件下保持系统的几何特性 (不 动点的特征向量 ,吸引子的分数维和 Lyapunov 指数 等) 不变 ,其基本思想是 :假定系统运行在一个低维 吸引子熵 ,根据 Takens 理论 ,可以选择一个适当的 延迟时间 ,将时间序列嵌入到一个较高维的状态空 间中 ,然后计算原系统的维数 、Lyapunov 指数 ,判定 这些数据背后是否有低维吸引子 ,即是否某种低维 的 、简单的 、非随机的动力学机制控制着它 。如果发 现低维吸引子 ,则说明表面上杂乱无章的数据并非 毫无规则 ,而是受制于只含有少数几个变量的确定 性方程 。到底有几个变量要通过时间序列嵌入维数 的计算来获得 ,这是混沌时间序列分析的出发点 。 (2) 相轨迹法 。利用计算结果去观察运动轨迹和 奇怪吸引子结构的不规则性 。 (3) 功率 方法 。如果有连续的功率 ,则可能出 现混沌 。 (4) Poincare 映射方法 。把连续动力系统化为离散 动力系统去研究 。 (5) Lyapunov 指数方法 。Lyapunov 指数是用来度 量运动对初始值的敏感程度的量 ,最大的 Lyapunov 指数为正可作为混沌存在的一个重要判据 。 (6) 分数维吸引子方法 。对耗散系统 ,具有分数维 的吸引子及吸引子域边界是混沌的重要特征 。 (7) 测度熵或拓扑熵方法 。测度熵或拓扑熵是衡 量系统的信息量在运动中变化的量 ,如果大于零 ,就 认为系统是混沌的 ,测度熵或拓扑熵可通过数字计 算得到 。 (8) 中心流定形定律 。若稳定形和不稳定流形相 交 ,就会存在 Smale 意义下的混沌 。 (9) KAM 定律 。KAM 定律条件不满足时 , KAM 环 面的破裂会导致显著的混沌行为 。 (10) 符号动力系统方法 。根据移位不变集的存在 去判定系统的混沌行为 。 (11) 胞映射方法 。
混沌的定义及常用的判定混沌方法
1. 混沌的定义 混沌至今没有统一的定义 ,但人们一致的看法 是 :一个确定性的非线性系统 ,如果含有貌似噪声的
作者简介 :
王诗斌 (1971 - ) ,男 ,硕士 ,现就读于湖南大学电气与
信息工程学院电工理论与新技术专业 ,研究方向 :非线性电 路理论及应用 。
图 2 用 FDNR 实现的混沌振荡器
二极管的 “开”与 “关”根据电容 C 两端的 电压 , 由于二极管的非理想特性 , 当二极管加正向 电压时 , 允许电流流过 , 其电阻呈现非线性 ; 当二 极管加负向电压时 , 它不是起纯粹的断路作用而是 起一个 “电容”的作用 , 其端电压与电流的变化率 成正比 。正是二极管的非理想特性 , 频变负电阻提 供能量 , 电路产生了混沌信号 。
混沌的基本特征混沌具有两个基本特征10一是运转状态的非周期性即混沌系统输出信号的周期为无穷大且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨因而是随机信号然而混沌系统是确定性动力学系统本身并不包含任何随机因素的作用其产生随机输出信号的原因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦合因此其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的
国外电子测量技术·2004 年第 5 期 设计与应用
混沌及混沌电路的研究
王诗斌 谢胜曙
湖南大学电气与信息工程学院 (410082)
摘 要 : 本文给出了混沌的定义和常用的判定混沌方法 ,然后提出了用频变负电阻 ( FDNR) 实现混沌振 荡器的新电路 ,该电路结构简单 ,仅用一个接地的频变负电阻作为有源器件 ,用二极管提供必 要的非线性 ,最后文中给出了 PSpice 仿真验证了结果 。
结束语
本文采用介绍了混沌的定义及常用判定混沌的 方法 , 然后提出了一个用接地的频变负电阻和 L2 D2C 并联回路实现的混沌振荡器的新电路 , 并且频 变负电阻和 L2D2C 并联回路都接地 , 其电路结构简 单 。它将在许多应用领域有重要的应用 。
[ 4 ] O. Morgul , Wien bridge based RC chaos generator [ J ] , Electronics Letters 31 , 1995 , pp205822059
[ 3 ] M. P. Kednedy , Chaos in the colpitts oscillator [J ] , IEEE Trans . Circuit and system21 , 41 , 1994 , pp7712774
图 3 电路的 PSpice 仿真 子是整体稳定和局部不稳定相结合的产物 , 在相空 间的表现是 “伸长”和 “折叠”。它具有复杂的拉 伸 , 折叠和伸缩结构 , 使得按指数规律发散的系统 保持在有限的空间内 , 即一切位于吸引子之外的运 动都向吸引子靠拢 , 对应着稳定的方向 ; 而一切到 达吸引子内部的运动轨道都相互排斥 , 对着不稳定 的方向 。也就是说从整体上讲 , 系统是稳定的 , 即 吸引子外的一切运动最后都要收敛到吸引子上 ; 但 从局部来说 , 吸引子内的运动又是不稳定的 , 即相 邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离 。由图可 知 , VC2IL的轨迹中存在混沌吸引子 。
用频变负电阻实现的混沌电路
1. 通用阻抗变换器
通用阻抗变换器如图 1 所示 ,其中 U1A 和 U2A
为运算放大器 , Z 为电路的阻抗 。根据理想放大器 的“虚短和虚断”的原理 ,其电路的输入阻抗为 :
Zin
=
Z1Z3Z5 Z2Z4
。
2. 用通用阻抗变换器实现的频变负电阻[ 12]
对于通用阻抗变换器 ,选择 Z1 和 Z3 是电容 ,
[ 7 ] Sean O. Scanlan , Synthesis of piecewise2linear chaotic oscil2 lators with prescribed eigenvalues [J ] . IEEE trans. Circuits and systems21 : fundamental theory and applications , vol. 48 , pp105721064 , 2001