一次函数和反比例函数的综合复习课--精品课件

y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
设P(m, n)是双曲线y = k (k ? 0)上任意一点,有 : x
(1)过P作x轴的垂线,垂足为A,则 面积性质
S = 1 鬃OA AP = 1 | m |? | n | 1 | k | （一）
DOAP
2
2
2
y
P(m,n)
y
oA
x
P(m,n)
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
y
Ox
y
O
x
y
Ox
y
x o
A
B
C
D
2.(2000年河南)
已知一次函数y = kx - 2, y随x的增大而减小, 那么
反比例函数y = k ____ . x
A.当x > 0时, y > 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y = k x(k ? 0)与反比例函数
都在反比例函数
y
y=xk
4 x(k＜0)
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
4.已知点AA((--22,,yy11)),,BB((--11,y,2y)2,)C(4,y3)
都在反比例函数 y = 4
的图象上,
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，
则y1与y2的关系是（ C ）
A、y1≥ y2
B、y1＝ y2
C、y1＜y2
D、y1＞y2
3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象在y轴上的截距是12，求此函数的
解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函
数的解析式。
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=10≠0， 所以函数的解析式：y=10x+12
的图象上,
x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 y1＞ y2
.
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y=xk
4 x(k＜0)
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 y2＞ y1
.
4.已知点AA((-x21,,yy11)),,BB(x(2-,1y,2)y且2)x1＜0＜x2
1 2
|
2m
|?|
2n
|
2 | k | (如图所示).
面积性质（三）
y
o
P/
P(m,n)
x
A
做一做(二)
1.如果反比例函数 y = 1 - 3m 的图象位于
x
第二、四象限，那么m的范围为 m＞
1
3.
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 y = 4
解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得
k b 5 6k b 0
k 1 解得 b 6
∴此一次函数的解析式为 y= - x+6 （2）利用一次函数解决实际问题。
二、例题解析
１. 填空题： (1)有下列函数： ①y=6x-5 , ② y=2x , ③y=x+4 , ④y=-4x-3 。 其中过原点的直线是__②___；函数y随x的增大而 增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是___③___；把②的图像 向下平移2个单位的图像解析式是 y=2x-2 ； 图象 过第二、三、四象限的是__④___。
4.一次函数的应用
（1）待定系数法：
用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条 件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图 象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
则S = OA?AP | m |? | n | | k | (如图所示). 矩形OAPB
y
面积性质（二）y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P¢(- m, - n), 过P作x轴的垂线
与过P作y轴的垂线交于A点, 则
SΔPAP¢=
1 2
|
AP?AP¢|
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
ywk.baidu.com
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
填一填
1.函数 y = 2 是 反比例 函数，其图象为双曲线，
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
2.函数 y = 6 的图象位于第一、三象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
3.函数 y = - 6 的图象位于第二、四象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
理一理
函数 表达式
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)(
特殊的一次函数)
y
=
k x
或y
=
k x-11或x y
=
k(k ≠
0)
y
y
y
y
图象 及象限
为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
8.如图,在y = 1 (x > 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A , B ,C 三点, 11 1
边结OA,OB,OC, 记DOAA , DOBB , DOCC的
1
1
1
面积分别为S , S , S ,则有 __A. 123
2、一艘轮船和一艘快艇沿
相同路线从甲港到乙港，右 图中两条线段分别表示轮船 与快艇离开出发点的距离与 行驶时间的关系。根据图像 回答下列问题：
（1）轮船比快艇早_0_._5_小时出发， 快艇比轮船早到__1__小时；
（2）快艇追上轮船用_1_/_3_小时，快艇行驶了_4_0__千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_2_.5_小时。
b b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，__b_),（____， 0)的 _k________一_。条直线
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3.一次函数的性质
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
x6时y0分别代入解析式得解得此一次函数的解析式为yx6用待定系数法求一次函数ykxb的解析式可由条件给出的两对xy的值列出关于kb的二元一次方程组
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
1
1
y = k2 (k ? 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
O
x
C
y x
o
D
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
⑵、比例系数__k_≠_0_。
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（__0_，__0），(______) 的1_，__k_____一_。条直线
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
x
4.(1999年哈尔滨)
如图能表示y = k(1- x)和y = k (k ? 0) x
在同一坐标系中的大致图象的是 __D__ .
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
函数?