高中物理复合场问题归纳

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高中物理复合场问题分类总结
高中物理复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆
周运动），是理综试题中的热点、难点。

复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。

所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。

一、无约束
1、 匀速直线运动
如速度选择器。

一般是电场力与洛伦兹力平衡。

分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解
1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方
向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T ．今有一个带负电
的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质
点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向．
解析：由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有22)()(Eq Bq mg +=υ=q 222E B +υ，则222E B g m q +=υ，代入数据得，=m q / 1.96C/㎏，
又==E B /tan υθ0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为75.0arctan =θ，且斜向下方的一切方向
2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图28所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。

极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。

假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。

求： （1）金属板a 、b 间电压U 的大小； （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系；
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。

解析：（1）U=l v 0B ；（2）E K =
21m v 0221-qB l v 0；（3）m qBl v 40≤或m qBl v 450≥;（4）qB
m π 3、两块板长为L=1.4m ，间距d=0.3m 水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里，B=1.25T
的匀强磁场，如图所示，在两极板间加上如图所示电压，当t=0时，有一质量m=2⨯10-15Kg ，
电量q=1⨯10-10C 带正电荷的粒子，以速度Vo=4×103m/s 从两极正中央沿与板面平行的方向射
入，不计重力的影响，
（1）画出粒子在板间的运动轨迹
（2）求在两极板间运动的时间
图28 q l
答案：(1) 见下图
（2）两板间运动时间为 t=6.5⨯10-4s
解析：本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动。

第一个10-4s 有电场，洛伦兹力F=qE=5⨯10-7N （方向向下），f=qvB=5⨯10-7N(方向向上)，粒
子作匀速直线运动，位移为x=v o t=0.4m ；
第二个10-4s 无电场时，做匀速圆周运动，其周期为T=qB
m π2=1⨯10-4s, 半径为 R=qB
m v =6.4⨯10-2m<2d 不会碰到板，粒子可以转一周 可知以后重复上述运动
粒子可在磁场里作三个完整的圆周运动，其轨迹如图
（2）直线运动知x L =4
.04.1=3.5 由图像可得，粒子转了3周，所以
在两板间运动时间
T ’=3.5t+3T=6.5⨯10-4
s
B
(a)
⨯10-4s 5
4 2 1
(b)
图10-5
4、如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带
电粒子，电量分别为q a 、、q b ，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿
过电磁场区，则( )
A ．它们若带负电，则 q a 、>q b
B ．它们若带负电，则 q a 、<q b
C ．它们若带正电，则 q a 、>q b
D ．它们若带正电，则q a 、<q b
5、如图3-4-8所示，在xoy 竖直平面内，有沿+x 方向的匀强电场和垂直xoy 平面指向纸内的匀强磁场，匀强电场的场强E =12N/C ，匀强磁场的磁感应强度B =2T ．一质量m =4×10-5㎏、电量q =2.5×10-5C 的带电微粒，在xoy 平面内作匀速直线运动，当它过
原点O 时，匀强磁场撤去，经一段时间到达x 轴上P 点，求：P 点到原
点O 的距离和微粒由O 到P 的运动时间．
6、如图3-4-9所示，矩形管长为L ，宽为d ，高为h ，上下两平面是绝缘体，相距为d 的
两个侧面为导体，并用粗导线MN 相连，令电阻率为ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管．若水银在管中流动的速度与加在管两端的压强差成正比，
且当管的两端的压强差为p 时，水银的流速为v 0．今在矩形管所
在的区域加一与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为
B （图中未画出）．稳定后，试求水银在管子中的流速．
7、如图3-4-10所示，两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电场和垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为4m 带电量为-2q 的微粒b 正好悬浮在板间正中央O 点处，另一质量为m 的带电量为q 的微粒a ，从P 点以一水平速度v 0(v 0未知)进入两板间正好做匀速直线运动，中途与B 相碰．
(1) 碰撞后a 和b 分开，分开后b 具有大小为0.3v 0
的水平向右的速度，且电量为-q/2．分开后瞬间a 和b 的加速
度为多大？分开后a 的速度大小如何变化？假如O 点左侧空间足够大，则分开后a 微粒运动轨迹的最高点和O 点的高度差为多少？（分开后两微粒间的相互作用的库仑力不计）
(2) 若碰撞后a 、b 两微粒结为一体，最后以速度0.4 v 0从H 穿出，求H 点与O 点的高
度差．
8、在平行金属板间，有如图1-3-31所示的相互正交的匀强电场的匀强磁
场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好
能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
a 图
3-4-2
A ．不偏转
B ．向上偏转
C ．向下偏转
D ．向纸内或纸外偏转
⑴若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向 射入时，将
( A )
⑵若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将
( A )
⑶若质子以大于的v 0速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将
( B )
⑷若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将 ( C )
9、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过
管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图1-3-37所示的横截
面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ．流量
计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金
属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流
量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电阻的两端连接，I 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 ( A )
A ．)(a c bR
B I ρ+ B ．)(c b aR B I ρ+
C ．)(b a cR B I ρ+
D ．(a
bc R B I ρ+
2、匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

无约束的圆周运动必为匀速圆周运动。

分析方法：先受力分析， 一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。

1、 一带电液滴在如图3-13所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E ，竖直向下；磁感强度为B ，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R ．问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液
滴运动到最低点A 时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周
运动，半径变为3R ，圆周最低点也是A ，则另一液滴将如何运动？
解析：（1）Eq=mg ，知液滴带负电，q=mg/E ，R m Bq 2υυ=，E BRg m BqR ==υ．（2）设半径为3R 的速率为v 1，则R
m q B 32/2211υ=，知υυ3331===E BgR m BqR ，由动量守恒，212121υυυm m m +=，得v 2=—v ．则其半径为R Bq
m Bq m r ==⋅=υυ2222/． 2、如图1-3-33，在正交的匀强电磁场中有质量、电量都相同的两滴油．A 静
止，B 做半径为R 的匀速圆周运动．若B 与A 相碰并结合在一起，则它们将 ( B )
A ．以
B 原速率的一半做匀速直线运动
B ．以R /2为半径做匀速圆周运动
C ． R 为半径做匀速圆周运动
图1-3-37
D ．做周期为B 原周期的一半的匀速圆周运动
3、在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图
1-3-39所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q 1和q 2，甲原来静止
在磁场中的A 点，乙在过A 点的竖直平面内做半径为r 的匀速圆周运动．如果
乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，
则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大？原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段？
假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计．
B
q q v m m r )()(2121++='；
4、 如图1-3-41所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E 1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B ．有两个带电小球A 和B 都能在垂直于
磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。

已知两个带电小球A 和B 的质量关系为m A =3m B ，轨道半径为R A =3R B =9cm ． (1) 试说明小球A 和B 带什么电，它们所带的电荷量之比q A : q A 等于多少?
(2) 指出小球A 和B 的绕行方向？ (3) 设带电小球A 和B 在图示位置P 处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B 恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。

答案： 都带负电荷，1
3
q q B A =；都相同；cm R A 7='
5、如图1-3-52甲所示，空间存在着彼此垂直周期性变化的匀强电场和匀强磁场，磁场
和电场随时间变化分别如图中乙、丙所示(电场方向竖直向上为正，磁场方向垂直纸面水平向里为正)，某时刻有一带电液滴从A 点以初速v 开始向右运动，图甲中虚线是液滴的运动轨迹(直线和半圆相切于A 、B 、C 、D 四点，图中E 0和B 0都属未知)
(1) 此液滴带正电还是
带负电?可能是什么时刻从
A 点开始运动的?
(2) 求液滴的运动速度
和BC 之间的距离．
解：（1）微粒应带正电，并
在0.1()t s π=的时刻开始运动，这样，在A B →的运动阶段，只要满足00qvB qE mg =+，微粒即可做匀速直线运动，历时0.1()s π至B 。

到B 点，电场反向。

在B C →的运动阶段，要使微粒做圆周运动，必须0qE mg =，洛伦兹力0qvB 提供向心力，周期0.2()T s π=。

到
C
图1-3-39
图1-3-41 图1-3-52
点，电场、磁场同时反向。

在C D →的运动阶段，00qvB qE mg =+仍成立，微粒做匀速直线运动，历时0.1()s π至D 。

到D 点，电场、磁场同时反向。

在D A →的运动阶段，因0qE mg =，洛伦兹力0qvB 提供向心力，运动0.1()s π至A 。

到A ，电场反向。

此后，微粒周期性重复上述运动。

因此，如果微粒在0.5()t s π=的时刻开始运动，也能实现题设运动，考虑到所有情况，微粒从A 点开始运动的时刻应为答案中所给出的通式。

（2）
0000,2qvB qE mg qE mg
m v qB g
=+=∴=020.2()m T s qB ππ==2/v m s ∴= 0mv r qB = 20.4B C r m ∴== 答案：（1）、带正电，可能是s n 10
)34(π-（n=1，2，3，…） （2）2m/s, 0.4m 6、（18分）如图所示，半径R=0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平
面内，与长CD=2.0m 的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直
的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40N/C ，方向竖直向上，磁场的磁感应
强度B=1.0T ，方向垂直纸面向外。

两个质量无为m=2.0×10-6kg 的小球a 和
b ，a 球不带电，b 球带q=1.0×10-6C 的正电并静止于水平面右边缘处.将a
球从圆弧轨道项端由静止释放，运动到D 点与b 球发生正碰，碰撞时间极短，
碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P 点，已知小球a
在水平面上运动时所受的摩擦阻力f =0.1mg,，ND PN 3=，取g=10m/s 2。

a 、b 均可作为质点。

求
（1）小球a 与b 相碰后瞬间速度的大小v ；
（2）水平面离地面的高度h ；
（3）从小球a 开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab 系统损失的机械能△E 。

6、（18分）
（1）（6分）设a 球到D 点时的速度为v D ，从释放至D 点
根据动能定理 2211
.0D mv CD mg mgR =⨯- （3分） 对a 、b 球，根据动量守恒定律 mv D =2mv （2分）
解得 v=1.73m/s （1分）]
（2）（6分）两球进入处长合场后，由计算可知Eq=2mg
两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图
如右图所示 （1分） 洛仑兹力提供向心力r
v m evB 2
2= （2分）
由图可知 r=2h （2分）
解得 m m h 46.332== （1分）
（3）（6分）ab 系统损失的机械能
222
1)(mv mgh h R mg E ⨯-++=∆ （4分） 或Eqh mv mv CD mg E D +⨯-+⨯=∆2222
1211.0 解得J E 41048.1-⨯=∆ （2分）
3、受力及能的转化
1、如图10-2所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某
带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点滑下，经过轨道端点P 进入
板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b 点
开始自由滑下，在经过P 点进入板间的运动过程中，以下分析正确的是 ( ) A.其动能将会增大 B ．其电势能将会增大
C.小球所受洛伦兹力增大 D ．小球所受的电场力将会增大答案：ABC 解析：本题考查带电粒子在复合场中的受力及能的转化。

从a 点滑下进入板间能做匀速直线则受力平衡有qE+qvB=mg ，。

可判断小球带正电
从a 点下落有qE+qvB=mg ，从b 点进入初速度变小所以qvB 变小，轨迹将向下偏合外力做正功动能变大，速度变大，
qvB 变大。

克服电场力做功电势能变大。

电场力不变故选ABC
2、有一带电量为q ，重为G 的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板间匀强
磁场的磁感强度为B ，方向如图1-3-34，则小球通过电场、磁场空间时 ( A )
A ．一定作曲线运动
B ．不可能作曲线运动
C ．可能作匀速运动
D ．可能作匀加速运动
4、复杂的曲线运动
当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变
速。

有洛伦兹力作用的曲线运动不可能是类抛体运动。

处理方法：一般应用动能定理或能量守恒定律列方程求解
1、如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀
强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a
点滑下，经过轨道端点P
进入板间后恰好沿水平方向做直线运
动，现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进入
板间的运动过程中 ( ) A ． 能将会增大 B ．其电势能将会增大
C ． 洛伦兹力增大
D ．小球所受的电场力将会增大
2、如图1-3-32所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，
一带电液滴从静止自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零．C 点是运动的最低点，
以下说法中正确的是 （ ABD ）
图1-3-34
A ．液滴一定带负电
B ．液滴在
C 点动能最大
C ．液滴受摩擦力不计，则机械能守恒
D ．液滴在C 点的机械能最小
二、有约束情况下
1、直线运动
1、如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量m ，带电量q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中
A ：小球速度一直增大，直到最后匀速
B ：小球加速度一直增大
C ：小球对杆的弹力一直减小
D ：小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变
答案：AD
解析：本题主要考查带电粒子在复合场中的复杂运动
小球静止加速下滑，f 洛=Bqv 在不断增大，开始一段
f 洛<F 电，水平方向有f 洛+N= F 电，加速度a=m
f m
g -,其中f=μN ，随着速度的不断增大，f 洛增大，弹力减小，加速度随之增大。

当f 洛=F 电时，加速度达到最大，以后f 洛>F 电，水平方向f 洛=N +F 电，随着速度的增大，N 不断变大，摩擦力变大加速度减小，当f=mg 时，加速度a=0，此后小球做匀速直线运动。

由以上分析可知AD 正确。

2、如图3-4-7所示，质量为m ，电量为Q 的金属滑块以某
一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向
垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板
间的动摩擦因数为μ，已知滑块由A 点至B 点是匀速的，且在B
点与提供电场的电路的控制开关K 相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A 点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T ，AB 长为L ，求：
(1) 滑块带什么电？场强E 的大小和方向？ (2) 磁感应强度的大小为多少？
(3) 摩擦力做多少功？
3、足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β（α＜β，如图1-3-35所示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a 和b ，
依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中正确的是
( ACD )
A ． 在槽上a 、b 两球都做匀加速直线运动，a a ＞a b
B ． 在槽上a 、b 两球都做变加速直线运动，但总有a a ＞a b
C ． a 、b 两球沿直线运动的最大位移 分别为S a 、S b ，则S a ＜S b
D ． a 、b 两球沿槽运动的时间分别为t a 、t b ，则t a ＜t b
4、如1-3-38图，光滑绝缘细杆MN 处于竖直平面内，与水平面夹角为37°，一个范围较大的磁感强度为B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为m 的带电小球沿杆下滑
到图中的P 处时，向左上方拉杆的力为0.4mg ，已知环带电量为q ．求
⑴环带何种电荷？ ⑵环滑到P 处时速度多大？ ⑶在离P 多远处环与杆之间无弹力作用？ ⑴负电 ⑵qB mg v 2.11= ⑶2
2232B q g m s =
图1-3-35 图1-3-38
5、如图1-3-53所示，虚线上方有场强为E 1=6×104N/C 的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E 2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab 是一长为L ＝0.3m 的绝缘细杆，沿E 1电场线方向放
置在虚线上方的电、磁场中，b 端在虚线上，将一套在ab 杆上的带电量为q= -5×10-8C 的带
电小环从a 端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b 端，小环与杆间的动摩擦因数μ=0.25，不计小环的重力，小环脱离ab 杆后在虚线下方仍沿原
方向作匀速直线运动．
（1）请指明匀强电场E 2的场强方向，说明理由，并计算出场强E 2的大小；
（2）若撤去虚线下方电场E 2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运
动轨迹是半径为L /3的半圆，小环从a 到b 的运动过程中克服摩擦力做的
功为多少？ C /N 104.2512⨯==μE E ；L qE W f 1)161(-=μ
J 1034-⨯-=
2、圆周运动
1、如图所示，半径为R 的环形塑料管竖直放置，AB 为该环
的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB 及其以
下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。

现将一
质量为m ，带电量为＋q 的小球从管中A 点由静止释放，已知 qE ＝mg ，以下说法正确的是
A.小球释放后，到达B 点时速度为零，并在BDA 间往复运动
B.小球释放后，第一次达到最高点C 时对管壁无压力
C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C 时对管壁的压力之比为1:5
D.小球释放后，第一次经过最低点D 和最高点C 时对管壁的压力之比为5:1
答案：CD
解析：本题主要考查复合场中有约束的非匀速圆周运动
由到电场力做正功2qER 重力做正功mgR 都做正功， B 点速度不为零故A 选项错
第一次到达C 点合外力做功为零由动能定理知C 点速度为零，合外力提供向心力F N -mg=0 F N =mg 所以B 选项错，第一次经过C 点时对管壁的压力为mg ，从A 点开始运动到第二次经过C 点时合外力做功为4qER-mgR=2
1mv 2，C 点的速度为v=gR 6,C 点合外力提供向心力F N ’+mg=R
m v 2,得F N ’=5mg 故C 选项正确。

第一次经过D 点qER+mgR=21mv D 2 v D=gR 4，F ND -mg=R
m v D 2 所以F ND =5mg 故选项D 正确。

D 图1-3-53
2、 如图3-14所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B ．则
(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力． (2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？
2、（1）设小球运动到C 处v c 为最大值，此时OC 与竖直方向夹角为α，由动能定理得：
ααυsin )cos 1(2
1
2EqR mgR m c ++=．而,mg Eq =故有 []
)45sin(21)cos sin 1(2
1
2οαααυ++=++=mgR mgR m c ．当045=α时．动能有最大值
)21(+m g R ，v c 也有最大值为)21(2+Rg ，)21(2+=Rg Bq f m ．（2）设小球在最高点
的速度为v 0，到达C 的对称点D 点的速度为v d ，由动能定理知：
)21(45sin )451(2
121202-=--=-mgR EqR mgR m m o o d υυ，以0>d υ代入，可得：Rg )12(20->υ．
3、质量为m ，电量为q 带正电荷的小物块，从半径为R 的1/4光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E ，磁感应强度为B 的区域内，如图3-4-5所示．则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？
3、类平抛
4、类单摆
三、综合
1、长为Ｌ的细线一端系有一带正电的小球，电荷量为q ，质量为m 。

另一端固定在空间的Ｏ点，加一均强电场（未画出），当电场取不同的方向时，可使小球绕Ｏ点以Ｌ为半径分别在不同的平面内做圆周运动．则：
（１）若电场的方向竖直向上，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的3倍 使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值；
（2）若去掉细线而改为加一范围足够大的匀强磁场（方向水平且垂直纸面），磁感应强度B ，小球恰好在此区域做速度为v 的匀速圆周运动，
图3-4-5
①求此时电场强度的大小和方向
②若某时刻小球运动到场中的P 点，速度与水平方向成45 º，如图10-2，则为保证小球在此区域能做完整的匀速圆周运动，P 点的高度H 应满足什么条件
答案：（1）gl v )13(-=
（2）① E=
q m g ，方向竖直向上②H ≥qB
mv 2)22(+ 解析：本题考查带电小球在电场力和重力共同作用做圆周运动。

（１） 因电场力向上且大于重力，所以在最低点时具有最小速度，在最低点对小球受力分析
如图10－3
由牛顿第二定律得
Eq ＋Ｆ－mg ＝L
m v 2
Eq ＝mg 3
当绳上拉力F 为零时速度最小，有
mg 3－mg ＝
L
m v
2
gl v )13(-=
即恰好做圆周运动的最小速度为gl v )13(-=
（2）①小球做匀速圆周运动只能由洛伦兹力提供向心力，则有mg=qE 解得E=q
m g
，方向竖直向上
②小球做匀速圆周，轨迹半径为R ，如图
F=qvB=m R
v 2
图
10-2
F 合
图10－3
F 合
甲 乙
R=
qB
m v PN=(1+
2
2)R H ≥
qB
mv
2)22(+
2、在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC 固定在纸面内，其圆心为O 点，半径R = 1.8 m ，OA 连线在竖直方
向上，AC 弧对应的圆心角θ = 37°。

今有一质量m = 3.6×10－4
kg 、电荷量q = +9.0×10－4
C 的带电小球（可视为质点），以v 0 = 4.0 m/s 的初速度沿水平方向从A 点射入圆弧轨道
内，一段时间后从C 点离开，小球离开C 点后做匀速直线运动。

已知重力加速度g = 10 m/s 2
，sin37° = 0.6，cos =0.8，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的场强E ；
（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。

解析：
（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，
由平衡条件得：F 电 = qE = mgtan θ （2分） 代入数据解得：E =3 N/C （1分） （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F 电2
2)cos 1(sin 2
2mv mv mgR R -=--θθ （2分）
代入数据得：s m v /5= （1分）
由θ
cos mg
qvB F ==磁 （2分）
解得：B=1T （2分）
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，
由牛顿第二定律得：R
mv mg Bqv F o N 20
=-+ （2分）
代入数据得：N F N 3
102.3-⨯= （1分）
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力
N F F N N 3'102.3-⨯== （1分）
四、分立的电场和磁场（组合场）
1、如图所示，在xOy 平面内的第Ⅲ象限中有沿－y 方向的匀强电场，场强大小为E ．在第I 和第II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m ，电荷量为e 的电子，从y 轴的P 点以初速度v 0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，
沿着与x 轴负方向成450
角进入磁场，并能返回到原出发点P.
(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； (2)求P 点距坐标原点的距离；
(3)电子从P 点出发经多长时间再次返回P 点？
答案：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动NP 两点 做匀速直线运动
（2）PO 间的距离为 eE
mv s 22
=
（3）t=(4+3π)
eE
m v o
83
解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况
(1)轨迹如图中虚线所示．设s OP =，在电场中偏转450
，说明在M 点进入磁场时的速度
是
02v ，由动能定理知电场力做功2
021mv Ees =
，得t v s 2
0=，由t v OM 0=，可知s OM 2=．由对称性，从N 点射出磁场时速度与x 轴也成450，又恰好能回到P 点，因此s ON =．可知在磁场中做圆周运动的半径s R 25.1=；
(2) 由公式2
021mv Ees =得PO 间的距离为 eE
mv s 22
0=；
(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为eE
mv v s t 0
012=
=
，在第IV 象限直线运动的时间为eE
mv v s t 2220
3=
=
，。