基于柔度差曲率的简支梁损伤识别方法
基于柔度法的损伤识别
ｌ 方法的原 理
结构裂缝 的出现或 局部损 伤的 产生必 然导致 结构 刚度 的降低 。由于柔 度矩 阵是刚度 矩阵 的逆阵 ，因此 ，结构 损 伤必然引起柔 度矩 阵的增加 。忽 略阻尼 时 ，结构 的振 动方
程为 ： （ —Ａ ＝ ０ Ｋ Ｍ） （） １
４ ｍ× 长 ×宽 ×高） 其他参数为 ： ＝２ ５ ８×１ ａ ４ｍ（ ， Ｅ ．０ ０ ＭＰ ；
Ｏ ＯＯ Ｅ＋０ ０
第 四 单元
Ｚ
一 一
Ｚ ３ ０ ０Ｅ—１ ０ Ｅ ＯＥ．１ ２ Ｓ Ｏ ＝ ２０ ０Ｅ．１ ０
觖
． ． 一． ．一一 ｛ 一．一
．
≤
ａ
一 ．一 ．一 ． 一．一 Ｉ５ ０Ｅ．１ ０ 卜 ＋ ０ ＝ 十 ｛ １ｏ ｏＥ．１
实 际结构工程 的各种损 伤都会引起刚度的降低 ，但对质 量影响较小 。所 以 ，在 损伤分 析 中以刚度 的降低 来模 拟损
伤。
本文用此有限元模型来获得计算柔度所 用频率及振型 ，
然后 自编程序来获取 。
高阶的。但对于许多 复杂 的结 构来说 ，仅只能 测试得 一些
低阶的模态参数 ，这就 为应用 刚度参数 进行结 构损 伤的识 别带来 困难。 式 （ ）表 明 ，柔度矩阵与固有频率的平方 成反 比，低 ５
维普资讯
－ ．
工 － 。 程０ ｊ 绮 构 －
基 于 柔 度 法 的 损 伤 识 别
王 玉珏 ， 海涛 ， 徐 张吉 刚
（ 西南 交通 大学土 木工 程学 院 ， 四川成都 ６０３ ） １０ １
【 摘
度矩阵。
要 】 柔度矩 阵与固有频率的平方成反 比，低阶振型对柔度矩 阵的贡献 大，随 着频 率的增加 ，柔
基于柔度矩阵的梁式结构损伤识别
ｒ ， ｉｉ ｌ ｎ ｕ ｒ ａ ｉ ｌ ｉｎ ａｄｅｐｒ ｎａ ｅｅｒｈｗｅｅｃｒｉ ｕ ｎｔ ａ ｔｅｅ ｙ ａｆ ｔ ｅｅ ｔｎ ｍｅｉ ｌｓ ｎ ｅ ｍｅ ｃ ｍｕａ ｏ ｎ ｘｅｉ ｔｌｒｓａｃ ｒ ａｒ ｄＯ ｔｏ ｏａｃｎｉ ｖｒ ｔ ｍｅ ｅ ｌ
ｂ ａ ，Ｔｈ ｆｅ ｔ ｆｄｆｅ ｅ ｔｄ ｍ ａ ｅｌｃ ｔ ｎ ａ ｄ ｄｆｅ ｅ ｔｄ ｍ ａ ｅｄ ｇ ｅ ｎ ｔ ｅｓｒ ｃｕ ａ ａ ａ ｅｉ ｅ — ｅｍ ｅｅｆｃ ｓｏ ｉｆｒ ｎ ａ ｇ ａｉ ｎ ｉｆｒ ｎ ａ ｇ ｅ ｒ ｅｏ ｈ ｔｕ ｔ ｒ ｌ ｍ ｇ ｎ ｏ ｏ ｄ ｄ
Ｋｅ ｒ ｓ ｅｌ ｎｔｒ ｇｏ ｒ ｇ ；ｄ ｍａ ｅｉｅ ｔ ｉａｉｎ ｆ ｘｂｌｙｍａｒ ；￣ｐ ｒｍｅｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｈ ａｔ ｍｏ ｉ ｉ ｆ ｉ ｅ ａ ｇ ｎｉｃｔ ； ｌ ｉｉｔ ｔｉ －ａａ ｔｒ ｈ ｏｎ ｂｄ ｄ ｆ ｏ ｅ ｉ ｘ
目前 ， 土木 工程事 故频 繁发 生 ， 成 了巨大 的人 造
ｔｆ ａ ｉｎ ｗｅ ｅｉｖ ｓｉａ ｅ ，ａ ｄ ｔ ｅｃ ａ ｇ ｓｉ ｈ ａ ｕ ａ ｒ ｑ ｅ ｃ ｎ ｄ ｈ ｐ ｅ ｔ ｒｏ ｈ ｔｕ — ｉ ｃ ｔｏ ｒ ｅ ｔ ｔ ｄ ｎ ｈ ｈ ｎ ｅ ｎ ｔ ｅｎ ｔ ｒ ｌｆｅ ｕ ｎ ｙ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｓ ａ ｅｖ ｃｏ ｆｔ ｅ ｓｒ ｃ ｉ ｎ ｇ
ｔｒ ｅｏ ｅａ ｄ ａｔｒｂ ｉｇ ｄ ｍａ ｅ ｓａｓ ｎ ｌｚｄ ｕ ｅｂ ｆｒ ｎ ｆ ｅｎ ａ ｇ ｄｗａ ｌ ａ ａｙ ｅ ．Ｔｈ ｅｕｔｓ ｏ ｄｔ ａ ｈ － ａａ ｔｒｍｅｈ ｄ ｅ ｏ ｅｒｓ ｌ ｈ ｗｅ ｈ ｔ ｅ￣ｐ ｒ ｍｅｅ ｔｏ ｔ
ｗａ ｒ ｃｓ ，ｆａ ｉ ｌ ｎ ｉｈ ｓ ｎ ｉ ｖｔ ｏ ｏ ｉ ｏ ｉｇ ｔ ｅｓｒ ｃｕ ａ ａ ａ ｅ ｓｐ ｅ ｉｅ ｅ ｓｂ ｅａ ｄ ｈｇ ｅ ｓｔ ｉ ｆｒｐ ｓｔ ｎ ｎ ｈ ｔｕ ｔ ｒ ｌ ｍ ｇ ． ｉ ｙ ｉ ｄ
利用模态柔度曲率差识别框架的损伤
际中结构的高阶模态也很难得到 。因此本文的算例只
取前三阶模态 。
2 三层单跨框架算例
建立 一 个 三 层 单 跨 的 钢 筋 混 凝 土 框 架 有 限 元 模
型 ,柱的截面尺寸为 0. 45 m ×0. 45 m ,梁为 0. 3 m ×0. 6
m ,材料的弹性模量为 30 Gpa,密度为 2 500 kg /m3 。结
很多 ,清楚地指示出了损伤单元的位置 ,并且能基本判 断损伤的程度 。值得一提的是 ,只有 M FC能准确地指 示出三个损伤单元的损伤程度是相同的 。
212 梁和柱分别取多个损伤单元 框架模型如图 4 所示 ,几何尺寸和节点编号同图
1。分别在柱和梁上不对称地取多个损伤单元 (图中涂
黑部分 单 元 ) , 损 伤 程 度 同 样 分 别 同 时 取 刚 度 降 低
限于篇幅 ,其余梁柱仅画出 M FC的结果如图 7 所 示 (MF、M F I和 MC I对右柱的指示情况同左柱 ,对梁 B3 的指示 情况 与梁 B1 类似 , 而对 梁 B2 的 指 示 完 全 不 对 ) 。M FC对于梁 B2 和右柱来说 ,识别效果非常好 , 梁 B2 的指标连线很平缓 , 表明没有损伤 。M FC 对于梁 B3 ,除了在损伤程度较小时 , 56单元的损伤指示不是特 别明显外 ,识别效果较为理想 。
构的损伤表现为单元刚度的减小 ,质量保持不变 。
211 梁和柱均考虑一个损伤单元
框架模型如图 1所示 ,圆圈内数字为单元编号 ,其
余为节点编号 。分别在柱和梁的中间取一个损伤单
元 ,即图中的涂黑部分 ,损伤的程度分别同时取刚度降
低
20 % 、40 % 、60 %和
80 %四种情况
(用
基于柔度的损伤识别方法
４ ％损伤 ５
损 伤识别 流程 如图 １ 所示 。
年 甚至上百年 ， 么长 的使 用时 间 内， 这 需要 定期 检测 结构 的安 全 状 况。 目前 ， 于柔度 损伤识别 的结构检 测方法 已经 开始 在建 筑 基
工程 、 桥梁工程 、 铁路工程等诸 多领 域应用 。
目前常用 的结构损 伤诊 断技术主要有 ： １ 基于 固有频率变化 的损伤识别 技术 ； ） ２ 基 于刚度 的损伤识别技术 ； ）
第３ ８卷 第 ９期
・
５ ・ ２
２ ２ １ 年３ ０ 月
山 西 建 筑
表 １ 各模娶！ 前五 阶振型频 率
振型
１ ２ ３ ４ ５
２ 基 于 柔度 的损伤 识别 计 算模 型
下面通过一个 算例 对柔 度法 进行分 析 。选 择 一根悬 臂 梁作
１ 结构 损伤 识 别基本 原 理
结构模态参数 的改变 可以视为结构发 生早期损 伤 的标志 ， 成 为用振动方法进行结 构损 伤诊 断的切人点 。
３ 利用振型变化识别结构损 伤 ； ） ４ 基于柔度变化 的损伤识别 ； ）
５ 振型 曲率法识别损伤 。 ）
数量减 少 ， 且楼 梯与其 他构 件塑性 铰 出现时 间较 接 现塑性铰 。本文分别 采用 弹塑 性动 力时程 分 析法 以及弹 塑性 静 现 时间推迟 ， 近， 说明楼梯滑动连接 和铰接 时， 结构整 体变形趋 于一致 ， 有利 于 力分析法 （ ｕｈｏｅ 分析法 ） Ｐ ｓ—ｖｒ 来研究 结构 不 同模 型在大 震下 的受
１． ５８
２． ０１ １６ ／ ． １５ ６ ／７
１． ５２
１． ９７ １６ ｏ ／６ ｌ５ ８ ／ ７
柔度差曲率,损伤识别
第26卷第2期 V ol.26 No.2 工 程 力 学 2009年 2 月 Feb. 2009 ENGINEERING MECHANICS188———————————————收稿日期：2007-10-26；修改日期：2008-04-21基金项目：国家自然科学基金项目(50678013)；中国博士后科学基金项目(20060390387)作者简介：*李永梅(1971―)，女，河北邢台人，副教授，博士后，主要从事结构工程研究(E-mail: liym@)； 周锡元(1938―)，男，江苏无锡人，研究员，主要从事地震工程研究(E-mail: zhouxy@)； 高向宇(1959―)，男，北京人，教授，博士，主要从事结构工程减震研究(E-mail: gaoxy@)文章编号：1000-4750(2009)02-0188-08基于柔度差曲率矩阵的结构损伤识别方法*李永梅1,2，周锡元1,3，高向宇1(1. 北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；2. 北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124；3. 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124)摘 要：柔度是较频率和位移模态更敏感的结构损伤标示量。
提出利用结构损伤前、后的柔度矩阵，先后对柔度矩阵差的列、行进行两次差分，求得柔度差曲率矩阵(δ Flexibility Curvature Matrix)，并以其对角元素作为检测结构损伤指标(δ FCMD)的新方法。
该方法仅需低阶模态参数即可进行损伤检测，不论对简支梁、悬臂梁、固支梁，或多跨连续梁，单一位置损伤、支撑处损伤、轻微损伤，还是多种损伤共存，均具有损伤定位的能力、并能定性反映损伤程度。
通过与已有的柔度差、柔度变化率、均匀荷载面曲率差等柔度指标的数值模拟分析研究，显示了该指标检测损伤的有效性和优越性。
关键词：结构；损伤识别；柔度；曲率；柔度差曲率矩阵 中图分类号：O327; TU311.3; TB123 文献标识码：ADETECTION INDICTOR OF STRUCTURAL NONDESTRUCTIVEDAMAGE BASED ON CURVATURE-FLEXIBILITY-DIFFERENCE MATRIX*LI Yong-mei 1,2 , ZHOU Xi-yuan 1,3 , GAO Xiang-yu 1(1. College of Civil Engineering and Architecture, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2. Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education of China, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;3. Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering Structural Retrofit, Beijing 100124, China)Abstract: For structural damage, the flexibility is more sensitive than its frequency or mode. The curvature difference matrix in flexibility is presented as a new index of nondestructive damage detection, derived from the change in structural flexibilities calculated before damaging and after damaging by means of difference calculation twice, firstly to columns, and then to rows. Therefore a new indicator called δFlexibility Curvature Matrix Diagonal (δ FCMD) is constructed through principal diagonal elements based on the curvature difference matrix in flexibility. Numerical simulation examples indicate that the damage location and severity in structures, with single damage, multiple ones, lighter ones and ones at the supports, can be detected efficiently for cantilever beams, fixed supported beams, simply supported beams, continuous beams and so on by δFCMD through only a few of the lower order modes. Compared to the aforementioned flexibility indicators and δ FCMD, such as the change in flexibility, the rate in flexibility, the curvature change in uniform load surface (ULSC), the effectiveness and advantage of δ FCMD, etc are shown.Key words: structure; nondestructive damage detection; flexibility; curvature; δ flexibility curvature matrix近年来，各类结构的无损探伤检测一直是土木工程研究的热门课题。
基于模态柔度理论的结构损伤诊断试验研究
基于模态柔度理论的结构损伤诊断试验研究∗周云;蒋运忠;易伟建;谢利民;贾凡丁【摘要】利用多参考点脉冲锤击法的输入输出动力信号获取结构的模态柔度，可以对结构进行损伤识别，设计了一根钢筋混凝土简支梁和一块钢混凝土组合板的静动力试验。
对不同损伤状态下的简支梁和组合板进行了动力测试，得到其模态柔度矩阵，并用来预测结构在荷载作用下的位移。
简支梁试验结果表明，随着损伤程度的加深，结构自振频率降低，阻尼比增大，柔度增大，但自振频率只能判断结构损伤的出现，模态柔度则能够综合全面地反映钢筋混凝土简支梁结构的损伤位置和损伤程度。
组合板试验表明，在线弹性状态下，动力测试与静力测试获得的模态柔度矩阵相差很小。
设计了支座刚度变化、连接件损伤和横向支撑破坏这3种损伤工况，并用这3种工况来模拟实际桥梁结构可能出现的损伤状况。
通过对比结构损伤前后的模态柔度位移信息，成功实现了组合板的损伤识别。
%The utilization of the input and output dynamic signals from multiple reference hammer im-pact method (MRIT)for modal flexibility extraction and structural damage identification was studied. Static and dynamic experiments on a Reinforced Concrete (RC)simply supported beam and a steel-concrete composite bridge deck were designed.MRIT was conducted on the simply supported beam and composite plate under different damage states,and modal flexibility was obtained in the test,which can be used to predict the displacement under applied loading.The beam test results demonstrated that the natural fre-quency decreased while the damping ratio and flexibility increased with the development of damage.Chan-ges of natural frequency can only determine the existence of structural damage,while thechanges of modal flexibility can indicate the damage location and damage degree of RC beam.Steel-concrete composite slab test results demonstrated that the differences between dynamic flexibility and static flexibility match well under the linear elastic state.Three damage cases were designed to simulate the damage situation on real bridges,which are the removal of cross diaphragm,changes of boundary condition and damage of connec-tors.By comparing modal flexibility information before and after structural damage,the damage of steel-concrete composite slab was achieved.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】10页(P36-45)【关键词】多参考点脉冲锤击法;模态柔度;损伤识别;简支梁;组合结构【作者】周云;蒋运忠;易伟建;谢利民;贾凡丁【作者单位】湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082;湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082;湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082;湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082;湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】TU317.1;TU375.3结构识别是一门跨学科的综合性研究领域，自20世纪70年代以来一直处于热门研究中.2011年，Catbas等[1]正式提出了结构识别六步圆：1)观察和概念；2)先验模型；3)控制实验；4)数据分析与阐述；5)模型校验和参数识别；6)模型模拟预测.基于结构识别的损伤评估诊断方法是用来进行结构性能评估的先进技术手段，其核心内容是结构损伤识别.所谓损伤，主要是指结构系统中材料和几何特性的改变，包括边界条件和系统的连续性，影响着系统目前和未来的性能.Rytter[2]将结构损伤诊断分为4个层次：1)损伤的判定；2)损伤的定位；3)损伤的量化；4)结构剩余寿命预测.目前对于结构损伤诊断的研究主要停留在第1层次，对于第2、第3层次的损伤诊断大多存在于实验室状态，对于大型复杂结构的准确识别相对而言较少.从1980年开始，Aktan和Brown等[3-8]利用多参考点脉冲锤击测试(MRIT)进行了一系列实验室和工程实际的桥梁试验，发现柔度以及柔度的变化能成为桥梁结构和性能评估的极好指标.Pandey和Biswas[9]提出了基于柔度矩阵差的结构损伤方法，研究表明柔度矩阵差对识别结构损伤的定位和严重程度非常有效.Allbright等[10]对预应力钢筋混凝土梁的模态柔度矩阵和静力柔度矩阵进行了比较.Zhao等[11]通过比较频率、振型和柔度的灵敏度，验证了柔度矩阵比频率和振型对结构损伤更加敏感.Catbas等[12]将模态柔度的应用进一步推广，阐述和验证实际模态试验获取模态柔度的方法.李永梅等[13]提出了基于柔度差曲率的结构损伤识别方法. 用于动力测试的外部激励方法包括偏心质量激振器测试，电动激励器测试，多参考点脉冲锤击激励(MRIT)[14]和步进式松弛激励等等.其中，MRIT能够得到重复性较好且质量较高的真实频率响应函数(FRF)，并能够从FRF中识别得到模态质量，进一步获取结构的模态柔度.目前，在国内的研究中，直接利用动力输入和输出信号获得结构的模态柔度从而进行结构损伤识别的研究还比较少，尤其是对于混凝土结构以及钢-混凝土组合结构在不同损伤状态下的损伤识别及其鲁棒性研究得较少.本文基于此进行了一根简支梁和一块钢-混凝土组合板在不同损伤工况下的脉冲锤击法动力学实验，并对各因素造成的损伤利用模态柔度这一指标进行了识别.柔度的物理意义是单位力作用下的位移.静力柔度是通过静载试验或静力分析得到的柔度矩阵；而模态柔度是通过动力模态分析或模态试验获得的柔度矩阵.对于在线弹性状态下的结构而言，模态柔度与结构的静力柔度相等，相反，如果结构出现损伤，则静动力柔度之间会出现一定的差别.Clough等[15]率先提出了模态柔度的概念.Raghavendrachar等[16]将模态柔度引入MRIT桥梁动力测试中，并作为一个反映桥梁状态的有效指标.模态柔度的计算依赖于MRIT试验获取的动力模态参数，有2种方法能够计算模态柔度：1) 基于圆频率和质量归一振型合成模态柔度(方法1)；2) 基于频率响应函数的截距提取模态柔度(方法2).1.1 方法1柔度矩阵可以利用测试结构的圆频率和质量归一的振型矩阵直接利用公式(1)计算. f=ΦΩΦT.式中：f为柔度矩阵；Φ为质量归一的振型矩阵;Ω为一对角矩阵为圆频率平方的倒数按照降序排列.该方法的特点是，无论是利用前1阶，前2阶，…前n阶振型，得到的柔度矩阵都为与识振自由度维数相等的方阵，计算得到的模态阶数越多，则结果越收敛到精确值.由于模态柔度与圆频率平方的倒数成正比，故低频模态的变化对柔度的变化最为敏感.值得强调的是，公式中的振型是利用质量归一的方法获取的，而实际上，很难精确地获得复杂结构的质量矩阵，因此该方法在理论形式上简洁，但在实际应用中有难度.1.2 方法2在有明确可测量的动力输入情况下，结构激励和响应在频域上表达为频响函数，模态质量系数可以直接从MRIT测量得到的频率响应函数中提取出来.在传统的结构动力信号的测试中，为了保证振动测试的高精度，常利用加速度传感器测试结构反应，因此测试得到的频响函数为“加速度导纳”，而要计算模态柔度，则需要将“加速度导纳”转化为“位移导纳”.因此，在计算频响函数的过程中，需要在频域中除以(jw)2.但是应用中存在一个不容忽视的问题，当频率接近0时,加速度导纳频响函数除以(jw)2将会导致位移导纳趋于无穷大，而结构真实的位移导纳为一确定有限值.针对上述病态问题，可采取复模态曲线拟合的方法，将多自由度体系拟合为多个单自由度体系.利用模态参数估计算法[17]，在ω=0处计算自由度p和q点的频响函数，得到[18]：式中:Hpq为在第q点敲击第p点拾振动的频响函数;φpr和φqr分别为第r阶模态在第p点和第q点的模态振型系数;MAr为第r阶模态的模态质量系数; λr为系统的极点w.分别获取每个单自由度体系频响函数在频率为0处的截距，利用模态叠加法获得多自由度体系的模态柔度，则柔度矩阵可由下式表达：f=该柔度矩阵同样为静力柔度矩阵的近似，需要利用多个模态进行截断处理.通常情况下，低阶模态对模态柔度贡献大，但当有足够的测试模态被识别时，则模态柔度趋近于静力柔度.上述2种获取模态柔度方法的关键在于得到模态质量系数.只有在有确定的动力信号输入及相应输出的情况下，即通过FRF才能得到结构的模态质量，而MRIT又是获取FRF最方便快捷的途径，因此本文的研究都基于MRIT测试方法.2.1 试验概况国内外关于简支梁静动力试验的类似研究很多，刘纲等[19]利用损伤力影响线的拐点来识别静定梁结构的损伤部位，并通过影响线峰值直接识别单元损伤程度.但目前国内对于直接利用动力信号获得模态柔度从而诊断损伤的研究很少.本文通过对试验梁进行静力加载制造出不同程度的损伤工况，同时利用动力测试获取试验梁在各损伤工况下的模态参数，从而研究模态柔度识别钢筋混凝土简支梁损伤的有效性. 试验对象为一根钢筋混凝土简支梁，其尺寸为3 600 mm×150 mm×300 mm，采用C30混凝土.试验梁的截面尺寸和配筋如图1所示，中部为900 mm长的纯弯段，梁底布置2根直径16 mm的HRB335受力钢筋，纵筋配筋率为0.89%.箍筋和架立筋为直径8 mm的HPB300钢筋，纯弯段两侧箍筋间距为150 mm.钢筋混凝土简支梁的静载试验装置和测点布置如图2所示.9个均匀布置的机械式百分表被用来测量各级荷载作用下钢筋混凝土简支梁的挠曲变形，贴于梁顶的1#～9#电阻应变片和等距分布于跨中梁侧的10#～14#应变片，用来量测混凝土截面的应变，15#～16#应变片被用来测量纵筋中部的拉应变.2.2 有限元分析在ATENA有限元软件建立简支梁的实体单元模型，采用力控制的两点对称加载，每个荷载步施加0.5 kN.图3为ATENA分析得到的简支梁跨中荷载-挠度曲线以及梁的裂缝开展图和应力云图.初步定义的5个损伤工况对应的荷载分别为6，20，35，50和54 kN.2.3 静载试验和损伤工况定义根据有限元分析结果，对试验梁按不同等级进行加载，得到其荷载-挠度曲线如图4(a)所示，其他测试结果具体见文献[20].简支梁呈现典型的适筋梁弯曲破坏，开裂前位移线性缓慢增长，其开裂荷载为7 kN.开裂后，应变及挠曲变形增长加快，裂缝向两侧对称发展，并出现贯通裂缝.纵筋屈服对应荷载为60 kN，此时简支梁裂缝分布趋于稳定，其挠度急剧增大以致肉眼可观察到明显的挠曲变形.依据试验过程中所观测的裂缝开展、挠曲变形以及钢筋和混凝土的应变变化，将钢筋混凝土简支梁分为5个损伤工况,如图4(b)和表1所示.简支梁的静载试验和动力学模态试验交替进行，首先对未损伤的简支梁进行MRIT模态试验，作为后续各损伤工况的参考状态，然后静力加载至损伤工况Ⅰ，卸去载荷后对损伤试验梁进行模态测试，然后依次交替循环进行静动载试验，直至完成损伤工况Ⅴ的动力试验.2.4 模态试验采用MRIT对钢筋混凝土简支梁进行动载试验.为了获得与静载位移对应的模态柔度位移结果，动力传感器的布设位置与静载位移计一致并置于梁上表面，其测点布置如图2所示.PCB-086D20力锤用于提供脉冲力，9个KD1010L加速度传感器用于拾取响应.脉冲力和加速度信号均由SignalCalc DP730采集，采样频率设为2 560 Hz，采样时间为3.2 s.通过脉冲锤击法测试得到简支梁加速度响应数据，并进行试验模态分析.对力脉冲和响应信号分别添加矩形窗和指数窗以减少信号泄露，加窗后的时域信号进行点数为8 192的快速傅里叶变换.然后基于6次信号频域平均获取自功率谱、互功率谱及相干函数，采用H1算法进行频响函数估计.最后利用复模态指示函数(CMIF)方法提取极点、留数和放大因子，识别得到结构模态参数信息.在力锤脉冲激励作用下，试验梁的加速度响应幅有较大的信噪比，其加速度导纳频响函数峰值明显.以钢筋混凝土简支梁的参考状态为研究对象，对第3点和第5点的加速度导纳频响函数进行互易性检验，图5(a)显示出较好的线性相关性.CMIF 方法提取加速度导纳的模态极点见图5(b)，识别出钢筋混凝土简支梁前5阶弯曲模态.2.5 模态参数识别结果根据动力试验数据进行模态参数识别，其结果如表2所示.结构发生损伤会引起其刚度降低，必然导致模态参数发生变化.如阻尼比反映结构振动的衰减速度，频率变化率则可以表征结构损伤的出现及严重程度.从整体上来看，随着损伤程度的加深，简支梁的自振频率减小，阻尼比增加，但第2阶模态的前2个损伤工况的自振频率反而增大,原因是损伤位置和第2阶振型节点重合，且损伤位置处的振型幅值较小.低阶模态比高阶模态更能反映出简支梁的损伤，第1阶模态频率随损伤程度依次降低6.47%,11.8%,19.4%,20.4%和24.4%，阻尼比分别为2.20%,3.52%,3.61%,3.67%,4.15%和5.26%.模态频率在一定程度上显示出结构发生损伤，但不足以直观反映出损伤的位置和严重程度.位移模态振型是指结构振动相对位移幅值的变化．利用CMIF方法对加速度导纳进行模态识别得到简支梁的位移模态振型，并采用振型系数最大值为1的归一法对模态振型进行规格化，其结果如图6所示.由图6可见，试验梁的各损伤工况与参考状态的位移振型变化不明显，表明位移振型对结构损伤具体位置不敏感.2.6 模态柔度位移分析由前面的试验结果可以看出，频率和振型难以直观地判断结构在何处刚度降低，尤其在结构只有轻微损伤的情况下，而柔度矩阵能够很好地反映结构刚度的变化.利用MRIT模态测试分析得到结构的FRF，采取复模态曲线拟合的方法，对应于本试验，柔度矩阵为9×9的方阵.在第4点和第6点分别作用10 kN的力与柔度矩阵相乘，得到结构在不同损伤工况下的模态柔度位移.图7 比较了6个分析工况的钢筋混凝土简支梁的模态柔度位移，结果显示模态柔度位移随着损伤工况的逐步累积而增大.2.7 静力和模态柔度位移对比图8为钢筋混凝土简支梁的静载位移与模态柔度位移的比较图.表3给出了6个分析工况的对应荷载、试验梁的静载位移和模态柔度位移及误差.由图8和表3可知，线弹性范围内静载位移和模态柔度位移吻合良好，后3个损伤工况的静载位移与模态柔度位移的误差较大，最大误差接近35%.随着损伤程度的加深，静载位移与模态柔度位移的误差越来越大.这是由于静载位移指的是简支梁每一个工况的峰值点位移，其倒数为前一个损伤工况起点和峰值点的割线斜率；而模态柔度位移是对损伤简支梁按线弹性分析得到，其倒数为后一个损伤工况的起点切线斜率.图9为模态柔度位移与静载位移的对应关系，由图9可知，由于切线斜率大于割线斜率，故模态柔度位移小于静载位移.从以上简支梁的试验表明，直接利用动力输入和输出信号获得的模态柔度及其对应在荷载作用下的变形比频率和振型对结构的损伤更为敏感，模态柔度位移是直接诊断结构性能和损伤的极好指标.为了进一步研究模态柔度在复杂结构损伤识别中的运用，设计了一个钢-混凝土组合板试验，组合结构是国际上比较多见的一种桥梁结构形式，因此对其进行结构识别的研究有着重要的意义和明确的国际工程背景.3.1 试件概况该试验采用3根Q235工字形钢梁作为主梁，在其上部铺设C40混凝土面板形成组合板结构.整个试件宽2.05 m，长4.0 m.混凝土面板厚60 mm，板内布置双层双向直径6 mm的HPB300钢筋，钢筋纵向间距150 mm，横向间距80 mm.试验构件的截面图及其配筋如图10所示.组合板试件的平面图和测点布置如图11所示.整个试件由6个支座支撑，其中位于1，10，19号点处的为滚动铰支座；位于9，18，27号点处的为固定铰支座.3根主梁之间，设有6根横向支撑，其型号为8号槽钢.抗剪连接件是钢梁和混凝土板协同工作发挥其特点的关键部件.钢-混凝土组合结构的抗剪连接件最常用的是圆柱头栓钉，如图12(a)所示.栓钉底端与钢梁焊接在一起，顶端有一扩大的圆柱头，从而防止栓钉从混凝土板中拔出.为了在实验室条件下模拟连接件的损伤，设计了螺栓加套筒的连接件形式模拟传统的栓钉连接件，如图12(b)和(c)所示.梁1和梁3采用可松动的螺栓连接，梁2则采用传统的栓钉连接，栓钉的尺寸和间距与螺栓相同.连接件设计为完全抗剪，在梁1上涂有黄油，消除了混凝土和钢梁表面之间的粘结作用，从而梁1的大部分剪力由抗剪连接件承受.组合板钢梁的整体连接件分布如图13所示.3.2 多参考点脉冲锤击测试为研究不同损伤工况对于组合结构板不同位置处柔度系数的影响，主要以梁1和梁2为研究对象进行了一系列的静动力试验.动力试验过程中，采用DP730采集系统进行数据采集.为了使脉冲信号有充分的数据点，采样频率设置为4 096 Hz.通过对比实验表明，试件在每次锤击8 s后已经充分衰减，因此采样时间设置为8 s.每根梁布置有9个传感器，测点位置如图11所示，其中除支座外的7个位置被用来进行锤击法试验.将采集的力时域数据和响应时域数据进行傅里叶变换得到其频响函数，利用CMIF方法进行模态参数提取峰值图如图14所示，进一步分析得到结构的模态柔度.为了验证动力测试结果的准确性，对梁1和梁2分别进行了一组静载试验.对梁1和梁2除支座处的其他7个测点分别进行砝码堆载，每个测点上的砝码为50 kg，然后用百分表测试结构在荷载下的挠度.将动力测试得到的模态柔度预测结构在荷载下的位移值与静载试验实际测得的位移值进行对比，如图15所示.由图15可见，利用模态柔度预测的位移值与结构在荷载下的位移实测值吻合良好，说明了模态柔度识别的准确性.3.3 损伤工况定义在实验室条件下对试验构件造成不同程度的损伤，如图16～图18所示.对实际桥梁可能出现的损伤情况分3种工况进行实验室模拟.以组合板的初始状态为参考状态，各种损伤工况的具体定义如下所示.工况1：将5号点和14号点之间的横隔梁拆掉，如图16所示.该工况的设计是使工字钢的侧向刚度发生变化.工况2：将1号点的支座由钢支座换成橡胶支座，钢支座的弹性模量为200 000MPa，橡胶支座采用聚氨酯板，弹性模量为60 MPa，如图17所示.该工况使支座刚度产生变化.工况3：将梁1中位于5～9号点区域的螺栓完全松掉，如图18所示.该工况使混凝土和钢梁的连接情况发生变化.3.4 频率和阻尼比的对比对不同工况下的试验板进行模态测试，利用CMIF方法对FRF进行峰值极点提取得到结构的模态参数，如频率、阻尼比等，将损伤工况下的模态参数与参考状态进行对比，如表4所示.由表4可见，不同损伤工况下钢-混凝土组合板的自振频率均有所下降，而阻尼比的变化则不明显.相对于高阶模态，低阶模态对钢-混凝土组合板的损伤更为敏感，其中第1阶模态频率在不同工况下分别降低4.76%，7.49%，4.35%，可见结构的模态频率对支座刚度的变化最为敏感.从结构的频率变化能够判断损伤的发生，但无法判断其损伤位置.3.5 模态柔度位移的对比利用CMIF方法对FRF进行曲线拟合，根据方法2中公式(3)进一步得到结构的模态柔度矩阵.将柔度矩阵乘以测点位置对应的力向量，可以得到一个模态柔度位移值，作为结构损伤判定的指标.将3个损伤工况下获得的模态柔度位移与参考状态位移进行对比，如图19和图20所示.为了进一步量化结构的损伤程度，以试验板的原始状态为参考状态，定义不同损伤工况下的模态柔度位移差值为：式中：E为模态柔度位移差值;Dd为损伤工况下的模态柔度位移值;Dr为参考状态下的模态柔度位移值.根据式(4)计算梁1和梁2在不同工况下的模态位移差值如图21所示.由图21可见，对于工况1，去掉横隔梁后对梁1的滚动支座一侧的位移值有较大影响.除支座位置外，损伤前后模态柔度位移值变化最大的点为2号点，前后变化12.5%.梁2损伤前后模态柔度位移变化比梁1要小些，其变化最大值为7.3%，为11号点.对于工况2，模态柔度位移值对支座刚度的变化非常敏感，在支座刚度变化一侧尤其明显，1号点和2号点的位移值变化分别为119.6%和34.9%.梁1的支座变化对梁2的位移值也有一定影响，在10号点和11号点变化最为明显，为29.3%和14.2%.对于工况3，梁1在连接件损伤一侧的模态柔度位移值变化明显，越靠近支座变化越大，如9号点和8号点的变化分别为89.8%和22.1%.而梁2损伤前后模态柔度位移值变化不大，这是因为该损伤没有直接作用在梁2上，可见模态柔度能够很好地识别出局部损伤.总之，横向支撑变化对梁1和梁2的模态柔度位移的影响相对其他两个工况要小.支座变化和连接件松动时，梁1和梁2均在靠近损伤的位置产生非常明显的位移差值，表明模态柔度位移能够很好地识别出结构损伤及其损伤位置.本文利用脉冲锤击法通过输入输出的动力信号获取结构模态柔度，以及基于柔度矩阵进行了结构损伤识别问题的研究.在实验室条件下设计了一根钢筋混凝土简支梁试验和一块钢-混凝土组合板试验.得到的主要结论如下：1)利用多参考点脉冲锤击法(MRIT)能够直接从结构的输入输出信号中获取模态质量，而无需利用测试对象事先并不明确的质量矩阵，进而得到结构的模态柔度矩阵，并可以对结构在明确荷载作用下的位移进行预测，为结构静载试验和结构动力模态试验之间建立了一座桥梁.2)简支梁试验表明，自振频率和振型信息只能判断结构损伤的出现，随着损伤程度逐渐加深，结构的自振频率降低，阻尼比增大.模态柔度则能够综合全面地反映钢筋混凝土简支梁结构的损伤位置和损伤程度.模态柔度比频率和振型对结构损伤更加敏感，模态柔度位移能作为结构损伤的极好指标.3)组合板试验表明，在初始状态下，利用模态柔度预测的位移值与静载试验下的实测值非常吻合.对组合板设计了几种损伤工况，通过对比损伤前后结构的模态柔度位移值，能够准确地识别横向刚度、支承条件和连接性能的变化等局部损伤，并能有效地判定结构的损伤位置.需要指出的是，模态柔度只能在结构输入和输出都非常明确的情况下，才能从模态分析中获得，因此要求试验前对输入和输出进行严格的标定.对于只有输出信号的随机振动，如何获取模态质量并进一步得到模态柔度需进一步深入研究.另外，在实际工程中需要设法提高采集信号的信噪比.†通讯联系人，E-mail:*****************【相关文献】[1] CATBAS F N, KIJEWSKI-CORREA T, AKTAN A E. Structural identification (St-Id) of constructed facilities: approaches, methods and technologies for effective practice of St-Id[C]//A State-of-the-Art Report by ASCE SEI Committee on Structural Identification of Constructed Systems．Philadelphia:Drexel University, 2011．[2] RYTTER A. Vibration based inspection of civil engineering structures [D].Aalborg: Aalborg University, 1993.[3] HOGUE T D, AKTAN A E, HOYOS A. Localized identification of constructed facilities [J]. ASCE Journal of Structural Engineering ,1991, 117(1)：128-148.[4] RAGHAVENDRACHAR M, AKTAN A E. Flexibility by multireference impact [J]. ASCE Journal of Structural Engineering, 1992, 118(8):2186-2203.[5] AKTAN A E, CATBAS N, TURER A, et al. Structural identification: analytical aspects[J]. ASCE Journal of Structural Engineering, 1998, 124(7):817-829.[6] CATBAS F N, AKTAN A E. Condition and damage assessment:issues and some promising indices [J]. ASCE Journal of Structural Engineering, 2002, 128(8):1026-1036. [7] CATBAS F N, BROWN D L, AKTAN A E. Parameter estimation for multiple-input multiple-output modal analysis of large structures [J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 2004, 130(1):921-930.。
梁结构损伤检测的一种方法
基于振动特性的工程结构损伤识别方法是当 前的一个研究热点。它利用结构损伤前后振动特 性的改变来识别损伤。一般将损伤识别分为以下 三个水平：判别损伤发生，确定损伤位置和求解 损伤程度。判别损伤发生通常是利用结构振动频 率的改变来完成
- ./
的改变来定位损伤发生的位置，再使用频率灵敏 度法来计算损伤程度。以简支梁为例验证了该方 法的有效 性。结果表明 ：该方法是合 理可靠的， 能够满足工程实践的需要。
a1 a2 M ar =S+ f
基于柔度曲率差及静力位移的结构损伤分步识别法
第 １ ５期 总 第 １９期 ６
２０ ０ ８年 ８月
内 蒙 古 科 技 与 经 济
Ｉ ｅ ｏ ｇｏｉ ｉｎｃ ｅ ｈｎ ｌｇ ＆ Ｅｃ ｎ ｍ ｙ ｎｎ ｒＭ ｎ ｌ Ｓｃｅ ｅＴ ｃ ｏｏ ｙ ａ ｏｏ
ＮＯ． ５，ｔ ６９ ｈ ｉｓ ｅ １ ｈｅ １ ｔ ｓ ｕ Ａｕ ２ ８ ｇ． ００
程度 的 能力 。 关 键 词 ： 度 曲 率 ； 力 位 移 ； 伤 识 别 柔 静 损
．
中 图分 类 号 ： ＴＵ５ １ ０
文献标识 码 ：
文 章 编 号 ：０ ７ ６ ２ （ ０ ８ １ ～ ０ ２ — ０ １ ０ — ９ １ ２ ０ ）５ １４ ２ 本 文 以 一 简 支 梁 作 为 模 拟 实 验 结 构 ， 结 构 弹 其 性 模 量 为 Ｅ ＝ ２ ３ × １ “， 积 密 度 ｐ＝ ７ ６ ｋ ．５ ０ 体 ８０ ｇ ｇ ～ ， 简 支 梁 结 构 尺 寸 为 ： ０ ０× ３ ｍ 该 １０ ０× ３ ｍ ｍ ， ０（ 长 宽 高 ） 此 简支梁 结构 离散 为 １ 将 ０个 等 间 距 的 平 面 梁 单 元 ， １个 单 元 节 点 。 １
１． ２ 基 于 静 力 位 移 的 损 伤 程 度 识 别
均 计 梁 度 增
模 拟 结 构 多 个 单 元 的 损 伤 ， 定 单 元 ２， ８的 假 ５， 抗弯 刚度 分别 降低 了 １ ０％ ， ０％ ， ０％ 。 ２ ３ 给 出基 于柔度 曲率差 进行 损 伤位置识 别 的判定 原 则 ： 某 单元 所 属两 节 点 的柔 度 曲率 差 的绝 对值 若 之 和 明 显 大 于 临 近 节 点 （ 出 现 突 变 ） 表 明这 个 单 即 则 元 出现 了损伤 。 利 用 上 节 给 出 的 公 式 ， 算 出 各 个 节 点 的柔 度 计
浅谈梁的损伤识别方法
・
６ ・ ４
第３ ２卷 第 ｌ ０期 ２０ ０ ６年 ５月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸ Ｉ ＡＲＣＨＩ ＴＥ 兀 『 ＲＥ
Ｖｏ． ２ Ｎｏ １ Ｉ３ ． ０ Ｍａ ｙ． ２ ０ ０６
文章编号 ： ０ ．８５ ０ ）０ｏ ６ ．２ １ ９ ２ ０ ６ １．０ ４Ｏ ０ ６ ｌ ２
度等级为 Ｃ ０弹性模量 Ｅ为２ ． Ｇ ａ截面面积 Ａ为０２ ０３ ３， ９５ Ｐ ， ．× ．
＝０ ０ ， ．６ｍ２重量 密度 ｑ为 ２ Ｎ・Ｉ 。将 简支粱 均匀离 散为 １ ５ｋ Ｉ Ｔ ３
单元 （ １ 个结点 ）以简支 粱承 载能力 损失 的百 分 比定 义损 伤 有 ４ ， 程度 。
ＳＨＡＮＸＩ Ａ ＲＣＨＩ ＴＥＣＴ１ Ｅ 瓜
ＶｏＩ３ ＿ ２ Ｎｏ． ０ １
Ｍａ ． ２０ ｙ ０６
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文章编号 ： ０ ． ２ ｛０ ６ １ ． ６ ．３ １ ９６ ５ ２０ ００ ５ ０ ８ Ｊ ０ ０
一
ｌ
浅 谈 梁 的 损 伤 识 别 方 法
赵 立 波
摘 要： 以筒支梁桥 为例 进行 了有 限元 仿真分析 ， 基于柔度 法研 究 了桥梁结 构多位置损伤 识别方法 ， 结果表 明柔度 曲率 能够进行损伤识别 。
关键词 ： 柔度 法， 损伤识别 ， 桥 梁， 中图分类 号 ： Ｕ３ ５ １ ｒ ７ ． ｒ 文献标识码 ： Ａ
收稿 日期 ：０ ５１ ．０ ２ ０ ．０２
作者简介 ； 赵立波 （９４ ）男 ， １６． ， 工程师 ， 深圳市筑乐科技有限公司 ， 广东 深圳
５８５ １０３
维普资讯
模态柔度指标在简支梁桥损伤识别中的应用
伤， 导 致结 构 承载性 能下 降 。此 外 ， 在地 质不 稳定 地
区， 地震 、 泥石 流等 自然 灾 害现象 的发生也 会 对桥 梁
结 构 安全 造成 不可 估量 的影 响 。如果 不及 时 对桥 梁
１ ＝ｌ Ｏ ３ ，
２ 理 论基础
以通过检测参数进行结构整体评价等 。并且这些方
法 的检 测过 程 比较 复杂 ， 需要 耗费 大量 的人 力 物力 ， 又称 之 为局 部损 伤识 别 方法 ２ Ｊ 。
为 了克 服局 部检 测 方法在 实 际检测 工 作 中的不
足， 全 局损伤 识 别 的概念 得 到 了广 泛 和深入 发展 ， 最 常用 的全局 识别 指标 分 为静力 和 动力 两大类 。考虑
柔度 的变 化 ， 在模 态参 数 层 面 表 现 为频 率 下 降 或振
传 统 的无 损检 测技 术 如超声 波法 、 声 发射 、 电磁
波法等 ， 通过测试结构构件的声学 、 电磁学或波形信
号， 依 赖信 号 的 改变 或 移 位 等识 别构 件 的状 态 。这
些 技术 广 泛应 用于桥 梁 结构 裂缝 、 强度 、 剥 落等 性 能
（ 济南市公路管理局 济南市 ２ ５ ０ ０ １ ３ ）
摘
要 ：基于模态柔度理论 ， 构造 模态柔度差及模态柔度 差 曲率指 标为损伤 识别参数 。选取 简支梁桥为数值
模拟算例 ， 对单 位置及多位置损伤识别工况 的数值 模拟分 析验证 了两个 指标 的有 效性 。结 果表 明 ： 模态 柔度差 曲 率指标更适合于结构 的损伤位 置识 别。
２ ． １ 模 态柔 度 的基本原 理 对 于欧 拉 一伯努 利梁 来 说 ， 其 无 阻尼 自由振 动
基于曲率模态与柔度曲率的损伤识别
基于曲率模态与柔度曲率的损伤识别聂彦平;毛崎波;张炜【摘要】以含两条裂纹的两端固定梁为例,采用曲率模态差和模态柔度曲率差来检测结构的损伤.首先将梁的裂纹模拟为无质量的等效扭转弹簧,推导了裂纹梁的特征微分方程,利用边界条件和裂纹位置的连续性条件推导得到该裂纹梁的振形函数解析表达式.然后用中心差分法分别求解裂纹梁损伤前后的曲率模态值和模态柔度曲率值,利用其差值确定梁的损伤位置,进而确定损伤程度.最后讨论了曲率模态和柔度曲率对结构损伤识别的敏感性.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2012(000)002【总页数】4页(P19-21,25)【关键词】损伤检测;结构模态;曲率模态;模态柔度【作者】聂彦平;毛崎波;张炜【作者单位】南昌航空大学飞行器工程学院,江西南昌330063;南昌航空大学飞行器工程学院,江西南昌330063;南昌航空大学飞行器工程学院,江西南昌330063【正文语种】中文【中图分类】TB123;O3271 引言在工程应用中，裂纹的识别与检测对于保证构件的正常使用具有重要意义。
根据结构动力学理论可知，裂纹的存在会对振动结构的固有频率和结构模态(振形)产生影响，因此，利用损伤前后结构参数(如固有频率、结构模态等)的变化来进行结构裂纹检测受到了广泛的重视。
Pandey［1］首先应用曲率模态检测简支梁和悬臂梁的裂纹。
随后有众多学者［2～5］对曲率模态方法进行了大量研究，结果表明:与固有频率和振型相比较，曲率模态是结构检测中的一个非常灵敏的参数。
与此同时，基于模态柔度［6～9］的损伤检测也被深入研究。
以含两条裂纹的两端固定梁为例，分别通过曲率模态和模态柔度曲率方法确定梁的损伤位置和损伤程度，并对比分析。
2 双裂纹梁模型选取梁长L=1m，厚度为h=0.02m的铝材双裂纹梁建立模型，假设梁的边界条件为两端固定，并在l1和l2两个位置设置损伤，损伤程度分别为r1和r2，损伤后将梁分为3段，由文献［1］，［2］可知，裂纹可以模拟为无量纲的等效弹簧，如图1所示。
基于曲率模态差的梁结构损伤识别研究
基于曲率模态差的梁结构损伤识别研究摘要：随着社会发展，土木工程领域得到空前发展，复杂的大型结构不断涌现，但结构损伤在服役过程中不断积累，给人民生命财产安全带来隐患。
本文通过材料力学挠度曲线的微分方程和结构动力学的振型叠加公式，运用曲率模态差法对某三跨连续梁桥进行数值仿真模拟，采用降低弹性模量方法实现结构多种刚度损伤的模拟，利用有限元软件得到结构损伤前后曲率模态变化绘制曲线图，对曲率模态方法进行可行性研究。
数值仿真结果表明：曲率模态在结构损伤位置会产生变化，未损伤位置基本不变，通过曲率模态差识别结构损伤位置的方法是可行的、有效的。
关键词：曲率模态；曲率模态差；损伤识别中图分类号：文献标识码：A0.引言土木工程结构物直接关系到人民财产安全，结构在服役过程中会随时间的推移逐渐产生损伤，产生重大安全隐患。
结构损伤识别是土木工程领域备受关注的研究方向[1]，基于动力特性的损伤检测方法有无损性和不影响结构正常使用的优势，被广泛应用于损伤识别研究，比较常用的动力参数有固有频率、振型、曲率、模态置信度和模态柔度等[2-4]。
本文根据材料力学挠度曲线的微分方程和结构动力学的振型叠加公式，建立了结构刚度与曲率模态之间的关系，并利用曲率模态差法对三跨连续梁进行损伤识别，识别结果验证了该方法的有效性。
1、曲率模态差基本原理通过材料力学的知识能够得到梁桥弯曲变形的基本公式：(1.1)其中，为结构曲率；为梁的抗弯刚度；为梁的截面弯矩；为t时刻x位置界面的动挠度。
由结构动力学振型叠加法可知，动挠度可近似等效为振型的叠加，即：(1.2)式中为t时刻振型贡献系数，为x位置截面振型的幅值。
将式（1.2）代入式（1.1）中得到：(1.3)其中，为曲率模态，由公式（1.3）可知，曲率与抗弯刚度是反比例的关系，所以桥梁损伤时，桥梁结构抗弯刚度会随之下降，而损伤位置的曲率将变大。
因此曲率模态可用来识别损伤单元位置。
式（3）中的是连续简支梁的曲率模态，在建模分析时，往往将结构离散成多个单元，假设将梁模型离散成m个梁单元，则得到曲率模态列向量为，其中n为模态阶数。
基于模态柔度差曲率的梁结构损伤识别
Ｄａ ａ ｅ Ｉ ｎｔｆｃ ｔｏ ｆＢｅ ｍ － ｐｅ Ｓｔ ｕｃ ｕｒ ｓ ｄ ｍ ｇ ｄｅ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ａ Ｔｙ ｒ ｔ ｅ Ｂａ ｅ ｉ
ｏ ｏ ｌＦｌ ｘ ｂｉｉｙ－ ｒ ｎｃ ｎｄ Ｃｕｒ ａ ｕｒ ｎ Ｍ ｄａ ｅ ｉ ｌｔ Ｄｉ ｅ ｅａ ｖ ｔ ｅ
摘 要 ： 于 梁式结构 的损伤 识 别 ， 态柔度 比结 构的频 率和位 移模 态更加 灵敏 ， 对 模 通过 结构 的前 几 阶模 态就 可以容 易计算得 到 。 中提 出了基 于柔度差 曲率 的损伤识 别 方 法 ， 文 通过 ３种 方式计 算所提
指标 ， 将得到 的指 标进行 损伤敏 感性 对 比 ， 简 支 梁设 置 一 处、 在 多处和 支座 处 的损 伤 工 况 ， 两跨 在
ｓｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｅ ｕ ｔ ． Ｌｉ ｍ ｅ ｎ ｏ ｍ ｏ ａ Ｆｌ ｘｂｉｉｙ ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｃ ｖ ｔ ｒ ｃ ｌ ｕｌｔ ｄ ｔ ｅ ｂ ｓ ｉ ｌ ｔｏ ｒ ｓ ｌｓ ｎｅ ａ ｆ ｄｌ ｅ ｉ ｌｔ — ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｕｒ ａ ｕ ｅ ａｃ ａ ｅ ｈ ｅ ｔ ｉ ｄｉ ａｏ ｓ，ｆ ｌｏ ｄ ｂ ｈｅ ｌｒ ｅ ｔｅ ｅ ｎｔｉ ｈｅ ｃ ｌ ｎ ｃ ｔｒ ｏ ｌ ｗｅ ｙ ｔ ａ ｇ ｓ ｌ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｕｍｎ ｏ ｅ ｉ ｉｉｙ ｍ ａ ｒｘ． Ｆｌｘ ｂｉｉｙ ｄｉｇ ｎ ｌ ｆｆ ｘ ｂ ｌｔ ｌ ｔｉ ｅ ｉ ｌｔ ａ ｏ ａ
基于柔度曲率比与遗传算法的既有钢筋砼拱桥损伤识别研究
总第 203 期119公路与 汽运High%ays H Automotive Apptications基于柔度曲率比与遗传算法的既有钢筋砼拱桥损伤识别研究!廖俊文，刘京铄(湖南水利水电职业技术学院，湖南长沙410199)摘要：针对目前单一方法无法精确识别桥梁结构损伤位置与程度的状况，结合柔度曲率比理 论与变异遗传方法，以结构柔度矩阵为参数,利用基于柔度矩阵的柔度曲率比识别损伤位置、改进自适应双向变步长变异遗传算法识别结构损伤程度；以湖南省常宁市北门桥为研究对象，开展实 桥外观、钻芯样本、钢筋锈蚀及静载等检测试验，并对检测结果与损伤识别结果进行对比分析,结 果表明，文中构建的结构损伤识别方法可行，且其识别精度高，可为桥梁工程结构损伤识别提供一种新思路$关键词：桥梁；钢筋砼拱桥；损伤识别；柔度曲率比；遗传算法中图分类号:U445.7文献标志码:A 文章编号：1671 — 2668( 2021) 02一0119一04既有桥梁逐渐老化及新桥因施工质量和设计技 术等因素导致桥梁结构损伤，可能引发安全事故$学者们在桥梁结构损伤识别方法研究及推广应用方面进行了一系列研究，取得了非常多有意义的科研成果$但桥梁结构损伤识别研究在理论与实际应用 上仍存在差异，无法精确判断桥梁结构损伤位置与 程度，寻找简便、敏感度高的损伤指标，提高损伤识别速度及满足大型桥梁结构损伤识别需求是未来桥梁结构损伤识别的研究方向。
该文结合柔度曲率比 理论与变异遗传方法，利用结构的柔度矩阵为参数， 提取柔度矩阵的柔度曲率比识别结构损伤位置；在自适应遗传算法的基础上，提出改进自适应双向变 步长变异遗传算法判断结构损伤程度$1损伤识别基本理论与算法1.1柔度曲率比法根据结构振动分析理论，结构的柔度矩阵F 可表示为：n 1F =% $4 i 4 i(1)i -1少i式中：n 为模态阶数;$ i 为第i 阶模态频率；4 i 为归一化质量矩阵对应的第i 阶模态振型$设F "、F b 分别表示结构损伤前、后柔度矩阵，△F 为结构损伤前后柔度矩阵差，则：△F = F " —F b(2)分别取!F 与F ]的主对角元素，按列向量分别 表示为和｛几｝:｛!/｝ =7 i a g (!F )(3)｛/]｝ = diag (F ])(4)式中-diag ()表示取矩阵的主对角元素$利用差分法计算曲率：9 i + 1 —29 i +9 i —h 2(i = 2,3，…,n — 1)(5 )式中：9；为第i 个节点的曲率;9i +1、9i 、9i -1分别为 第i + 1、i 、i —1个节点的柔度;h 为单元长度$｛△9｝、、9"｝对应各个节点的曲率且为列向量， 并按节点顺序形成曲率列向量｛△9"｝、9：｝$设,i为结构第i 个节点的柔度曲率比值，表达式如下：式中：!9i 、9：分别为曲率列向量｛△[｝、｛9：｝的第i 个元素$由式(6)可知：柔度曲率比与节点位置对应，由所有节点的柔度曲率比按节点顺序构成的列向量0｝称为柔度曲率比向量，当结构某节点出现损伤时，对应节点(对应位置)的柔度曲率比值发生突变， 绘制柔度曲率比随节点的变化曲线(除去首、末两端节点)，曲线突变处即为结构损伤位置$*基金项目：湖南省自然科学基金项目(2018JJ0540)120公路与汽运2021年3月1.2自适应双向变步长变异遗传算法遗传算法是一种仿生优化算法,具有简单通用%鲁棒性强等优点，是求解函数优化问题的强有力工具$自适应变步长变异遗传算法是遗传算法发展中主要改进方向之一，其优势是利用搜索点处适应度函数的变化来改变个体变异的步长，提高寻优速度,使变异后的个体逼近最优解或最优解集$其局限是仅在后退搜索过程中引入变步长操作，无法改善寻优过程中向前搜索速度$1.2.1改进算法流程针对自适应变步长变异遗传算法的不足进行改进，在保证后退搜索过程中提高寻优速度的前提下,在向前搜索过程中也构建变步长操作，进一步提高寻优速度$改进后算法称为自适应双向变步长变异遗传算法$其基本思想如下：比较新、旧个体的适应度值，如果新个体的适应度值大于旧个体的适应度值，则按变异步长逐次倍乘的原则沿原方向向前变异，直至新个体的适应度值小于旧个体的适应度值；然后从新个体处沿反方向按变异步长逐次减半的原则后退搜索新个体，直至新个体的适应度值大于旧个体的适应度值$算法流程(见图1)如下：(1)设变异前的个体为X i，对X i中的基因x,,实施正态分布扰动后的基因为x@，变异步长L=X@—X@，新个体为X O$令#=0,按式(7)计算新％旧个体的适应度值fit(x i)、i(x'i)及适应度差值$!f11(X i)=ft t(X i)—ft t(X i)(7)(2)若△ft(X,)$0,且式(8)成立，则接受x@，完成对基因变量x@的变异操作；否则转到上一步，对基因x@重新实施正态分布扰动$min{1,exp(—!ftt(X i))1I random[0,1*(8)(3)若!ft t(X i)<0,则：1)假定L'=2L,x耳=x@,x@=x@+L',计算ftt(X i)%ftt(X i)和!f t t(X t)；2)当!f t t(X t)$0时,令L'=—L/2,进入循环gen=gen+1;3)若gen<max gen,转到该步骤的第1步；否则接受X@,完成对基因变量X@的变异操作$(4)个体替换$如果新个体的适应度值小于旧个体的适应度值，则以一定概率接受它为新种群中的个体;如不满足概率要求,则重新实施正态分布扰动操作,重新进行判断$图1自适应双向变步长变异遗传算法流程算法的改进体现在步骤3“若!ftt(X,)<0”继续向前搜索中，利用该步骤第1步中“令L'=2L”的功能,使向前搜索在前一次搜索的速度基础上按2”的指数幕加速前进,大大缩短向前寻优的时间-在后退搜索过程中引入变步长的操作表现在步骤3第2步中“令L'=—L/2”$1.2.2改进算法的效果以一等截面简支梁为例,在已知损伤位置的情况下分两种工况,分别为单损伤(跨中位置L/2)与多损伤(L/4、L/2、3L/4三处位置),两种工况中损伤程度均为20%$改进前后遗传算法的效果对比见表1$由表1可知：尽管改进后算法的计算精度改善并不明显但计算效率方面提高非常明显$表1遗传算法改进前后的效果对比工况算法损伤程度识别精度/%耗时/s单个损伤改进前99.6243改进后99.896多个损伤改进前97.6278改进后984866 1.3损伤识别过程结合柔度曲率比理论与变异遗传方法,将结构2021年第2期廖俊文，等：基于柔度曲率比与遗传算法的既有钢筋砼拱桥损伤识别研究121损伤识别过程分为两步：(1)利用基于柔度矩阵的柔度曲率比进行损伤单元位置判断，排除无损伤单元，使之不进入下一步的损伤定量计算程序，减少损伤定量计算工作量$(2)利用自适应双向变步长变异遗传算法计算各损伤单元的刚度折减系数，确定其损伤程度，单元的刚度折减系数越小，则该单元的损伤越严重$2损伤识别分析湖南省常宁市北门桥已服役28年，属于危桥,决定拆除。
基于柔度差和变形曲率的损伤定位识别方法研究
且 不 需要 健 康 结构 的信 息作 为基 线 ， 合 工 程 损 伤 的 快 速 动 力 学检 测 。 适
［ 关键 词 ］ 损伤识别； 柔度差； 变形曲率
［ 中图分 类号 ］ Ｕ １ ： ［ ｒ ３２３ 文献标 识 码 ］ ［ 章编 号 ］０５—６７ （０７０ ｒ Ａ 文 １０ ２０２０ ）４—０２ —０ ０９ ２
ｓ ｕ ｙ ｏ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌＤａ ａ ｅ ｃ ｔｏ ｄ ｎ ｉ ｃ ｔｏ ｓ ｄ ｎ ｔ ｄ ｆＳ ｒ ｃ ｕ ａ ｍ ｇ ｄ Ｌｏ ａ ｉｎ Ｉ ｅ ｔｆ ａ ｎ Ｂａ ｅ ｏ ｉ ｉ
Ｆ ｅ ｉ ｌｔ ｆｅ ｅ ｃ ｎ ｆ ｒ ｔｏ ｌｘ ｂｉ ｙ Ｄｉ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ Ｄｅ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ｃｕｒ ａ ｕ ｅ ｉ ｖ ｔ ｒ
江苏 省江 南 建筑 技术 发展 总公 司 ， 江苏 南 京 ２ ００ ） １０ ８
［ 摘支梁的仿真计算表明， 两种方法均能对
单个损伤单元进行 定位 ， 并随着损伤程度 的增大识别愈加 明显， 对于多位 置损伤识 别，变形 曲率法比柔度差值 法更精确 ， 但
（ Ｋ一∞Ｍ ） Ｏ＝０
（） １
随着科技 的进步 ， 现代工业 的发展及未来 的人类需求 ，
现代空间结 构正在 向着大型化 、 复杂化方 向发展 。 而这些大 型复杂结 构如高层建 筑 、 新型桥梁 、 大跨 度网架结 构等在复 杂的服役 环境 中将受到设计 载荷 的作用 以及各种 突发性 外 在因素的影响而面临结构 的损伤 积累的问题 ，从而使结 构 的安全受 到威胁 。 了保证结 构的安全 ， 为 需要开展结 构损 伤
简支T梁的疲劳与损伤评估方法研究
简支T梁的疲劳与损伤评估方法研究简支T梁是一种常见的梁桥结构，在交通工程中被广泛应用。
然而，由于长期使用和外界环境的影响，简支T梁可能会受到疲劳和损伤的影响，从而影响其结构的安全性和可靠性。
因此，研究简支T梁的疲劳与损伤评估方法对于确保桥梁结构的使用寿命和安全性具有重要意义。
识别简支T梁的疲劳与损伤最常用的方法之一是通过对梁桥的结构要素进行监测和检测。
这种方法可以通过安装传感器并收集桥梁的振动、变形和应力数据来实现。
传感器可以监测桥梁结构的实际工况和运行状态，为评估梁桥的疲劳行为和损伤程度提供数据支持。
传统的疲劳评估方法通常基于疲劳裂纹的产生和扩展过程，通过分析应力历程和应变历程来推断梁桥的疲劳寿命。
然而，由于简支T梁的结构特点和工况的复杂性，传统方法在进行疲劳评估时存在一定的局限性。
因此，近年来，基于结构健康监测的疲劳评估方法得到了更多的关注。
基于结构健康监测的疲劳评估方法主要利用监测数据和数据处理技术，从梁桥结构的响应中提取结构特征，并将其与疲劳性能进行关联分析。
这种方法可以实时监测梁桥的工况和结构响应，及时发现结构损伤和疲劳行为，并评估梁桥的剩余寿命。
在基于结构健康监测的疲劳评估方法中，数据处理和分析是关键环节。
常见的数据处理技术包括时间域分析、频域分析、小波分析、模态分析等。
这些技术可以提取梁桥结构的模态参数、频率特征、应力历程等信息，从而实现对梁桥结构健康状态的评估。
除了传感器数据，也可以利用有限元分析等数值模拟方法来评估简支T梁的疲劳与损伤。
有限元分析可以通过对梁桥的结构和材料进行建模，并模拟梁桥在不同工况下的响应，预测梁桥的疲劳寿命和损伤程度。
这种方法需要考虑多个因素，如车辆荷载、温度、湿度等对梁桥结构的影响，从而提高疲劳评估的准确性。
在简支T梁的疲劳与损伤评估方法研究中，还可以考虑结构材料的性能和损伤修复技术。
选择优质的结构材料可以提高梁桥的耐久性和抗疲劳性能，从而延长其使用寿命。
基于柔度的损伤识别方法
基于柔度的损伤识别方法
池育源
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2012(038)009
【摘要】对结构检测的一般方法作了介绍和总结，利用通用有限元建立数值模型，对基于柔度的损伤识别方法的有效性进行了验证，结果表明该方法能够有效判别结构的损伤位置和损伤程度，可应用于工程检测。
【总页数】3页(P51-53)
【作者】池育源
【作者单位】山西省交通科学研究院,山西太原030006
【正文语种】中文
【中图分类】TU311
【相关文献】
1.基于改进模态柔度曲率差的结构损伤识别方法 [J], 马立元;李世龙;王天辉;王钢
2.基于柔度相对变化率曲率矩阵的损伤结构识别方法 [J], 徐飞鸿;戴斌
3.基于模态柔度变化率曲率的结构损伤识别方法 [J], 戴斌;
4.基于广义柔度曲率信息熵的梁结构损伤识别方法 [J], 项长生;李凌云;周宇;王立宪;吴侃
5.基于振型加权模态柔度的梁桥损伤识别方法 [J], 唐盛华;周楠;方志;苏彬建
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值 ，则 几 个节点的柔度值是位置坐标的函数．当某单元损伤时 ，结构的整体柔度发生 改变 ， 在结构损伤点附近的柔度值相对损伤点远处的值将有较大的改变．记结构损伤 前后柔度矩阵分别为 Ｆ 、Ｆ ，上标 ｄ和 ｕ 分别表示损伤和未损伤 ，柔度改变矩 阵为 ：
ＡＦ ＝Ｆ ｄ —Ｆ ｕ ．
基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ ｏ ０ ７ ０９ Ｎ ：５ ６ ８ ９ ）
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第３ 期
谢慧才等 ：基于柔度差 曲率 的简支梁损伤识别方法
７１
构来说 ， 要做到这一点是 比较 困难的 ， 尤其是在土木工程结构中 ，高阶模态参数一般
ＶＯ ． ２ １ Ｎｏ ３ ２ ．
文章 编 号 ：１ ０ — ２ ７ ２ ０ ） ３ ０ ７ ０ ０ １ ４ １ （ ０ ７ ０ — ０ ０— ６
基于柔度差 曲率 的简支梁损伤识别工程 系 ，广 东 汕
林
汕头 ５５６ ） １０ ３
摘 要 ：针 对 土 木工 程 结 构 健康 监 测 ， 介 绍 了基 于模 态 参 数 的 损 伤识 别方 法， 分 析 依 据模
中 图分 类 号 ：Ｔ １ Ｕ３ １ Ｕ３ ，Ｔ １ － ２ ３ 文 献 标识 码 ：Ａ
０ 引 言
结构 损 伤识 别 是一个 十分 复杂 的问题 ，也是 目前 国内外研 究 的热点 和难 题 ，经 过 多 年 的研 究 ，现 已发展 了多 种利 用结 构 的振 动 响应 和系 统动 态特 性 参数 进行 结构 损伤 检 测 的方 法 ． 近年 来 ，一些 研 究者 利 用 模 态 信 息 构建 结 构 的模 态 柔 度 ，通 过 柔度 的改 变 量 ，柔 度矩 阵 某些 自由度 对 应 的对 角元 素 变化 率 ，柔 度 与 结构 物 理参 数改 变 的关 系［－］ １ｌ，柔度 与 神 经 网络 方 法 结合 ［ １ 方 面 展 开损 伤 识 别研 究 ，指 出模 态柔 Ｏ１ １３ ２ －等 度 比固有 频 率或 振 型对 局部 损伤 更敏 感 ．本 文 利用 有 限元 分析 的方 法 ，以梁 类结 构为 例 ，分析 结构 模 态柔 度建 立 的理论 基 础 ，建立 简支 梁柔 度 差 曲率 与损 伤 的关 系 ，提 出
梁 的曲率 与 弯 曲挠度 满 足 ：
一
ｐ ｄ ｘ
＝ 一
１
ｄｙ ２
（ ３ ）
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７ ２
汕 头 大学 学 报 （ 自然科 学 版 ）
第２ ２卷
式 中 ， 为 沿梁 长 度方 向的坐 标 ，Ｙ为 梁 弯 曲挠度 ． 结合 柔 度 矩 阵 的物 理 意 义 ，对 于 柔 度 改 变 矩 阵 的第 列元 素 ，利 用式 （ ） ３ 的关 系 写 成 差分 形式 为 ：
一
种 利用 柔 度差 曲率 进行 损 伤定 位与 定 量的新 方 法．通 过 对一 简支 梁 不 同位 置 、不 同
损伤 程度 的损伤 识别 仿真 分 析 ，验证 了柔 度差 曲率对 梁 的损 伤非 常敏 感 ，可 以很好 地 定位 损伤 和识 别 损伤 程度 ．
１ 基 本 原理
１１ 柔 度矩 阵 的获得 ．
态 参 数 获 取结 构 刚 度 和柔 度 的条 件 ，说 明从 一些 低 阶 模态 参 数 就可 以获 得 柔度 矩 阵 的精 确估
计值 ． 提 出一 种 利 用柔 度 差 曲率 进 行损 伤 定 位与 定 量 的新 方 法 ，通 过 对 简 支梁 在 不 同损 伤情
况下 的 数 值模 拟 验 证 了该 方法 的有 效性 ，结 果显 示 该 法简 单 易 行 ，具 有 一 定 的工 程 适用 性 ． 关键 词 ：损 伤 识 别 ；柔 度 矩 阵 ；柔 度差 曲率
∑里 ， ｋ
＝
一
．
显 然 ，该 误 差 指标 为 模 态 阶数 的 函 数 ． 以算 例 的简 支 梁 结构 （ 图 ２ 为 例 ，作 如 ） 出误 差 指标 与 所取 模态 阶数 的关 系 曲线
如 图 １ 示 ． 由图 可见 ，前 几 阶 模 态下 所
曲线 陡直 下 降 ，随着 高 阶模 态 阶 数 的增 三 加 ，曲线 变 得平 坦 ，说 明模 态 柔 度矩 阵 在 低 阶模 态 下 收 敛 较 快 ． 在 Ｆｏｅｉｓ ｒｂｎｕ 范 数 意义 下 ，取 前 五阶 模 态获 得 的柔 度 矩 阵 与 精 确 柔 度 矩 阵 的 相 对 误 差 不 到 ３ ，表 明 前 几 阶模 态 对 柔 度 矩 阵 的 贡 ％
由振 动理论 可 知 ［，系统 的刚 度矩 阵和柔 度 矩 阵可 以 由模 态 参数 表 示 为 ： １
Ｋ＝ＭＩ，Ｉ Ｔ ＝Ｍ （ ０ ｌ．ｌ Ｍ ｆ ｆ Ｑ ９
ｉ ＝１
） Ｍ
（） １
Ｆ如一 ： ： ∑
收 稿 日期 ：２ ０ — ２ ２ ０６１—５
（ ２ ）
作 者简 介 ：谢 慧 才 （９５ ） １ ４ 一 ，男 ， 四川 人 ，教 授 ，博士 生 导 师． Ｅｍａ ：ｈ ｘ ＠ｓ ． ｕｔｍ ． ｉ ｃｉ ｔ ｅ ． ｌ ｅ ｕｄ ｏ
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２０ ０ ７年 ８月
Ａｕ ． ２ ０７ ｇ ０
汕 头大 学学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎｏ ｎｖｒｉ Ｎ ｔｒｌＳ ｎｅ ｏ ｒａ ｆＳ ａ ｔｕ Ｕ ｉｅｓｔ ａｕａ ｄｅ ｃ ） ｙ（
第２ ２卷
第３ 期
献 很大 ．
模 态 阶数 ｋ
图 １ 柔 度 矩 阵误 差 与模 态 阶数 关 系
１ ． 柔度 差 曲率 损伤 定 位指 标 ２
对于线性结构 ，柔度矩阵第 列的物理意义为 ，在结构的第 个 自由度上作用单位
力 时在 所 有 自 由度上 产 生 的位 移 ． 对 于 受 弯 梁结 构 ，每个 节 点 仅 考 虑 横 向位 移 柔 度