第3章 图形的平移与旋转 B卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册单元测试AB卷

第3章图形的平移与旋转B卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．以原点为中心，将点P(3,4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A．B．C．D．
3．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x,y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）
A．(-x, y-2) B．(-x, y+2) C．(-x+2, -y) D．(-x+2, y+2)
4题图5题图6题图
5．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
6．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B 之间的距离为（）
A．12 B．6 C．D．
7题图8题图
8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）
A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形得到△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）
9题图 10题图
10．如图，在△OAB 中，顶点O (0,0)，A (-3,4)，B (3,4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）
A ．(10,3)
B ．(3,10)-
C ．(10,3)-）
D ．(3,10)-
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，将点A （3，2）沿y 轴向下平移4个单位长度，可以得到对应点A ′的坐标是 ． 12．平面直角坐标系中，点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是_____． 13．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，图形中可由△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是________．
13题图 14题图
14．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为_____．
15．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC 上，已
15题图16题图
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．
∠=︒，17．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120
∠=︒，240
若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转________°
17题图18题图
18．如图，点A在∠MON的平分线上，AB⊥OM于点B.将△OAB沿射线ON 的方向平移到点B的对应点B′落在射线OA上．若OA=5，AB=3，则△OAB 平移的距离为．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C
的坐标分别为（0,3）、（-2,1）、（-1,1）.如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点.
（1）请直接写出点A′、B′、C′的坐标.
（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积.
19题图
20．(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）分别写出B1和C1的坐标．
20题图
21．(本题8分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
21题图
22．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1，请直接写出点1B的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2并请直接写出点2B的坐标．
22题图23．(本题8分)如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位后得到的△A2B2C2；（3）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3．
23题图
24．(本题8分)如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
(2)在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
(3)在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
25．(本题8分)把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，
①易知AB//CD，理由是____________________________；
（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到
∠OA'B'，当∠AOA'为多少度时，OB'平分∠COD；
（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案
26．(本题10分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
第3章图形的平移与旋转B卷参考答案
1．B. 解析：如图，点P(3，4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为第二象限，故选B．
2．D. 解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选D.
3．C.解析：前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C.
4．B. 解析：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．
5．D. 解析：根据题意得B′（1，2），则B′（1，2）关于x轴对称的点的坐标
是(1，－2)，故选D.
6．B. 解析：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．
7．D. 解析：连接B'B，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴AC＝A'C，AB＝A'B，∠A＝∠CA'B'＝60°，
∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，
∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴∠ACA'＝∠BAB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，
∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，
∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，
∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，
∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，
∴B'B＝6，故选：D．
8．C. 解析：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．
9．A. 解析：如图所示：
顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．
10．D. 解析：(3,4)A -，(3,4)B ，336AB ∴=+=，
∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =6，∴D(-3,10)，
∵2022=4×505+2，∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°， ∴点D 的坐标为(3, -10)．故选D ．
11．(3，﹣2) . 解析：由平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；
∴A′的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．
12．(-2020, 2021) . 解析：点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是：
(-2020, 2021)．故答案是：(-2020, 2021) ．
13．△ODE . 解析：由正六边形的性质易得∠BOD =∠COE =120°，根据旋转的性质，可得△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是△ODE ，
故答案为：△ODE ．
14．（3，﹣1）. 解析：因为OACB 是菱形，点C 的坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B 的横坐标为3， 因为点A 的纵坐标为1，所以点B 的纵坐标为-1，故点B （3，-1）
15．70. 解析：∵AC //BC′，∠C ＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，
∵BA ＝BA′，∴∠A ＝∠AA′B ＝70°，故答案为：70．
16．15°．解析：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，
∴∠BAD ＝150°，AD ＝AB ，
∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，
∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B ＝∠BDA ，∴∠B ＝（180°﹣∠BAD ）＝15°，
故答案为：15°．
17．20. 解析：如图：
∵1120∠=︒，∴318012060∠=︒-︒=︒
∵240∠=︒，∴当3240∠=∠=︒时，直线b 与直线c 平行
∴可将直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．故答案是：20
18．4. 解析：∵AB ⊥OM ，∴∠OBA =90°，∴OB 2+AB 2=OA 2
∵OA =5,AB =3，∴OB =4，
∵平移，∴OO′∥BB′，∴∠BB′O =∠B′OO′，
∵B′在∠MON 的平分线上，∴∠BOB′=∠B′OO′，
∴∠BOB′ =∠BB′O ，∴BB′ =BO =4，
故答案为：4．
19．解：（1））根据题意可得：()'2,1A 、()'0,1B -、()'1,1C -；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，
S △A′B′C′=12
×1×2=1. 20．解：(1)如图所示，△ABC 和△AB 1C 1即为所求．
(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．
21. 解：（1）∵∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，
∴△ABC ≌△AEF ，∴∠C ＝∠F ，∠BAC ＝∠EAF ，
∴∠BAC ﹣∠P AF ＝∠EAF ﹣∠P AF ，
∴∠BAE ＝∠CAF ＝25°；
（2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；
（3）由（1）知∠C ＝∠F ＝57°，∠BAE ＝∠CAF ＝25°，
∴∠AMB ＝∠C +∠CAF ＝57°+25°＝82°．
22．解：（1）由题意及图像可得A (-1,4), B (-1,1), C (-3,1)，把△ABC 向下平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，如图所示：
∴()11,4B --；
（2）如图所示：
∴()21,1B ．
23．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；
（2）如图所示，222A B C △即为所求作的图形；
（3）如图所示，33AB C 即为所求作的图形；
24．解：(1)答案不唯一. 如图a，图b，图c所示．
(2)如图d所示．
（3）答案不唯一．如图e．图f所示．
25．解：（1）①∵∠BAO=∠CDO=90°，∴∠BAO+∠CDO=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
②∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOC=75°；
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB=∠A'OB'=45°，
∵∠COD=60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'=30°，
∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°，
∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°，
∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°；
（3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1，
∵A'B'∥CD ，∴∠D=∠A'EO =60°，
∵∠A'EO =∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'=60°-45°=15°，
∴∠BOB'=∠COD +∠EOB'=105°；
当A'B'与AO 相交于点F 时，如图2，
∵A'B'∥CD ，∴∠D =∠A'FO =60°，
∴∠A'OF =180°-∠A'FO -∠A'=180°-60°-45°=75°，
∴旋转的角度=360°-75°=285°，
综上所述：旋转的角度为105°或285°．
26. （1）证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E . ∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，
∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，
∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .
在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，
∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，
∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .
又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，
∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .
（2）解：由(1)可知AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．
由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝252－72＝24.
∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.。