河南省周口市商水县2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省周口市商水县七年级(下)
期中数学试卷
一、选择题
1.已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】解：①x−2＝是分式方程，故①错误；
②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；
③＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；
④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．
2.如果不等式(m﹣2)x＞m﹣2的解集为x＜1，那么( )
A. m≠2
B. m＞2
C. m＜2
D. m为任意有理数
【答案】C
【解析】
【分析】
这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围．【详解】由不等式（m﹣2）x＞m﹣2，当m≠2时，两边除以m﹣2．
∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，m＜2．
故选C．
【点睛】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．
3.已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，则a的值为( )
A. ﹣
B.
C. ﹣
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解出关于x的方程3x+a＝0的解和方程5x﹣a＝0的解，然后根据已知条件“关于x的方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】由方程3x+a＝0，得
x＝﹣；
由方程5x﹣a＝0，得
x＝；
又∵方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解小1，
∴﹣（﹣）＝1，
解得a＝．
故选：D．
【点睛】考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
4. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由两数x，y之和是10可列式；由x比y的3倍大2可列式。

故选C。

5.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. ab＞cb
B. ac＞bc
C. a+c＞b+c
D. a+b＞c+b
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．
【详解】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，
A、ab＞bc，正确；
B、ac＜bc，故错误；
C、a+c＜b+c，故错误；
D、a+b＜c+b，故错误．
故选:A．
【点睛】本题考查数轴及有理数的加法及乘法，解题关键是根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小．
6.已知的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是( )
A. ﹣8
B. 8
C. ﹣2
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．
【详解】解方程组，得：，将代入ax﹣3y=2，得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣8．
故选A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．
7.已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为( )
A. 125
B. 119
C. 113
D. 71
【答案】C
【解析】
【分析】
把x、y、z的值代入方程组，求出m、n、k的值，最后代入求出代数式的值即可．
【详解】∵x=2，y=﹣1，z=﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k=﹣2，m=7，n=﹣10，∴m2﹣7n+3k=49+70﹣6=113．
故选C．
【点睛】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k的值是解答此题的关键．
8.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】不等式组，由①得：x≤1，由②得：x＜﹣3，则不等式组的解集为x＜﹣3，表示在数轴上，如图所示：
．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9.若方程组的解是，且a+b=0，则（）
A. k＞﹣2
B. k＜﹣2
C. k=﹣2
D. k=2
【答案】D
【解析】
【分析】
解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据a+b=0，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】，①×2﹣②×3，得：y=4﹣k，将y=4﹣k代入②，得：2x+12﹣3k=k，解得：x=2k ﹣6，所以方程组的解为，由题意知a=2k﹣6，b=4﹣k．
∵a+b=0，∴2k﹣6+4﹣k=0，解得：k=2．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确解关于x，y的不等式组是解决本题的关键．
10.若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是( )
A. 0＜x﹣y＜
B. 0＜x﹣y＜1
C. ﹣3＜x﹣y＜﹣1
D. ﹣1＜x﹣y＜0
【答案】B
【解析】
【分析】
解出方程组的解，得出x﹣y，再根据2＜k＜4，可求出x﹣y的取值范围．
【详解】∵，∴3x+y﹣（x+3y）=k+1﹣3，∴x﹣y k﹣1．
∵2＜k＜4，∴1k＜2，∴0k﹣1＜1，∴0＜x﹣y＜1．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次方程组的解法，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题
11.若关于x的一元一次方程(m+2)x﹣4|m|+8＝0的解为0，则m的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义把x=0代入解答即可．
【详解】把x=0代入（m+2）x﹣4|m|+8=0，可得：﹣4|m|+8=0，且m+2≠0，解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
【答案】1，2，3
【解析】
试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
考点：一元一次不等式的整数解．
13.已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=_____．
【答案】
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案．
【详解】∵方程组的解是，∴，①+②可得：3a+3b=10，∴a+b．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
14.已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求(a+1)(b﹣1)的值为______．
【答案】4
【解析】
由（1）得，x＜a+，由（2）得，x＞2b+3，解集为2b+3＜x＜a+，根据已知解集为-1＜x＜1，则2b+3=-1，b=-2；a+=1，a=1．那么(a+1)(b－1)=-6.
15.若不等式组有解，则a的取值范围是．
【答案】a＞﹣1
【解析】
分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1。

∴解集为﹣a≤x＜1。

∴﹣a＜1，即a＞﹣1。

∴a的取值范围是a＞﹣1。

三、解答题
16.解方程(组)
(1)
(2).
【答案】(1)x＝；(2)
【解析】
【分析】
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】（1）5（3x+1）﹣20=3x﹣2﹣2（2x+3），15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，15x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+20，16x=7，
x；
（2）①×2﹣②，得：，解得：y，将y代入①，得：，解得：x，所以方程组的解
为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出
来．
【答案】1＜x≤4
【解析】
解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4。

∴这个不等式的解集是1＜x≤4。

在数轴上表示为：
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

18.在代数式ax+by中，当x＝5，y＝2时，它的值是7；当x＝3，y＝1时，它的值是4，试求x＝7，y＝﹣5时代数式ax﹣by的值．
【答案】由题意得
解得代入7x-5y 得7a-5b=2
【解析】
根据题意列二元一次方程组，解出a、b的值，然后代入7x-5y求得
19.若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值
【答案】﹣．
【解析】
【分析】
联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．
【详解】由题意得：，解得：，∴，解得：，∴2216．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20.已知关于x、y的二元一次方程组的解x为非正数，y为非负数，求a的取值范围
【答案】a≤﹣2．
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，根据已知x为非正数、y为非负数得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解方程组得：．
∵x为非正数，y为非负数，∴，解得：a≤﹣2，即a的取值范围是a≤﹣2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解答此题的关键．21.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．
【答案】49
【解析】
试题分析：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解．
试题解析：解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得：，解得：
．
则这个两位数为49．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22.已知方程与关于x的方程有相同的解(m为常数)．
(1)试求m的值；
(2)根据所求m的值，试求4m3+3m2﹣2(m﹣1)的值；
(3)根据所求m的值，当|m﹣n|＝2时，试求m+n的值．
【答案】(1)-1;(2)；(3)-4或0.
【解析】
【分析】
（1）解出方程，代入方程m+(x+1)＝2，可求出m的值；（2）将所求m的值代入可得出代数式的值；（3）根据m的值，求出n的值，继而得到m+n的值．
【详解】，
解得：，
把代入方程得：，
解得：；当时，原式
；∵，
∴或，
∵，
∴或，
当，时，；
当，时，．
【点睛】本题考查了同解方程的知识，解题的关键是理解方程解的定义．
23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
(2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？【答案】(1)甲种图书单价为30元，乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．
【详解】（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意，得：
解得：．
答：甲种图书单价为30元，乙种图书单价为20元．
（2）设最多可购买甲种图书m本，则购乙种图书（50﹣m）本，由题意，得：
30m+20×（50﹣m）≤1200
解得：m≤20．
答：最多可购买甲种图书20本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和一元一次不等式．。